安徽省滁州市天長(zhǎng)天長(zhǎng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省滁州市天長(zhǎng)天長(zhǎng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，直觀圖四邊形是一個(gè)底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A解析：由題可得,所以原平面圖形中,根據(jù)梯形的面積計(jì)算公式可得.

2.下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則的值為（

）A．-6

B．6

C．4

D．-4參考答案：D4.若集合，且，則實(shí)數(shù)的集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知f（x）=x5﹣ax3+bx+2，且f（﹣5）=3，則f（5）+f（﹣5）的值為(

)A．0 B．4 C．6 D．1參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知中f（x）=x5﹣ax3+bx+2，可得f（x）+f（﹣x）=4，解得答案．解答：解：∵f（x）=x5﹣ax3+bx+2，∴f（﹣x）=﹣（x5﹣ax3+bx）+2，∴f（x）+f（﹣x）=4，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性是性質(zhì)是解答的關(guān)鍵6.函數(shù)y=ax與y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特征進(jìn)行判定．【解答】解：根據(jù)y=﹣logax的定義域?yàn)椋?，+∞）可排除選項(xiàng)B，選項(xiàng)C，根據(jù)y=ax的圖象可知0＜a＜1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)增函數(shù)，故不正確選項(xiàng)D，根據(jù)y=ax的圖象可知a＞1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)減函數(shù)，故不正確故選A7.若=（﹣1，2），=（1，﹣1），則=（）A．（﹣2，3） B．（0，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣3）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，計(jì)算即可．【解答】解：=（﹣1，2），=（1，﹣1），所以=﹣=（1+1，﹣1﹣2）=（2，﹣3）．故選：D．8.已知點(diǎn)G為△ABC的重心，若，，則=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由重心分中線為，可得，又（其中是中點(diǎn)），再由向量的加減法運(yùn)算可得．【詳解】設(shè)是中點(diǎn)，則，又為的重心，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)，即重心分中線為兩段．9.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集，，，則圖1中陰影部分所表示的集合是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)是（）A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四邊形ABCD中,=,且||=||,則四邊形ABCD是____參考答案：菱形12.在中，已知，，，則

．參考答案：略13.已知數(shù)列{an}與均為等差數(shù)列，且，則_________．參考答案：.分析：先設(shè)，再通過(guò)分析為等差數(shù)列得到d=2,最后求出找到答案.詳解：設(shè)，所以，由于為等差數(shù)列，所以其通項(xiàng)是一個(gè)關(guān)于n的一次函數(shù)，所以所以所以故答案為.點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列與均為等差數(shù)列的轉(zhuǎn)化，這里利用到了等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)是一個(gè)關(guān)于n的一次函數(shù)，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)得到d的值，后面

就迎刃而解了.14.如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值是______.參考答案：【分析】以為軸建立直角坐標(biāo)系，把向量運(yùn)算用坐標(biāo)表示．【詳解】建立如圖所求的直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，則，，∴，，∴，又，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．平面向量的運(yùn)算，一般可選取兩個(gè)向量為基底，其他向量都用基底表示，然后運(yùn)算即可．建立直角坐標(biāo)系，可使基底的表示更加方便，運(yùn)算也更加簡(jiǎn)單．15.已知奇函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是

參考答案：略16.若是方程的兩根，且則等于

________．參考答案：略17.下列命題中正確的序號(hào)為

。（你認(rèn)為正確的都寫(xiě)出來(lái)）①若是第一象限的角，則是增函數(shù)；②在中，若，則；③，且，則；④的一條對(duì)稱(chēng)軸為。參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某同學(xué)用“點(diǎn)法”作函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列出下表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)：

0

030

（Ⅰ）將表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出f(x)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最值及對(duì)應(yīng)x的值.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析，.單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ）時(shí)，最小值為；時(shí)，函數(shù)取得最大值為3.【分析】（Ⅰ）根據(jù)“五點(diǎn)法”的方法進(jìn)行填表，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合表格的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）利用換元法進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ）0030-30根據(jù)圖表可知，的周期為，所以，將點(diǎn)代入，解得.所以由，解得，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ）設(shè)，由，，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為3.【點(diǎn)睛】本題考查了“五點(diǎn)法”的應(yīng)用，考查了正弦型函數(shù)的周期性、單調(diào)性和最值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19.（14分）已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和中，，成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若，求證：．參考答案：解：（1）若，則顯然，，不構(gòu)成等差數(shù)列．--2分∴，當(dāng)時(shí)，由，，成等差數(shù)列得∴

，∵∴

---------------------------------------------5分∴

--------------------------------------6分（2）∵∴------------------------------------8分∴＝＝-----------------11分，是遞增數(shù)列．．

---------------------------------14分20.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點(diǎn)，AA1⊥平面ABCD． （1）證明：平面A1AE⊥平面A1DE； （2）若DE=A1E，試求異面直線AE與A1D所成角的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角． 【分析】（1）根據(jù)題意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED=（180°﹣∠ECD）=30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，結(jié)合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，從而得到平面A1AE⊥平面平面A1DE． （2）取BB1的中點(diǎn)F，連接EF、AF，連接B1C．證出EF∥A1D，可得∠AEF（或其補(bǔ)角）是異面直線AE與A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位線定理，算出△AEF各邊的長(zhǎng)，再用余弦定理可算出異面直線AE與A1D所成角的余弦值． 【解答】解：（1）依題意，BE=EC=BC=AB=CD…， ∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°…， 又∵△CDE中，∠CED=∠CDE=（180°﹣∠ECD）=30°… ∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE…， ∵AA1⊥平面ABCD，DE?平面ABCD，∴DE⊥AA1．…， ∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE…， ∵DE?平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．…． （2）取BB1的中點(diǎn)F，連接EF、AF，連接B1C，… ∵△BB1C中，EF是中位線，∴EF∥B1C ∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，可得B1C∥A1D ∴EF∥A1D…， 可得∠AEF（或其補(bǔ)角）是異面直線AE與A1D所成的角…． ∵△CDE中，DE=CD==A1E=，AE=AB=1 ∴A1A=，由此可得BF=，AF=EF==…， ∴cos∠AEF==，即異面直線AE與A1D所成角的余弦值為… 【點(diǎn)評(píng)】本題在直平行六面體中，求證面面垂直并求異面直線所成角余弦，著重考查了線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)和異面直線所成角的求法等知識(shí)，屬于中檔題． 21.解不等式參考答案：22.（12分）為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00﹣10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率是多少？（3）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說(shuō)明理由．參考答案：（1）66；（2）；（3）從數(shù)據(jù)的分布情況來(lái)看，甲網(wǎng)站更受歡迎.考點(diǎn)：莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專(zhuān)題：計(jì)算題；圖表型．分析：（1）從莖葉圖上看出兩組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，用最大值減去最小值，得到兩組數(shù)據(jù)的極差．（2）看出甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量，得到要求的頻率．（3）甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉