8.4.1提公因式法因式分解

第8章

整式乘法8.4第1課時因式分解——提公因式法自學課本預習檢測題（課本練習）導入

在小學我們知道，要解決這個問題，需要把630分解成質(zhì)數(shù)乘積的形式.

類似地，在式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式.

630能被哪些數(shù)整除?討論探索1：因式分解在小學，我們學過整數(shù)的因數(shù)分解，例如，6＝2×3，30＝2×3×5.類似地，在整式中，也可以把一個多項式化成幾個因式乘積的形式，例如，a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2，a2－b2＝(a＋b)(a－b)，na＋nb＋nc＝

n(a＋b＋c).1.運用整式乘法法則或公式填空：(1)m(a+b+c)=

；

(2)(x+1)(x-1)=

；(3)(a+b)2=

.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b22.根據(jù)等式的性質(zhì)填空：(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2ma+b+cx+1x-1a+b你覺得整式乘法與因式分解兩種形式之間是什么關系呢？定義：

把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.分析：(1)因式分解研究的對象是多項式，結果是整式的積．(2)因式分解是等式變形，形式改變但值不改變．(3)因式分解必須分解到每個多項式的因式不能分解為止．由m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，可得ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).我們來分析一下ma＋mb＋mc的特點：它的每一項都含有一個相同因式m，m叫做各項的公因式.3x2–6x3y定系數(shù)3定字母x所以，公因式是3x2.2定指數(shù)找3x2–6x3y的公因式.思考多項式中的公因式是如何確定的？多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù).

（當系數(shù)是整數(shù)時）定系數(shù)：多項式各項中都含有的相同的字母.相同字母的指數(shù)取各項中字母的最低次冪.定字母：定指數(shù)：解：(1)4m2－8mn＝4m·m－4m·2n＝4m(m－2n).解：(2)3ax2－6axy＋3a＝3a·x2－3a·2xy＋3a·1＝3a(x2－2xy＋1).←不能漏掉

(1)8a3b2-12ab3c+ab=ab(8a2b-12b2c+1)解:原式=用提公因式法將下列各式分解因式.

當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1,切不可把“1”漏掉.注意：ab·8a2b-·12b2cab+ab·1補充例2

第一步，找公因式.然后把多項式的每一項寫成公因式與另一個因式相乘的形式，注意另一個因式可由原多項式的相應項除以公因式得到.用提公因式法分解因式的步驟:第二步，提公因式.把公因式提到括號外面，各項余下的式子保持原來的和差形式.當堂檢測課堂小結談一談本節(jié)課你有哪些收獲？課程總結小結因式分解方法

確定公因式的方法：三定，即定系數(shù)；定字母；定指數(shù)定義am+bm+mc=m(a+b+c)1.分解因