新湘教版八年級上冊初中數(shù)學(xué)3 . 3 實(shí)數(shù)

3.3實(shí)數(shù)

第1課時(shí)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念；會對實(shí)數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力.

2.了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性.

3.了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對值的意義.

【教學(xué)重點(diǎn)】

了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念；會對實(shí)數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和

絕對值的意義.

【教學(xué)難點(diǎn)】

了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，培養(yǎng)分類的能力.

【教學(xué)過程】

一、新課引入

下列各數(shù)，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

立,0,1.414,百，肛-g,3,0.1010010001...（相鄰兩個(gè)1之間逐次增加一40）.

有理數(shù)；

無理數(shù).

二、自主探究

1.實(shí)數(shù)的概念:

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為；

所有實(shí)數(shù)組成的集合叫作.

實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)

2.實(shí)數(shù)的分類:

整數(shù)

有理數(shù)，f｝有限小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)廣力分?jǐn)?shù)

無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）

r正有理數(shù)

有迎敵＜O

實(shí)數(shù)J［負(fù).有理婁攵

正士理數(shù)

3.探究：實(shí)數(shù)與數(shù)軸

已經(jīng)知道，每一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來表示.

試問：每一個(gè)無理數(shù)是不是也可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來表示呢？

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系：數(shù)軸上找到表示正的點(diǎn).

-2-1012

總結(jié)歸納：⑴每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來表示.

⑵數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示唯一的一個(gè)實(shí)數(shù).

上面兩個(gè)結(jié)論結(jié)合起來可以簡潔地說成：

4.實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)

⑴與有理數(shù)的情形類似，如果兩個(gè)實(shí)數(shù),那么其中的一個(gè)數(shù)叫作另一個(gè)數(shù)的相

反數(shù)，也說它們互為相反數(shù).

例如也與互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是，

實(shí)數(shù)4的相反數(shù)記為.

⑵在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)叫作這個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值.

例如卜卜，jVsp.

⑶對一個(gè)非零實(shí)數(shù)存在一個(gè)實(shí)數(shù)記作我們把,叫作。的.

aa

5.歸納：⑴一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值等于；

⑵一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值等于;

(3)0的絕對值等于;

⑷互為相反數(shù)的兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值.

三、應(yīng)用遷移

(一)典例精析

例1求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：

—V3,7T—3.14.

（二）變式運(yùn)用

若。力互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x的倒數(shù)等于它本身，求字-而'+W的值.

（三）綜合運(yùn)用

己知x,y是實(shí)數(shù),且（x+y-if與j2x—y+4互為相反數(shù),求實(shí)數(shù)y*的倒數(shù).

四、鞏固提升

★1.教材練習(xí)第1,2,3,題

2_I2

★★2.若互為相反數(shù)，C,d互為倒數(shù)，求"，，-而的值.

a-+b-

五、課后練習(xí)

教材習(xí)題3.3第1,2題

六、教學(xué)反思

第2課時(shí)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍.

2.能利用計(jì)算器比較實(shí)數(shù)的大小，進(jìn)行實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算.

3.通過用不同的方法比較兩個(gè)無理數(shù)的大小，理解估算的意義、發(fā)展數(shù)感和估算能力，在

運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算解決實(shí)際問題的過程中，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高解決問題的能力，

體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

【教學(xué)重點(diǎn)】

了解有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，會比較實(shí)數(shù)的大小.

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解估算的意義、發(fā)展數(shù)感和估算能力.

【教學(xué)過程】

一、新課引入

把數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，我們可進(jìn)行哪些運(yùn)算？

二、自主探究

1.實(shí)數(shù)也可以進(jìn)行運(yùn)算；

而且非負(fù)數(shù)可以進(jìn)行運(yùn)算，任意實(shí)數(shù)可進(jìn)行運(yùn)算.

2.有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律對于實(shí)數(shù)仍然成立.

加法交換律：a+b=.

加法結(jié)合律：(a+b)+c=.

a+0=0+a=.

ci+(—q)=.

乘法交換律：ab=.

乘法結(jié)合律：｛ab)c-.

[xa=ax1=.

分配律：a(b+c)=.

a-b=a+.

a-i-b=ax(bw).

若aw0,b00,那么ab0.

3.利用數(shù)軸，我們怎樣比較兩個(gè)有理數(shù)的大??？

⑴在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大.這個(gè)結(jié)論在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也成立.

⑵我們還有什么方法可以比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小嗎？

兩個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值較大的值也較大；兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值大的值反而?。徽龜?shù)大于零,

負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).

比較下列各組數(shù)里兩個(gè)數(shù)的大小：

(1)V2,1.4；(2)-亞,-76；(3)-2,V3?

三、應(yīng)用遷移

(-)典例精析

例1計(jì)算下列各式的值：

(1)(V3+75)-V5;⑵26-3g.

例2用計(jì)算器計(jì)算(精確到小數(shù)點(diǎn)后面第二位).

(在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度

用相應(yīng)的近似的有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算.)

(二)變式運(yùn)用

1.計(jì)算卜―行|+|3—J司的值，正確的是()

A.1B._1C.5—3y/5D.-Ji-5

2.比較下列各組數(shù)的大小.

(1)一，7與一3；⑵#-2與j_

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(三)綜合運(yùn)用

已知。力是有理數(shù)，且滿足a+l+島=(1+