2022年河南省信陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2022年河南省信陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷

注意事項(xiàng):

i.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.3的平方根是（）

A.3B.±3C.V3D.+V3

2.進(jìn)入春季，由于氣溫回升，春暖花開很多花粉隨風(fēng)飛揚(yáng)，伴隨細(xì)菌病毒、支原體感

染都會(huì)引起呼吸系統(tǒng)感染，呼吸系統(tǒng)感染進(jìn)入高發(fā)期，今年花粉感染較為突出，及

時(shí)補(bǔ)充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施，某種花粉的直徑約為

0.000000081,0.000000081用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.1x108B.81X10-8C.8.1x10-8

3.將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好

能折成一個(gè)正方體，下列編號(hào)為1,2,3,4的小正方形中

不能剪去的是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(3+a)(a-3)=9—a2B.(3a2)3=9a6

C.(a-b)2=a2-ab+b2D.2a?3a=6a2

5.將一塊等腰直角三角板與一把直尺如圖放置，若41=60。,

則42的度數(shù)為（）

A.85°

B.75°

C.60°

D.45°

6.如圖，在四邊形4BC。中，AB=AD,CB=C。我們把這種兩組鄰

邊分別相等的四邊形叫做箏形.根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),

有同學(xué)得出如下箏形的性質(zhì)，你認(rèn)為其中不正確的是（）

A.兩組鄰邊分別相等

B.有一組對(duì)角相等

C.兩條對(duì)角線相互垂直平分

D.一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線垂直平分

7.定義運(yùn)算：alZlb=3ab2-4ab-2.例如：402=3x4x22-4x4x2-2=14.則

方程2回x=0的根的情況為（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定

8.第24屆冬奧會(huì)期間，小牛收集到4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全

相同，把這4張卡片背面朝上洗勻后摸出1張，放回洗勻再摸出一張，則這兩張卡片

B.

23

C.

D.1

第2頁，共27頁

10.如圖(1),Rt△力BC中，^ACB=90°,CD是中線，點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿D7C->B的

方向以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.圖(2)是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△4DP的面積y(cm?)隨時(shí)間

x(s)變化的圖象，則a的值為()

二、填空題(本大題共5小題，共15分)

11.不等式3x<%+6的解集是.

12.請(qǐng)選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)值TH,使相應(yīng)的一次函數(shù)y=(2m-l)x+2的值隨著其值的

增大而減小，小的值可以是.

13.如圖所示，以數(shù)軸的單位長線段為邊作一個(gè)正方形，以數(shù)軸上實(shí)數(shù)1所對(duì)的點(diǎn)為圓

心，正方形對(duì)角線長為半徑畫圓弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)4,則點(diǎn)4表示的數(shù)是

14.A

15.

△BOE翻折到△B'DE的位置,夕。交48于點(diǎn)F,若△4B'F為直角三角形，則AE的

長為______

三、解答題(本大題共8小題，共75分)

16.(1)計(jì)算：―12°22-6“與0。+(}-2+|1一百i；

產(chǎn)一2%

(2)化簡：(%+1-------)+

x-1

17.踐行文化自信，讓中華文化走向世界.習(xí)近平指出，“提高國家文化軟實(shí)力，要努

力展示中華文化獨(dú)特魅力”，要“把跨越時(shí)空、超越國度、富有永恒魅力、具有當(dāng)

代價(jià)值的文化精神弘揚(yáng)起來，把繼承傳統(tǒng)優(yōu)秀文化又弘揚(yáng)時(shí)代精神、立足本國又面

向世界的當(dāng)代中國文化創(chuàng)新成果傳播出去”.鄭州市甲、乙兩校的學(xué)生人數(shù)基本相

同，為了解這兩所學(xué)校學(xué)生的中華文化知識(shí)水平，在同一次知識(shí)競賽中，從兩校各

隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計(jì)圖,

乙校只完成了一部分(如圖).

甲校:

938276777689898983948476698392878889849287897954889890876876

乙校:

856179918492928463908971928792737692845787898894838580947290

(1)請(qǐng)根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示，請(qǐng)補(bǔ)全表格:

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平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲校83.6——

乙校83.28692

(3)請(qǐng)判斷哪所學(xué)校學(xué)生的中華文化知識(shí)水平更好一些.并根據(jù)(2)中的數(shù)據(jù)說明理

由；

(4)為進(jìn)一步提高兩所學(xué)校學(xué)生的中華文化知識(shí)水平，請(qǐng)你提出一條合理化建議.

18.如圖，矩形4BCD的邊BC在%軸上，E為對(duì)角線4C,

的交點(diǎn)，點(diǎn)4C的坐標(biāo)分別為4(一3,3),C(-1,O).

(1)反比例函數(shù)月=生在第三象限的圖象經(jīng)過。點(diǎn),

這個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)E是否在函數(shù)％的圖象上？說明理由；

(3)一次函數(shù)=七》+人的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,點(diǎn)。，根據(jù)圖象直接寫出不等式七%+

b<§的解集.

19.著名的永泰寺塔，位于河南登封嵩山南麓，建于盛唐時(shí)期，為第

五批全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位，永泰寺塔是一座單層密檐式磚塔,

采用青磚黃泥壘砌而成，平面呈方形，塔的外壁敷有一層薄薄的

白灰，塔身高聳，塔基底邊長5.05m,永泰寺塔，自下而上每層高度均勻遞減、塔

檐逐漸內(nèi)收，外輪廓的連線呈柔和的拋物線狀，塔室內(nèi)部仍為方形，空筒狀，塔剎

由仰蓮、五重相輪等組成，其精美的造型，是我國現(xiàn)存唐塔塔剎中的佼佼者.“綜

合與實(shí)踐”小組開展了測量“永泰寺塔”高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們?cè)O(shè)計(jì)了兩個(gè)測量方

案如表，經(jīng)過老師與小組利用課余時(shí)間實(shí)地考察放棄了方案一，采用了方案二，他

們?cè)凇坝捞┧滤钡撞克诘乃降孛嫔线x取兩個(gè)不同的測點(diǎn)，分別測量了“永泰

寺塔”頂端的仰角以及這兩個(gè)測點(diǎn)之間的距離，為了減小測量誤差，小組在測量仰

角的度數(shù)以及兩個(gè)測點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測

量結(jié)果填入表格，測量數(shù)據(jù)如表:

課題測量“永泰寺塔”

成員組長：XXX,組員：XXX,XXX,XXX

工具側(cè)傾器，皮尺等

方案說明：線段AB表示“永泰寺塔”,線段CD表示

A

一測側(cè)傾器，的高度為1.2m,點(diǎn)E在4B上，點(diǎn)4

量示EB,C,D,E在同一平面內(nèi)，需要測量的數(shù)據(jù)有

設(shè)B

意圖的BC距離，傾斜角乙4DE的度數(shù).

計(jì)

說明：線段4B表示“永泰寺塔”，線段CD,FG

方方案

A表示側(cè)傾器，CD,FG的高度為1.2m,點(diǎn)E在4B上

案二測

點(diǎn)4B,C,D,E,F,在同一平面內(nèi)，需要測

量小E

BFC量的數(shù)據(jù)有C尸的距離，傾斜角4ADE,4GE的

意圖

度數(shù).

實(shí)方案N/WE的平均值N4GE的平均值CF的平均值

施二的

方測量27°45°22m

案數(shù)據(jù)

(1)“綜合與實(shí)踐”小組為什么放棄方案一，你認(rèn)為原因可能是什么？(寫出一條即

可)

(2)請(qǐng)你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計(jì)算“永泰寺塔”的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin27°?0.45,

cos27°?0.89,tan27°?0.51)

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20.已知：如圖，△ABC中，AB=AC,AB>BC,求作：線段BD,A

使得點(diǎn)C在線段4c上，且\

作法：①以點(diǎn)a為圓心，4B長為半徑畫圓；/\

②以點(diǎn)C為圓心，BC長為半徑畫弧，交。4于點(diǎn)P(不與點(diǎn)B重BL-------------

合)；

③連接BP交AC于點(diǎn)D,線段BC就是所求作的線段.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)：

(2)說明“BD=TNB4C的理由.

21.2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)(關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育

階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》,某學(xué)校積極響應(yīng)“雙減”政策，為了

豐富學(xué)生校園生活，經(jīng)研究決定準(zhǔn)備購買一批體育健身器材，其中需要購買甲、乙

兩種品牌的籃球；購買甲品牌的籃球30個(gè)，乙品牌的籃球20個(gè)，共花費(fèi)5400元，

已知購買一個(gè)乙品牌的籃球比購買一個(gè)甲品牌的籃球多花20元.

(1)求購買一個(gè)甲品牌、一個(gè)乙品牌的籃球各需多少元？

(2)經(jīng)過一段時(shí)間調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡籃球的學(xué)生較多，于是學(xué)校決定再次購進(jìn)甲、乙

兩種品牌籃球共45個(gè).正好“某寶”對(duì)商品促銷，甲品牌籃球售價(jià)比第一次購買時(shí)

降低19元，乙品牌籃球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購買甲、乙

兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的80%,且保證這次購買的乙品牌籃球不

少于15個(gè)，則這次學(xué)校有幾種購買方案？

(3)直接寫出學(xué)校在第二次購買活動(dòng)中至少需要多少資金？

22.已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1,

圖象與x軸交于點(diǎn)(-1,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)若把拋物線的圖象沿x軸平移nt個(gè)單位長度，在自

變量x的值滿足2<x<3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)

值y的最小值為-2,求m的值.

23.提出問題：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩個(gè)大小不等的等腰直角三角板

的直角頂點(diǎn)重合，并讓一個(gè)三角板固定，另一個(gè)繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)

活動(dòng).

如圖1,三角板ABC和三角板DEF都是等腰直角三角形，4c=4凡點(diǎn)M,N分別為

DE,48的中點(diǎn).

如圖2,將點(diǎn)F、點(diǎn)C重疊合并在一起，記作點(diǎn)C,點(diǎn)￡>,E分別落在邊BC,4c上，

連接力D,記4。的中點(diǎn)為點(diǎn)P,試判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

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圖2圖3

探究交流：感恩小組發(fā)現(xiàn)，PM=PN,PM1PN,并展示了如下的證明方法：

???點(diǎn)P,N分別是A。，4B的中點(diǎn)，

PN//BD,PN=：BD

???點(diǎn)P,M分別是4D,DE的中點(diǎn)，

PM//AE,PM=1E.（依據(jù)1）

-??CA=CB,CD=CE,

??.BD=AE,

??.PM=PN.

,:PN〃BD,

???乙DPN=/.ADC,

???PM//AE,

???NDPM=Z.DAC.

???乙BCA=90°,

???（ADC+/-CAD=90°,（依據(jù)2）

???乙MPN=/.DPM+乙DPN=^CAD+￡.ADC=90°

???PMJ.PN.

反思拓展：

（1）①上述證明過程中的“依據(jù)1”，“依據(jù)2”分別是指什么？

②試判斷圖2中，MN與4B的位置關(guān)系，請(qǐng)直接回答，不必證明；

⑵“責(zé)任”小組在探究時(shí)，把ACDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置，發(fā)現(xiàn)AMPN

是等腰直角三角形，請(qǐng)你給出證明；

⑶“堅(jiān)持”小組的同學(xué)進(jìn)行“固定變量”探究，令A(yù)C=10,CD=3時(shí)，把ACDE繞點(diǎn)

C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，△MPN的面積是否發(fā)生變化,若不變,請(qǐng)直接寫出△MPN的面積；

若變化，AMPN的面積是否存在最大與最?。咳舸嬖?，請(qǐng)直接寫出AMPN面積的最大

值與最小值.

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答案和解析

1.【答案】D

解：,：（土國）2=3,

3的平方根是為土魂.

故選D

直接根據(jù)平方根的概念即可求解.

本題主要考查了平方根的概念，熟記平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

解：0.000000081=8.1x10-8.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，兀是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO11的形式，其中

|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】D

解：如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，編號(hào)為

1、2、3、4的小正方形中不能剪去的是4；

故選：D.

根據(jù)正方體的展開圖中每個(gè)面都有唯一的一個(gè)對(duì)面進(jìn)行判斷，可得答案.

本題考查了展開圖折疊成幾何體，利用正方體的展開圖中每個(gè)面都有唯一的一個(gè)對(duì)面是

解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

解：(3+a)(a-3)=a2-9,故選項(xiàng)A不符合題意；

(3a2)3=27a6,故選項(xiàng)B不符合題意；

(a-b)2=a2-2ab+b2,故選項(xiàng)C不符合題意；

2a-3a=6a2,故選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

根據(jù)平方差公式可以判斷4,根據(jù)積的乘方可以判斷B,根據(jù)完全平方公式可以判斷C,

根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式可以判斷以

本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①定理1：兩

條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.②定

理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補(bǔ).③定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡單說成：兩直線平

行，內(nèi)錯(cuò)角相等.首先根據(jù)21=60。，判斷出43=41=60。，進(jìn)而求出44的度數(shù)；然

后對(duì)頂角相等，求出45的度數(shù)，再根據(jù)乙2=45+/6,求出N2的度數(shù)為多少即可.

【解答】

z.3=Z.1=60°,

z4=90o-60°=30°,

???z.5=z.4,

???z5=30°,

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42=45+46=30°+45°=75°.

故選B.

6.【答案】C

解：4兩組鄰邊分別相等；正確；

B.有一組對(duì)角相等；正確；

C兩條對(duì)角線相互垂直平分；不正確；

D一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線垂直平分；正確；

故選：C.

根據(jù)箏形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

此題考查了箏形的性質(zhì)；熟記箏形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

解：由新定義得6/一8刀一2=0,

???4=(-8)2-4x6x(-2)=112>0,

??.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

利用新定義得到6x2-8x-2=0,然后利用/>0可判斷方程根的情況.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a豐0)的根與4=b2-4ac有

如下關(guān)系：當(dāng)』>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

8.【答案】B

解：設(shè)單板滑雪用4表示，花樣滑冰用B表示，雙板滑雪用C表示，冰球用。表示,

樹狀圖如下:

開始

BcD

ABCDABCDABCDABCD

由上可得，一共有16種可能性，其中這兩張卡片正面圖案恰好是“單板滑雪”和“雙板

滑雪”的可能有2種,

故這兩張卡片正面圖案恰好是“單板滑雪”和“雙板滑雪”的概率是。=5，

Ioo

故選：B.

根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得這兩張卡片正面圖案恰好是“單板滑

雪”和“雙板滑雪”的概率.

本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖.

9【答案】B

解：在RMCEB中，BE=^CE=1,

???乙ECB=30°,BC=>JCE2-BE2-遮，

???NEC。=60°,

二圖中陰影部分的面積=2x舊一二x1x我一絲叱=這一二，

236023

故選:B.

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到NECB=30。，得至此ECC=60°,根據(jù)勾股定理求出BC,根

據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算即可.

本題考查的是扇形面積計(jì)算、矩形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

解：由點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)可知，CD=acm,BC=a+2-a=2cm,且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),

△4。。的面積為2，62,

過點(diǎn)。作。E于點(diǎn)E,

A

???CD是中線，即點(diǎn)。是AC的中點(diǎn),

第14頁，共27頁

.?.DE是△ABC的中位線，

：.DE=\BC=lcm,

???AC=4cm,

在RMABC中，由勾股定理可知，AB=2遮cm,

a=AD=^AB=V5cm.

故選：D.

由點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)可知，CD=acm,BC=a+2-a=2cm,且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，4ADC

的面積為2cm2,過點(diǎn)。作DE14c于點(diǎn)E,可得DE=lcm,則AC=4cm,最后根據(jù)勾

股定理可知48=2V5cm,所以a=VScm.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象問題，涉及三角形中位線定理，勾股定理等內(nèi)容，關(guān)鍵是結(jié)

合圖(2)得出4C的長度.

11.【答案】x<3

解：3x<x+6,

移項(xiàng)，得3x-x<6,

合并同類項(xiàng)，得2x<6,

系數(shù)化成1,得％<3,

故答案為：x<3.

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可.

本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.

12.【答案】一1(答案不唯一)

解：根據(jù)題意得：2?n-l<0

解得：771<|,則Tn的值可以是一1(答案不唯一).

根據(jù)一次函數(shù)y=(2/n—l)x+2的值隨著X值的增大而減小，可得到2m一1<0,即可

求得m的范圍.

本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的增減性.

13.【答案】V2+1

解：數(shù)軸上正方形的對(duì)角線長為：『萬=魚，

由圖中可知1和4之間的距離為我.

???點(diǎn)4表示的數(shù)是1+V2.

故答案為：1+

先根據(jù)勾股定理求出正方形的對(duì)角線長，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式為：兩點(diǎn)間的距離=

較大的數(shù)-較小的數(shù)，便可求出1和4之間的距離，進(jìn)而可求出點(diǎn)4表示的數(shù).

本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，本題需注意：知道數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，

求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點(diǎn)間的距離.

14.【答案】3

解：設(shè)EF與4。相交于點(diǎn)G,

B/r——R-------y,A

設(shè)AE=%,

???四邊形是菱形，

：.AC1BD,AO=-AC=4,BO=-BD=3,

22

???^AOB=90°,

-AB=y/AO24-BO2=V424-32=5,

vEF//BD,

???EF1AC,Z.AEF=乙ABD,^AFE=Z-ADB,

**?△AEF^AABD,

:.—AE=-E-F-=--A-G,

ABBDAO

—X=—EF=—AG,

564

???EF=-%,AG=-%,

55

4

???GO=4。-4G=4-"，

第16頁，共27頁

：.^OEF^^=^EF-OG

--%?(4--x)

當(dāng)尤=：時(shí)，AOEF的面積最大，且最大值為3,

故答案為：3.

設(shè)EF與力。相交于點(diǎn)G,設(shè)AE=X,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得SC1BD,AO=\AC=4,BO=

\BD=3,從而求出AB=5,再利用平行線的性質(zhì)可得EF_L4C,/.AEF=^ABD,

^AFE=4ADB,從而證明4字模型相似三角形△AEF^LABD,利用相似三角形的性質(zhì)

可得EF=gx,AG=1x,從而可得G。=4-gx,然后利用三角形的面積公式可得△OEF

的面積=_5（乂_12+3,即可解答.

本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，熟練掌握相似三

角形的判定與性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】3或日

24

【解析】

【分析】

本題考查翻折變換、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用

分類討論的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

【解答】

解：如圖1中，當(dāng)乙4FB'=90。時(shí).

在中，??"=30°,AC=3,

???AB=2AC=6,BC=3同

vBD=CD,

：?BD=CD=當(dāng)

???乙BFD=90°,

???乙BDF=60°,

???乙EDB=乙EDF=30°,

???乙B=乙EDB=30°,

:?EB=ED,設(shè)BE=OE=x,

在RtAEDF中，DE=2EF,

■-x=2(：%),

3

???X=~

2

39

AE=6--=-

22

如圖2中,當(dāng)乙4B'F=90。時(shí),作EH_L4B'交4B'的延長線于H.設(shè)4E=x.

?：AD=AD,CD=DB',

???Rt△ADC=Rt△ADB'^HL),

AC=AB'=3,

v乙4B'E=4AB'F+乙EB'F=900+30°=120°,

乙EB'H=60°,

在RtAEHB'中，B'H=^B'E=^6-x),EH=如B'H=與(6-x),

在RtAZEH中，EH2+AH2=AE2,

.?.哼(6一切2+[3+家6一切2=/,

解得久=￡，

第18頁，共27頁

綜上所述，滿足條件的AE的值為?或1.

故答案為'或

16.【答案】解：(1)一12。22-6m7130。+(}-2+|1一四|

=-l-6Xy+4+V3-l

=-l-25/3+4+V3-l

=2—V3;

(2)0+1-工)+匕三

'八x-Vx-1

=-(x-+-l-)-(-x-l-)---3---x---1-

x-1x(x-2)

_X2-1-3

-X(X-2)

_(X+2)(%—2)

一X(z-2)

_X+2

X.

【解析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)基和絕對(duì)值可以解

答本題；

(2)先算括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的除法即可.

本題考查分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】8789

(2)由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，

甲校數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：54、68、69、76、76、76、77、79、82、83、83、84、

84、87、87、87、88、88、89、89、89、89、89、90、92、92、92、93、94、98,

二這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)巾=巴羅=87,眾數(shù)n=89；

故答案為：87；89；

(3)甲校的平均分高于乙校，說明總成績甲校好于乙校，中位數(shù)甲校高于乙校，說明甲

校一半以上的學(xué)生成績較好；

(4)為進(jìn)一步提高兩所學(xué)校學(xué)生的中華文化知識(shí)水平，建議在課后多開展中華文化知識(shí)

活動(dòng).

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到乙校，70-79的和60-69的各有多少人，從而可以將

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)將甲校的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和

眾數(shù)；

(3)答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；

(4)答案不唯一，理由需支撐推斷結(jié)論.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求

問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

18.【答案】解：(1)?.?矩形4BCD的邊BC在x軸上,力(一3,3),C(-l,0),

???0(-1,3),

?反比例函數(shù)yi=b在第三象限的圖象經(jīng)過。點(diǎn)，

???k]=-1x3=-3,

這個(gè)函數(shù)的解析式為y=f；

(2)???四邊形4BCD是矩形，

??.E為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，

E為4c的中點(diǎn)，

-??71(-3,3),C(-l,0).

?"(-2,|)；

把x=-2代入y=_：得，,=|，

???點(diǎn)E在函數(shù)月=T的圖象上;

第20頁，共27頁

(3)由圖象可知：不等式心刀+b<B的解集是X<-2或一1<x<0.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求得解析式即可；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)，求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，把E點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式判定即可；

(3)根據(jù)圖象即可求得.

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,

反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征以及函數(shù)和不等式的關(guān)系.

19.【答案】解：(1)答案不唯一，如：方案一適合底部可直接到達(dá)；底部不可到達(dá)；方

案二適合測量底部不可直接到達(dá)的物體的高度；在地面上可以無障礙地直接測得測點(diǎn)與

被測物體的底部之間的距離；

(2)解：由題意可得：四邊形COGF,四邊形CCEB是矩形，

DG=CF=22m,BE=CD=1.2m,

設(shè)4E=xm.

在R￡Zk4EG中，Z-AEG=90°,Z-AGE=45°,

??.EG=AE=%,

在RtAAED中,Z.AED=90°,/.ADE=27°,

AP

vtanZ.ADE=—,

DE

DE=

tan27",

???DG=DE-EG,

22h——x,

0.S1

X?22.9,

???AB=AE+BE=22.9+1.2=24.1(米)，

答：“永泰寺塔”的高度4B約為24.1米.

【解析】(1)根據(jù)題意寫出原因即可；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DG=CF=22m,BE=CD=1.2m,設(shè)4E=%m.解直角三角

形即可得到結(jié)論.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三

角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解:(1)如圖,8。為所作;

Q:

\t

、/

、/

、/

、、，/

一.

(2)證明：連接PC,如圖，

■：AB=AC,

???點(diǎn)C在上.

???點(diǎn)P在上，

."CPB=24c(圓周角定理)，

?:BC=PC,

:.乙CBD=Z.CPB,

^CBD=-￡.BAC.

2

故答案為：圓周角定理；KCPB.

【解析】(1)利用幾何語言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

(2)先根據(jù)圓周角定理得到/CPB=gNBZC,再利用等腰三角形的性質(zhì)得到4cBe=

乙CPB,從而得至IJ4CBD=T4B4C.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

五種基本作圖，屬于中考常考題型.

21.【答案】解：(1)設(shè)購買一個(gè)甲品牌的籃球?yàn)閍元，則購買一個(gè)乙品牌的籃球(a+20)

元，

由題意可得：30a+20(a+20)=5400,

解得a=100,

第22頁，共27頁

：?Q+20=120,

答：購買一個(gè)甲品牌的籃球?yàn)?00元，購買一個(gè)乙品牌的籃球120元；

(2)設(shè)購買甲品牌的籃球x個(gè)，則購買乙品牌的籃球(45-x)個(gè)，

由題酉可得—19)"+12°x0.9(45—%)<5400x80%

“21.45-x>15

解得20

???a為整數(shù)，

a=20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,

即這次學(xué)校有11種購買方案；

(3)設(shè)學(xué)校在第二次購買活動(dòng)中需要資金為w元，

w=(100-19)x+120x0.9(45-x)=-27x+4860,

???w隨x的增大而減小，

v20<x<30,

.?.當(dāng)x=30時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=4050,

答：學(xué)校在第二次購買活動(dòng)中至少需要資金4050元.

【解析】(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程組，然后求解即可；

(2)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出相應(yīng)的不等式組,然后求解即可，注意x為整數(shù)；

(3)根據(jù)題意，可以寫出所需資金與購進(jìn)甲種品牌數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)(2)中的結(jié)

果和一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得學(xué)校在第二次購買活動(dòng)中至少需要多少資金.

本題考查一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題

的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的方程和不等式組，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函

數(shù)的性質(zhì)求最值.

22.【答案】解：(1)由題意得：=1,

11-6+c=0

解得：

lc=-3

???拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=X2-2X-3.

(2)vy=x2-2%-3=(%-I)2-4.

???當(dāng)久=1時(shí)，ymin=-40-2,

令y=-2,得/—2%—3=-2,

解得：%=1+夜或％=1—V2,

???當(dāng)m=。時(shí)，在自變量％的值滿足2<%<3的情況下的最小值不為一2；

當(dāng)二次函數(shù)向左平移時(shí)，

2<1+V2<3，且當(dāng)23出式3時(shí)，隨x的增大而增大，

m=1+V2—2=y[2—1)

當(dāng)二次函數(shù)向右平移時(shí)，

m=3—(1—V2)=2+V2,

綜上所述，m=V2-1或?n=2+V2.

【解析】(1)通過對(duì)稱軸為直線x=l和代入點(diǎn)(-L0)列出方程組，求得b和c的大小，從

而得到二次函數(shù)的解析式；

(2)先將二次函數(shù)的化為頂點(diǎn)式，可知x=l時(shí)，二次函數(shù)的最小值為-4,即可知在自變

量x的值滿足2<x<3的情況下不能取到二次函數(shù)的最小值-4,然后針對(duì)平移的方向進(jìn)

行分類討論.

本