廣西貴港市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-1加法原理（一）

廣西貴港市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-1加法原理（一）

姓名:班級(jí):成績(jī):

親愛(ài)的同學(xué)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識(shí)，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共25題；共113分）

1.（5分）有4個(gè)同學(xué)一起去郊游，照相時(shí)，必須有一名同學(xué)給其他3人拍照，共可能有多少種拍照情況？（照

相時(shí)3人站成一排）

2.（5分）8只球隊(duì)進(jìn)行淘汰賽，為了決出冠軍，需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？

3.（5分）“學(xué)習(xí)改變命運(yùn)”這六個(gè)字要用6種不同顏色來(lái)寫(xiě)，現(xiàn)只有6種不同顏色的筆，問(wèn)共有多少種不

同的寫(xiě)法？

4.（5分）五個(gè)人進(jìn)行象棋單循環(huán)賽，規(guī)定勝者得2分，負(fù)者得0分，和棋雙方各得1分，比賽結(jié)束后統(tǒng)

計(jì)發(fā)現(xiàn)，五個(gè)人的得分和加起來(lái)一定是多少？

5.（5分）飯店里晚上供應(yīng)A,B,C,D四種炒菜，E,F,G三種主食，如果一種炒菜和一種主食配成一份套

餐，共有多少種不同的搭配方法？

6.（5分）有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張.相同顏色的卡片上寫(xiě)相同的自然

數(shù)，不同顏色的卡片上寫(xiě)不同的自然數(shù).老師把這12張卡片發(fā)給6名同學(xué)，每人得到兩張顏色不同的卡片.然后

老師讓學(xué)生分別求出各自兩張卡片上兩個(gè)自然數(shù)的和.六名同學(xué)交上來(lái)的答案分別為：92,125,133,147,158,

191.老師看完6名同學(xué)的答案后說(shuō)，只有一名同學(xué)的答案錯(cuò)了.問(wèn)：四種顏色卡片上所寫(xiě)各數(shù)中最小數(shù)是多少？

7.（5分）現(xiàn)在有質(zhì)量分別為1克、2克、3克、4克、8克的祛碼各一枚.用這些祛碼在天平上共可稱(chēng)出多

少種不同的質(zhì)量？

8.（5分）下圖中，在平行線\、h上有6個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，底邊在4上，可以畫(huà)出多少個(gè)三角形？

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9.（1分）放假期間，李老師通知小華所在的小組到校參加活動(dòng)，小華接到電話?cǎi)R上打電話通知所在小組的

同學(xué)，其通知情況如圖所示，如果每打一個(gè)電話需1分鐘，那么從小華接到通知后，通知到所在的小組的每一個(gè)同

學(xué)，打電話所用的時(shí)間最少是分。

小華

I_I_I

①②③

④⑤⑥⑦

10.（5分）甲、乙、丙、丁、戊、己六個(gè)人站隊(duì)，要求：甲乙兩人之間最多有兩個(gè)人，問(wèn)一共有多少種站法?

11.（5分）4名男生，5名女生，全體排成一行，問(wèn)下列情形各有多少種不同的排法：

（1）甲不在中間也不在兩端；

（2）甲、乙兩人必須排在兩端；

（3）男、女生分別排在一起；

（4）男女相間.

12.（5分）從甲地到丁地，售票員需要準(zhǔn)備幾種車(chē)票？（寫(xiě)出所有可能）

13.（5分）東東、西西、南南、北北四人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)賽，結(jié)果有三人獲勝的場(chǎng)數(shù)相同.問(wèn)另一個(gè)人勝

了幾場(chǎng)？

14.（1分）要在班級(jí)建立一個(gè)“聯(lián)絡(luò)網(wǎng)”，

（1）如果班級(jí)共49人，借助電話傳遞一條信息通知到全班同學(xué)需要打次電話。小明作為班級(jí)的聯(lián)

絡(luò)網(wǎng)頭，他設(shè)計(jì)了的聯(lián)絡(luò)網(wǎng)如圖。

（2）若每打1個(gè)電話需1分鐘，小明共打了個(gè)電話，用了分鐘。

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（3）每小組長(zhǎng)打了個(gè)電話，用了分鐘。

（4）從小明開(kāi)始通知第一個(gè)組長(zhǎng)到所有同學(xué)接到通知共用了分鐘。

15.（5分）奧蘇旺大陸上的居民使用的文字非常獨(dú)特，他們文字的每個(gè)單詞都由5個(gè)字母a>b,C>

d、e組成，并且所有的單詞都有著如下的規(guī)律，⑴字母e不打頭，⑵單詞中每個(gè)字母a后邊必然緊跟著字母

5,⑶。和d不會(huì)出現(xiàn)在同一個(gè)字母之中，那么由四個(gè)字母構(gòu)成的單詞一共有多少種？

16.（5分）七位數(shù)的各位數(shù)字之和為60,這樣的七位數(shù)一共有多少個(gè)？

17.（5分）如圖，某城市的街道由5條東西向馬路和7條南北向馬路組成，現(xiàn)在要從西南角的A處沿最短

的路線走到東北角B出，由于修路，十字路口C不能通過(guò)，那么共有種不同走法.

18.（5分）一個(gè)自然數(shù)，如果它順著看和倒過(guò)來(lái)看都是一樣的，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“回文數(shù)”.例如1331,7,

202都是回文數(shù),而220則不是回文數(shù).問(wèn)：從一位到六位的回文數(shù)一共有多少個(gè)?其中的第1996個(gè)數(shù)是多少?

19.（5分）1到60這60個(gè)自然數(shù)中，選取兩個(gè)數(shù)，使它們的乘積是被5除余2的偶數(shù)，問(wèn)，一共有多少種

選法?

20.（1分）如圖，用水平線或豎直線連結(jié)相鄰漢字，沿著這些線讀下去，正好可以讀成“祖國(guó)明天更美好”，

那么可讀成“祖國(guó)明天更美好”的路線有條.

祖

祖國(guó)祖L

祖國(guó)明國(guó)祖

祖國(guó)明天明國(guó)祖

祖國(guó)明天更夭明國(guó)祖

祖國(guó)明天更美莫大明國(guó)祖

祖國(guó)明美更美好美更天陰國(guó)祖

21.（5分）1X2的小長(zhǎng)方形（橫的豎的都行）覆蓋2義10的方格網(wǎng)，共有多少種不同的蓋法.

22.（5分）用紅、黃、藍(lán)三種顏色對(duì)一個(gè)正方體進(jìn)行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有紅、

黃、藍(lán)、綠四種顏色對(duì)正方體進(jìn)行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有五種顏色去染又有多少種？

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（注：正方體不能翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)）

23.（5分）用6種不同的顏色來(lái)涂正方體的六個(gè)面，使得不同的面涂上不同的顏色一共有多少種涂色的方法？

（將正方體任意旋轉(zhuǎn)之后仍然不同的涂色方法才被認(rèn)為是相同的）

24.（5分）如圖，沿著“北京歡迎你”的順序走（要求只能沿著水平或豎直方向走），一共有多少種不同的

走法？

北京北

北京歡京北

歡迎歡

25.（5分）用紅、橙、黃、綠、藍(lán)5種顏色中的1種，或2種，或3種，或4種，分別涂在正四面體各個(gè)面

上，一個(gè)面不能用兩色，也無(wú)一個(gè)面不涂色的，問(wèn)共有幾種不同涂色方式？

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參考答案

一、（共25題；共113分）

解：由排列數(shù)公式，共可能有：月=4x3x2=24（種）不同的拍照情況.

一也可以把照相的人看成TMM,那么共可陋有：^=4x3x2x1=24（種）不同的拍照情況.

解：4+2+1=7（場(chǎng)）

2-1、答:需要進(jìn)行7場(chǎng)比春.

解:6x5x4x3x2*1=720（種）

3-K答：共有720種不同的寫(xiě)法.

解:5x（5-1）+2=10（?）

10x2=20（分）

4-1、答：五個(gè)人的月分和加邁來(lái)一定是20分.

癬：4x3=12（種）

5-1、W:共芻12種不同的措玩方法.

6-1、

解：根據(jù)題意可知，6S同學(xué)每人都得到給定的4個(gè)數(shù)中的某2個(gè)，而從4個(gè)數(shù)中選取2個(gè)不同的數(shù)共有c：=6種不同的方法.而

除同學(xué)所給的&N宏室中只有1個(gè)錯(cuò)誤,有5個(gè)是正確的，而且這5個(gè)正確的答案互不相同，所以這第同學(xué)所拿到的兩個(gè)數(shù)也互

不相同.而總共只有6ft■不同情況，所以給出臉答案的月皓同學(xué)所拿到的兩個(gè)數(shù)與其他5名同學(xué)所拿到的兩個(gè)數(shù)的情況也都不

相同.月以本罌相當(dāng)于:稗四個(gè)數(shù)a、b、c.d（a<b<c<d）-每次從中取出兩個(gè)數(shù),計(jì)尊它們的和,得到六個(gè)和：

92,125,133,147,158,191,其中只有一個(gè)是由謖的，求”的值.

由取法可知，將到的六個(gè)和可以兩兩匹配，即a+b與c+d.a+c與b+d，a+d與b+c，互相匹配的兩個(gè)和的和是相

等的，啊于a+b+c+d?而題中的6個(gè)數(shù)中，92+191=125+158=283，可見(jiàn)o+b+c+d=283，月眩六個(gè)和數(shù)中

133和147響.

如果147是錯(cuò)誤的,那么133是正確的，另一個(gè)正確的和數(shù)為283-133=150，根據(jù)〃、b、c、d的大小順序.可得

a+b=92，c+d=191*o+c=125，&+rf=158，而a+d與b+c加U為口3和150.再由

a+b+b+d=158+92=250得。+d=250-2b，所以a+d田跚（,另幽a+d=150，得b=50，迸而得

<7=92-50=42?國(guó)四種顏色卡片上所寫(xiě)各數(shù)中最〃擊是42.

如果133是錯(cuò)誤的,另隱147是正確的，同樣分析可知，此時(shí)四種顏色卡片上所寫(xiě)各數(shù)中量<1強(qiáng)是35.

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解：一枚：1克、2克、3克、4克、8克；5種；

兩枚:1+4=5（58）,1+8=9的，2+4=6面,2+8=10面，3+4=7（55）,3+8=11（58）,4+8=12閱;7種；

三枚:2+3+8=13（55）,2+4+8=14（55）;2?>;

四枚:1+2+4+8=1508）,1+3+4+8=1605）,2+3+4+8=1708）；3種;

五枚：1+2+3+4+8=18（刻；1種；

共：5+7+2+3+1=18（種）

7—1、答：可以稱(chēng)出1克、255.3克.....18克，共1幽不同的質(zhì)量.

解：ABE、ABF、BCE、BCRCDE、CDF、ACE、ACF、BDE、BDF、ADE、ADF,共12個(gè)M形.

8一1、苔：可-，可出12個(gè)三龜#

9.1、【第1空】4

10-1、

婚:類(lèi)似利用剛才的方法，考給甲乙兩人定位,兩人之間有兩個(gè)人、一個(gè)人、沒(méi)有人時(shí)分別^3、4,5種位置選取方法，所

以站法息數(shù)有：（3+4+5）xP5xpj=576（種）.

11-1、

解：先排甲,9個(gè)位置除了中間和兩端之外的6個(gè)位量都可以，有6種選擇.朝下的8個(gè)人隨意排，也就是S個(gè)元表全排列的

問(wèn)題，有找=8X7X6K5X4X3X2*1=40320（種）選擇?由照去>3,6*40320=241920（種）棒法.

解：甲、乙先排，有居=2x1=2（種）排法；耐下的7個(gè)人隨意排，有

11-2、P；=7x6x5x4x3x2、1=5040（種）徘法?5040=10080（種

11-3、

解：分別把男生、女生看成進(jìn)行排列，有K=2X1=2（種）不同排列方法，再分別對(duì)男生、女生內(nèi)部進(jìn)行排列，

分別是4個(gè)元嘉與5個(gè)元素的全排列問(wèn)蹙,分別有

用=4x3x2x1=24（種）和可=5x4x3*2x1=120（種）排法.

由乘；去^?3,2x24x120=5760（種）日腎去.

11-4、

解：知J名男生，有M=4*3X2X1=24（種）排法，再把5名女生排到5個(gè)空檔中，有腐=5x4x3x2、1=120

（種）排法,由乘法原理,一共有24x120=2880（種）排法.

121、解：售票員需準(zhǔn)備6種車(chē)票，分別為：甲一乙，甲T丙，甲T丁,乙T丙，乙T丁.丙一丁.

13-1

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解：東東、西西、南南、北北四人進(jìn)行單循環(huán)賽，則每人都賽3場(chǎng)，共賽3x4-2=6（場(chǎng)）.如果其中有三人都勝3場(chǎng)，則

至少進(jìn)行9場(chǎng)比賽，這是不可能的；如果其中有三人都勝2場(chǎng)，那么6場(chǎng)比賽中的獲勝者都在這三個(gè)人中，聲人勝了2場(chǎng)，另

f人勝o場(chǎng)；如果其中有三人都勝1場(chǎng)，那么6場(chǎng)比賽中的3場(chǎng)這三人各勝1場(chǎng)，另外3場(chǎng)的勝者必是第四個(gè)人，故月f

人勝3場(chǎng)；三個(gè)人都勝0場(chǎng)也是不可闞.因此，如果有3人獲勝的場(chǎng)數(shù)相同，那么另f人可能勝o場(chǎng)，也可能勝3場(chǎng).

【第1空】49

D組長(zhǎng)4人

J]-|--------第組組員u人

?itiiiiuurrnn由

(

14-1、%AnBjBnCCHDiD|j

【SU空】4

14-2、【第2空】4

【第1空】11

14-3、【第2空】11

14-4、【第1空】15

15-1

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解：分為三種：

第一種：有兩個(gè)a的情況只有abab1種

第二種，有fa的情況,又分淺

第一類(lèi)，在第一個(gè)位置，則b在第二個(gè)位區(qū).后邊的排列育4x4=16種，腹去c、d同時(shí)出現(xiàn)的兩種，總共有1佛.

第二類(lèi)，在第二個(gè)位置,則b在第三個(gè)位置,總共有3*4-2=10種.

第三類(lèi)，在第三個(gè)位置，則方在第四個(gè)位量，總共有3x4.2=10種.

第三種，沒(méi)有a的情況：

分別計(jì)算沒(méi)有(?的情況：2x3x3x3=54**-

沒(méi)有d的情況：2x3*3x3=54種-

沒(méi)有c、d的1#^:Ix2x2x2=8^-

由容氏原理得到一共有54+54-8=100種?

限1.根據(jù)加法MS,—MW1+14+10+10+100=135種.

16-1

解：七字之和最多可以為9x7=63,63-60=3,七位數(shù)的可能數(shù)字組合為：

?9,9,9,9,9,9,6,

第TMS況只需要確定6的位置即可.所以有7種情況；

(2)9,9,9,9,9,8,7,

第二WS即需沖定麗7的C2B,數(shù)司確定.8K7>H2H,7有.所明二》*?況可以《^7城有7*6,5=210

個(gè)；

@9,9,9,9,8,8,8,

第三*?M6況，3個(gè)8KMsg確定即.三個(gè)8的fl2SStg^R7x6x5=21W>t

三同的3,2xl=6種重,

械3個(gè)8ffl4個(gè)9城的不同的七｛2?^W210+6=35種,

所以數(shù)字和為60的七位數(shù)共有35+42+7=84種.

17-1,【第1空】120

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解：我們將回文3二位、三位.…、六位來(lái)逐組計(jì)算.

所有的一均是一回文數(shù).,即有9個(gè)；

在二位數(shù)中,必須為aa形式的，即有9個(gè)（因?yàn)檐傥徊荒転?，下同）；

在三位數(shù)中,必須為麗（a、b可相同，在本題中，不同的字母代表的數(shù)可以相同）形式的,即有9K10=90個(gè)；

在中，加形翅,HW9xio^；

在五位數(shù)中,必須為訴后形式的,即有9*10x10=900個(gè);

在六位數(shù)中,必須為阪市形式的，即有10x10=900個(gè).

所以共有9+9+90+90+900+900=1998個(gè)，最大的為999999,其次為998899,再次為997799.

而第199枚NK為倒數(shù)第3個(gè)數(shù),即為997799.

18-1、砌.從回Xa一卻1992,其中fi9M19964?>997799.

19-1、

解：兩個(gè)數(shù)的乘積被5除余2有兩類(lèi)情況，一類(lèi)是兩個(gè)數(shù)被5除分別余1和2,月一類(lèi)是兩個(gè)數(shù)被5除分別余3和4,只要兩個(gè)購(gòu)K中

有一個(gè)是偈數(shù)就能使乘積也為偶數(shù).1到60這60個(gè)自然數(shù)中，被5除余1、2、3、4的偈數(shù)各有6個(gè)，波5除余1、2、3、4的奇數(shù)

也&^64-,所以符（6x6+6*6+6x6+6x6）+（6乂6+6*6）=216種.

20-K【第1空】127

21-1、

解：如果用lx2的長(zhǎng)方形蓋2x”的長(zhǎng)方形，設(shè)種數(shù)為4,,則。i=l,咆=2，對(duì)于〃三3，左邊可能豎放1個(gè)lx2的，也

可能橫放2個(gè)1x2的，前者有51種，后者有52種，所以=%1+"?所以根據(jù)遞推，董蓋2x10的長(zhǎng)方形一如89

種.

22-1、

解：如果一共只有三種顏色保蠅,那么正方體的相對(duì)表面只能涂上一種雌,一共有上下、左右.前后一共三姐對(duì)立面，所

以姿色的方法有3x2x1=6種方法.

如果有四種顏色，月叼色色方法可分為兩類(lèi),TSM四種顏色中選取三種對(duì)正方體進(jìn)行姿色,一共有4*3*2=24種?月

一種是四種顏色都染上，用這種鎏色方法，就允許有一組相對(duì)表面可以?shī)W上不同的酸色，選取這組相對(duì)表面并染上不同顏色一

共有3*（4x3）=36種方法，用其余兩種顏色去染其他四個(gè)面只有2種方法，共36x2=72種，所以一共有24+72=96種

方法.

如果有5種顏色,那么用其中3種顏色的愛(ài)色方法有5x4x3=60種.用其中4種顏色并拿去燙色有5x72=360種，如果5種

顏色都用，就有只有一組相對(duì)的表面爽上相同的顏色，選取這組相對(duì)表面有3種方法，染色的方法有5x4x3x2x1=120

種.一共有3x120=360種染色方法，用5種顏色對(duì)正方體進(jìn)行染色的方法就一共有60+360+360=780種愛(ài)色方法.

23-1

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解：（法1）正方體沁面不同的涂色方法共有6!=720種.固定f底面共有6種不同的選法,選擇f與底面相鄰的面有4

種不同的選法.所以一個(gè)正方體的放量有6x4=24種不同的位置.即在旋轉(zhuǎn)的時(shí)候可以重復(fù)24次.所以可以姿色的不同方法

共有720-24=30（種）?

（法2）先泳正方體的一個(gè)面有例方法，然后儂個(gè)面的對(duì)面涂上顏色不同的顏色，有15種涂法,再選程兩種顏色，只槨相鄰

和相對(duì)兩種選法.如果相匏剩下兩種顏色也相鄰，如果榔謝F兩種顏色也相對(duì),所以共有15*2=30種.

24-1