2.3二次函數(shù)與一元二次方程不等式第1課時(shí)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【輸入學(xué)校全稱】（第1課時(shí)）1新課導(dǎo)入回顧一次函數(shù)y＝－x＋2的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0）；與y軸的交點(diǎn)為（0，2）。1xyo2得出：一元一次方程－x＋2＝0的根為

X=1。

你能看出一次函數(shù)坐標(biāo)和一元一次方程的解之間的聯(lián)系嗎？思考規(guī)律：一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程ax＋b＝0的根2探究新知探究求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。1【解】∵A、B在軸上，

∴它們的縱坐標(biāo)為0，

∴令y=0，則x2-3x+2=0

解得：x1=1，x2=2；

∴A（1，0），B（2，0）你發(fā)現(xiàn)方程x2-3x+2=0的解x1、x2與A、B的坐標(biāo)有什么聯(lián)系？思考OABx1x2yx新知【1】二次函數(shù)的零點(diǎn)一般地，對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，我們把使ax2＋bx＋c＝0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的__零點(diǎn)__規(guī)律：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（x1，

0），B（x2，

0）OABx1x2yx探究研究二次函數(shù)圖象y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)：2Oyxb2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0新知【2】二次函數(shù)圖像與一元二次方程的根的規(guī)律y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根>0只有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根=0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根<0xyoxyoxyo練習(xí)已知二次函數(shù)y=（k﹣3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A、k＜4 B、k≤4C、k＜4且k≠3 D、k≤4且k≠3D新知【3】一元二次不等式的定義一般地，我們把只含有

一個(gè)

未知數(shù)，并且未知數(shù)的

最高次數(shù)是2

的不等式，稱為一元二次不等式一般表達(dá)式：ax2＋bx＋c>0(≥0)ax2＋bx＋c<0(≤0)其中a，b，c均為常數(shù)，a≠0探究方程x2-3x+2=0的根為1，2，畫出二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2，研究以下情況：3O(1,0)yx(2,0)（1）當(dāng)

x=1或x=2時(shí)，y=0.（2）當(dāng)

1<x<2時(shí)，y<0.（3）當(dāng)

x<1或x>2時(shí)，y>0.由圖像可知不等式解集：x2-3x+2<0的解集為{x|1<x<2}x2-3x+2>0的解集為{x|x<1或x>2}新知【4】一元二次不等式的解集與一元二次方程、二次函數(shù)的圖象的關(guān)系

>0

=0

<0y=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x1,x2(x1<x2)x1=x2=沒有實(shí)數(shù)根ax2+bx+c>0(a>0)的解集Rax2+bx+c<0(a>0)的解集??xyoxyoxyo練習(xí)解不等式：（1）

x2－x－12≥0（2）

x2-2x+3<0

歸納解一元二次不等式方法與步驟化不等式為標(biāo)準(zhǔn)形式：ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)；圖像法判斷，求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，并畫出對應(yīng)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象簡圖；由圖象得出不等式的解集代數(shù)法將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方法求解．當(dāng)m<n時(shí)，若(x－m)(x－n)>0，則可得x>n或x<m；若(x－m)(x－n)<0，則可得m<x<n.3隨堂檢測檢測1．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是（）.【答案】

B檢測2．填空{(diào)x|－4<x<1}Δ<0

2．填空(3)解析：檢測檢測3．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，求a的值?！窘狻?/p>

檢測4課堂總結(jié)總結(jié)（1）三個(gè)二次