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文檔簡介

誠信應(yīng)考考出水平考出風(fēng)格

浙江大學(xué)城市學(xué)院

2009—2010學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷

《概率統(tǒng)計A》

開課單位:計算分院;考試形式:團(tuán)卷;考試時間:2010年1月竺日;

所需時間:120分鐘

題序一二三總分

得分

中評卷人

-.選擇題(本大題共10.題,每題2分共20分)

B1、已知尸(A)=0.8,P(8)=0.7,「(A|B)=0.8,則下列結(jié)論正確的是(B〉

(A)事件A和B互斥(B)事件A和3相互獨(dú)立

(C)P(A(JB)=P(A)+P(B)(D)Au8

溪2、設(shè)耳(x)和BCO分別為隨機(jī)變量X1和X2的分布函數(shù),為使F(X)=aF](x)—bF2(x)

為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù),在下列各組數(shù)值中應(yīng)取(A)

(A)a=3/5,b=—2/5(5)a=2/3,b=2/3

(C)a=-l/2,b=3/2(£>)a=l/2力=一3/2

3、設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(〃Q2),隨著。的增大,概率P()X-“<b)滿足

(C)

(A)單調(diào)增大(8)單調(diào)減少

(C)保持不變(。)增減不定

—,x2+y2<1

4、設(shè)(X,F)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為/(x,y)=《萬,則X和丫為

0,其他

(c)的隨機(jī)變量

(A)獨(dú)立且同分布(B)獨(dú)立但不同分布

(C)不獨(dú)立但同分布(D)不獨(dú)立且不同分布

5、某型號的收音機(jī)晶體三極管的壽命X(單位:小時)的概率密度函數(shù)為

1000,“八

——,x>1000

/3)=f

0,其他

裝有5只這種三極管的收音機(jī)在使用的前1500小時內(nèi)正好有兩只需要更換的概率是

(C)

(A)1/3(B)40/143

(C)80/243(£>)2/3

6、設(shè)。(乂)=4,。(丫)=1,2丫=。6,則。(3乂—2丫)=(D)

(A)40(5)34

(C)17.6(£))25.6

7、設(shè)X~N(〃,cr2),Y~^-(2),則下列選項中不正確的是(B)

(A)E(X+y)=〃+/l(B)£>(X+K)=o-2+2

(C)E(X2+Y2)=CT2+^/2+A2+A(£>)£(X2)=//2+(T2,D(Y)=A

8、設(shè)一次試驗成功的概率為p,進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗,當(dāng)p=(B)時,成功次數(shù)

的方差最大。

(A)2/3(B)1/2

(C)3/4(D)1/4

9、設(shè)正態(tài)總體X~N(〃,(y2),其中cy2未知,樣本容量〃和置信度1-a均不變,則對于

不同的樣本觀測值,總體均值〃的置信區(qū)間長度L(D)。

(A)變短(B)變長

(C)不變(O)不確定

10、設(shè)X1,X2,…Xsoo是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量,且X‘~8(l,p),i=1,2,???,500,則下

列不正確的為(C)

500

(A)ZX,~5(500,p)

i=l

500

(B)近似服從正態(tài)分布

i=I

500

(C)P(a<Zx,①S)-①⑷

i=l

/c、n/吝v,、Jb—500P1Ja-500/?1

占1依0.(1-*〔j500p(l-*

二、填空題(本大題共_10_空格,每個空格2分共20一分)

1、每次試驗成功的概率為P,進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗,直到第10次試驗才取得4次

B成功的概率為C;p4(l—p)6(列式表示)

2、設(shè)乂~8(2,〃))~8(3,〃),若「(乂21)=5/9,則尸腔1)=19/27。

3、設(shè)設(shè)隨機(jī)變量x和y相互2也立,且具有同一分布律如下

X01

P1/21/2

Y01

P1/21/2

則隨機(jī)變量Z=max(X,y)的分布律為

Z01

P1/43/4

隨機(jī)變量丫=min(X,Y)的分布律為

V01

P3/41/4

O

隨機(jī)變量。=乂丫的分布律為=

U01

P3/41/4

O

4、設(shè)隨機(jī)變量y服從參數(shù)為幾=1的指數(shù)分布,隨機(jī)變量

0,Y<k

Xk=<4=1,2

1,Y>k

則E(Xt+X2)=eT+e2

5、設(shè)總體X~N(〃,CT2),〃和,均未知,x「X2,…,X”為從總體X抽取的一個樣本,

則〃和/的矩估計量分別為4和A-

6、單個正態(tài)總體X~N(〃,cr2),方差er?已知時,檢驗〃的統(tǒng)計量為X-俏。

(j/yJn

7、設(shè)隨機(jī)變量X~U[0,2],則隨機(jī)變量丫=X。在[0,4]內(nèi)的概率密度函數(shù)為一^

4jy

得分1綜合題(本大題共題,共60分)

kx,0<x<1

,1、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為/(x)=,k(2-x),1<%<2,

0,其他

求:(1)常數(shù)&;(2)X的分布函數(shù)。(10分)

⑴由jfcxdx+[上(2-x)dx=l得k=14分

(2)當(dāng)x<0時F(x)=£f(x)dx-0--------1分

當(dāng)OWxVl時F(x)=「f(x)dx=f\jx=-x2------2分

uJ)2

當(dāng)]<x42時F(x)=[J(x)dx=j)Wx+j(2-x)dx=2x-gx2_]-------2分

當(dāng)x>2時F(x)=£/(x)dx=fxdx+j(2-x)dx=1---------1分

A0<y<1,0<x<y

2、設(shè)(X/)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為/(x,y)=,《八

其他

(1)求常數(shù)A:(2)求關(guān)于X及y的邊緣密度;(3)E(X+Y)(4)Cov(X,Y)

(16分)

由JJ7(x,y)db=l得A=24分

D

^2dy,0<x<l2(l-x),0<x<1

(x)=1"(x,y)dy=<=4'/----------2

(2)fx\0,其他JV

0,其他

n2Jx,0<y<l_f2y,0<y<l

/r(y)=「/(x,y)dx=<2分

0,其他0,其他

px(l-x)jx)=1

(3)E(X)1分

E(y)=f2y2辦,=|------------i分

12

E(X+y)=E(X)+£(y)=—+—=i----------2分

(4)E(xy)=dxIxydy=1------------2分

1121

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=-----x_=—-----------------2分

—ca%>0

3、已知總體X的密度函數(shù)為/(x)=《2cr',b>0為未知常數(shù),

0,其他

X1,X2,X”為從總體X抽取的一個樣本,x,,x2,-?■,%?是它的樣本觀測值。

(1)求未知參數(shù)B的極大似然估計量<7。

(2)判斷3是否為o■的無偏估計。(12分)

n

〃%

(1)似然函數(shù)=J七-------------4分

(1、工事

取對數(shù)lnL(cr)=nln—一上「

Yx.

令dlng)=_a+上==0得6=元---------4分

da<ya

從而極大似然估計量為6=又----------2分

(2)由E(6)=E(區(qū))=E(X)=『戶'有界(7得

3不為o?的無偏估計-......一2分

4、設(shè)一批產(chǎn)品的次品率為0.1,從中有放回地取出100件,設(shè)X為100件中次品的件數(shù)。

(1)寫出X的分布律:

⑵用中心極限定理求X與10之差的絕對值小于3的概率的近似值.(10分)

(備用數(shù)據(jù):①(1.5)=0.9332,0(2.3263)=0.99,0(1)=0.8413,0(0)=0.5)

(1)X~5(100,0.1)-------3分

(2)由中心極限定理得X~N(10,9)(近似)--------3分

則P(|X-10|<3)=尸(7<X<13)=①⑴一0(-1)=20(1)-1=0.6826——4分

5、已知某種蘋果的重量X~且平均重220g,施用某種農(nóng)藥后,隨機(jī)取10個

蘋果,得樣本均值元=227.2g,樣本

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