新高考數(shù)學(xué)人教版一輪課件第三章第四節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第四節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(π，－1)2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)奇函數(shù)偶函數(shù)2π2ππ?

溫馨提醒

?

A2．y＝tan2x的定義域是________．5．(2021·青島模擬)函數(shù)f(x)＝sin(－2x)的單調(diào)增區(qū)間是________．1.三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡(jiǎn)單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來(lái)求解．2．三角函數(shù)值域的不同求法(1)利用sinx和cosx的范圍直接求．(2)把所給的三角函數(shù)式變換成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域．(3)把sinx或cosx看作一個(gè)整體，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域．(4)利用sinx±cosx和sinxcosx的關(guān)系轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域．題型二三角函數(shù)的性質(zhì)多維探究三角函數(shù)的性質(zhì)主要包括單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性，而三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性多與奇偶性、周期性結(jié)合．常見(jiàn)的命題角度有：(1)三角函數(shù)的周期性；(2)三角函數(shù)的奇偶性；(3)三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性；(4)三角函數(shù)的單調(diào)性.C1.對(duì)于函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸一定經(jīng)過(guò)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)中心一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此在判斷直線x＝x0或點(diǎn)(x0,0)是否是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心時(shí)，可通過(guò)檢驗(yàn)f(x0)的值進(jìn)行判斷．2.函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性與周期T之間有如下結(jié)論：①若函數(shù)圖象相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸分別為x＝a與x＝b，則最小正周期T＝2|b－a|；②若函數(shù)圖象相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心分別為(a,0)，(b,0)，則最小正周期T＝2|b－a|；③若函數(shù)圖象相鄰的對(duì)稱(chēng)中心與對(duì)稱(chēng)軸分別為(a,0)與x＝b，則最小正周期T＝4|b－a|.已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍的三種方法(1)子集法：求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間，由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，列不等式(組)求解；(2)反子集法：由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應(yīng)正、余弦函數(shù)的某個(gè)單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式(組)求解；(3)周期法：由所給區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)到其相應(yīng)對(duì)稱(chēng)中心的距離不超過(guò)周期列不等式(組)求解．BCD4．(2021·八省聯(lián)考模擬卷)寫(xiě)出一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù)f(x)＝________.A三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸必經(jīng)過(guò)其圖象上的最高點(diǎn)(極大值)或最低點(diǎn)(極小值)，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的對(duì)稱(chēng)中心就是其圖象與x軸的交點(diǎn)，故可利用三角函數(shù)的極值點(diǎn)(最值點(diǎn))、零點(diǎn)之間的“差距”來(lái)確定其周期，進(jìn)而可以確定“ω”的取值或范圍.利用三角函數(shù)的最值與對(duì)稱(chēng)軸或周期的關(guān)系，可以列出關(guān)于ω的不等式，進(jìn)而求出ω的值或取值范圍.AD故當(dāng)x∈(x0,0)時(shí)，h(x