人教A版選擇性必修時(shí)用空間向量研究距離問題課件-6

1.4.2

用空間向量研究距離、夾角問題第1課時(shí)用空間向量研究距離問題課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用向量方法解決點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、相互平行的直線、相互平行的平面的距離問題.2.體會(huì)向量方法在研究幾何問題中的作用1.借助直線的方向向量和平面的法向量,能計(jì)算點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離,并知道兩條平行直線之間的距離、直線與平面平行時(shí)兩者間的距離、兩個(gè)平行平面之間的距離.2.能分析和解決一些立體幾何中的距離問題,體會(huì)向量方法與綜合幾何方法的共性和差異,體會(huì)直線的方法向量和平面的法向量的作用,感悟向量是研究幾何問題的有效工具知識(shí)點(diǎn)

用空間向量研究距離問題課前預(yù)習(xí)

圖1-4-18

課前預(yù)習(xí)

圖1-4-19

課前預(yù)習(xí)×√√3.解決立體幾何中問題的步驟用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”可以概括為“一化二算三譯”六字訣.“一化”就是把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題;“二算”就是通過向量運(yùn)算,研究點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系以及它們之間的距離問題;“三譯”就是把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義.課前預(yù)習(xí)1.四種類型的距離求法備課素材距離類型求解(轉(zhuǎn)化)方法點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到平面的距離線面距離線面距離可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離求解面面距離面面距離可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離求解2.用空間向量解決立體幾何問題可用兩種方法(1)向量法:可具體表示為“設(shè)基底——巧運(yùn)算——譯結(jié)果”,其中設(shè)不共線的三個(gè)向量為基底,并把相關(guān)向量用基底表示出來是關(guān)鍵.(2)坐標(biāo)法:可具體表示為“建系設(shè)點(diǎn)——巧運(yùn)算——譯結(jié)果”,其中建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,并確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.備課素材探究點(diǎn)一

點(diǎn)到直線的距離課中探究例1如圖1-4-20,在空間直角坐標(biāo)系中有長方體ABCD-A'B'C'D',AB=1,BC=2,AA'=3,求點(diǎn)B到直線A'C的距離.圖1-4-20課中探究

課中探究

A課中探究變式2已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是C1C,D1A1的中點(diǎn),求點(diǎn)A到直線EF的距離.

[素養(yǎng)小結(jié)]用向量法求點(diǎn)到直線的距離的一般步驟:(1)建立空間直角坐標(biāo)系;(2)求直線的方向向量;(3)計(jì)算所求點(diǎn)與直線上某一點(diǎn)所構(gòu)成的向量在直線上的投影向量的長度;(4)利用勾股定理求解.另外,要注意平行直線間的距離與點(diǎn)到直線的距離之間的轉(zhuǎn)化.課中探究探究點(diǎn)二

點(diǎn)到平面的距離課中探究例2如圖1-4-21,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F,G分別是C1C,D1A1,AB的中點(diǎn),求點(diǎn)A到平面EFG的距離.圖1-4-21課中探究

變式

如圖1-4-22所示,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD=DA=2,F,E分別為AD,PC的中點(diǎn).(1)求證:DE∥平面PFB;(2)求點(diǎn)E到平面PFB的距離.課中探究

圖1-4-22變式

如圖1-4-22所示,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD=DA=2,F,E分別為AD,PC的中點(diǎn).(1)求證:DE∥平面PFB;(2)求點(diǎn)E到平面PFB的距離.課中探究

圖1-4-22變式

如圖1-4-22所示,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD=DA=2,F,E分別為AD,PC的中點(diǎn).(1)求證:DE∥平面PFB;(2)求點(diǎn)E到平面PFB的距離.課中探究

圖1-4-22[素養(yǎng)小結(jié)]用向量法求點(diǎn)到平面的距離的步驟:(1)建系:建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系;(2)求點(diǎn)的坐標(biāo):寫出(求出)相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo);(3)求向量:求出相關(guān)向量的坐標(biāo);(4)利用公式即可求得點(diǎn)到平面的距離.課中探究探究點(diǎn)三

線面距和面面距課中探究

課中探究

課中探究

變式

如圖1-4-24,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,求平面A1BC1與平面ACD1的距離.圖1-4-24課中探究

變式

如圖1-4-24,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,求平面A1BC1與平面ACD1的距離.圖1-4-24課中探究

[素養(yǎng)小結(jié)](1)求線面距離可以轉(zhuǎn)化為求直線上任意一點(diǎn)到平面的距離,利用求點(diǎn)到平面的距離的方法求解即可.(2)求兩個(gè)平行平面間的距離可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離,利用求點(diǎn)到平面的距離的方法求解即可.課中探究拓展

如圖1-4-25,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=1,E,F分別為AB,BC的中點(diǎn).求:(1)點(diǎn)D到平面PEF的距離;(2)直線AC到平面PEF的距離.

圖1-4-25課中探究課中探究

課中探究

課中探究

1.求點(diǎn)到直線的距離,一般先計(jì)算所求點(diǎn)與直線上某一點(diǎn)所構(gòu)成的向量在直線上的投影向量的長度,再利用勾股定理求解.備課素材

備課素材C備課素材

備課素材例2已知正三角形ABC的邊長為4,E,F分別為BC,AC的中點(diǎn).PA=2,且PA⊥平面ABC,設(shè)Q是CE的中點(diǎn).(1)求證:AE∥平面PFQ;(2)求AE到平面PFQ的距離.備課素材備課素材

備課素材

備課素材

課堂評(píng)價(jià)

B

課堂評(píng)價(jià)

D

課堂評(píng)價(jià)

A

課堂評(píng)價(jià)

A4.如圖1-4-26,在