二次函數(shù)綜合題2021年一模（學(xué)生版）

二次函數(shù)綜合題2021年一模1．某電子科技公司研發(fā)生產(chǎn)一種兒童智力玩具，每件成本為65元，零售商到公司一次性批發(fā)x件時(shí)，批發(fā)單價(jià)為y元，y與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其中批發(fā)件數(shù)x為10的正整數(shù)倍．（1）當(dāng)時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）某零售商一次性批發(fā)180件，需要支付多少元？（3）零售商廠一次性批發(fā)件，該公司的利潤(rùn)為w元，問：x為何值時(shí)，w最大？最大值是多少？2．長(zhǎng)豐草莓已經(jīng)到了收獲季節(jié)，已知草莓的成本價(jià)為10元/千克，投入市場(chǎng)銷售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該草莓銷售不會(huì)虧本，且每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）若產(chǎn)量足夠，當(dāng)該品種的草莓定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）由于種植不當(dāng)，某草莓種植戶的一個(gè)大棚今年共采摘草莓1200千克，該品種草莓的保質(zhì)期為15天，請(qǐng)問如何定價(jià)該農(nóng)戶可獲得最大利潤(rùn)，并求出該批全部售出的最大利潤(rùn)．3．如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，與直線交于點(diǎn)N，頂點(diǎn)為C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M在線段上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作線段平行于y軸，分別交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)E，作于點(diǎn)G．①若設(shè)，試用含t的式子表示的長(zhǎng)度；②當(dāng)四邊形周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求的面積．4．已知二次函數(shù)c和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，3），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，-1）．（1）分別求m、n和b、c的值；（2）點(diǎn)P是二次函數(shù)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上方，寫出△ACP的面積S關(guān)于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值．5．在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于的二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值的差；（3）一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是和，且，求的取值范圍．6．如圖，拋物線y＝﹣（x﹣m）2+3的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B(m﹣3，0)在x軸的負(fù)半軸上，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)P(h，n)也在第一象限內(nèi)．（1）若交點(diǎn)P(h，n)是AC的中點(diǎn)，且h＝1，求n的值；（2）連接OP，令OCP面積為S，求關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式（要求寫出m的取值范圍），并求出S的最大值．7．對(duì)于二次函數(shù)和一次函數(shù)，我們把稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線E.現(xiàn)有點(diǎn)A(1,0)和拋物線E上的點(diǎn)B(2,n)，請(qǐng)完成下列任務(wù)：【嘗試】（1）當(dāng)t=2時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）判斷點(diǎn)A是否在拋物線E上；（3）求n的值.【發(fā)現(xiàn)】通過（2）和（3）的演算可知，對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線E總過定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)