第五章《相交線與平行線》同步單元基礎(chǔ)與培優(yōu)高分必刷卷（全解全析）

第五章《相交線與平行線》同步單元基礎(chǔ)與培優(yōu)高分必刷卷全解全析1．A【解析】【分析】根據(jù)平移只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小解答．【詳解】解：能通過平移得到的是A選項(xiàng)圖案．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟記平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．2．D【解析】【分析】根據(jù)同位角、對頂角、同旁內(nèi)角以及內(nèi)錯(cuò)角的定義對各選項(xiàng)作出判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠5是同位角，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∠3與∠6是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)不符合題意．C、∠2與∠4是對頂角，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∠5與2不是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角、對頂角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義，解答此題的關(guān)鍵是確定三線八角，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．3．B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行分別進(jìn)行分析．【詳解】A.，，故該選項(xiàng)不符合題意；B.，，故該選項(xiàng)符合題意；C.，，故該選項(xiàng)不符合題意；D.，，故該選項(xiàng)不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．4．A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，這兩條性質(zhì)解答．【詳解】∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確選擇合適的平行線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】根據(jù)題意可得兩直線平行則同位角相等，據(jù)此分析判斷即可．【詳解】解：∵兩次拐彎后，按原來的相反方向前進(jìn)，∴兩次拐彎的方向相同，形成的角是同位角，故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離、垂直的性質(zhì)及平行線的判定等知識即可判斷．【詳解】A、平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，故說法正確；B.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故說法錯(cuò)誤；C.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，此說法正確；D.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離，這是點(diǎn)到直線的距離的定義，故此說法正確．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離、平行線的判定等知識，理解這些知識是關(guān)鍵．但要注意：平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；這兩個(gè)性質(zhì)的前提是平面內(nèi)，否則不成立．7．B【解析】【分析】由題意根據(jù)兩平行線間的距離處處相等，可知△ABC和△ABD等底等高，結(jié)合三角形的面積公式從而進(jìn)行分析即可．【詳解】解：因?yàn)閘1∥l2，所以C、D兩點(diǎn)到l2的距離相等，即△ABC和△ABD的高相等．同時(shí)△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它們的面積相等．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線間的距離以及三角形的面積，解題時(shí)注意等高等底的兩個(gè)三角形的面積相等．8．D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行依次判斷即可．【詳解】①∵∠1，∠3互為內(nèi)錯(cuò)角，∠1=∠3，∴；②∵∠2，∠4互為同旁內(nèi)角，∠2+∠4=180°，∴；③∠4，∠5互為同位角，∠4=∠5，∴；④∠2，∠3沒有位置關(guān)系，故不能證明，⑤，，∴∠1=∠3，∴，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理．9．D【解析】【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】解：A、∠AED＝∠C，則DE//BC，故原選項(xiàng)正確，不符合題意；B、∠1＝∠2，則BD//EF，故原選項(xiàng)正確，不符合題意；C、AB//EF，則∠FEC＝∠A，故原選項(xiàng)正確，不符合題意；D、∠ABC+∠BDE＝180°，則BC//DE，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】過B作BD∥AE，根據(jù)AE∥CF，利用平行于同一條直線的兩直線平行得到BD∥CF，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，根據(jù)∠ABD+∠DBC即可求出∠ABC度數(shù)．【詳解】解：過B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∠A=∠ABD=76°，∠DBC+∠C=180°，∵∠C=153°，∴∠DBC=27°，則∠ABC=∠ABD+∠DBC=103°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．11．B【解析】【分析】過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，，即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，，，，，，分別平分，，，，，，，，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．12．C【解析】【詳解】①如圖1，過點(diǎn)E作EF∥AB，因?yàn)锳B∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，則①錯(cuò)誤；②如圖2，過點(diǎn)E作EF∥AB，因?yàn)锳B∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，則②正確；③如圖3，過點(diǎn)E作EF∥AB，因?yàn)锳B∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，則③正確；④如圖4，過點(diǎn)P作PF∥AB，因?yàn)锳B∥CD，所以AB∥PF∥CD，所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，則④正確；故選C.13．①⑤【解析】【分析】根據(jù)對頂角、線段、直線、垂直的定義、平行線的性質(zhì)及余補(bǔ)角的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：①對頂角相等，原說法正確；②兩點(diǎn)之間的線段長度是兩點(diǎn)間的距離，原說法錯(cuò)誤；③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原說法錯(cuò)誤；④在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原說法錯(cuò)誤；⑤一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定比它的余角大90°，原說法正確；綜上所述：正確的有①⑤；故答案為①⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查對頂角、線段、直線、垂直的定義、平行線的性質(zhì)及余補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．50°##50度【解析】【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)得出∠AOM=∠MOC，進(jìn)而利用垂直的定義得出∠CON的度數(shù)．【詳解】解：∵射線OM平分∠AOC，∠AOM=40°，∴∠AOM=∠MOC=40°，∵ON⊥OM，∴∠CON的度數(shù)為：90°-40°=50°．故答案為：50°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線定義以及角平分線的性質(zhì)，得出∠MOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．15．540°【解析】【分析】首先過點(diǎn)E、F作EG、FH平行于AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)E、F作EG、FH平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1+∠MEG＝180°，∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFN+∠4＝180°，∴∠1+∠MEF+∠EFN+∠4＝540°，故答案為：540°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵．16．15【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，地毯的水平長度與BC的長度相等，垂直長度與AC的長度相等，計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：由題意可知，地毯的水平長度與BC的長度相等，垂直長度與AC的長度相等，所以地毯的長度至少需要12+3=15（米）．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移現(xiàn)象，熟練應(yīng)用平移的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．17．18°##18度【解析】【分析】根據(jù)平角及已知條件可得，由平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合圖形求解即可得．【詳解】解：∵，，∴，∵四邊形AEGH為矩形，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查角度的計(jì)算及平行線的性質(zhì)，理解題意，結(jié)合圖形求角度是解題關(guān)鍵．18．6【解析】【分析】根據(jù)題意利用平行線間距離即所有垂線段的長度相等，可以求得S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，利用面積相等把S△DEF轉(zhuǎn)化為已知△ABC的面積，即可求解．【詳解】解：∵BF∥AD∥CE，∴S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，∴S△AEF=S△CEF-S△ACE=S△BCE-S△ACE=S△ABC，S△DEF=S△ADF+S△ADE+S△AEF=S△ABD+S△ACD+S△ABC=S△ABC+S△ABC=2S△ABC=2×3=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的推論，注意掌握平行線間距離即所有垂線段的長度相等并利用三角形面積相等，把S△DEF轉(zhuǎn)化為已知△ABC的面積．19．證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠BAE．再根據(jù)∠3=∠4可知∠3=∠BAE．由∠1=∠2，得出∠1+∠CAE=∠2+∠CAE即∠BAE=∠CAD，故∠3=∠CAD，由此可得出結(jié)論．試題解析：證明：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE．∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE．∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠3=∠CAD，∴AD∥BE．20．見解析.【解析】【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB可得EF∥CD，由∠AGD=∠ACB可得DG∥BC．再利用平行線的性質(zhì)可證∠1=∠2．【詳解】∵EF⊥AB,CD⊥AB,

∴EF∥CD,

∴∠2=∠3.

又∵∠AGD=∠ACB,

∴DG∥BC,

∴∠1=∠3;

∴∠1=∠2.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．GD

AC

同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

AD

EF

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

AD

BC【解析】【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)逐一進(jìn)行填空即可．【詳解】解：，已知，同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等又，已知等量代換，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同位角相等，已知，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，已經(jīng)垂線的定義，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．22．見解析【解析】【詳解】分析：（1）求出∠ADE+∠FEB=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)角平分線定義得出∠BAD=∠CAD，推出HD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠H=∠CGH，∠CAD=∠CGH，推出∠BAD=∠F即可．詳解：（1）AD∥EF．理由如下：∵∠BDA+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，∠FEB+∠CEF=180°∴∠ADE+∠FEB=180°，∴AD∥EF；（2）∠F=∠H，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵∠EDH=∠C，∴HD∥AC，∴∠H=∠CGH．∵AD∥EF，∴∠CAD=∠CGH，∴∠BAD=∠F，∴∠H=∠F．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較好的題目，難度適中．23．(1)∠ACB＝120°；(2)2∠AQB+∠C＝180°；(3)∠DAC：∠ACB：∠CBE＝1：2：2．【解析】【分析】（1）首先過C作AD的平行線CE，再根據(jù)平行的性質(zhì)計(jì)算即可.（2）首先過點(diǎn)Q作QM∥AD，再根據(jù)已知平行線的性質(zhì)即可，計(jì)算的2∠AQB+∠C＝180°.（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)首先計(jì)算出∠DAC、∠ACB、∠CBE，再根據(jù)角的度數(shù)求比值.【詳解】(1)在圖①中，過點(diǎn)C作CF∥AD，則CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝180°﹣(∠B﹣∠A)＝120°．(2)在圖2中，過點(diǎn)Q作QM∥AD，則QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝(∠CBE﹣∠CAD)．∵∠C＝180°﹣(∠CBE﹣∠CAD)＝180°﹣2∠AQB，∴2∠AQB+∠C＝180°．(3)∵AC∥QB，∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE，∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB＝180°，∴∠CAD＝∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP＝90°，即∠CAD+∠CBE＝180°，∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，∴∠ACB＝180°﹣(∠CBE﹣∠CAD)＝120°，∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝60°：120°：120°＝1：2：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，再結(jié)合考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于做出合理的輔助線.24．（1）60°；（2）50°；（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得的度數(shù)，應(yīng)用三角形內(nèi)角和計(jì)算的度數(shù)，由已知條件，可計(jì)算出的度數(shù)；（2）根據(jù)題意畫出圖形，先根據(jù)可計(jì)