2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第五章相交線與平行線單元復(fù)習(xí)試題（含答案）

人教版數(shù)學(xué)2023-2024學(xué)年度七年級下第五章《相交線與平行線》復(fù)習(xí)試題一．選擇題（共10小題）1．如圖，哪個可以通過左邊圖形平移得到（）A． B． C． D．2．下列圖形中，∠1與∠2不是同位角的是（）A．B． C．D．3．直線AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD＝1：4，∠EOC等于（）A．30° B．36° C．45° D．72°4．如圖，將三角形ABC沿著B到C的方向平移到三角形DEF的位置，AB＝10，BC＝20，DH＝4，BE＝8，則陰影部分的面積是（）A．40 B．32 C．36 D．645．下列命題中真命題有（）①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；③如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行；④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，已知AB∥CD，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．120° B．130° C．140° D．150°7．如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4 C．∠3+∠5＝180°D．∠2＝∠38．某人把“抖空竹”的一個姿勢抽象成數(shù)學(xué)問題．如圖所示，已知AB∥CD，∠A＝85°，∠C＝120°，則∠E的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．39° D．40°9．如圖，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點，F(xiàn)D∥EH，且FE平分∠AFG，過點F作FG⊥EH于點G，且∠AFG＝2∠D，則下列結(jié)論：①∠D＝40°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．①如圖1，AB∥CD，則∠A+∠E+∠C＝360°；②如圖2，AB∥CD，則∠P＝∠A﹣∠C；③如圖3，AB∥CD，則∠E＝∠A+∠1；④如圖4，直線AB∥CD∥EF，點O在直線EF上，則∠α﹣∠β+∠γ＝180°．以上結(jié)論正確的是（）A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．②④二．填空題（共8小題）11．如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是PB，理由．12．如圖，兩條直線相交成四個角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝度．13．某酒店準(zhǔn)備進(jìn)行裝修，把樓梯鋪上地毯．已知樓梯的寬度是3米，樓梯的水平長度為8米，高度為6米，其側(cè)面如圖所示．已知這種地毯每平方米的售價是80元．請你幫老板計算購買地毯至少需要花費元．14．如圖，在公園的長方形草地內(nèi)修建了寬為2米的道路后，剩余的草地面積是平方米．15．如圖，如果AB∥EF、EF∥CD，則∠2+∠3﹣∠1＝．16．如圖，已知直線AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是．17．如圖，點E在AC的延長線上，對于下列給出的四個條件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．能判斷AB∥CD的有（填正確結(jié)論的序號）18．如圖，將長方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，則∠CFE＝度．三．解答題（共10小題）19．如圖，點B、O、C三點在同一直線上，∠DOE＝90°，（1）若AO⊥BC，∠AOE＝65°，求∠COE的度數(shù)；（2）若∠BOD：∠COE＝2：1，求∠COD的度數(shù)．20．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O．（1）寫出∠AOC的所有鄰補角；（2）若∠EOC＝35°，求∠AOD的度數(shù)；（3）若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度數(shù)．21．如圖所示，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分別為點F、E，求證：FG∥BC．證明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知）∴∠BED＝90°、∠BFC＝90°∴∠BED＝∠BFC∴（）∥（）（）∴∠1＝∠BCF（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠BCF（）∴FG∥BC（）22．如圖，點E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為D，F(xiàn)，點M，G在AB上，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2．求證：（1）∠2＝∠CBD；（2）MD∥BC．23．如圖，點F在線段AB上，點E，G在線段CD上，F(xiàn)G∥AE，∠1＝∠2．（1）求證：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于點H，BC平分∠ABD，∠D＝108°，求∠1的度數(shù)．24．如圖，在△ABC中，點D，E在AB邊上，點F在AC邊上，EF∥DC，點H在BC邊上，且∠1+∠2＝180°．（1）求證：DH∥AC；（2）若CD平分∠ACB，∠BHD＝66°，求∠2的度數(shù)．25．（1）如圖1，已知AB∥CD，∠ABC＝45°，可得∠BCD＝度；（2）如圖2，在（1）的條件下，如果CM平分∠BCD，求∠ECM度數(shù)；（3）如圖3，在（1）（2）的條件下，如果CN⊥CM，則∠BCN＝度；（4）嘗試解決下面問題：如圖4，AB∥CD，∠BCM＝20°，CN是∠BCE的平分線，CN⊥CM，求∠B的度數(shù)．26．綜合與實踐綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“平行中的數(shù)量關(guān)系”為主題開展數(shù)學(xué)活動．已知AB∥CD，BF為∠ABE的平分線，DF為∠CDE的平分線，BF和DF相交于點F．探究問題（1）在圖1中，∠BFD，∠ABF，∠CDF之間的數(shù)量的關(guān)系為．∠BFD，∠ABE，∠CDE之間的數(shù)量關(guān)系為：．知識遷移（2）如圖2，若∠E+8∠M＝360°，，試猜想∠CDM和∠MDF間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．27．已知：如圖，AB∥CD，線段EF分別與AB，CD相交于點E，F(xiàn)（1）如圖1，已知∠A＝30°，∠APC＝80°，求∠C的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)動點P在線段EF上運動時（不包括E，F(xiàn)兩點），∠A，∠APC與∠C之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)動點P在直線EF（線段EF除外）上運動時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？如果不成立，請直接寫出∠A，∠APC與∠C之間的數(shù)量關(guān)系．28．如圖，直線l1∥l2，A、N為直線l1上的點，過點A的直線交l2于點B，C在線段BA的延長線上．D、E為直線l2上的兩個動點，D在B的右側(cè)，E在D的右側(cè)，連接AD，AE，滿足∠AED＝∠DAE．點M在l2上，且在點B的左側(cè)．（1）如圖1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，則∠ABM的度數(shù)為；（2）如圖2，射線AF為∠CAD的角平分線．①用等式表示∠EAF與∠ABD之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；②當(dāng)∠ABM+∠EAF＝150°時，∠EAF的度數(shù)為．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．C．2．B．3．A．4．D．5．B．6．C．7．A．8．B．9．A．10．C．二．填空題（共8小題）11．垂線段最短．12．13513．3360．14．180．15．180°．16．70°．17．②③④．18．155．三．解答題（共10小題）19．解：（1）∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∵∠AOE＝65°，∴∠COE＝90°﹣∠AOE＝25°；（2）∵∠BOD+∠DOE+∠COE＝90°，∠DOE＝90°，∴∠BOD+∠COE＝90°，∵∠BOD：∠COE＝2：1，∴∠BOD＝2∠COE，∴2∠COE+∠COE＝90°，∴∠COE＝30°，∴∠COD＝∠COE+∠DOE＝120°．20．解：（1）由圖中可得∠AOC的所有鄰補角為∠BOC和∠AOD；（2）∵AB⊥EO，∴∠BOE＝90°．∵∠EOC＝35°，∴∠BOC＝∠AOD＝∠EOC+∠BOE＝125°；（3）∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC+2∠AOC＝180°，∴∠AOC＝60°，∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∴∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝90°+60°＝150°．21．證明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知），∴∠BED＝90°，∠BFG＝90°，∴∠BED＝∠BFC，∴（ED）∥（FC）（同位角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠BCF（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCF（等量代換），∴FG∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），22．證明：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2＝∠CBD；（2）∵∠1＝∠2，∠2＝∠CBD，∴∠1＝∠CBD，∴GF∥BC，∵∠AMD＝∠AGF，∴GF∥MD，∴MD∥BC．23．（1）證明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠FGC，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FGC，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝180°﹣108°＝72°，又∵BC平分∠ABD，∴，∵FG⊥BC，∴∠BHF＝90°，在△BFH中，∵∠BHF＝90°，∠FBH＝36°，∴∠1＝180°﹣∠BHF﹣∠FBH＝180°﹣90°﹣36°＝54°．24．（1）證明：∵EF∥DC，∴∠DCF+∠2＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠DCF＝∠1，∴DH∥AC；（2）解：由（1）知DH∥AC，∴∠∠BHD＝∠ACB，∵∠BHD＝66°，∴∠ACB＝66°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝33°，∵EF∥DC，∴∠ACD+∠2＝180°，∴∠2＝147°．25．解：（1）∵AB∥CD，∠ABC＝45°，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，（2）∵AB∥CD，∠ABC＝45°，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，∵CM平分∠BCD，∴∠BCM＝∠DCM＝∠BCD＝22.5°，∵∠ECM+∠DCM＝180°，∴∠ECM＝157.5°；（3）∵AB∥CD，∠ABC＝45°，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，∵CM平分∠BCD，∴∠BCM＝∠DCM＝∠BCD＝22.5°，∵CN⊥CM，∴∠BCN＝90°﹣22.5°＝67.5°，（4）∵CN⊥CM，∴∠BCN+∠BCM＝90°，∵∠BCM＝20°，∴∠BCN＝70°，∵CN是∠BCE的平分線，∴∠BCE＝2∠BCN＝2×70°＝140°，∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE＝180°，∵∠BCE＝140°，∴∠B＝180°﹣∠BCE＝180°﹣140°＝40°．26．解：（1）如圖所示，過點F作FG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥FG∥CD，∴∠ABF＝∠BFG，∠CDF＝∠DFG，∵∠BFG+∠DFG＝∠BFD，∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF；由上述證明可知，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，∵BF為∠ABE的平分線，DF為∠CDE的平分線，∴，，∴，∴∠ABE+∠CDE＝2∠BFD；（2）∠MDF＝3∠CDM，理由如下：如圖所示，過點E作EQ∥AB，過點M作MP∥AB，設(shè)∠CDM＝x，∠ABM＝y(tǒng)，∵CD∥AB，∴EQ∥MP∥AB∥CD，∴∠CDM＝∠PMD＝x，∠ABM＝∠PMB＝y(tǒng)，∵∠ABE+∠QEB＝180°，∠CDE+∠QED＝180°，∴∠ABE+∠QEB+∠CDE+∠QED＝360°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°，∴∠BDE＝360﹣（∠ABE+∠CDE），∵∠E+8∠M＝360°，即∠BED+8∠BMD＝360°，∴360°﹣（∠ABE+∠CDE）+8∠BMD＝360°，∴8∠BMD＝∠ABE+∠CDE，∵∠BMD＝∠PMD+∠PMB＝x+y，∴8∠BMD＝8x+8y＝∠ABE+∠CDE，∵，∴∠EBF＝4y，∵BF為∠ABE的平分線，DF為∠CDE的平分線，∴∠EBF＝∠ABF＝4y，∠CDF＝∠EDF，∴∠ABE＝8y，∵∠ABE+∠CDE＝8x+8y，∴∠CDE＝8x，∴∠CDF＝∠EDF＝4x，∵∠CDM＝x，∴∠MDF＝3x，∴∠MDF＝3∠CDM．27．解：（1）如圖①，過P作PO∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PO∥CD，∵∠A＝30°，∴∠APO＝∠A＝30°，∠C＝∠CPO，∵∠APC＝80°∴∠C＝∠CPO＝∠APC﹣∠APO＝80°﹣30°＝50°；（2）∠A+∠C＝∠APC，證明：如圖②，過P作PO∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PO∥CD，∴∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，∴∠APC＝∠APO+∠CPO＝∠A+∠C；（3）不成立，關(guān)系式是：∠A﹣∠C＝∠APC，理由：如圖③，過P作PO∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PO∥CD，∴∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，∴∠A﹣∠C＝∠APO﹣∠CPO＝∠APC，即∠A﹣∠C＝∠APC．28．解：（1）如圖1：∵l1∥l2，∴∠ABM＝∠BAN，∠NAE＝∠AED＝50°，∵∠BAD＝25°，∠DAE＝∠AED＝50°，∴∠ABM＝∠BAN＝∠BAD+∠DAE+∠NAE＝25°+50°+50°＝125°，（2）①∠ABD＝2∠EAF，證明：∵l1∥l2，∴∠CAN＝∠ABD，∠NAE＝∠AED，又∵AF平分∠CAD，∴∠DAF＝∠CA