湖北省隨州市曾都區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數學試題(含解析)

曾都區(qū)2023-2024學年度第一學期學業(yè)質量監(jiān)測七年級數學試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．有理數的絕對值是（

）A． B． C．3 D．2．中國科學技術大學利用“墨子號”科學實驗衛(wèi)星，首次實現在地球上相距1200公里的兩個地面站之間的量子態(tài)遠程傳輸．1200這個數用科學記數法可表示為（

）A． B． C． D．3．下列各式運算正確的是（

）A． B． C． D．4．把方程去分母，正確的是（

）A． B． C． D．5．下列說法中，正確的是（

）A．射線和射線是同一條射線B．如果，那么C是線段的中點C．同角（或等角）的補角相等D．一個角的余角一定比這個角大6．如圖表示2024年元月某天我省四個城市的天氣情況，這一天溫差最小的城市是（

）A．武漢 B．恩施C．十堰 D．隨州7．如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐8．若時，式子的值為，則當時，式子的值為（

）．A． B． C． D．9．我國古代數學名著《算法統宗》中，有一道“群羊逐草”的問題，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牽著一只羊來，并問甲：“你的羊群有100只嗎？”甲答：“如果在這群羊里加上同樣的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只?！眴柲镣宗s著多少只羊？若設牧童甲趕著x只羊，則下列方程中，正確的是（

）A． B．C． D．10．根據圖中數字的規(guī)律，若第n個圖中的，則q的值為（

）A．2500 B． C．2601 D．二、填空題（每小題3分，共18分．把正確答案填在答題卡對應題號的橫線上）11．計算：，，．12．去括號應得．13．若關于x的方程是一元一次方程，則這個方程的解是．14．如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現燈塔A在它的北偏東30°方向上，同時，海島B在它的東南方向上，則．

15．若方程的解與關于x的方程的解相同，則．16．定義：在直線l上的三點A，B，C，若滿足，則稱點C是點A關于點B的“半距點”．如圖，若M，N，P三點在同一直線m上，且點P是點M關于點N的“半距點”，，則cm．三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17．計算下列各題：(1)；(2)．18．（1）合并同類項：；（2）先化簡，再求值：，其中．19．下面是小明同學解一元一次方程的過程，請認真閱讀并完成相應的填空．解方程：解：______，得，

……第一步去括號，得，

……第二步移項，得，

……第三步合并同類項，得，

……第四步方程兩邊同除以2，得，

……第五步(1)以上求解步驟中，第一步進行的是______，這一步的依據是______；(2)以上求解步驟中，第______步開始出現錯誤，具體的錯誤是______；(3)如果以上每一步都是在只能看到前一步結果的情況下進行的計算，以上求解步驟中，還有一處錯誤出現在第______步，具體的錯誤是______；(4)該方程正確的解為______．20．如圖，在同一平面內有四個點A、B、C、D，請按要求完成下列問題．(1)作射線AC；(2)作直線BD交射線AC于O；(3)連接AB、AD；(4)與BD的大小關系是，理由是．21．如圖，正方形和正方形的邊長分別為a和4．(1)寫出表示陰影部分面積的代數式（結果要求化簡）；(2)求時陰影部分的面積．22．如圖，在數軸上點A表示的數是，點B在點A的右側，且到點A的距離是18，點C在點A和點B之間，且．(1)點B表示的數是______，點C表示的數是______；(2)若點P從點A出發(fā)，沿數軸以每秒3個單位長度的速度向右勻速運動；同時，點Q從點B出發(fā)，沿數軸以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒，在運動過程中，①用含t的代數式分別表示點P和點Q在數軸上表示的數；②當t為何值時，點P為線段CQ的中點？③當t為何值時，點P與點Q間的距離為7個單位長度？23．元旦期間，某商場打出如下促銷廣告：優(yōu)惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元但不超過500元一次性購物超過500元優(yōu)惠辦法無優(yōu)惠全部按9折優(yōu)惠沒超過500元的部分按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠小欣的媽媽第一次購物實際支付了130元，第二次購物實際支付了360元．(1)小欣媽媽第一次所購物品的原價是______元；(2)求小欣媽媽第二次所購物品的原價是多少元？(3)若小欣媽媽第三次購物實際支付的金額正好為前兩次實際支付金額的和，求第三次購物實際支付比沒有優(yōu)惠時節(jié)約了多少元？24．現在我們用一副三角板（一個含角，一個含角）來探究兩個角之間的關系．(1)如圖1，將兩塊三角板的直角頂點C疊放在一起，使落在內部．①若平分，則的度數為______°，的度數為______°；②猜想與的大小有何關系，并說明理由；(2)如圖2，將一塊三角板的直角頂點與另一塊三角板角的頂點重合在一起，使落在內部，直接寫出的度數；(3)根據以上探究，有同學提出，將任意兩個銳角的頂點重合，使一個角的一邊落在另一個角的內部，都有類似的結論．如圖3，已知，（，都是銳角），它們的頂點O重合在一起，則與的大小有何關系，并說明理由．

參考答案與解析

1．C【分析】本題主要考查了求一個數的絕對值，解題的關鍵是熟練掌握絕對值的意義，．【詳解】解：的絕對值是3，故C正確．故選：C．2．C【分析】本題主要考查科學記數法，根據科學記數法的表示方法求解即可．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．解題關鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：．故選：C．3．D【分析】此題考查了合并同類項，原式各項合并同類項得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、和不是同類項，所以不可以合并，故此選項不符合題意；B、和不是同類項，所以不可以合并，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、故此選項符合題意；故選：D．4．D【分析】根據等式的性質，給方程兩邊同時乘分母的最小公倍數，然后變形即可．【詳解】解：等式兩邊同乘以6可得：，故選：D．【點睛】本題考查的是解方程過程中的去分母，利用等式的基本性質給等式的兩邊同時乘分母的最小公倍數進行變形即可．5．C【分析】本題主要考查了射線、線段中點、余角和補角等知識．根據射線、線段中點、余角和補角的定義分析判斷即可．【詳解】解：A、射線和射線的端點不同，不是同一條射線，該原說法錯誤，本選項不符合題意；B、如果在同一直線上，，則是線段的中點，故原說法錯誤，本選項不符合題意；C、同角（或等角）的補角相等，故該說法正確，本選項符合題意；D、一個角的余角不一定比這個角大，故原說法錯誤，本選項不符合題意；故選：C．6．A【分析】本題考查了有理數的減法運算，有理數的大小比較．根據有理數的減法運算求解，然后比較大小即可．【詳解】解：由題意知，，，，，∵，∴武漢溫差最小，故選：A．7．A【分析】側面為三個長方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱．【詳解】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱．故選：A．【點睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，考法較新穎，需要對三棱柱有充分的理解．8．C【分析】先把代入式子可得，則有，然后把代入式子，進而利用整體法進行求解即可．【詳解】解：把代入式子得：，∴，把代入式子得：，∵，∴；故選C．【點睛】本題主要考查代數式的值，熟練掌握利用整體代入法進行求解代數式的值是解題的關鍵．9．D【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識．根據“再得這樣的一群羊，再得這群羊的一半，還得這群羊的四分之一，最后湊上你的這只羊，正好是100只”這一等量關系列出方程即可．【詳解】解：設牧童甲趕著x只羊，根據題意得：．故選：D．10．C【分析】本題考查了數字的變化規(guī)律．由題意，找出圖形的數字規(guī)律，然后求出當時，q的值即可．【詳解】解：根據題意，下面的三角形的數字為；左上角的三角形的數字為；右上角的三角形的數字，當為奇數時，；當為偶數時，；∴當時，即，解得，為奇數，∴；故選：C．11．52【分析】本題考查了有理數的加法和減法，熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵．根據有理數的加法和減法運算法則求解即可．【詳解】解：，，．故答案為：5，2，．12．【分析】直接根據去括號法則，先去小括號，再去中括號即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】此題主要考查去括號化簡，熟練掌握去括號法則是解題關鍵．13．【分析】此題考查一元一次方程的定義以及解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．利用一元一次方程的定義求出k的值，然后解方程即可．【詳解】∵關于x的方程是一元一次方程，∴，且∴∴移項得，合并同類項得，系數化為1得，．故答案為：．14．##度【分析】本題主要考查了方位角的知識，根據題意，可得，然后由計算獲得答案即可．【詳解】解：貨輪O在航行過程中，發(fā)現燈塔A在它的北偏東30°方向上，同時，海島B在它的東南方向上，如下圖，

可知，所以．故答案為：．15．4【分析】本題考查了一元一次方程的解法、以及兩個方程同解的問題．先通過去括號、移項、合并同類項、系數化為1求出方程的解，再將x的值代入方程可得一個關于的式子，求解即可．【詳解】解：，去括號，得，移項，合并得，系數化為1，得，將代入方程得：，解得：，故答案為：4．16．2或6##6或2【分析】題目主要考查線段的和差計算，根據題意分兩種情況討論：當點P在線段之間時；當點P在的反向延長線上時；然后由“半距點”定義求解即可．【詳解】解：如圖所示，當點P在線段之間時，根據題意可得：，即，∴∴cm；當點P在的反向延長線上時，如圖所示：根據題意得：，即，∴cm；故答案為：2或6．17．(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序．（1）根據有理數的加減法可以解答本題；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，要先做括號內的運算．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．（1）；（2），【分析】此題考查了整式的加減混合運算，（1）合并同類項求解即可；（2）先去括號，再合并同類項，然后代數求解即可．熟練掌握去括號、合并同類項法則是解本題的關鍵．【詳解】（1）；（2）∵∴原式．19．(1)去分母，等式的基本性質2(2)二，去括號時沒有變號(3)三，移項時沒有變號(4)．【分析】本題考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的依據是等式的兩個基本性質．根據解一元一次方程的一般步驟，第一步去分母，依據是等式的基本性質2，第二步去括號，第三步是移項，依據是等式的基本性質1，第四步是合并同類項，第五步是把x的系數化為1．【詳解】（1）解：以上求解步驟中，第一步進行的是去分母，這一步的依據是等式的基本性質2；故答案為：去分母，等式的基本性質2；（2）解：以上求解步驟中，第二步開始出現錯誤，具體的錯誤是去括號時沒有變號；故答案為：二，去括號時沒有變號；（3）解：以上求解步驟中，第三步也有錯誤，具體的錯誤是移項時沒有變號；故答案為：三，移項時沒有變號；（4）解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，方程兩邊同除以2，得．故答案為：．20．(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)，理由是：兩點之間，線段最短【分析】（1）直接畫出射線；（2）直接畫出直線并標記出交點；（3）直接連接、；（4）根據兩點之間，線段最短直接進行比較．【詳解】（1）解：作射線AC如下，（2）解：作直線BD交射線AC于O如下，（3）解：連接AB、AD如下，（4）解：理由是：兩點之間，線段最短【點睛】本題主要考查了直線、線段和射線的畫法，熟練掌握直線、線段和射線的畫法是解答本題的關鍵．21．(1)(2)【分析】本題考查列代數式以及代數的求值．（1）陰影部分面積兩個正方形面積和減去兩個直角三角形面積，把對應的三角形面積代入即可（2）直接把代入（1）中可求出陰影部分的面積．【詳解】（1）解：陰影部分面積兩個正方形面積和減去兩個直角三角形面積，即：；（2）解：當時，代入，得．22．(1)14；2．(2)①點表示的數為，點表示的數為，②3；③或．【分析】本題考查了用數軸上的點表示有理數數，數軸上兩點之間的距離，解題的關鍵在于對知識的靈活運用．（1）根據兩點間的距離公式可求點B表示的數；根據線段的倍分關系可求點C表示的數；（2）①當運動時間為秒時，點向右勻速運動的路程是，點向左勻速運動的路程是，由此即可得出結論；②由題意結合數軸上中點坐標公式列方程求解即可；③由兩點間的距離公式得出，計算求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，∴點表示的數是，∵∴解得∴點表示的數是故答案為：14；2．（2）①當運動時間為秒時，點表示的數為，點表示的數為；②由題意知，解得：∴當為3時，點與點相遇．③由題意知∴時，；時，；∴當或時，點與點間的距離