極坐標(biāo)練習(xí)題

極坐標(biāo)練習(xí)題第2頁共8頁第一講坐標(biāo)系一、選擇題1．將點(diǎn)的直角坐標(biāo)(－2，2)化成極坐標(biāo)得()．A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，) 2．極坐標(biāo)方程cos＝sin2(≥0)表示的曲線是()．A．一個(gè)圓 B．兩條射線或一個(gè)圓C．兩條直線 D．一條射線或一個(gè)圓3．極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是()．A．y2＝4(x－1) B．y2＝4(1－x)C．y2＝2(x－1) D．y2＝2(1－x)4．點(diǎn)P在曲線cos＋2sin＝3上，其中0≤≤，＞0，則點(diǎn)P的軌跡是()．A．直線x＋2y－3＝0 B．以(3，0)為端點(diǎn)的射線C． 圓(x－2)2＋y＝1 D．以(1，1)，(3，0)為端點(diǎn)的線段5．設(shè)點(diǎn)P在曲線sin＝2上，點(diǎn)Q在曲線＝－2cos上，則|PQ|的最小值為()．A．2 B．1 C．3 D．06．在滿足極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互的化條件下，極坐標(biāo)方程經(jīng)過直角坐標(biāo)系下的伸縮變換后，得到的曲線是()．A．直線 B．橢圓 C． 雙曲線 D．圓7．在極坐標(biāo)系中，直線，被圓＝3截得的弦長為()．A． B． C． D．8．＝(cos－sin)(＞0)的圓心極坐標(biāo)為()．A．(－1，) B．(1，) C．(，) D．(1，)9．極坐標(biāo)方程為lg＝1＋lgcos，則曲線上的點(diǎn)(，)的軌跡是()．的最大值及最小值．20．A，B為橢圓b2x2＋a2y2＝a2b2(a＞b＞0)上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且AO⊥BO．求證：(1)為定值，并求此定值；(2)△AOB面積的最大值為，最小值為．

參考答案一、選擇題1．A解析：＝4，tan＝，＝．故選A．2．D解析：∵cos＝2sincos，∴cos＝0或＝2sin，＝0時(shí)，曲線是原點(diǎn)；＞0時(shí)，cos＝0為一條射線，＝2sin時(shí)為圓．故選D．3．B解析：原方程化為，即，即y2＝4(1－x)．故選B．4．D解析：∵x＋2y＝3，即x＋2y－3＝0，又∵0≤≤，＞0，故選D．5．B解析：兩曲線化為普通方程為y＝2和(x＋1)2＋y2＝1，作圖知選B．6．D解析：曲線化為普通方程后為，變換后為圓．7．Ｃ解析：直線可化為x＋y＝，圓方程可化為x2＋y2＝9．圓心到直線距離d＝2，∴弦長＝2＝．故選Ｃ．8．B解析：圓為：x2＋y2－＝0，圓心為，即，故選B．9．B解析：原方程化為＝10cos，cos＞0．∴0≤＜和＜＜2，故選B．10．C解析：∵1＝－cos＋sin，∴＝cos－sin＋1，∴x2＋y2＝(x－y＋1)2，2x－2y－2xy＋1＝0，即xy－x＋y＝，即(x＋1)(y－1)＝－，是雙曲線xy＝－的平移，故選Ｃ．二、填空題11．＝2asin．PP(，)AO2aP(AO2ax(第11題)解析：圓的直徑為2a，在圓上任取一點(diǎn)P(，)，則∠AOP＝－或－，∵＝2acos∠AOP，即＝2asin．12．極點(diǎn)或垂直于極軸的直線．((第12題)Ox解析：∵·(cos－1)＝0，∴＝0為極點(diǎn)，cos－1＝0為垂直于極軸的直線．13．sin＝1．解析：×．14．(4，)．解析：由8sin＝－8cos得tan＝－1．＞0，＜0.＞0得＝；＞0，＜0.又由＝8sin得＝4．15．．解析：由cos＝3有＝，＝4cos，cos2＝，＝；消去得2＝12，＝2．16．＝6Rcos．解析：設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為，代回到圓方程中得＝2Rcos，＝6Rcos．三、解答題17．解析：在滿足互化條件下，先求出圓的普通方程，然后再化成極坐標(biāo)方程．∵A(2，0)，由余弦定理得AB2＝22＋32－2×2×3×cos＝7，∴圓方程為(x－2)2＋y2＝7，由得圓的極坐標(biāo)方程為(cos－2)2＋(sin)2＝7，即2－4cos－3＝0．18．(1)解析：記極點(diǎn)為O，圓心為C，圓周上的動(dòng)點(diǎn)為P(，)，則有CP2＝OP2＋OC2－2OP·OC·cos∠COP，即a2＝2＋－2·0·cos(－0)．當(dāng)極點(diǎn)在圓周上時(shí)，0＝a，方程為＝2acos(－0)；(2)當(dāng)極點(diǎn)在圓周上，圓心在極軸上時(shí)，0＝a，0＝0，方程為＝2acos．19．解析：直線l的方程為4＝(cos－sin)，即x－y＝8．點(diǎn)P(cos，sin)到直線