專題2.3一元二次方程的解法：配方法（重難點(diǎn)培優(yōu)）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（原卷版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題2.3一元二次方程的解法：配方法（重難點(diǎn)培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022秋?雙灤區(qū)校級期末）用配方法解方程，x2﹣2x﹣5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝92．（2022秋?東城區(qū)校級期末）用配方法解方程x2﹣4x＝1，變形后結(jié)果正確的是（）A．（x+2）2＝5 B．（x+2）2＝2 C．（x﹣2）2＝5 D．（x﹣2）2＝23．（2022秋?武昌區(qū)校級月考）用配方法解一元二次方程x2+2x＝3時(shí)，將其化為（x+m）2＝n的形式，則m，n的值分別是（）A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝3 C．m＝1，n＝4 D．m＝﹣1，n＝34．（2022秋?鄱陽縣月考）將一元二次方程x2+6x+3＝0化為（x+h）2＝k的形式，則k的值為（）A．3 B．6 C．9 D．125．（2022?杭州模擬）將方程x2﹣6x+1＝0化為（x+a）2＝b的形式，則a+b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．56．（2021秋?東明縣期末）用配方法解方程2x2﹣12x＝5時(shí)，先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后方程的兩邊都應(yīng)加上（）A．4 B．9 C．25 D．367．（2022秋?襄都區(qū)期中）用配方法解一元二次方程x2﹣2x＝35時(shí)，步驟如下：①x2﹣2x+1＝36；②（x﹣1）2＝36；③x﹣1＝±6；④x＝±7，即x1＝7，x2＝﹣7．其中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是（）A．① B．② C．③ D．④8．（2021秋?安平縣期末）如表，在解方程2x2+4x+1＝0時(shí)，對方程進(jìn)行配方，表①中是嘉嘉做的，表②中是琪琪做的，對于兩人的做法，下列說法正確的是（）①2x2+4x＝﹣1，4x2+8x＝﹣2，4x2+8x+4＝2，（2x+2）2＝2．②2x2+4x＝﹣1，x2+2x=-x2+2x+1=-12（x+1）2=A．兩人都正確 B．嘉嘉正確，琪琪不正確 C．嘉嘉不正確，琪琪正確 D．兩人都不正確9．（2021秋?安義縣月考）在解方程2x2+4x+1＝0時(shí)，對方程進(jìn)行配方，文本框①中是小賢做的，文本框②中是小淇做的，對于兩人的做法，下列說法正確的是（）A．兩人都正確 B．小賢正確，小淇不正確 C．小賢不正確，小淇正確 D．兩人都不正確10．（2022?寧遠(yuǎn)縣模擬）基本不等式的性質(zhì)：一般地，對于a＞0，b＞0，我們有a+b≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號成立．例如：若a＞0，則a+9a≥2a?9a=6，當(dāng)且僅當(dāng)a＝3時(shí)取等號，a+9a的最小值等于6A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022秋?儀征市期中）新定義，若關(guān)于x的一元二次方程：m（x﹣a）2+b＝0與n（x﹣a）2+b＝0，稱為“同類方程”．如2（x﹣1）2+3＝0與6（x﹣1）2+3＝0是“同類方程”．現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0與（a+6）x2﹣（b+8）x+6＝0是“同類方程”．那么代數(shù)式ax2+bx+2022能取得最大值是．12．（2022?青神縣模擬）將一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a、b為常數(shù)）的形式，則a、b的值分別是．13．（2021春?霍邱縣期末）把x2+2x﹣2＝0化為（x+m）2＝k的形式（m，k為常數(shù)），則m+k＝．14．（2019秋?相城區(qū)期中）用配方法解方程x2﹣6x＝2時(shí)，方程的兩邊同時(shí)加上，使得方程左邊配成一個(gè)完全平方式．15．（2018春?松滋市期末）把一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0用配方法配成2（x﹣h）2+k＝0的形式（h，k均為常數(shù)），則h和k的值分別為16．（2022秋?新蔡縣校級月考）若定義如果存在一個(gè)數(shù)i，使（±i）2＝﹣1，那么當(dāng)x2＝﹣1時(shí)，有x＝±i，從而x＝±i是方程x2＝﹣1的兩個(gè)根．據(jù)此可知：方程x2﹣2x+5＝0的兩根為（根用i表示）．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解一元二次方程：（1）3（x﹣2）2﹣27＝0；（2）2x2﹣4x﹣12＝0．18．用配方法解方程：（1）（2x﹣1）2＝5；（2）x2+6x+9＝2；（3）x2﹣2x+4＝﹣1．19．用配方法解下列方程：（1）x2﹣5x＝2；（2）x2+8x＝9；（3）x2+12x﹣15＝0；（4）x2-14x﹣4＝20．（2017?濱州）根據(jù)要求，解答下列問題：①方程x2﹣2x+1＝0的解為；②方程x2﹣3x+2＝0的解為；③方程x2﹣4x+3＝0的解為；…（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：①方程x2﹣9x+8＝0的解為；②關(guān)于x的方程的解為x1＝1，x2＝n．（3）請用配方法解方程x2﹣9x+8＝0，以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性．21．（2022秋?新野縣期中）閱讀材料：若m2﹣2m+17＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2m+1+n2﹣8n+16＝0∴（m2﹣2m+1）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣1）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣1）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴m＝1，n＝4．根據(jù)你的觀察，解答下面的問題：（1）已知x2﹣4x+y2+6y+13＝0，求xy的值；（2）已知a、b、c為△ABC三邊，且2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，判斷△ABC的形狀．22．（2022秋?輝縣市期中）閱讀理解題．先閱讀下面的例題，再按要求解答下面的問題：（例題）說明代數(shù)式m2+2m+4的值一定是正數(shù)．解：m2+2m+4＝m2+2m+1﹣1+4＝（m+1）2+3∵（m+1）2≥0∴（m+1）2+3≥3∴m2+2m+4的值一定是正數(shù)（1）說明代數(shù)式﹣a2+6a﹣10的值一定是負(fù)數(shù)（2）設(shè)正方形面積為S1，長方形的面積為S2，正方形的邊長為a，如果長方形的一邊長為4，另一邊長比正方形的邊長少了3．請你比較S1與S2的大小關(guān)系．并說明理由．23．（2022秋?綏寧縣期中）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法解一元二次方程，其實(shí)配方法還有其他重要應(yīng)用，例如：試求二次三項(xiàng)式x2+4x+5最小值．解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1，即x2+4x+5的最小值是1．試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：（1）已知y＝x2﹣6x+12，求y的最小值．（2）比較代數(shù)式3x2﹣x+2與2x2+3x﹣6的大小，并說