2022年山西省朔州市高級職業(yè)中學高一數學文期末試題含解析

2022年山西省朔州市高級職業(yè)中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數滿足，當時，則 A． B．0 C．

D．1參考答案：Ｄ2.若將一個質點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CF：幾何概型．【分析】利用幾何槪型的概率公式，求出對應的圖形的面積，利用面積比即可得到結論．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴長方體的ABCD的面積S=1×2=2，圓的半徑r=1，半圓的面積S=，則由幾何槪型的概率公式可得質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是，故選：B．3.設集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知f（x）是偶函數，x∈R，當x＞0時，f（x）為增函數，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論．【解答】解：∵f（x）是偶函數，x∈R，當x＞0時，f（x）為增函數，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），則f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故選：B5.△ABC外接圓半徑為R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，則角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點】HR：余弦定理．【分析】先根據正弦定理把2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB中的角轉換成邊可得a，b和c的關系式，再代入余弦定理求得cosC的值，進而可得C的值．【解答】解：△ABC中，由2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，根據正弦定理得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，∴cosC==，∴角C的大小為30°，故選A．6.如圖，在△ABC中，點O是BC的中點．過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若=m，=n，則m+n的值為（）A．1 B．2 C．﹣2 D．參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據平面內三點共線的充要條件進行判斷，即若A，B，C三點共線，則．【解答】解：由已知得，結合=m，=n，所以．又因為O，M，N三點共線，所以，所以m+n=2．故選B7.若，則

（

）

A.

B.3

C.

D.

參考答案：D略8.滿足的集合A的個數為

(

)A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B9.設為實數，則與表示同一個函數的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知數列{an}是公差不為零的等差數列，{bn}是等比數列，，，則下列說法正確的是（

）A. B.C. D.與的大小不確定參考答案：A【分析】設等比數列的公比為，結合題中條件得出且，將、、、用與表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出與的不等關系，并結合等差數列下標和性質可得出與的大小關系.【詳解】設等比數列的公比為，由于等差數列是公差不為零，則，從而，且，得，，，即，另一方面，由等差數列的性質可得，因此，，故選：A.【點睛】本題考查等差數列和等比數列性質的應用，解題的關鍵在于將等比中的項利用首項和公比表示，并進行因式分解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列說法：①數列，3，，，3…的一個通項公式是；②當k∈（﹣3，0）時，不等式2kx2+kx﹣＜0對一切實數x都成立；③函數y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是周期為π的奇函數；④兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內．其中，正確說法序號是

．參考答案：①②④考點：命題的真假判斷與應用．專題：函數的性質及應用；等差數列與等比數列；三角函數的圖像與性質；空間位置關系與距離．分析：根據已知，歸納猜想數列的通項公式，可判斷①；根據二次函數的圖象和性質，結合已知，可判斷②；利用誘導公式和二倍角公式，化簡函數解析式，結合三角函數的圖象和性質，可判斷③；根據公理2及其推論，可判斷④．解答： 解：數列，3=，，，3=…的被開方數構造一個以3為首項，以6為公差的等差數列，故它的一個通項公式是，故①正確；②當k∈（﹣3，0）時，∵△=k2+3k＜0，故函數y=2kx2+kx﹣的圖象開口朝下，且與x軸無交點，故不等式2kx2+kx﹣＜0對一切實數x都成立，故②正確；③函數y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=sin2（x+）﹣cos2=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos（2x+0=cos2x，是周期為π的偶函數，故③錯誤；④兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內，故④正確．故說法正確的序號是：①②④，故答案為：①②④點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，本題綜合性強，難度中檔．12.已知過點的直線l與x軸，y軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線l的方程為

．參考答案：2x－3y+6=0設直線l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=．所以直線l的方程為：．

13.（5分）函數的周期是

．參考答案：4π考點： 三角函數的周期性及其求法．專題： 三角函數的求值．分析： 利用正弦函數的周期公式即可求得答案．解答： ∵，∴其周期T==4π，故答案為：4π．點評： 本題考查三角函數的周期性及其求法，是基礎題．14.已知函數f（x）=3x﹣1，x∈{x∈N|1≤x≤4}，則函數f（x）的值域為．參考答案：{2，5，8，11}【考點】函數的值域．【分析】根據x∈{x∈N|1≤x≤4}，確定x的值，可求出函數f（x）的值域．【解答】解：由題意：x∈{x∈N|1≤x≤4}={1，2，3，4}．函數f（x）=3x﹣1，當x=1時，f（x）=2；當x=2時，f（x）=5；當x=3時，f（x）=8；當x=4時，f（x）=11；∴函數f（x）的值域為{2，5，8，11}．故答案為：{2，5，8，11}．15.函數的定義域是

，值域是

。參考答案：，；16.（5分）正三棱錐中相對的兩條棱所成的角的大小等于

．參考答案：考點： 棱錐的結構特征．專題： 空間角．分析： 取AB中點E，連接SE、CE，由等腰三角形三線合一，可得SE⊥AB、BE⊥CE，進而由線面垂直的判定定理得到AB⊥平面SCE，最后由線面垂直的性質得到AB⊥SC，進而可得角為．解答： 取AB中點E，連接SE、CE，∵SA=SB，∴SE⊥AB，同理可得BE⊥CE，∵SE∩CE=E，SE、CE?平面SCE，∴AB⊥平面SCE，∵SC?平面SCE，∴AB⊥SC，∴直線CS與AB所成角為，故答案為：．點評： 本題考查空間異面直線及其所成的角，解答的關鍵是熟練掌握空間線線垂直與線面垂直之間的相互轉化，注意解題方法的積累，屬于基礎題．17.已知全集，集合為函數的定義域，則=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）﹣m在區(qū)間上有兩個不同的零點，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】H1：三角函數的周期性及其求法；H5：正弦函數的單調性．【分析】（Ⅰ）利用查三角恒等變換化簡函數f（x）的解析式，再利用正弦函數的周期性和單調性，求得函數f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間．（2）由題意利用正弦函數的定義域和值域，求得f（x）的值域，根據f（x）的圖象和直線y=m在區(qū)間上有兩個不同的交點，結合f（x）的圖象求得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意得，=，故函數f（x）的最小正周期為；由，求得，∴函數f（x）單調遞增區(qū)間為．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴1≤f（x）≤3，由函數g（x）=f（x）﹣m在區(qū)間上有兩個不同的零點，可知f（x）=m在區(qū)間內有兩個相異的實根，即y=f（x）圖象與y=m的圖象有兩個不同的交點．在區(qū)間上，2x+∈[，π]，sin（2x+）∈[0，1]，f（x）=2sin（2x+）+1∈[1，3]，結合圖象可知，當時，兩圖象有兩個不同的交點，∴實數m的取值范圍是．19.(本題滿分15分)已知二次函數f(x)=x2+mx+n對任意x∈R，都有f(－x)=f(2＋x)成立，設向量=(sinx,2)，=(2sinx,)，=(cos2x,1)，=(1,2)，（Ⅰ）求函數f(x)的單調區(qū)間；（Ⅱ）當x∈[0,π]時，求不等式f(·)＞f(·)的解集.參考答案：解；（1）設f(x)圖象上的兩點為A(－x,y1）、B(2＋x,y2），因為=1

f(－x)=f(2＋x)，所以y1=y2由x的任意性得f(x)的圖象關于直線x=1對稱，∴x≥1時，f(x)是增函數；x≤1時，f(x)是減函數。（2）∵·=（sinx，2）·（2sinx,）=2sin2x＋1≥1，·=（cos2x，1）·(1,2)=cos2x＋2≥1，∵f(x)在是[1，+∞）上為增函數，∴f(·)＞f(·)f(2sin2x＋1)＞f(cos2x＋2)

2sin2x＋1＞cos2x＋21－cos2x＋1＞cos2x＋2

cos2x＜02kπ＋＜2x＜2kπ＋,k∈zkπ＋＜x＜kπ＋,k∈z

∵0≤x≤π

∴＜x＜綜上所述，不等式f(·)＞f(·)的解集是：{x|＜x＜

}。略20.某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品在該售價的基礎上每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲元（為正整數），每個月的銷售利潤為元．(14分)（1）求與的函數關系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？參考答案：（1）（且為正整數）；（2）．，當時，有最大值2402.5．，且為正整數，當時，，（元），當時，，（元）當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元；略21.設{an}是等差數列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ)由題意首先求得數列的公差，然后利用等差數列通項公式可得的通項公式；(Ⅱ)首先求得的表達式，然后結合二次函數的性質