2022-2023學(xué)年上?；春Ｖ袑W(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年上?；春Ｖ袑W(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個函數(shù)中，在(0，+∞)上單調(diào)遞減的是（）A.y＝x+1 B.y＝x2﹣1 C.y＝2x D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，y＝x+1，為一次函數(shù)，在(0，+∞)上單調(diào)遞增，不符合題意；對于B，y＝x2﹣1，為二次函數(shù)，在(0，+∞)上單調(diào)遞增，不符合題意；對于C，y＝2x，為指數(shù)函數(shù)，在(0，+∞)上單調(diào)遞增，不符合題意；對于D，，為對數(shù)函數(shù)，在(0，+∞)上單調(diào)遞減，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，則cosθ的值等于（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】要求cosθ，就需要把條件里的sinθ轉(zhuǎn)化為cosθ消去，所以利用已知條件解出sinθ，兩邊平方再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡可得到關(guān)于cosθ的一元二次方程，求出方程的解即可．【解答】解：由已知變形為2+2sinθ+2cosθ=1+sinθ﹣cosθ，解得sinθ=﹣1﹣3cosθ；兩邊平方得：sin2θ=1﹣cos2θ=（﹣1﹣3cosθ）2，化簡得：5cos2θ+3cosθ=0即cosθ（5cosθ+3）=0，由題知cosθ≠0，所以5cosθ+3=0即cosθ=﹣．故選B3.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則(

)．(A)-4

(B)-6

(C)-8

(D)-10參考答案：B略4.若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知向量的夾角為120°，且，則向量在向量方向上的投影為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D向量，的夾角為120°，且||=2，||=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12||||cos120°+81=61，|2+3|=．又|2+|2=4+4+=16+4×3×2cos120°+9=13，所以|2+|=，則cos＜2+3，2+＞===，所以向量2+3在向量2+方向上的投影為|2+3|cos＜2+3，2+＞==，故選：D．

6.為常數(shù)，則直線與直線的位置關(guān)系是A．相交

B．重合

C．平行

D．根據(jù)的值確定參考答案：D7.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的表達(dá)式為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意可知，A、T利用T求出ω，利用（）再求φ即可．【解答】解：由圖象可知，A=2，，T=π，所以ω=2函數(shù)y=Asin（ωx+φ）=2sin（2x+φ），當(dāng)x=時，y=2，因?yàn)?sin（+φ）=2，|φ|＜，所以φ=故選C．8.已知函數(shù)f(x)＝k－4x－8在x∈[5,20]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.B.

C.D.參考答案：C略9.在中，若，則的形狀一定是(

)A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：D10.已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(－∞,－1) B.(－1,3)C.(－3,+∞) D.(－3,1)參考答案：B【分析】原命題等價于恒成立，故即可，解出不等式即可.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選B．【點(diǎn)睛】對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù)。而二次函數(shù)的恒成立問題，也可以采取以上方法，當(dāng)二次不等式在R上大于或者小于0恒成立時，可以直接采用判別式法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：

12..已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列四個論斷中正確的是__________．（把你認(rèn)為是正確論斷的序號都寫上）①若，則；②若，，，則滿足條件的三角形共有兩個；③若a，b，c成等差數(shù)列，sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，則△ABC為正三角形；④若，，△ABC的面積，則.參考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正確。②由于，所以鈍角三角形，只有一種。錯。③由等差數(shù)列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等邊三角形，對。④，所以或，或，錯。綜上所述，選①③。【點(diǎn)睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果，判定是否符合條件，或有多解情況。13.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，井由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程．由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加萬元．參考答案：0.254略14.若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：可以把三棱錐看作正方體的一個角，正方體的棱長為，正方體的外接球即為三棱錐的外接球，所以外接球的半徑為。15.已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，），則f（4）=．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)f（x）的解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出解析式，再計(jì)算f（4）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，其圖象過點(diǎn)（3，），則3a=a=﹣2∴f（x）=x﹣2∴f（4）=4﹣2=．故答案為：．16.若則 .參考答案：1

略17.若f（52x﹣1）=x﹣2，則f(t)=

.參考答案：log55t﹣2【解答】解：∵f（52x﹣1）=x﹣2，令52x﹣1=t，則x=log55t，∴f（t）=log55t﹣2，【題文】二次函數(shù)y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則m的取值范圍是

．【答案】{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)個數(shù)，與對應(yīng)方程根的個數(shù)之間的關(guān)系，我們根據(jù)二次函數(shù)y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，易得到對應(yīng)方程無實(shí)根，即△＜0，由此構(gòu)造一個關(guān)于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范圍．【解答】解：若二次函數(shù)y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則方程=﹣3x2+mx+m+1=0沒有實(shí)根則△=m2+12（m+1）＜0即m2+12m+12＜0解得﹣6﹣＜m＜﹣6+故答案為：{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)零點(diǎn)與二次方程根之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個二次之間的關(guān)系，將函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程無實(shí)根，并由此構(gòu)造一個關(guān)于m的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：，

2分（1）

7分（2）12分19.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）是否存在實(shí)數(shù)使得的定義域?yàn)?值域?yàn)?？若存?求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）定義域?yàn)閧x|x<-2或x>2}，--------------------------------2分且

所以f(x)是奇函數(shù)。-----------4分

（2）a>1時不存在-----------------------------------------------------------------------------------------6分

0<a<1時，f(x)單調(diào)遞減，則=即有兩個大于2的不等實(shí)根，--------------------------------10分設(shè)g(x)=

解得---------------------------------15分20.已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（）=f（x1）﹣f（x2）． （1）求f（1）的值； （2）若當(dāng)x＞1時，有f（x）＜0．求證：f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)； （3）在（2）的條件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）利用賦值法進(jìn)行求解． （2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明． （3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：（1）令x1=x2＞0， 代入得f（1）=f（x1）﹣f（x1）=0， 故f（1）=0．…（4分） （2）證明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，則＞1， 由于當(dāng)x＞1時，f（x）＜0，所以f（）＜0， 即f（x1）﹣f（x2）＜0，因此f（x1）＜f（x2）， 所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)．…（8分） （3）因?yàn)閒（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)， 所以f（x）在[3，25]上的最小值為f（25）． 由f（）=f（x1）﹣f（x2）得， f（5）=f（）=f（25）﹣f（5），而f（5）=﹣1， 所以f（25）=﹣2． 即f（x）在[3，25]上的最小值為﹣2．…（12分） 【點(diǎn)評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法以及函數(shù)單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵． 21.（10分）已知函數(shù)．（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （1）先設(shè)x1＜x2，欲證明不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)，只須證明：f（x1）﹣f（x2）＜0，即可；（2）根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，利用定義得出f（﹣x）=﹣f（x），從而求得a值即可．解答： 解：（1）∵f（x）的定義域?yàn)镽，設(shè)x1＜x2，則=（4分）∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，（6分）即f（x1）＜f（x2），所以不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總為增函數(shù)．（7分）（2）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：．∴．（12分）點(diǎn)評： 本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（2）若a=1，求函數(shù)f（x）在上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，進(jìn)行作差變形整理，可得當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（2）根據(jù)（1）的單調(diào)性，算出函數(shù)在上的最大值和最小值，由此即可得到f（x）在上的值域．【解答】解：（1）當(dāng)a＞0時