山東省臨沂市大爐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省臨沂市大爐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式（x+1）（x﹣2）＞0的解集為（）A．{x|x＜﹣1或x＞2} B．{x|x＜﹣2或x＞1} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，寫出不等式的解集即可．【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣1或x＞2，所以不等式的解集為{x|x＜﹣1或＞2}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.下列說(shuō)法正確的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．若sinα=，則α=C．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角D．不論用角度制還是弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對(duì)應(yīng)的半徑的大小無(wú)關(guān)參考答案：D【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】通過給變量取特殊值，舉反例，可以排除4個(gè)選項(xiàng)中的3個(gè)選項(xiàng)，只剩下一個(gè)選項(xiàng)，即為所選．【解答】解：排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A錯(cuò)誤；當(dāng)sinα=時(shí)，也可能α=π，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)三角形內(nèi)角為時(shí)，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)評(píng)】通過給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．3.設(shè)集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，則A∪B等于(

)．A．{x|3≤x＜4}

B．{x|x≥3}C．{x|x＞2} D．{x|x≥2}參考答案：D4.給出以下命題：（1）函數(shù)f（x）=與函數(shù)g（x）=|x|是同一個(gè)函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（0，1）；（3）設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，若關(guān)于x的方程f（x）=有負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，+∞）；（4）若f（x）=為奇函數(shù)，則f（f（﹣2））=﹣7；（5）設(shè)集合M={m|函數(shù)f（x）=x2﹣mx+2m的零點(diǎn)為整數(shù)，m∈R}，則M的所有元素之和為15．其中所有正確命題的序號(hào)為（）A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（1）（3）（4）參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)同一函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)先求出函數(shù)的解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的取值范圍進(jìn)行求解即可．（4）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化法進(jìn)行求解．（5）根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）==|x|，函數(shù)g（x）=|x|，則兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；正確．（2）∵f（0）=a0+1=1+1=2，∴函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（0，2）；故（2）錯(cuò)誤，（3）設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則設(shè)f（x）=ax，由f（1）=4得a=4，即f（x）=4x，若關(guān)于x的方程f（x）=有負(fù)數(shù)根，則當(dāng)x＜0時(shí)，0＜f（x）＜1，由0＜＜1，即，即，得，即m＞1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（1，+∞）；故（3）正確，（4）若f（x）=為奇函數(shù)，則f（0）=0，即1+t=0，即t=﹣1，即當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣1．則f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22﹣1）=﹣3，則f（f（﹣2））=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（23﹣1）=﹣7；故（4）正確，（5）∵函數(shù)f（x）=x2﹣mx+2m的零點(diǎn)為整數(shù)，∴判別式△=m2﹣8m≥0，解得m≥8或m≤0，x1+x2=m，x1x2=2m，則此時(shí)無(wú)法確定m的取值，即M的所有元素之和為15不正確，故（6）錯(cuò)誤．故所有正確命題的序號(hào)為（1）（3）（4）．故答案為：（1）（3）（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)和概念，綜合性較強(qiáng)，利用定義法和轉(zhuǎn)化法是解決本題的關(guān)鍵．5.

設(shè)全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B6.已知直線l過點(diǎn)(0,3)且與直線垂直，則l的方程是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直線與直線垂直可得斜率之積為-1，從而得出直線方程.【詳解】解：因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，所以直線的方程為，即，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的垂直關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記當(dāng)兩直線的斜率存在時(shí)，兩條直線垂直等價(jià)于兩直線斜率之積為-1.7.

函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在0，1上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①；②；③，則等于

(

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

）.一定是2

.一定是3

.可能是2也可能是3

.可能是0參考答案：C略9.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c參考答案：B【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】依題意，由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，從而可得答案．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=為減函數(shù)，∴b=＞==1，即b＞1；又c=elnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查對(duì)數(shù)值大小的比較，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題．10.對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”如下：，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域是_______________.參考答案：略12.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，∴，解得．∴．∴．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13.若

，則這3個(gè)數(shù)按由小到大的順序?yàn)?/p>

▲

.參考答案：略14.已知函數(shù)，則f(－2)＋f(log23)的值是

．參考答案：

5

15.已知為奇函數(shù)，且時(shí)，，則__________．參考答案：見解析∵為奇函數(shù)，∴．16.已知數(shù)列滿足關(guān)系式且，則的值是______參考答案：17.已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，若非空集合C是這樣一個(gè)集合：其各元素都加2后，就變?yōu)锳的一個(gè)子集，若各元素都減2后，則變?yōu)锽的一個(gè)子集，則集合C＝________．參考答案：{4}，{7}或{4，7}解：由題意知C?{0，2，4，6，7}，C?{3，4，5，7，10}，所以C?{4，7}．又因?yàn)镃≠?，所以C＝{4}，{7}或{4，7}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.log2[1+log3(1+4log3x)]=1參考答案：x=19.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)且，，求的值。參考答案：（1）-------------------------------------------------------------------------1分（2）

所以

所以--------------------1分由

有

所以

-----------2分由

有

所以--------------1分因?yàn)?----------------------------------------------------------2分所以

--------------------------------------------------2分

---------------1分當(dāng)時(shí)，

又因?yàn)?，所以（舍去?/p>

-------------------------------------1分當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?，所?----------------------------------------------------------------------------------1分（另外可以這樣限角

由

有

又因?yàn)?/p>

在內(nèi)

所以應(yīng)該

所以）20.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)，，（1）求過O，A，B三點(diǎn)的圓的方程，并指出圓心坐標(biāo)與圓的半徑；（2）求過點(diǎn)與條件（1）的圓相切的直線方程.參考答案：（1）；（2）和.試題分析：（1）先求出圓心坐標(biāo)，分別求出線段與的垂直平分線，求出兩直線的交點(diǎn)即為圓心坐標(biāo)，求出圓心與點(diǎn)的距離即為圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）分兩種情況考慮：當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線滿足題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為，表示出切線方程，根據(jù)直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離等于圓的半徑求出的值，確定出此時(shí)切線方程.試題解析：(1)設(shè)圓的方程為：，將三個(gè)帶你的坐標(biāo)分別代入圓的方程，解得，所以圓的方程為，圓心是、半徑.(2)當(dāng)所求直線方程斜率不存在時(shí)，直線方程為，與圓相切；當(dāng)所求直線方程斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：，因?yàn)榕c圓相切，所以圓心到直線距離等于半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得，所以所求直線方程為，綜上，所以直線為.21.已知非零向量，滿足||=