山西省晉城市陽(yáng)城縣潤(rùn)城鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省晉城市陽(yáng)城縣潤(rùn)城鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在[－7,7]上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為A.(2,7] B.(－2,0)∪(2,7]C.(－2,0)∪(2,+∞) D.[－7,－2)∪(2,7]參考答案：C【分析】當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，且，則解集為，再結(jié)合為奇函數(shù)，所以不等式的解集為。【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，等價(jià)于，即，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，所以等價(jià)于，即，所以不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性及不等式的解法，屬基礎(chǔ)題。應(yīng)注意奇函數(shù)在其對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反。2.在中，是

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：D3.已知，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C

4.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個(gè)問題中，甲所得為（

）A.錢 B.錢 C.錢 D.錢參考答案：B設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.5.設(shè)甲，乙兩個(gè)圓柱的底面面積分別為S1，S2，體積為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等且，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)已知，依次求出圓柱的底面半徑之比，底面周長(zhǎng)之比，可得高之比，結(jié)合底面面積之比，代入圓柱體積公式，可得答案．【解答】解：∵兩個(gè)圓柱的底面面積分別為S1，S2，且，∴兩個(gè)圓柱的底面半徑R1，R2滿足：，∴兩個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)C1，C2滿足：，又∵兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相等，∴兩個(gè)圓柱的高H1，H2滿足：，∴兩個(gè)圓柱的體積V1，V2，滿足：，故選：B．6.已知M是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，若向量=，=，則向量等于

(

)A．(－)

B．(－)C．(＋)

D．(＋)參考答案：C略7.設(shè)a>1，實(shí)數(shù)x，y滿足logay+x=0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是

（

）

參考答案：B8.設(shè)P是△ABC所在平面α外一點(diǎn)，H是P在α內(nèi)的射影，且PA，PB，PC與α所成的角相等，則H是△ABC的()A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：B9.二次根式中，x的取值范圍是

．參考答案：略10.（5分）設(shè)a=60.5，b=0.56，c=log0.56，則（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． b＜c＜a參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log0.56＜0，∴c＜b＜a．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

參考答案：略12.（3分）直線x﹣y+2=0被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出截得的弦長(zhǎng)．解答： 由圓x2+y2=4，得到圓心（0，0），r=2，∵圓心（0，0）到直線x﹣y+2=0的距離d==1，∴直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2=2．故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，以及勾股定理，熟練運(yùn)用垂徑定理及勾股定理是解本題的關(guān)鍵．13.直線在y軸上的截距為

▲

．參考答案：4直線,當(dāng)時(shí)，.∴直線在軸上的截距為4

14.已知{an}是等差數(shù)列，d為其公差，Sn是其前n項(xiàng)和，若只有S4是{Sn}中的最小項(xiàng)，則可得出的結(jié)論中正確的是

．1

d＞0

②a4＜0

③a5＞0

④S7＜0

⑤S8＞0．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知條件得到a5＞0，a4＜0．進(jìn)一步得到d＞0，然后逐一判斷結(jié)論得答案．【解答】解答：解：由已知條件得到a5＞0，a4＜0∴d＞0故①②③正確∵=7a4＜0④正確，=4（a4+a5）無(wú)法判斷其正負(fù)，故⑤錯(cuò)誤∴正確的結(jié)論是①②．故答案為：①②③④．【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵在于得到公差d的符號(hào)，是中低檔題．15._____．參考答案：2【分析】先通分，再利用二倍角的正弦公式和和角的余弦公式化簡(jiǎn)即得解.【詳解】.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.把數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，…，按此規(guī)律下去，即，…，則第6個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)字之和為．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】利用裂項(xiàng)相消法，求出前面6個(gè)括號(hào)的數(shù)的總和，及前5個(gè)括號(hào)數(shù)的總和，相減可得答案．【解答】解：∵=﹣，故數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣++…+﹣=1﹣=，由于第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，…故前6個(gè)括號(hào)的數(shù)共有1+2+3+4+5+6=21個(gè)，前面6個(gè)括號(hào)的數(shù)的總和為：S21=，故前5個(gè)括號(hào)的數(shù)共有1+2+3+4+5=15個(gè)，前面5個(gè)括號(hào)的數(shù)的總和為：S15=，故第6個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)字之和為=，故答案為．17.已知是兩個(gè)相互垂直的單位向量，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為3，求c的值．參考答案：【分析】（I）利用正弦定理即可得出．（II）利用三角形的面積計(jì)算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積計(jì)算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（I）求cosA的值；（II）求c的值.參考答案：（I）；（II）5試題分析：（I）依題意，利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（II）易求sinA=，sinB=，從而利用兩角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．試題解析：(I）由正弦定理可得，即：，∴，∴.（II）由（I），且，∴，∴，∴==.由正弦定理可得：，∴。20.（13分）

（1）利用已學(xué)知識(shí)證明：．

（2）已知△ABC的外接圓的半徑為1，內(nèi)角A，B，C滿足

，求△ABC的面積．參考答案：（1）.

（2）由已知

由（1）可得

又已知△ABC的外接圓的半徑為1

21.若函數(shù)是奇函數(shù)，且。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式。（Ⅱ）試判斷函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，并用定義證明。參考答案：解：（Ⅰ）是奇函數(shù)

即

（2分）又

（4分）

（5分）（Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

（7分）

證明：設(shè)

（8分）

（13分）故函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增。