2022-2023學(xué)年浙江省紹興市上虞道墟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市上虞道墟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的終邊上一點P的坐標為，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由任意角的三角函數(shù)定義先求得該點到原點的距離，再由的定義求得．【詳解】解：角α的終邊上一點的坐標為，它到原點的距離為r=1，由任意角的三角函數(shù)定義知：，故選：B．【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.sin（﹣225°）的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)化簡原式，把225°變?yōu)?80°+45°，利用誘導(dǎo)公式sin=﹣sinα化簡后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin（﹣225°）=﹣sin225°=﹣sin=﹣（﹣sin45°）=sin45°=．故選A3.若的內(nèi)角滿足，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.（5分）已知直線x+y+2=0截圓x2+y2=z2所得弦的長度為4，則圓半徑為（） A． 2 B． C． 6 D． 參考答案：D考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計算題；直線與圓．分析： 把圓的方程化為標準形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得z的值解答： 由題意，弦心距d==．∵直線x+y+2=0截圓x2+y2=z2所得弦的長度為4，∴由弦長公式可得2=4，∴|z|=；故選：D．點評： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出向量、，根據(jù)投影定義即可求得答案．【解答】解：，，則向量方向上的投影為：?cos＜＞=?===，故選A．6.等于(

)A.1

B.

C.0

D.參考答案：C7.如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于A

720

B

360

C

240

D

120參考答案：B略8.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D．

參考答案：B9.如右圖所示，正三棱錐(頂點在底面的射影是底面正三角形的中心)中，分別是的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是

（

）

A．30°

B．90°C．60°

D．隨點的變化而變化.

參考答案：B10.若某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖依次計算得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖依次計算得到結(jié)束故答案為C【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生對于程序框圖的理解能力和計算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合{x|x2－2x＋m＝0}含有兩個元素，則實數(shù)m滿足的條件為________．參考答案：m<112.已知，且滿足，則tanα-的值是

．參考答案：313.方程的解x＝

；參考答案：1或者514.已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則等于

▲

參考答案：1

略15.設(shè)l，m，n為三條不同的直線，，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是______．(1)若，，，則；(2)若，，，則；(3)若，，，，則；(4)若，，,則．參考答案：(1)【分析】利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定?！驹斀狻?1)，，，則，正確(2)若，，，則，錯誤(3)若，則不成立，錯誤(4)若，，,則，錯誤【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.16.函數(shù)f（x）=ax﹣1+2的圖象恒過一定點，則這個定點坐標是．參考答案：（1，3）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：由x﹣1=0得x=1，此時f（1）=a0+2=1+2=3，即函數(shù)過定點（1，3），故答案為：（1，3）【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點問題，利用指數(shù)冪等于0是解決本題的關(guān)鍵．17.設(shè)函數(shù)在上有最大值4，則實數(shù)a的值為

參考答案：-3或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的頂點是坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，終邊與單位圓O交于點，將角的終邊繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓O于點(1)若，求的值；(2)分別過A，B向x軸作垂線，垂足分別為C，D，記△AOC，△BOD的面積分別為.若，求角的大小.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，

……2分所以.…………5分（Ⅱ）根據(jù)條件知，

…………6分，

…………8分因為，所以，

…………10分于是，，解得.

…………12分19.設(shè)全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}．求A∩B，A∪B，A∩（?UB）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．

【專題】集合．【分析】根據(jù)已知中全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}，結(jié)合集合的交集，并集，補集運算，可得答案．解：∵全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}．∴A∩B={x|0＜x＜1，或3＜x＜4}，A∪B=R，?UB={x|1≤x≤3}，A∩（?UB）={x|1≤x≤3}．【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）由條件可得，……………4分所以該函數(shù)的最小正周期………6分

（2），，……………………8分當時，函數(shù)取得最大值為，當時，函數(shù)取得最小值為1函數(shù)的值域為…………14分

21.（14分）如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成角的正切值為．（1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成二面角的大??；（2）若E是PB中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值．參考答案：考點： 直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．專題： 計算題．分析： （1）連接AC、BD交于點O，連接PO，則PO⊥面ABCD，則∠PAO就是PA與底面ABCD所成的角，設(shè)AB=1，則可得則PO=AO?tan∠PAO設(shè)F為AD中點，連FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以∠PFO就是側(cè)面PAD與底面ABCD所成二面角的平面角，在Rt△POF中可求∠PFO（2）容易證明EO．可得∠AEO就是異面直線PD與AE所成的角，在Rt△AOE中求解解答： （1）連接AC、BD交于點O，連接PO，則PO⊥面ABCD，（1分）∴∠PAO就是PA與底面ABCD所成的角，∴tan∠PAO=．（2分）設(shè)AB=1，則PO=AO?tan∠PAO==．（3分）設(shè)F為AD中點，連FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以∠PFO就是側(cè)面PAD與底面ABCD所成二面角的平面角．（4分）在Rt△POF中，，∴∠PFO=60°，即側(cè)面PAD與底面ABCD所成二面角的大小為60°；（5分）（2）連接EO，由于O為BD中點，E為PB中點，所以，EO．∴∠AEO就是異面直線PD與AE所成的角．（6分）在Rt△POD中，．∴．（7分）由AO⊥BD，AO⊥PO可知AO⊥面PBD．所以，AO⊥EO（8分）在Rt△AOE中，，即異面直線PD與AE所成角的正切值為．（9分）點評： 本題主要考查了直線與平面所成角及二面角的平面角的求解，解決問題（1）的關(guān)鍵是要找到與已知平面垂直的直線，從而把線面角轉(zhuǎn)化為線線角，還要注意線面角的范圍：；解決問題（2）的關(guān)鍵是要尋求與已知異面直線平行的直線，從而把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，其范圍：（0，22.如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若點E，F(xiàn)分別是PC，BD的中點。（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求證：平面PAD⊥平面PCD

參考答案：（1）設(shè)PD中點為