山西省晉中市小白中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省晉中市小白中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，則“”是“”的（

）A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.2.函數(shù)在[1,2]上是増函數(shù)，則a的取值范圍是(

)。A. B. C. D.(0,+∞)參考答案：B【分析】由題意得，函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，所以采用分類討論思想，分別求出當(dāng)和時(shí)，使函數(shù)滿足在上是増函數(shù)的的取值范圍，最后取并集，即可求解出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是増函數(shù)；當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在上是増函數(shù)，應(yīng)滿足或，解得或。綜上所述，，故答案選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，對于二次項(xiàng)系數(shù)含參的的函數(shù)，首先要分類討論，再利用一次函數(shù)或二次函數(shù)的性質(zhì)，建立參數(shù)的不等關(guān)系進(jìn)行求解。3.已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，建立與的關(guān)系，即可得到夾角.【詳解】因?yàn)?，所以，則，則，所以，所以夾角為故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，難度較小.4.在△ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為a、b、c，、、成等比數(shù)列，且，則cosB的值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由成等比數(shù)列得，故得，再根據(jù)可得，然后根據(jù)余弦定理求解即可得到所求．【詳解】∵成等比數(shù)列，∴，由正弦定理得．又，∴，故得．∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到三角形中三邊間的關(guān)系，并用統(tǒng)一的參數(shù)表示，屬于基礎(chǔ)題．5.圓心在直線2x﹣3y﹣1=0上的圓與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，則圓的方程為（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2參考答案：D【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由圓與x軸的交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，根據(jù)垂徑定理得到圓心在直線x=2上，又圓心在直線2x﹣3y﹣1=0上，聯(lián)立兩直線方程組成方程組，求出方程組的解集得到交點(diǎn)坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，由求出的圓心坐標(biāo)和A的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到A的距離即為圓的半徑，由圓心和半徑寫出圓的方程即可．【解答】解：解：由題意得：圓心在直線x=2上，又圓心在直線2x﹣3y﹣1=0上，∴圓心M的坐標(biāo)為（2，1），又A（1，0），半徑|AM|==，則圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．故選：D6.集合，，則從到的映射共有（

）個(gè)A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：略7.滿足的集合有

（）

A．15個(gè) B．16個(gè) C．18個(gè) D．31個(gè)參考答案：A8.若，則f（－3）的值為

A．2

B．8

C．

D．參考答案：D9.若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（0，m）三點(diǎn)共線，則m的值為（） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率的公式，分別計(jì)算出直線AB與直線AC的斜率，而A、B、C三點(diǎn)共線，故直線AB與直線AC的斜率相等，由此建立關(guān)于m的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值 【解答】解：∵A（﹣2，3），B（3，﹣2）， ∴直線AB的斜率k1==﹣1 同理可得：直線AC的斜率k2=， ∵A、B、C三點(diǎn)共線， ∴直線AB與直線AC的斜率相等，即k1=k2， 得=﹣1，解之得m=1， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題給出三點(diǎn)共線，求參數(shù)m的值，著重考查了利用直線斜率公式解決三點(diǎn)共線的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 10.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角的對邊分別為，若，，，則

．參考答案：12.若函數(shù)y＝(x＋1)(x－a)為偶函數(shù)，則a等于_________。參考答案：113.已知f(x)是定義在∪上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)的圖象如右圖所示，那么f(x)的值域是

.參考答案：｛x|-3≤x<-2｝∪｛x|2<x≤3｝14.（5分）函數(shù)y=ax﹣1+1過定點(diǎn)

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)過定點(diǎn)．解答： ∵函數(shù)f（x）=ax過定點(diǎn)（0，1），∴當(dāng)x﹣1=0時(shí)，x=1，∴此時(shí)y=ax﹣1+1=1+1=2，故y=ax﹣1+1過定點(diǎn)（1，2）．故答案為：（1，2）．點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．15.在△ABC中，是方程的兩根，則

．參考答案：216.兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2，當(dāng)它們間的夾角為90°時(shí)合力大小為20N，則當(dāng)它們的夾角為120°時(shí)，合力的大小為

N參考答案：17.在中，，那么

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域?yàn)閧y|y≥﹣1}考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．

專題：計(jì)算題；作圖題．分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時(shí)的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．解答：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域?yàn)閧y|y≥﹣1}點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)求解析式、作圖，同時(shí)考查函數(shù)的函數(shù)的奇偶性和值域等性質(zhì)19.某投資公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤y與投資量x成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2，（注：利潤與投資量單位：萬元）（1）分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）由于A產(chǎn)品的利潤y與投資量x成正比例，B產(chǎn)品的利潤y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，故可設(shè)函數(shù)關(guān)系式，利用圖象中的特殊點(diǎn)，可求函數(shù)解析式；（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10﹣x萬元，設(shè)企業(yè)利潤為y萬元．利用（1）由此可建立函數(shù)，采用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)．利用配方法求函數(shù)的最值．【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬元，A產(chǎn)品的利潤為f（x）萬元，B產(chǎn)品的利潤為g（x）萬元．由題意設(shè)f（x）=k1x，．由圖知，∴又g（4）=1.6，∴．從而，（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10﹣x萬元，設(shè)企業(yè)利潤為y萬元．（0≤x≤10）令，則=當(dāng)t=2時(shí)，，此時(shí)x=10﹣4=6答：當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬元，則B產(chǎn)品投入4萬元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤，利潤為2.8萬元．

【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查正比例函數(shù)模型，關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．20.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2AD=4，AA1=2，M是C1D1的中點(diǎn)．（1）在平面A1B1C1D1內(nèi)，請作出過點(diǎn)M與BM垂直的直線l，并證明l⊥BM；（2）設(shè)（1）中所作直線l與BM確定平面為α，求直線BB1與平面α所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（1）連接A1M，MB1，則直線A1M就是所求的l，證明A1M⊥平面B1BM，即可證明l⊥BM；（2）設(shè)N為BM的中點(diǎn)，連接B1N，則B1N⊥MB，B1N⊥平面A1BM，即B1N⊥平面α，∠NBB1就是BB1與平面α所成角，即可求直線BB1與平面α所成角的大?。窘獯稹拷猓海?）連接A1M，MB1，則直線A1M就是所求的l，證明如下：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面A1B1C1D1，A1M?平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1M．在矩形A1B1C1D1中，A1B1=2A1D1=4，M是C1D1的中點(diǎn)．∴△A1D1M和△B1C1M都是等腰直角三角形，∴∠A1MD1=∠B1MC1=45°，故∠A1MB1=90°，即A1M⊥MB1，又BB1∩MB1=B1，A1M⊥平面B1BM，∴A1M⊥MB，即l⊥B1M…（2）連接A1B，由（1）A1M⊥平面B1BM，A1M?平面A1MB，∴平面A1BM⊥平面B1BM，平面A1BM∩平面B1BM=BM，在Rt△B1BM中，B1M=BB1=2，設(shè)N為BM的中點(diǎn)，連接B1N，則B1N⊥MB，∴B1N⊥平面A1BM，即B1N⊥平面α，∴∠NBB1就是BB1與平面α所成角，因?yàn)镽t△B1BM是等腰直角三角形，所以∠NBB1=45°．因此，BB1與平面α所成角的大小為45°…21.如圖是一個(gè)面積為1的三角形，現(xiàn)進(jìn)行如下操作．第一次操作：分別連結(jié)這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)三角形，挖去中間一個(gè)三角形（如圖①中陰影部分所示），并在挖去的三角形上貼上數(shù)字標(biāo)簽“1”；第二次操作：連結(jié)剩余的三個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，再挖去各自中間的三角形（如圖②中陰影部分所示），同時(shí)在挖去的3個(gè)三角形上都貼上數(shù)字標(biāo)簽“2”；第三次操作：連結(jié)剩余的各三角形三邊的中點(diǎn)，再挖去各自中間的三角形，同時(shí)在挖去的三角形上都貼上數(shù)字標(biāo)簽“3”；…，如此下去．記第n次操作中挖去的三角形個(gè)數(shù)為an．如a1=1，a2=3．（1）求an；（2）求第n次操作后，挖去的所有三角形面積之和Pn？（3）求第n次操作后，挖去的所有三角形上所貼標(biāo)簽上的數(shù)字和Qn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）由題意知，數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得an；（2）記第n次操作中挖去的一個(gè)三角形面積為bn，則{bn}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得第n次操作后，挖去的所有三角形面積之和Pn；（3）由題意知，第n次操作中挖去的所有三角形上所貼標(biāo)簽上的數(shù)字之和為n?3n﹣1，利用錯(cuò)位相減法，可得挖去的所有三角形上所貼標(biāo)簽上的數(shù)字和Qn．【解答】解：（1）由題意知，數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，所以an=3n﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）記第n次操作中挖去的一個(gè)三角形面積為bn，則{bn}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以bn=，故第n次操作中挖去的所有三角形面積為3n﹣1﹣=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣從而第n次操作后挖去的所有三角形