山東省濱州市大山鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省濱州市大山鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一個(gè)實(shí)根在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)，另一個(gè)實(shí)根大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a＜4 B．1＜a＜2 C．﹣2＜a＜2 D．a(chǎn)＜﹣3或a＞1參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式．【分析】令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，由已知可得，即，解得答案．【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，∵方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一個(gè)實(shí)根在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)，另一個(gè)實(shí)根大于2，∴，即，解得：1＜a＜2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，難度中檔．2.（5分）在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣3的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可得出．解答： ∵f（1）=3﹣1﹣3＜0，f（2）=32﹣2﹣3=4＞0．∴f（1）f（2）＜0．由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知：函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣3在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)．故選B．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．3.下列函數(shù)中，圖象過定點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.如右圖所示，這個(gè)程序輸出的值為（

）.

.

.

.參考答案：B5.若直線（

）

A．－2

B．0

C．－2或0

D．參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x、y滿足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，則f(－1)的值為（

）A．－2 B． C．±1 D．2

參考答案：A略7.下列說法中，正確的是

（

）A.任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集B.若則中至少有一個(gè)為C.任何集合必有一個(gè)真子集

D.若為全集，且則參考答案：D略8.曲線和直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|等于

（

）A．

B．2

C．3

D．4參考答案：A略9.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣4，0）∪（0，4]上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的值域是（）A．（﹣4，4） B．[﹣6，6] C．（﹣4，4）∪（4，6] D．[﹣6，﹣4）∪（4，6]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定函數(shù)的值域即可．【解答】解：∵當(dāng)0＜x≤4時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象知4＜f（x）≤6，當(dāng)﹣4≤x＜0時(shí)，在0＜﹣x≤4，即此時(shí)函數(shù)也單調(diào)遞增，且4＜f（﹣x）≤6，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴4＜﹣f（x）≤6，即﹣6≤f（x）＜﹣4，∴f（x）的值域是[﹣6，﹣4）∪（4，6]，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．10.已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?次，故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（

）A．0.7

B．0.75

C.0.8

D．0.85參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x,y滿足約束條件則z=2x-y的最大值為____________________.參考答案：9作出可行域如圖所示.當(dāng)直線z=2x-y過頂點(diǎn)B時(shí),z達(dá)到最大,代入得z=9.12.（3分）命題“若x≠3且x≠4，則x2﹣7x+12≠0”的逆否命題是若

．參考答案：x2﹣7x+12=0，則x=3或x=4考點(diǎn)： 四種命題．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 根據(jù)四種命題之間的關(guān)系寫出命題的逆否命題即可．解答： 逆否命題是：若x2﹣7x+12=0，則x=3或x=4；故答案為：若x2﹣7x+12=0，則x=3或x=4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了四種命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，在（－∞，0]上是減函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是

。參考答案：14.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是

；

參考答案：15.如圖是正方體的表面展開圖，在這個(gè)正方體中有如下命題：①；②與是異面直線；③與成角；④與成角。其中正確命題為

．（填正確命題的序號(hào)）

參考答案：③（多填或少填都不給分）略16.已知角α的終邊過點(diǎn)P（﹣5，12），則cosα=．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】先求出角α的終邊上的點(diǎn)P（﹣5，12）到原點(diǎn)的距離為r，再利用任意角的三角函數(shù)的定義cosα=求出結(jié)果．【解答】解：角α的終邊上的點(diǎn)P（﹣5，12）到原點(diǎn)的距離為r=13，由任意角的三角函數(shù)的定義得cosα==﹣．故答案為﹣．17.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=，，則=

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：（Ⅰ）（Ⅱ）．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)恒等式的證明．【分析】（Ⅰ）由條件利用兩角和差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)等式的右邊，從而證得等式成立．（Ⅱ）由兩角和與差的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)等式右邊，即可得證．【解答】（本題滿分為8分）證明：（Ⅰ）∵右邊=[sinαcosβ+cosαsinβ+（sinαcosβ﹣cosαsinβ）]=×2sinαcosβ=sinαcosβ=左邊，∴成立．（Ⅱ）右邊=2（sincos+cossin）（coscos+sinsin）=2sincos2cos+2sin2sincos+2cos2sincos+2cossin2sin=sinαcos2+sin2sinβ+cos2sinβ+sin2sinα=sinα（cos2+sin2）+（sin2+cos2）sinβ=sinα+sinβ得證．（每小題4分）19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，且.(1)求函數(shù)f(x)在(－∞,0)上的單調(diào)區(qū)間，并給出證明；(2)設(shè)關(guān)于x的方程的兩根為，，試問是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式對(duì)任意的及恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：(1)∵，∴，∴任取，且則1°當(dāng)時(shí)，，∴，又∴，∴，∴在上單調(diào)遞增2°當(dāng)時(shí)，，∴，又∴，∴，∴在上單調(diào)遞減∴在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為……………6分(2)∵，∴，，又，∴

故只須當(dāng)，使恒成立，記只須：∴∴∴或故存在實(shí)數(shù)符合題意，其取值范圍是…………12分

20.已知函數(shù).（1）若，求的值域；（2）若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，，，∴此時(shí)的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，，∴此時(shí)的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，，，∴此時(shí)的值域?yàn)?（2）由恒成立得恒成立.令，，因?yàn)閽佄锞€的開口向上，所以由恒成立知化簡(jiǎn)得令，則原題可轉(zhuǎn)化為：存在，使得.即當(dāng)時(shí)，.∵，∴的對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，，解得；當(dāng)，即時(shí)，.∴解得.綜上，的取值范圍為.21.已知函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，求a的取