2022年北京首都師范大學(xué)大興附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年北京首都師范大學(xué)大興附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，是三角形的三內(nèi)角，若，則該三角形是（

）A.正三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.不存在參考答案：C2.設(shè)，向量，若，則m等于(

)A. B. C.－4 D.4參考答案：D【分析】直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因為，且，所以，化為，解得，故選D.【點睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是命題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.3.已知集合，則下列式子表示不正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：B4.在△ABC中，已知，則c等于(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由正弦定理，求得，得到，在直角三角形中，應(yīng)用勾股定理，即可求解.【詳解】由正弦定理，可得，即，因為，所以，由勾股定理可得，故選D.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及直角三角形的勾股定理的應(yīng)用，其中解答中利用正弦定理求得是解答本題關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)，則的大小關(guān)系是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.袋中有3個白球和2個黑球,從中任意摸出2個球,則至少摸出1個黑球的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，至少摸出1個黑球包括1黑球1白球和2個黑球兩種情況，可求概率.【詳解】因為袋中有3個白球和2個黑球,所以任意摸出2個球的所有情況有：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，白1白2，白1白3，白2白3，黑1黑2；共10種；至少摸出1個黑球的基本事件包含：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，黑1黑2；共7種，所以所求概率為.故選A.【點睛】本題主要考查古典概率的求解，把所求事件的包含情況考慮周全是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).7.函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因當(dāng)時,,此時函數(shù)的取值與無關(guān),故應(yīng)選D.考點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運用.8.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D9.在△ABC中，若0＜tanΑ·tanB＜1，那么△ABC一定是(

)A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．形狀不確定參考答案：A略10.已知直線l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0互相平行，則a的值是（）

A．1B．﹣3C．1或﹣3D．0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則_________．參考答案：2x+5由函數(shù)，令t=x-1，則x=t+1，即有f（t）=2（t+1）+1=2t+3，即f（x+1）=2x+5．故答案為：2x+5．

12.不等式｜2x－1｜＜2的解集是

。參考答案：略13.如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長為1米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為360顆，以此實驗數(shù)據(jù)1000為依據(jù)可以估計出該不規(guī)則圖形的面積為平方米．（用分?jǐn)?shù)作答）參考答案：【考點】模擬方法估計概率．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗計算不規(guī)則圖形的面積，利用面積比可得結(jié)論．【解答】解：∵向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為360顆，記“黃豆落在正方形區(qū)域內(nèi)”為事件A，∴P（A）==，∴S不規(guī)則圖形=平方米，故答案為：．【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．14.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）若函數(shù)f（x）=2x+3，函數(shù)g（x）=，f（g（27））的值是．參考答案：9【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出g（27）==3，從而f（g（27））=f（3），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=2x+3，函數(shù)g（x）=，∴g（27）==3，f（g（27））=f（3）=2×3+3=9．故答案為：9．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．15.用抽簽法進(jìn)行抽樣有以下幾個步驟：①制簽；②抽簽；③將簽搖勻；④編號；⑤將抽取的號碼對應(yīng)的個體取出，組成樣本．這些步驟的正確順序為________．參考答案：④①③②⑤由抽簽法的步驟知，正確順序為④①③②⑤.故答案為④①③②⑤16.給出下列四個判斷：①在定義域上單調(diào)遞減；②函數(shù)f（x）=2x﹣x2恰有兩個零點；③函數(shù)有最大值1；④若奇函數(shù)f（x）滿足x＜0時，f（x）=x2+x，則x＞0時，f（x）=﹣x2+x．其中正確的序號是．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①在定義域上單調(diào)遞減，錯誤，比如﹣1＜1，但f（﹣1）＞f（1）不成立，故①錯誤；②由f（x）=2x﹣x2=0得2x=x2，分別作出函數(shù)y=2x和y=x2的圖象，由圖象知兩個函數(shù)有3個交點，即函數(shù)f（x）=2x﹣x2恰有3個零點；故②錯誤，③函數(shù)≤（）0=1，即函數(shù)有最大值1；故③正確，④若奇函數(shù)f（x）滿足x＜0時，f（x）=x2+x，則x＞0時，﹣x＜0，即f（﹣x）=x2﹣x=﹣f（x），即f（x）=﹣x2+x，x＜0．故④正確，故正確是結(jié)論是③④，故答案為：③④【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，綜合性較強．17.已知函數(shù)=．參考答案：4【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意得a+lg=1，從而代入﹣a再整體代入即可．【解答】解：∵f（a）=a+lg+5=6，∴a+lg=1，f（﹣a）=﹣a+lg+5=﹣（a+lg）+5=﹣1+5=4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：①對任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．②當(dāng)x<0時，f(x)>0且f(1)＝-3兩個條件，(1)求證：f(0)＝0；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明；(3)解不等式f(2x-2)－f(x)－12.參考答案：

略19.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上.（1）設(shè)，求用表示的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應(yīng)在哪里？請予證明.參考答案：解：（1）在△中，,①又S△ADE＝

S△ABC＝＝.②②代入①得＝＋－2（＞0）,∴＝（1≤≤2）.（2）如果是水管y＝≥,當(dāng)且僅當(dāng)x2＝，即x＝時“＝”成立，故，且＝.如果是參觀線路，記＝2＋，可知函數(shù)在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，故max＝（1）＝（2）＝5.

∴max＝.即為中線或中線時，最長.略20.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，已知c=3，．（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）通過sinB=2sinA，利用這些道理得到a，b關(guān)系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因為sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…得9=a2+4a2﹣2a2，…解得a2=3，…所以

a=，2a=

…（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得ab=a2+b2﹣9，…又a2+b2≥2ab，…所以a2+b2≤18，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立．

…所以a2+b2的最大值為18．

…21.在底面是直角梯形的四棱錐S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱錐S﹣ABCD的體積；（2）求直線AB與直線SD所成角的大小．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】（1）直接利用高是SA，代入體積公式即可求四棱錐S﹣ABCD的體積；（2）先根據(jù)BC∥AD，AB⊥BC?AB⊥AD；再結(jié)合SA⊥面ABCD?SA⊥AB可得AB⊥面ASD即可找到結(jié)論．【解答】解：（1）因為VS﹣ABCD=Sh=×（AD+BC）?AB?SA=．故四棱錐S﹣ABCD的體積為．（