浙江省杭州市賢明中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省杭州市賢明中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若A={y|y=}，B={x|y=}，則（

）A．A=B

B．A∩B=?

C．AB

D．BA參考答案：C的定義域為[-2,2]，易知u=的值域為[0,4]故的值域為[0,2]即A=[0,2]，B=[-2,2]，易得A，故選C.

2.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若滿足，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.直線的傾斜角的大小是A．

B.

C.

D.參考答案：A4.在中，為的中點，且，則的值為A、

B、

C、

D、參考答案：C5.在棱錐中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面內(nèi)一點，若點Q到三個側(cè)面的距離分別為3、4、5，則以線段PQ為直徑的球的表面積為（

）

A．100

B．50

C．

D．參考答案：B6.已知，那么函數(shù)的最小值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A.588 B.480 C.450 D.120參考答案：B試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測試成績不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是600×0.8=480考點：頻率分布直方圖8.若，且α為第四象限角，則tanα的值等于（）A.

B.－

C.

D.－參考答案：D∵sina=,且a為第四象限角,∴，則，故選：D.9.（5分）已知函數(shù)f（x）在定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)x1、x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，則不等式f（x）＜0的解集為（） A． （﹣∞，0） B． （0，+∞） C． （﹣∞，10） D． （1，+∞）參考答案：B考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先將不等式轉(zhuǎn)化為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得到函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)；再利用函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)得到函數(shù)f（x）過（0，0）點，即可求出不等式f（x）＜0的解集．解答： ∵對于任意給定的不等實數(shù)x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等價為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，即函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)．∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）過點（0，0）；故不等式f（x）＜0，解得x＞0．故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問題．將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性以及利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f（x）過（0，0）點是解決本題的關(guān)鍵．10.已知，求的最大值_______________A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，則_____________參考答案：12.若，則關(guān)于的不等式的解是

.參考答案：13.如圖所示，在中，，則

．ks5u參考答案：略14.將函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g（x），則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：[kπ，k]，k∈Z【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式g（x）=2sin（2x+），再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得g（x）的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為g（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[kπ，k]，k∈Z．故答案為：[kπ，k]，k∈Z．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.集合，則集合中元素的個數(shù)為_____________.參考答案：

716.（5分）若loga2=m，loga3=π，其中a＞0，且a≠1，則am+n=

．參考答案：6考點： 指數(shù)式與對數(shù)式的互化；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 通過對數(shù)式與指數(shù)式的互化，利用指數(shù)的運算法則求解即可．解答： loga2=m，可得：am=2loga3=π，an=3．a(chǎn)m+n=aman=3×2=6．故答案為：6．點評： 本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，指數(shù)的運算法則，基本知識的考查．17.對于任意實數(shù)a，b，定義min設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x+3，g（x）=log2x，則函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是__________．參考答案：1考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：分別作出函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象，結(jié)合函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象可知，在這兩個函數(shù)的交點處函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解答：解：∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分別作出函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象，結(jié)合函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象可知，h（x）=min{f（x），g（x）}的圖象，在這兩個函數(shù)的交點處函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解方程組得，∴函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．故答案是1．點評：數(shù)形結(jié)合是求解這類問題的有效方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知直線：kx-y-3k=0；圓M：（Ⅰ）求證：直線與圓M必相交；（Ⅱ）當(dāng)圓M截所得弦最長時，求k的值。參考答案：解:（Ⅰ）證明：（方法1）將圓M的方程化為

……

2分

∴圓M的圓心M（4，1），半徑=2.又直線l的方程可化為k(x–3)–y=0,即無論k為何值，直線恒過點P(3,0).

……4分∴|PM|=<

,即點P在圓M的內(nèi)部，

……

6分∴直線l必與圓M相交。

……

8分（方法2）將圓M的方程化為

……

2分直線l與圓心M點的距離,

……

4分故：

……

6分∴即，直線l與圓必相交。

……

8分（Ⅱ）在圓中，直徑是最長的弦；

……

10分∴當(dāng)圓M截l所得的弦最長時，直線必過圓心M（4，1）

……12分把M（4，1）代入直線l的方程可得：即

……14分略19.已知集合，，或.（1）求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1），；（2）或.【分析】（1）解指數(shù)不等式求得集合，進(jìn)而求得.（2）根據(jù)，得到，由此列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，或，∴或，實數(shù)的取值范圍是或.【點睛】本小題主要考查指數(shù)不等的解法，考查集合交集、補(bǔ)集的概念和運算，考查根據(jù)并集的結(jié)果求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)(Ⅰ)求的定義域；(Ⅱ)判斷的奇偶性并予以證明；(Ⅲ)當(dāng)a＞1時，求使的x的解集．參考答案：(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，則解得－1＜x＜1故所求函數(shù)f(x)的定義域為{x|－1＜x＜1}．(2)由(1)知f(x)的定義域為{x|－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．(3)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)當(dāng)a＞1時，f(x)在定義域{x|－1＜x＜1}內(nèi)是增函數(shù)，

由f(x)＞0得loga(x＋1)＞loga(1－x)，所以x＋1＞1－x，得x＞0，而－1＜x＜1，解得0＜x＜1.，所以使f(x)＞0的x的解集是{x|0＜x＜1}．21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，，求a，c．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，然后求解B的大?。?）利用正弦定理余弦定理，轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】（1）在中，由正弦定理，得．又因為在中．所以．法一：因為，所以，因而．所以，所以．法二：即，所以，因為，所以．（2）由正弦定理得，而，所以，①由余弦定理，得，即，②把①代入②得.【點睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實現(xiàn)“角化變；求三角形面積的最大值也是一種常見類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值.22.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（3）=27，定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（Ⅰ）確定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零點，求k的取值范圍；（Ⅲ）若對任意的t∈（1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)g（x）=ax（a＞0且a≠1），根據(jù)g（3）=27，定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)即可解出；（Ⅱ）h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零點，從而h（0）?h（1）＜0，（Ⅲ）對任意的t∈R不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，則f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）恒成立，因此t2﹣2t＞k﹣2t2，化為k＜3t2﹣2t在t∈R上恒成立?k＜（3t2﹣2t）min，此函數(shù)為二次函數(shù)，求出最值即可【解答】解：（Ⅰ）設(shè)g（x）=ax（a＞0且a≠1），則a3=27，∴a=3，∴g（x）=3x，…（1分）∴，因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即，…（2分）∴，又f（﹣1）=﹣f（1），∴；∴．…（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：g（x）=3x，又因h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零點，從而h（0）?h（1）＜0，即（0﹣1）?（k﹣3）＜0，…∴k﹣3＞0，∴k＞3，∴k的取值范圍為（3，+∞）．…（7分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴f（x）在R上為減函數(shù)（不證明不扣分）．…（9分）