山東省濟(jì)寧市曲阜小雪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜小雪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有五組變量：①汽車(chē)的重量和汽車(chē)每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)；

③某人每日吸煙量和其身體健康情況；④正方形的邊長(zhǎng)和面積；

⑤汽車(chē)的重量和百公里耗油量；其中兩個(gè)變量成正相關(guān)關(guān)系的是

A．①③

B．②④C．②⑤D．④⑤參考答案：C略2.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右，此函數(shù)的解析式為（

）A．B．C． D．參考答案：B略3.函數(shù)的最小正周期是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.參考答案：A5.已知函數(shù)，，則的值為(

)

A.13

B.

C.7

D.參考答案：B6.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因?yàn)樵谑菧p函數(shù)，在先增后減，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，故答案為：C7.已知A（0，﹣2），B（3，2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且f（x）是R上的增函數(shù)，則|f（x）|＜2的解集為（）A．（1，4） B．（﹣1，2） C．（0，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，求得|f（x）|＜2的解集．【解答】解：∵A（0，﹣2），B（3，2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且f（x）是R上的增函數(shù)，∴當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，﹣2≤f（x）≤2，即|f（x）|≤2，故不等式|f（x）|＜2的解集為（0，3），故選：C．8.已知，則a,b,c的大小關(guān)系是

（

）A.c>a>b

B.b>a>c

C.c>b>a

D.a>b>c參考答案：A9.若，則函數(shù)的最大值和最小值為

（

）A、最大值為2，最小值為；

B、最大值為2，最小值為0；C、最大值為2，最小值不存在；

D、最大值7，最小值為-5；參考答案：D略10.對(duì)“小康縣”的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：

①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某縣有40萬(wàn)人口，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：年人均收入(元)02000400060008000100001200016000人數(shù)(萬(wàn)人)63556753

則該縣(

)A．是小康縣B．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，不是小康縣C．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，不是小康縣D．兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都未達(dá)到，不是小康縣參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，的起點(diǎn)相同且滿(mǎn)足，則的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可作作=，=，=，根據(jù)條件可以得出OA=2，OB=，AC⊥BC，從而說(shuō)明點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，從而當(dāng)OC過(guò)圓心時(shí)，OC最長(zhǎng)，即||最大，設(shè)圓心為D，從而根據(jù)OC=OD+DC，由中線長(zhǎng)定理，便可得出最大值．【解答】解：如圖，作=，=，=，則﹣=，﹣=，∵（﹣）?（﹣）=0，∴⊥，∴AC⊥BC，∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，設(shè)圓心為D，D為AB中點(diǎn)；由AB=2；∴圓半徑為1；∴當(dāng)OC過(guò)D點(diǎn)時(shí)，OC最大，即||最大，由OD為中點(diǎn)，由中線長(zhǎng)定理，可得（2OD）2+AB2=2（OA2+OB2），即有4OD2+22=2[22+（）2]，解得OD=2，則OC的最大值為2+1=3．故答案為：3．12.設(shè)，，，，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=

。參考答案：2n+1由條件得，且，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2等比數(shù)列，則。13.如圖，為測(cè)量某山峰的高度（即OP的長(zhǎng)），選擇與O在同一水平面上的A，B為觀測(cè)點(diǎn).在A處測(cè)得山頂P的仰角為45°，在B處測(cè)得山頂P的仰角為60°.若AB=30米，，則山峰的高為_(kāi)_____米.參考答案：【分析】設(shè)出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進(jìn)而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【詳解】設(shè)OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．則山峰的高為m．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．14.用火柴棒按圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是．參考答案：an=2n+1【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由題設(shè)條件可得出三角形的個(gè)數(shù)增加一個(gè)，則火柴棒個(gè)數(shù)增加2個(gè)，所以所用火柴棒數(shù)an是一個(gè)首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，由此易得火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式【解答】解：由題意，三角形的個(gè)數(shù)增加一個(gè)，則火柴棒個(gè)數(shù)增加2個(gè)，所以所用火柴棒數(shù)an與是一個(gè)首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列所以火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案為an=2n+115.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，，則a的值為_(kāi)__________．參考答案：8試題分析：因,故,由題設(shè)可得,即,所以,所以,應(yīng)填8.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題的設(shè)置將面積與余弦定理有機(jī)地結(jié)合起來(lái),有效地檢測(cè)了綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.求解時(shí)先借助題設(shè)條件和三角形的面積公式及余弦定理探究出三邊的關(guān)系及,先求出,在運(yùn)用余弦定理得到.

16.設(shè)等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足，公差，若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是________.參考答案：【分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系，平方差公式、逆用兩角和差的正弦公式、等差數(shù)列的性質(zhì)，可以把已知等式，化簡(jiǎn)為，根據(jù)，可以求出的值，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，得到對(duì)稱(chēng)軸所在范圍，然后求出首項(xiàng)的取值范圍.【詳解】,數(shù)列是等差數(shù)列，所以，，所以有，而，所以，因此，，對(duì)稱(chēng)軸為：，由題意可知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，所以，解得，因此首項(xiàng)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，兩角和差的正弦公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前項(xiàng)和公式，以及前項(xiàng)和取得最大值問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.17.log7[log5（log2x）]=0，則的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用方程通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則直接求解即可【解答】解：log7[log5（log2x）]=0，可得log5（log2x）=1，即log2x=5，∴x=32．=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的解，對(duì)數(shù)方程的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分9分） 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：（1）兩數(shù)之和為5的概率；（2）兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率；（3）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)（x,y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率．參考答案：解:將一顆骰子先后拋擲2次，此問(wèn)題中含有36個(gè)等可能基本事件（1）記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個(gè)基本事件，所以P（A）=；答：兩數(shù)之和為5的概率為．。。。。。。。。。。。。。3分（2）記“兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對(duì)立事件，所以P（B）=；答：兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率．。。。。。。。。。。6分

（3）基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個(gè)事件，所以P（C）=．答：點(diǎn)（x,y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率。。。。。9分略19.設(shè)函數(shù)，其中＝(－sinx,cosx)，＝(sinx,－3cosx)，＝(－cosx,sinx)，x∈R。(1)求函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求函數(shù)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解：（1）由題意得f(x)＝＝(－sinx，cosx)·(sinx－cosx，sinx－3cosx)，＝－sinx（sinx-cosx）+cosx(sinx-3cosx),

（只寫(xiě)到這里給4分）＝,＝＝＝,.

（4分）（2）由（1）得f(x)，所以，它的最大值為；它的單調(diào)遞增區(qū)間由，求得，即為

.

（4分）略20.（10分）設(shè)a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，S是△ABC的面積，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c邊的長(zhǎng)度．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理；正弦定理．專(zhuān)題： 解三角形．分析： （1）由題意和三角形的面積公式求出，由內(nèi)角的范圍求出角C；（2）由（1）和余弦定理求出c邊的長(zhǎng)度．解答： （1）由題知，由S=absinC得，，解得，又C是△ABC的內(nèi)角，所以或；（2）當(dāng)時(shí)，由余弦定理得==21，解得；當(dāng)時(shí)，=16+25+2×4×5×=61，解得．綜上得，c邊的長(zhǎng)度是或．點(diǎn)評(píng)： 本題考查余弦定理，三角形的面積公式的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍．21.（12分）已知集合，求，，，。參考答案：22.定義域?yàn)閇﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=f（x﹣2），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=（a＞1）．（1）求f（1）的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式；（3）求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的周期性．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的關(guān)系令x=1，即可求f（1）的值；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)利用對(duì)稱(chēng)性即可求函數(shù)f（x）的解析式；（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：（1）∵定義域?yàn)閇﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=f（x﹣2），∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0…（2）當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，﹣x∈（0，1），則f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣=，…又∵f（x）為[﹣1，1]上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即f（x）=…（3）∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，ax∈（1，a）…，設(shè)t=ax，y=t+，1＜t＜a，任取1＜t1＜a，1＜t2＜a，且t1＜t2