重慶酉陽土家族苗族自治縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

重慶酉陽土家族苗族自治縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x,y為正數(shù),則的最小值為

（

）

A.6

B.9

C.12

D.15

參考答案：B略2.長方體的三個(gè)相鄰面的面積分別是2、3、6，這個(gè)長方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A．B．56πC．14πD．16π參考答案：C略3.若函數(shù)y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有（）A．0＜a＜1，且b＞0 B．a(chǎn)＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a(chǎn)＞1，且b＜0參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】觀察到函數(shù)是一個(gè)指數(shù)型的函數(shù)，不妨作出其圖象，從圖象上看出其是一個(gè)減函數(shù)，并且是由某個(gè)指數(shù)函數(shù)向下平移而得到的，故可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上（縱截距小于零），即a0+b﹣1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0．故選C．故應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】考查指數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題由函數(shù)的圖象可以看出其變化趨勢(shì)，由圖象特征推測(cè)出參數(shù)的范圍．4.若圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，則圓柱、圓錐、球的體積的比為A.1：2：3

B.2：3：4

C.3：2：4

D.3：1：2參考答案：D5.（5分）如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間上是（） A． 增函數(shù)且最小值為﹣5 B． 增函數(shù)且最大值為﹣5 C． 減函數(shù)且最大值是﹣5 D． 減函數(shù)且最小值是﹣5參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故它在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性不變，結(jié)合題意從而得出結(jié)論．解答： 由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故它在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性不變．如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間上必是增函數(shù)且最小值為﹣5，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．6.函數(shù)的值域是A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5,64.5〕的學(xué)生人數(shù)是（

）(A)20

(B)30

(C)40

（D）50參考答案：C9.設(shè)函數(shù)f(x)則使得f(x)≥1的自變量x的取值范圍為A．(－∞，－2]∪[0,10]

B．(－∞，－2]∪[0,1]C．(－∞，－2]∪[1,10]

D．[－2,0]∪[1,10]參考答案：A10.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1] D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0求得x的范圍得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則1﹣x＞0，即x＜1．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，a2與a6的等差中項(xiàng)為5，a3與a7的等差中項(xiàng)為7，則a4=．參考答案：5【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差中項(xiàng)、等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a4．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2與a6的等差中項(xiàng)為5，a3與a7的等差中項(xiàng)為7，∴，解得，∴．故答案為：．12.若集合，集合，則___________；參考答案：13.過點(diǎn)（4，3）且與⊙：x2＋y24x+2y＋1＝0相切的直線方程是_____________；參考答案：+1略14.設(shè)數(shù)列{an}使得，且對(duì)任意的，均有，則所有可能的取值構(gòu)成的集合為：___,的最大值為__.參考答案：

2016【分析】根據(jù)，，逐步計(jì)算，即可求出所有可能的取值；由，要使取最大值，只需為增數(shù)列，得到，由累加法求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列使得，且對(duì)任意的，均有，所以，因此或；又，所以，因此或，即所有可能的取值為，故所有可能的取值構(gòu)成的集合為；若取最大值，則必為增數(shù)列，即，所以有，因此，，…，，以上各式相加得，所以，因此.故答案為

(1).

(2).2016

15.已知方程x2﹣4x+1＝0的兩根為x1和x2，則x12+x22＝_____．參考答案：14【分析】利用韋達(dá)定理代入即可．【詳解】方程x2﹣4x+1＝0的兩根為x1和x2，x1+x2＝4，x1x2＝1，x12+x22＝(x1+x2)2﹣2x1x2＝16﹣2＝14，故答案為：14．【點(diǎn)睛】考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的定義域是

參考答案：17.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且滿足+=4cosC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若tanA=2tanB，求sinA的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)余弦定理和正弦定理化簡已知的式子，即可求出式子的值；（Ⅱ）利用商的關(guān)系化簡tanA=2tanB，再根據(jù)余弦定理和正弦定理化簡得到等式，聯(lián)立（1）的結(jié)論求出a、b、c的關(guān)系，利用余弦定理求出cosA，再由內(nèi)角的范圍和平方關(guān)系求出sinA的值．【解答】解：（Ⅰ）已知等式整理得：=4cosC，即=2abcosC，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣=，即=2，利用正弦定理化簡得：==2；（Ⅱ）∵tanA=2tanB，∴，則sinAcosB=2sinBcosA，∴a?=2b?，化簡得，3a2﹣3b2=c2，聯(lián)立a2+b2=2c2得，a、，由余弦定理得，cosA===，由0＜A＜π得，sinA=．19.（12分）已知全集U=R，集合A={x|0＜x≤5}，B={x|x＜－3或x＞1}，C={x|［x－(a－1)］［x－(a+1)］＜0,a∈R}.（1）求A∩B，(A)∩(B),(A∩B);（2）若(A)∩C=?，求a的取值范圍.參考答案：20..已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且，.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)根據(jù)是遞增等比數(shù)列，，列方程即可求出，，問題得解。（2）利用錯(cuò)位相減法即可求解前n項(xiàng)和．【詳解】解：(1)由是遞增等比數(shù)列，，，；解得：，；數(shù)列的通項(xiàng)公式：；(2)由，；那么，則，將得：；即：．21.(本題15分)

如圖所示，在三棱柱中，平面，，，．（1）

畫出該三棱柱的三視圖，并標(biāo)明尺寸；（2）

求三棱錐的體積；（3）

若是棱的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)在棱何處時(shí)，DE∥平面？并證明你的結(jié)論。

參考答案：（1）證明：正方體ABCD-A1B1C1D1中因?yàn)锳C⊥BD,AC⊥DD1，且BD∩DD1所以AC⊥平面BDD1B1又BD1平面BDD1B1所以AC⊥BD1，同理可證AB1⊥BD1,又因?yàn)锳C與AB1是平面ACB1內(nèi)的兩條相交直線，所以BD1⊥平面ACB1（2）解：因?yàn)锽D1與平面ACB1交于點(diǎn)H，所以由（1）知BH⊥平面ACB1又,所以又正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，所以，，BB1=1所以BH=。

略22.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有.當(dāng)時(shí)，（1）求證：是奇函數(shù)；（2）若，試求在區(qū)間上的最值；（3）是否存在，使對(duì)于任意恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）令

則所以

令

則所以

即為奇函數(shù)；（2）任取,且因?yàn)?/p>