遼寧省撫順市第一高極中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

遼寧省撫順市第一高極中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.向量，，若，則實(shí)數(shù)x的值為A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用向量平行的坐標(biāo)表示，即可求出?！驹斀狻肯蛄浚?，，即解得．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示。2.已知符號(hào)函數(shù)sgnx=，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），則(

)A．sgn=sgnx B．sgn=﹣sgnx C．sgn=sgn D．sgn=﹣sgn參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用特殊法，設(shè)出函數(shù)f（x），以及a的值，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：由于本題是選擇題，可以常用特殊法，符號(hào)函數(shù)sgnx=，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），不妨令f（x）=x，a=2，則g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn=﹣sgnx．所以A不正確，B正確，sgn=sgnx，C不正確；D正確；對(duì)于D，令f（x）=x+1，a=2，則g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn=sgn（x+1）=；sgn=sgn（﹣x）=，﹣sgn=﹣sgn（x+1）=；所以D不正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)表達(dá)式的比較，選取特殊值法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．3.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，則集合B為（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】利用已知條件求出A∪B，通過(guò)A∩?UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?UB={1，2}，∴A={1，2，3}，則B={3，5}．故選：B．4.對(duì)于函數(shù)f（x）=4x﹣m?2x+1，若存在實(shí)數(shù)x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．m≤B．m≥C．m≤1D．m≥1參考答案：B5.已知，則使得都成立的x取值范圍是(

).A. B. C. D.參考答案：B【分析】先解出不等式的解集，得到當(dāng)時(shí)，不等式的解集，最后求出它們的交集即可.【詳解】因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，要想使得都成立，所以取值范圍是，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6.圓：和圓：的位置關(guān)系

（

）A.相交

B.相切

C.外離

D.內(nèi)含參考答案：A7.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，成等比數(shù)列，則A.22

B.24

C.26

D.34參考答案：A由已知得，即：，解得：8.已知，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.圓臺(tái)側(cè)面的母線長(zhǎng)為2a，母線與軸的夾角為30°，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍．求兩底面的面積之和是（）A．3πa2 B．4πa2 C．5πa2 D．6πa2參考答案：C【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)相似三角形求出上底面半徑和a的關(guān)系，再計(jì)算兩底面積之和．【解答】解：設(shè)圓臺(tái)的母線AA′與圓臺(tái)的軸OO′交于點(diǎn)S，則∠ASO=30°，設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為r，則SA′=2r，OA=2r，SA=4r，∴AA′=SA﹣SA′=4r﹣2r=2r=2a，∴r=a，∴圓臺(tái)的上下底面積S=πr2+π（2r）2=5πr2=5πa2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．10.與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線的方程為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：12.（5分）已知，，與的夾角為45°，要使與垂直，則λ=

．參考答案：2考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中，，與的夾角為45°，代入向量數(shù)量積公式，我們可以計(jì)算出?值，又由與垂直，即（）?=0，我們可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于λ的方程，解方程即可求出滿足條件的λ值．解答： ∵，，與的夾角為45°，∴?=2??cos45°=2若與垂直，則（）?=λ（?）﹣=2λ﹣4=0解得λ=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，其中根據(jù)與垂直，則其數(shù)量積（）?=0，構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于λ的方程，是解答本題的關(guān)鍵．13.已知a是正常數(shù)且a≠1，則方程ax+a–x+1=3cos2y的解是

。參考答案：14.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_

。參考答案：略15.過(guò)點(diǎn)，且在兩軸上的截距相等的直線方程為_(kāi)___．參考答案：或試題分析：設(shè)直線方程為，令得，令得，或，直線方程為或考點(diǎn)：直線方程點(diǎn)評(píng)：已知直線過(guò)的點(diǎn)，常設(shè)出直線點(diǎn)斜式，求出兩軸上的截距由截距相等可求得斜率，進(jìn)而求得方程截距相等的直線包括過(guò)原點(diǎn)的直線16.下列關(guān)于函數(shù)與的命題中正確的結(jié)論是______.①它們互為反函數(shù)；②都是增函數(shù)；③都是周期函數(shù)；④都是奇函數(shù).參考答案：④【分析】利用反函數(shù)，增減性，周期函數(shù)，奇偶性判斷即可【詳解】①，當(dāng)時(shí)，的反函數(shù)是，故錯(cuò)誤；②，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；③，不是周期函數(shù)，故錯(cuò)誤；④，與都是奇函數(shù)，故正確故答案為：④【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質(zhì)，熟記其基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題17.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]，在上是減函數(shù)，又f(－3)＝0，則

不等式xf(x)＜0的解集是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）設(shè)數(shù)列滿足，．求數(shù)列的通項(xiàng)；參考答案：解：（I），所以數(shù)列為等差數(shù)列，則；-----------------------------------------------5分（2）解：……..10分驗(yàn)證時(shí)也滿足上式，…….12分略19.（本題滿分12分）提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．高考資源網(wǎng)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大值，并求出這個(gè)最大值．（精確到1輛/小時(shí)）.參考答案：解析：（Ⅰ）由題意：當(dāng)時(shí)，；

…………..2分當(dāng)時(shí)，設(shè)，，解得

…….5分故函數(shù)的表達(dá)式為

………….6分（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；……….9分當(dāng)時(shí)，

所以，綜上當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值．……….12分即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．20.已知函數(shù)f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）． （1）若λ=時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域； （2）若函數(shù)f（x）的最小值是1，求實(shí)數(shù)λ的值． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）化簡(jiǎn)（﹣1≤x≤2），再利用換元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；從而代入λ=求函數(shù)的值域； （2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），討論λ以確定函數(shù)的最小值及最小值點(diǎn)，從而求λ． 【解答】解：（1）（﹣1≤x≤2） 設(shè)，得g（t）=t2﹣2λt+3（）． 當(dāng)時(shí)，（）． 所以，． 所以，， 故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，]． （2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（） ①當(dāng)時(shí)，， 令，得，不符合舍去； ②當(dāng)時(shí)，， 令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去； ③當(dāng)λ＞2時(shí)，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7， 令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去． 綜上所述，實(shí)數(shù)λ的值為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域