第六章《實數(shù)》復習試題2023-2024學年人教版數(shù)學七年級下冊

人教版數(shù)學2023-2024學年度七年級下第六章《實數(shù)》復習試題一．選擇題（共10小題）1．下列各數(shù)：，π﹣3.14，，，，0.101001，其中無理數(shù)的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．若，則（a+b）2024＝（）A．﹣1 B．0 C．32024 D．13．下列算式中正確的是（）A． B． C． D．4．若＝a，＝b，則用含a，b的式子表示是（）A．2a B．2b C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)b5．若4的平方根是x，﹣27的立方根是y，則2x﹣y的值為（）A．7 B．11 C．﹣1或7 D．11或﹣56．已知：，，則（）A．0.1333B．0.02872 C．0.2872D．以上答案都不對7．下列說法中，正確的是（）A．﹣a一定沒有平方根 B．一個數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)是0和1 C．﹣4的算術平方根是2 D．﹣是6的一個平方根8．如圖，邊長為的正方形ABCD的頂點A在數(shù)軸上，且點A表示的數(shù)為1，若點E在數(shù)軸上，（點E在點A的右側）且AB＝AE，則點E所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．9．若，且m為整數(shù)，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列說法：①所有實數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示；②帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；③的平方根是±4；④﹣6是36的一個平方根；⑤﹣1的相反數(shù)是﹣﹣1，其中正確的個數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共8小題）11．的相反數(shù)為；的絕對值是；的平方根是．12．比較大小：7．13．在數(shù)軸上，點A、點B所對應的數(shù)分別是和，那么A、B兩點的距離為．14．已知，的整數(shù)部分是a，的小數(shù)部分是b，則a+b＝．15．已知，m、n是有理數(shù)，且，則＝．16．已知，則＝．17．若一個正數(shù)的兩個平方根是2a﹣1和a﹣5，則這個正數(shù)是．18．一個正數(shù)a的兩個平方根分別是2x﹣3和1﹣x，且，則x＝，＝．三．解答題（共10小題）19．計算：．20．求x的值：（1）9x2﹣4＝0；（2）（x+1）3＝﹣27．21．已知正數(shù)m的兩個不同平方根分別是2a+3和a﹣6，b﹣7的立方根是﹣2．（1）求a和正數(shù)m及b的值；（2）求3a+2b的算術平方根．22．已知正數(shù)x的兩個不等的平方根分別是2a﹣14和a+2，b+1的立方根為﹣3，c是的整數(shù)部分．（1）求x和b的值；（2）求a﹣b+c的平方根．23．如圖，某校規(guī)劃一塊正方形場地ABCD，設計分別與AB，AD平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮，這4塊草坪為相同的長方形，每塊草坪的長與寬之比是10：9，且草坪的總面積為90m2．（1）求每塊草坪的長為多少m？（2）若橫向通道的寬是縱向通道的寬的3倍，求縱向通道的寬為多少m？24．喜歡探索數(shù)學知識的小明遇到一個新的定義：對于三個正整數(shù)，若其中任意兩個數(shù)乘積的算術平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“和諧組合”，其結果中最小的整數(shù)稱為“最小算術平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術平方根”，例：1，4，9這三個數(shù)，，，，其結果分別為2，3，6，都是整數(shù)，所以1，4，9三個數(shù)稱為“和諧組合”，其中最小算術平方根是2，最大算術平方根是6．（1）請直接判斷3，12，32是不是“和諧組合”，．（2）請證明2，18，8這三個數(shù)是“和諧組合”，并求出最小算術平方根和最大算術平方根．（3）已知9，a，25三個數(shù)是“和諧組合”，且最大算術平方根是最小算術平方根的3倍，求a的值．25．對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，；還可以對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結果為1為止，例如：10連續(xù)求根整數(shù)2次：，，得到結果為1．（1）仿照以上方法計算：＝；（2）對123連續(xù)求根整數(shù)，次之后結果為1；（3）只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結果為1的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是多少？請通過計算說明．26．閱讀下面文字，解答問題：大家知道：是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上小明的表示方法有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：（1）的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為．（2）已知：x是的整數(shù)部分，y是的小數(shù)部分，求2x﹣y的值．（3）已知x，y是有理數(shù)，并且滿足等式x2﹣2y﹣y＝17﹣4，求x+y的值．27．先觀察等式，再解答問題：①；②；③．（1）請你根據(jù)以上三個等式提供的信息，猜想的結果，并驗證；（2）請你按照以上各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）．（3）應用上述結論，請計算的值．28．如圖，有一張長寬比為3：2的長方形紙片ABCD，面積為384cm2．（1）求長方形紙片的長和寬；（2）小麗想沿這張長方形紙片邊的方向裁剪一塊長寬比為5：4的新長方形，使其面積為300cm2，請問她能裁出符合要求的長方形嗎？試說明理由．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．C．2．D．3．B．4．D．5．C．6．C．7．D．8．A．9．C．10．B．二．填空題（共8小題）11．，3﹣，．12．＜．13．7．14．1+．15．4．16．120．17．9．18．2；3．三．解答題（共10小題）19．解：原式＝＝．20．解：（1）∵9x2﹣4＝0，∴x2＝，∴；（2）∵（x+1）3＝﹣27，∴x+1＝﹣3，∴x＝﹣4．21．解：（1）∵正數(shù)m的兩個不同平方根分別是2a+3和a﹣6，∴2a+3+a﹣6＝0，∴a＝1，∴2a+3＝5．∴m＝25．∵b﹣7的立方根為﹣2，∴b﹣7＝﹣8．∴b＝﹣1．∴a＝1，m＝25，b＝﹣1；（2）由（1）可知a＝1，b＝﹣1，∴3a+2b＝3×1+2×（﹣1）＝1，∴3a+2b的算術平方根為1．22．解：（1）∵x的平方根是2a﹣14和a+2，∴（2a﹣14）+（a+2）＝0，∴2a﹣14+a+2＝0，∴a＝4．∴2a﹣14＝﹣6，a+2＝6，∴x＝36．∵b+1的立方根為﹣3，∴b+1＝﹣27，∴b＝﹣28．故x的值為36，b的值為﹣28．（2）∵4＜＜5，∴c＝4．a(chǎn)﹣b+c＝4﹣（﹣28）+4＝4+28+4＝36．∴±＝±＝±6．23．解：（1）設每塊草坪的長為10xm，寬為9xm，根據(jù)題意得10x?9x＝×90，解之得x＝±0.5，∵x＞0，∴x＝0.5，∴10x＝5；答：每塊草坪的長為5m；（2）設縱向通道的寬為ym，則橫向通道的寬為3ym，根據(jù)題意得3y+9×0.5×2＝y(tǒng)+5×2，解之得y＝0.5．答：縱向通道的寬為0.5m．24．（1）解：∵，，，∵，不是整數(shù)，∴3，12，32不是“和諧組合”；（2）證明：∵，，，∴2，18，8這三個數(shù)是“和諧組合”，∴最小算術平方根是4，最大算術平方根是12；（3）解：分三種情況：①當9≤a≤25時，得：a＝0（舍去），②當a≤9＜25時，，得：（舍去），③當9＜25≤a時，．得：a＝81．綜上所述，a的值為81．25．解：（1）∵25＜26＜36，∴5＜＜6，∴[]＝5，（2）∵[]＝11，[]＝3，[]＝1，∴對123連續(xù)求根整數(shù)3次之后結果為1；（3）∵[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，∴對256進行4次連續(xù)求根整數(shù)運算需要4次結果為1，∴只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結果為1的所有正整數(shù)中，最大的是255．理由如下：∵[]＝15，[]＝3，[]＝1，∴對255進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算結果為1．故最大的正整數(shù)是255．26．解：（1）∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為﹣3，（2）∵，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴，的整數(shù)部分是4，的小數(shù)部分是﹣4＝3﹣，∴x＝4，y＝3﹣，∴2x﹣y＝2×4﹣（3﹣）＝8﹣3+＝5+；（3）∵x2﹣2y﹣y＝17﹣4，x，y是有理數(shù)，∴x2﹣2y＝17，﹣y＝﹣4，解得x＝±5，y＝4，當x＝5時，x+y＝4+5＝9；當x＝﹣5時，x+y＝4﹣5＝﹣1∴x+y的值是9或﹣1．27．解：（1）解：的結果為；驗證：；（2）第n個等式的左邊為，等式右邊為1與的和，故等式如下：；（3）＝2＝2×（1）＝2×＝28．解：（1）設長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm，由題意得：3x?2x＝384，解得：x＝8或x＝﹣8