(5.5.8)-6.4殘缺判斷與群組決策

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有相同的最大特征值和對應的特征向量，即A

?W=λ_maxW。矩陣Abar稱為殘缺矩陣A的等價矩陣，直接求矩陣Abar的最大特征值和對應的特征向量歸一化，從而求得不完全信息下的權重向量。（ppt8）（動畫1）下面我們看例子，殘缺矩陣為A，其中有2個元素未知。（動畫2）這是一個可接受的殘缺判斷矩陣，輔助矩陣C，（動畫3）并通過上面公式，對殘缺的值取0，對接線上元素需加上改行殘缺元素的個數(shù)。得到等價矩陣Abar。（動畫4）輔助矩陣C和等價矩陣Abar具有相同的最大特征值及對應的特征向量。（ppt9）（動畫1）下面求得Abar最大的特征值為3，特征向量記為W。（動畫2）矩陣Abar是非負擬互反矩陣，可以證明當

?Abar不可約時，Abar

?最大特征值就是模大的特征值，且是按模唯一的，其對應的主特征向量除差一常數(shù)因子外是唯一的正向量。（ppt10）（動畫1，2）Abar的一致性可以用下面公式計算，（整頁看背板）CI=(λ_max-n)/((n-1)-(∑_(i=1)^nm_i)/n)。同樣地，當CR=CI/RI<0.1時認為有滿意的一致性。從上式可以看出，當A殘缺時，只有當其它非殘缺元素有較協(xié)調(diào)的判斷時，才能滿足總體一致性要求。（ppt11）（動畫1）接下來，我們看群組決策。（ppt12）（動畫1，2）為什么要做群組決策呢？由于決策者的地位、立場、知識水平以及個人的偏好的差異，對于同一問題會有不同的判斷，這些個體判斷是否合理，如何把他們綜合成一個較為合理地結果這就需要群組決策。（動畫3）我們需做好以下兩項工作。一是重視并做好專家咨詢工作：（1）合理選擇咨詢對象；（2）創(chuàng)造適合于咨詢工作的良好環(huán)境；（3）掌握正確的咨詢方法；（4）及時分析專家咨詢的信息，必要時要及時進行反饋及多輪次咨詢。而是群組決策綜合方法：（1）加權幾何平均綜合排序向量法；（2）加權算數(shù)平均綜合向量法（ppt13）（動畫1）我們先講加權幾何平均綜合排序向量法。（動畫2）對S個專家的判斷矩陣A_k=(a_(ij,k)分別求出它們的排序向量W_k=(W_1k,W_2k,?,W_nk)^T，k=1,2,?,S，然后求出它們的加權幾何平均綜合向量wjbar.（動畫3）其中λ_k為第k個專家的權重．當λ_1=λ_2=?=λ_s時，wjbar退化為下面形式。（ppt14）（動畫1）我們分別可以專家總體的標準差σ_j，（動畫2）總體判斷矩陣A=(a_ij=W_i/W_j)的標準差σ_ij和（動畫3）專家個體標準差。（動畫4）當專家總體標準差滿足要求時，這組群組判斷可采用，當個體σ^((k))<ε時認為第k個專家可通過，否則將信息反饋給有關專家，供修改時參考。。（ppt15）（動畫1）再來看加權算術平均綜合向量法。（動畫2）將各專家判斷矩陣得到的排序向量的加權算術平均作為綜合排序向量W。（動畫3）當權重一樣時，變成了算數(shù)平均值。（動畫4）同樣類似可以計算權重標準差、判斷矩陣總體標準差及個體標準差，并將結果反饋給專家供參考。（ppt16）（動畫1）下面進一步對群組決策探討（ppt17