小升初數(shù)學(xué)易錯專題：立體圖形（易錯專項）-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊人教版

小升初重點專題：立體圖形（專項訓(xùn)練）-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊人教版一、選擇題1．下列圖形中，（

）不是正方體的展開圖。A．B． C． D．2．將右圖的直角三角形ABC以直角邊AB所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到圖的圖形的體積是（

）。A．28.26 B．169.56 C．56.52 D．183．小林做了一個圓柱形容器和三個圓錐形容器（如下圖），將圓柱形容器中的水倒入（

）圓錐形容器中，正好可以倒?jié)M。A．① B．② C．③ D．都不能倒?jié)M4．奇思用一張長方形紙片（如圖）沿兩邊圍成不同的圓柱形紙筒，并給這兩個紙筒都配上兩個底面，下面說法正確的是（

）A．甲、乙圓柱的體積相等 B．甲、乙圓柱的表面積相等C．甲圓柱體積大于乙圓柱體積 D．乙圓柱表面積大于甲圓柱表面積5．圓柱的高不變，底面半徑擴(kuò)大到原來的3倍，則圓柱的側(cè)面積擴(kuò)大到原來的（

）倍。A．3 B．6 C．9 D．186．一個圓柱和一個圓錐底面積相等，圓柱高27cm，圓錐高9cm，則這個圓柱和圓錐的體積相比，（

）。A．一樣大 B．圓柱大 C．圓錐大 D．無法比較二、填空題7．將圖折疊成一個正方體，與“一”相對的面上的漢字是()。8．一個圓柱形水池，它的內(nèi)直徑是8m，深2m，池上裝有4個同樣的進(jìn)水管，每個管每小時可以注入水，四管齊開，()小時可以注滿水池。9．笑笑手工課上做了一個圓柱形筆筒，給筆筒的側(cè)面貼一張圖案紙，筆筒底面半徑是4厘米，高是12厘米，這張圖案紙的面積最少是()。10．“神舟十四號”飛船的軌道艙是航天員的生活區(qū)，它是一個從里面量高為9米，底面直徑為2.8米的圓柱體，這個軌道艙的容積是()。11．把一個底面半徑是6分米、高為2米的圓柱形木材，加工成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是()立方分米。12．把一個高6厘米的圓柱切拼成一個長方體，長方體的表面積比圓柱的表面積增加了48平方厘米，這個圓柱的底面直徑是()厘米，體積是()立方厘米。三、判斷題13．圓柱底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變，表面積擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大2倍。()14．一個圓錐與一個圓柱等高等體積，若圓柱底面積27m2，則圓錐底面積81m2。()15．一個圓柱的側(cè)面沿高展開后恰好是一個正方形，圓柱的底面半徑是2分米，圓柱的高是12.56分米。()16．，左圖是一個圓柱的展開圖。()17．一個底面是正方形的長方體和一個圓柱體高相等，底面周長也相等，則此長方體和圓柱體的體積之比是。()四、圖形計算18．計算下面圖形的表面積。（單位dm）19．計算下列圖形的體積和表面積。①求圖①組合體的體積（單位：厘米）。②求圖②的表面積（單位：分米）。五、解答題20．一個底面半徑是5厘米，高10厘米的圓柱形玻璃容器里裝著一些水，水中完全浸沒著一個圓錐體鐵塊，當(dāng)把鐵塊從水中取出后，水面下降了2厘米，這個鐵塊的體積是多少立方厘米？21．一個竹筒從里面量直徑為6厘米，長為10厘米。把大米裝至竹筒長的處做米飯，如果每立方厘米大米重3克，這根竹筒里的大米重多少克？22．一堆煤成圓錐形，高為1.8米，底面周長為25.12米。已知每立方米的煤約重1.5噸，這堆煤大約重多少噸？（得數(shù)保留整數(shù)）23．如圖（單位：厘米），甲圓柱形容器是空的，乙長方體容器中水深6.28厘米將乙容器中的水全部倒入甲容器中，這時水面離甲容器的上沿有多少厘米？24．如圖，一個圓柱形鐵皮桶，底面直徑是4分米，高是5分米。（結(jié)果保留π）（1）做這個鐵皮桶至少需要鐵皮多少平方分米？（2）這個鐵皮桶最多可以盛水多少升？（鐵皮厚度不計）25．一個游泳池長50米，寬30米，深2.5米。（1）這個游泳池占地多少平方米？（2）若在離池口0.5米處畫一圈紅色的警戒線，警戒線長多少米？（3）若用彩帶將它隔成長50米、寬3米的泳道，至少要用彩帶多少米？26．如圖，一個由圓柱和圓錐組成的容器，內(nèi)水深8厘米，圓柱高10厘米，圓錐高3厘米。將這個容器上下顛倒固定放置后，從圓錐的尖端到水面的高度是多少厘米？

參考答案：1．A【分析】正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“1－4－1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2－2－2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3－3”結(jié)構(gòu)，即每－行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1－3－2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形。據(jù)此解答?！驹斀狻緼．，不符合正方體展開圖的特征，不是正方體展開圖；符合題意；B．，符合正方體展開圖的“1－4－1”型，是正方體展開圖，不符合題意；C．，符合正方體展開圖的“1－4－1”型，是正方體展開圖，不符合題意；D．，符合正方體展開圖的“1－4－1”型，是正方體展開圖，不符合題意。故答案為：A【點睛】熟練掌握正方體展開圖的特征是解答本題的關(guān)鍵。2．C【分析】把直角三角形ABC以直角邊AB所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個底面積半徑為3cm，高為6cm的圓錐，然后根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此進(jìn)行計算即可。【詳解】×3.14×32×6＝×6×3.14×32＝2×3.14×32＝6.28×9＝56.52（cm3）則所得到圖的圖形的體積是56.52。故答案為：C【點睛】本題考查圓錐的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。3．C【分析】先根據(jù)圓柱的體積求出圓柱形容器中水的體積；再根據(jù)圓錐的體積分別求出三個圓錐的體積（容積）；最后找出容積等于水的體積的圓錐形容器。【詳解】＝＝＝1884（立方厘米）A．＝＝＝847.8（立方厘米），847.8≠1884，所以A選項錯誤。B．＝＝＝4239（立方厘米），4239≠1884，所以B選項錯誤。C．＝＝＝1884（立方厘米），1884＝1884，所以C選項正確。D．可以倒?jié)M的是圓錐③，所以D選項錯誤。故答案為：C【點睛】等底等高的圓柱和圓錐的體積關(guān)系是圓柱的體積是圓錐體積的3倍。4．C【分析】因為這個長方形的紙圍成圓柱形就是這個圓柱的側(cè)面積，所以這兩個圓柱的側(cè)面積相等，但是底面半徑不同，所以表面積不相等。假設(shè)長方形的長是a，寬是b，那么甲的體積是：，乙的體積是：所以甲乙的體積跟長方形的長和寬有關(guān)，因為a大于b，所以甲的體積大于乙的體積?！驹斀狻緼．根據(jù)分析甲體積要大，所以A選項錯誤；B．因為兩個圓柱的側(cè)面積相等，但是底面積不相等，所以表面積不相等，B選項錯誤；C．因根據(jù)分析可知甲的體積大于乙的體積，所以C選項正確；D．因為甲圓柱的底面積大于乙圓柱的底面積，所以甲的表面積大于乙的表面積，所以D選項錯誤；故答案為：C【點睛】本題中兩個圓柱的側(cè)面積是相等的。5．A【分析】假設(shè)出原來圓柱的底面半徑和高，利用圓柱的側(cè)面積公式“C＝2πrh”表示出原來和現(xiàn)在圓柱的側(cè)面積，再用除法求出圓柱的側(cè)面積擴(kuò)大的倍數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O(shè)原來圓柱的底面半徑為r，高為h，擴(kuò)大后的半徑為3r。2π×（3r）×h÷（2πrh）＝6πrh÷2πrh＝3所以圓柱的側(cè)面積擴(kuò)大到原來的3倍。故答案為：A【點睛】掌握圓柱的側(cè)面積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。6．B【分析】由題意可知，圓柱和圓錐的底面積相等，假設(shè)它們的底面積是S，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，圓錐的體積公式：V＝Sh，據(jù)此求出圓柱和圓錐的體積，再進(jìn)行對比即可?！驹斀狻考僭O(shè)圓柱和圓錐的底面積是S圓柱的體積是：27S圓錐的體積是：S×9＝3S則圓柱的體積比圓錐的體積大。故答案為：B【點睛】本題考查圓柱和圓錐的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。7．“向”【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“1－3－2”型，折成正方體后，“一”與“向”相對，“起”與“來”相對，“奔”與“未”相對。據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，將圖折疊成一個正方體，與“一”相對的面上的漢字是“向”?！军c睛】熟練掌握正方體展開圖的特征是解答本題的關(guān)鍵。8．4【分析】先根據(jù)圓柱的體積（容積）求出這個圓柱形水池的容積；再用每個管每小時的注水量×4，求出4個同樣的進(jìn)水管每小時的注水量；最后用水池的容積÷4個同樣的進(jìn)水管每小時的注水量，求出注滿水池的時間。【詳解】3.14×（8÷2）2×2÷（6.28×4）＝3.14×42×2÷25.12＝3.14×16×2÷25.12＝100.48÷25.12＝4（小時）所以4小時可以注滿水池?！军c睛】在計算圓柱的體積時，如果已知圓柱的底面半徑、直徑或周長，那么要先求出圓柱的底面積，再求圓柱的體積。9．301.44平方厘米【分析】根據(jù)題意，這張圖案紙的面積就是這個圓柱形筆筒的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：側(cè)面積＝底面周長×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×4×2×12＝12.56×2×12＝25.12×12＝301.44（平方厘米）笑笑手工課上做了一個圓柱形筆筒，給筆筒的側(cè)面貼一張圖案紙，筆筒底面半徑是4厘米，高是12厘米，這張圖案紙的面積最少是301.44平方厘米?！军c睛】本題考查圓柱的側(cè)面積公式的靈活運用。10．55.3896立方米/55.3896m3【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?.14×（2.8÷2）2×9＝3.14×1.96×9＝6.1544×9＝55.3896（立方米）這個軌道艙的容積是55.3896立方米。【點睛】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。11．75.36【分析】把一個底面半徑是6分米、高為2米的圓柱形木材，加工成一個最大的圓錐，這個圓錐與圓柱等底等高，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?.14×62×23.14×36×2＝3.14×12×2＝37.68×2＝75.36（立方分米）這個圓錐的體積是75.36立方分米?！军c睛】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。12．8301.44【分析】根據(jù)題意，知道長方體表面積增加的48平方厘米，是2個以圓柱的底面半徑為寬，高為長的長方形的面積，根據(jù)長方形面積公式：面積＝長×寬；寬＝面積÷長，即看等于圓柱底面的半徑，由此即可求出圓柱的底面半徑；進(jìn)而求出底面直徑；再根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻堪霃剑?8÷2÷6＝24÷6＝4（厘米）直徑：4×2＝8（厘米）體積：3.14×42×6＝3.14×16×6＝50.24×6＝301.44（立方厘米）把一個高6厘米的圓柱切拼成一個長方體，長方體的表面積比圓柱的表面積增加了48平方厘米，這個圓柱的底面直徑是8厘米，體積是301.44立方厘米?！军c睛】解答本題的關(guān)鍵是，知道切拼后的圖形與圓柱之間的關(guān)系，再利用相應(yīng)的公式解答。13．×【分析】圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，圓柱的高不變，那么圓柱的側(cè)面積擴(kuò)大2倍，圓柱的底面積擴(kuò)大4倍，圓柱的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋圓柱的底面積×2，側(cè)面積和底面積擴(kuò)大的倍數(shù)不相同，所以圓柱的表面積擴(kuò)大的倍數(shù)不能確定；假設(shè)出原來圓柱的底面半徑和高，利用“”求出原來和現(xiàn)在圓柱的體積，用除法求出體積擴(kuò)大的倍數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻繄A柱底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變，由可知，圓柱的側(cè)面積擴(kuò)大2倍，由可知，底面積擴(kuò)大22＝4倍，圓柱的表面積等于圓柱的側(cè)面積與兩個底面積的和，圓柱的表面積擴(kuò)大的倍數(shù)不能確定。假設(shè)原來圓柱的底面半徑為2厘米，高為1厘米，則現(xiàn)在圓柱的底面半徑為2×2＝4厘米。原來的體積：×22×1＝4（立方厘米）現(xiàn)在的體積：×42×1＝16（立方厘米）16÷4＝4所以，圓柱底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變，體積擴(kuò)大4倍。故答案為：×【點睛】掌握圓柱的表面積和體積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。14．√【分析】可以設(shè)圓柱和圓錐的體積為V，高為h，圓柱的底面積為V÷h，圓錐的底面積為V÷h×3，所以圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍，由此即可得出答案?！驹斀狻?7×3＝81（m2），所以原題干說法正確。故答案為：√【點睛】此題解答關(guān)鍵是先弄清當(dāng)圓柱和圓錐等高等體積時，圓錐的底面積是圓柱的3倍。15．√【分析】由題意可知，圓柱的底面周長等于高，已知底面半徑，求底面周長，即圓柱的高；根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，代入數(shù)據(jù)解答即可作出判斷?！驹斀狻?×3.14×2＝6.28×2＝12.56（分米）故答案為：√【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓柱側(cè)面展開圖的特征及應(yīng)用，以及周長的公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。16．√【分析】根據(jù)圓柱的表面組成和其側(cè)面展開圖的特點，對題中的圖進(jìn)行分析即可?！驹斀狻繄A柱的表面由3部分組成：上下是兩個大小相等的圓，沿圓柱的高展開，得到一個長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高，如果不是沿著高剪開，是沿著一條斜線剪開，則是。故答案為：√【點睛】解答此題的關(guān)鍵是，知道圓柱的表面展開圖的組成以及特點。17．√【分析】由題可知，長方體和圓柱的體積公式都是V＝Sh，因為長方體的底面是正方形，長方體和圓柱的高相等，假設(shè)高為h，底面周長為C，正方形的邊長為a，圓的半徑為r，分別代入體積公式求出長方體和圓柱體的體積，進(jìn)行比較即可?！驹斀狻考僭O(shè)高為h，圓柱體的周長為C，正方形的邊長為a，圓的半徑為r，則正方形的周長可表示為C＝4a，圓的周長表示為C＝2πr。因為長方體和圓柱體的底面周長相等，所以4a＝2πr。長方體的底面積是：圓柱的底面積是：長方體的底面積與圓柱體的底面積的比是：∶＝因為它們的高相等，所以長方體的體積是圓柱體體積的，所以長方體和圓柱體的體積之比是。故答案為：√【點睛】此題主要考查長方體、圓柱體體積公式的靈活運用。18．16.56dm2；81.64dm2【分析】根據(jù)長方體的表面積＝（a×b＋a×c＋b×c）×2，圓柱的表面積＝2πrh＋2πr2，代入數(shù)據(jù)計算即可解答問題。【詳解】（2.4×1.2＋2.4×1.5＋1.2×1.5）×2＝（2.88＋3.6＋1.8）×2＝8.28×2＝16.56（dm2）2×3.14×（2÷2）×12＋2×3.14×（2÷2）2＝6.28×1×12＋2×3.14×1＝6.28×12＋6.28×1＝75.36＋6.28＝81.64（dm2）長方體的表面積是16.56dm2，圓柱的表面積是81.64dm2。19．①2939.04立方厘米②464平方分米【分析】①組合圖形的體積＝圓柱的體積＋圓錐的體積，根據(jù)V柱＝πr2h，V錐＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算即可。②觀察圖形，上、下兩個半圓可以組成一個圓；圖形的表面積＝圓柱的底面積＋圓柱側(cè)面積的一半＋長方形的面積；根據(jù)S底＝πr2，S側(cè)＝πdh，S長＝ab，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻竣賵A柱的體積：3.14×（12÷2）2×20＝3.14×36×20＝113.04×20＝2260.8（立方厘米）圓錐的體積：×3.14×（12÷2）2×18＝×3.14×36×18＝3.14×216＝678.24（立方厘米）一共：2260.8＋678.24＝2939.04（立方厘米）圖①組合體的體積是2939.04立方厘米。②圓柱的底面積：3.14×（10÷2）2＝3.14×25＝78.5（平方分米）圓柱側(cè)面積的一半：3.14×10×15÷2＝31.4×15÷2＝471÷2＝235.5（平方分米）長方形的面積：15×10＝150（平方分米）一共：78.5＋235.5＋150＝464（平方分米）圖②的表面積是464平方分米。20．157立方厘米【分析】圓錐體塊的體積等于圓柱容器水面下降的那部分水的體積，先根據(jù)圓柱的體積公式，求出容器中下降的水的體積（即鐵塊的體積）?！驹斀狻?.14×52×2＝3.14×25×2＝78.5×2＝157（立方厘米）答：這個鐵塊的體積是157立方厘米?！军c睛】此題解答關(guān)鍵是理解容器中水下降的那部分水的體積等于圓錐的體積。21．847.8克【分析】先求出竹筒的體積，用竹筒體積的就是大米的體積，用大米的體積乘3，就是大米的重量?！驹斀狻浚剑剑剑耍┐穑哼@根竹筒里的大米重847.8克。【點睛】重點是求出大米的體積，根據(jù)的大米的體積求重量。22．45噸【分析】此題需要先利用圓的周長公式求出這堆煤的底面半徑，再利用圓錐的體積V＝Sh，求出這堆煤的體積，進(jìn)而用這堆煤的體積乘每立方米的煤的重量，就是這堆煤的總重量?！驹斀狻康酌姘霃剑?5.12÷（2×3.14）＝25.12÷6.28＝4（米）這堆煤的體積：×3.14×42×1.8＝×3.14×16×1.8＝×50.24×1.8＝×90.432＝30.144（立方米）這堆煤的重量：30.144×1.5≈45（噸）答：這堆煤共重45噸?！军c睛】此題主要考查圓錐的體積的計算方法在實際中的應(yīng)用。23．12厘米【分析】根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，圓柱的體積公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把數(shù)據(jù)代入公式求出圓柱形容器內(nèi)水的高，然后用圓柱形容器的高減去圓柱形容器內(nèi)水面的高即可。據(jù)此解答?！驹斀狻?0－10×10×6.28÷（3.14×52）＝20－628÷（3.14×25）＝20－628÷78.5＝20－8＝12（厘米）答：這時水面離甲容器的上沿有12厘米?！军c睛】此題主要考查長方體的體積公式和圓柱的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。24．（1）24π

（2）20π【分析】（1）首先分清一個沒有蓋的圓柱形鐵皮桶，需要計算幾個面的面積：側(cè)面面積與底面圓的面積，由圓柱體側(cè)面積和圓的面積計算方法列式解答即可