固化幾何模型 探究變化性質-一道中考幾何題的解析與教學思考

固化幾何模型探究變化性質——一道中考幾何題的解析與教學思考固化幾何模型探究變化性質——一道中考幾何題的解析與教學思考一、題目分析題目：已知四邊形ABCD中，AB=CD，且∠ABC=∠BCD，點E,F分別在線段AB，CD上，滿足2AE=EF=2FD，若點P是線段BD上的一點，且∠PEA=∠PDA，則下列結論錯誤的是()A.∠EPC=∠PDCB.PE=DCC.AE=2EPD.∠BPC=∠APC本題是一道涉及幾何模型固化與變化性質的題目，考察考生對于幾何模型性質的理解和推理能力。其中，題干給出了和圓相關的條件（AB=CD、∠ABC=∠BCD），并給出了線段比例關系（2AE=EF=2FD），然后通過點P的位置關系（∠PEA=∠PDA）和線段比例關系的推理，要求判斷下列結論哪個錯誤。二、解題思路首先，根據(jù)已知的條件，我們可以很容易地構造這個幾何圖形，并且根據(jù)題目要求，我們需要判斷每個結論是否成立。因此，我們可以采用逆向思維的方式，通過反證法來判斷哪個結論是錯誤的。1.選項A：∠EPC=∠PDC假設∠EPC=∠PDC成立，將∠PEA=∠PDA代入得∠EPC=∠PEA。因為AE=2EP，所以∠EPC和∠APE為關于線段比例的等角關系，即兩個角的對應邊在相似三角形中的比例相等，AB=CD，所以∠APE=∠BCD=∠ABC，從而∠EPC=∠PEA=∠APE=∠ABC=∠BCD。即∠EPC=∠PDC成立。結論A正確。2.選項B：PE=DC假設PE=DC成立。因為AE=2EP，所以DE=2DC，所以(DC+DE)=3DC=CD，而AB=CD，所以AB=(DC+DE)，即AB>CD。而結論中明確指出AB=CD，所以結論B錯誤。所以選項B錯誤。3.選項C：AE=2EP定義AE=2EP成立。因為PE=EP，所以PE=EP=(AE/2)=DE。所以選項C正確。4.選項D：∠BPC=∠APC假設∠BPC=∠APC成立。結合AE=2EP，EP=PE和∠PEA=∠PDA，可以得到∠APE=∠ABC，即∠EPC=∠APE=∠ABC=∠BCD=∠PDC。即∠BPC=∠APC成立。結論D正確。綜上，選項B錯誤。三、教學思考1.設計問題：可以將類似的問題作為實際問題來設計，提高學生的綜合思維能力和幾何模型分析能力。例如，設計一道題目，描述一個人經過幾段不等長的旅行后，回到原點，且每段旅行的速度與時間的總乘積相等，要求學生推理出來人走完每段旅行的速度與時間的關系。2.多角度理解：引導學生在解題過程中，用多角度的方式理解幾何模型，能夠培養(yǎng)學生的空間思維和幾何直覺。在本題中，既可以從角度、旁邊、對立角、相鄰角等多個角度來理解題目所給的信息，以及每個結論的意義。3.分組合作：引導學生進行分組合作，每個小組成員分別承擔角色，例如設計者、斷案人、矛盾剖析人等，通過討論、合作、提問等方式解決問題，能夠培養(yǎng)學生的團隊合作和解決問題的能力。4.見解分享：鼓勵學生將自己的解題思路和見解分享給其他同學，通過聽取其他人的觀點和解答，能夠使學生從其他角度思考問題，并且加強對幾何模型的理解和運用能力。通過上述的解題分析和教學思考，我們可以發(fā)現(xiàn)固化幾何模型的變化性質問題實際上是通過構造具體的幾何圖形來探究幾何模型的性質。在教學過程中，我們應該引導學生