秘籍10 電場中的功能關(guān)系和圖像問題（教師版）-備戰(zhàn)2024年高考物理搶分秘籍

秘籍10電場中的功能關(guān)系和（φ-x、Ep-x、E-x）圖像問題一、電場中的功能關(guān)系1.求電場力做功的方法：(1)定義式:WAB=Flcosα=qElcosα(適用于勻強(qiáng)電場)。(2)電勢的變化:WAB=qUAB=q(φA-φB)。(3)動能定理:W電+W其他=ΔEk。(4)電勢能的變化:WAB=-ΔEp=EpA-EpB。2.電場中的功能關(guān)系(1)若只有電場力做功,則電勢能與動能之和保持不變.(2)若只有電場力和重力做功,則電勢能、重力勢能、動能之和保持不變.(3)除重力、彈力外,其他各力對物體做的功等于物體機(jī)械能的增量.(4)所有外力對物體所做的總功等于物體動能的變化.二、幾種常見的圖像及性質(zhì)特點1、v-t圖象根據(jù)v-t圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化φ-x圖像（1）電場強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率的絕對值,電場強(qiáng)度為零處,φ-x圖線存在極值,其切線的斜率為零。（2）在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小,并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向。（3）在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化,可用WAB=qUAB,進(jìn)而分析WAB的正負(fù),然后作出判斷。3、Ep-x圖像（1）根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負(fù),電勢能減少,電場力做正功:電勢能增加,電場力做負(fù)功。（2）根據(jù)ΔEp=-W=-Fx,圖像Ep-x斜率的絕對值表示電場力的大小。E-x圖像（1）E-x圖像反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律,E>0表示電場強(qiáng)度沿x軸正方向;E<0表示電場強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向。（2）在給定了電場的E-x圖像后,可以由圖線確定電場強(qiáng)度的變化情況,電勢的變化情況,E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差,兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運(yùn)動相結(jié)合的題目中,可進(jìn)一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況。（3）在這類題目中,還可以由E-x圖像畫出對應(yīng)的電場,利用這種已知電場的電場線分布、等勢面分布或場源電荷來處理相關(guān)問題。【題型一】電場中的功能關(guān)系【典例1】（2024·廣東韶關(guān)·二模）如圖所示，空間有一正方體，a點固定電荷量為的點電荷點固定電荷量為的點電荷，O、分別為上下兩個面的中心點，則（）A．b點與c點的電場強(qiáng)度相同B．b點與點的電勢相同C．b點與c點的電勢差等于點與點的電勢差D．將帶正電的試探電荷由b點沿直線移動到O點，其電勢能先增大后減小【答案】CD【詳解】A．由對稱性知，b點與c點的電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故A錯誤；B．b點到a點的距離等于點到a點的距離，b點到d點的距離等于點到d點的距離，則b點與點的電勢相同，若取無限遠(yuǎn)處電勢為零，垂直于ad且過的平面為電勢為零的等勢面，點與點關(guān)于該等勢面對稱，兩點電勢絕對值相等，一正一負(fù)，故b點與點的電勢不同，故B錯誤；C．由對稱性知，b點與c點的電勢差為點與點的電勢差為由于則故C正確；D．對試探電荷受力分析，俯視圖如圖所示由圖可知將帶正電的試探電荷由b點沿直線移動到O點的過程中，電場力先做負(fù)功后做正功，其電勢能先增大后減小，故D正確。故選CD。【典例2】（2024·遼寧·一模）如圖所示，xOy為豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系，該空間存在平行xOy平面但方向未知的勻強(qiáng)電場，將一質(zhì)量為、帶電量為的小球從O點拋出，拋出的初速度大小均為，拋出的方向可沿xOy平面內(nèi)的任意方向。將小球沿某一方向拋出，一段時間后小球通過點時速度大小為；若將小球向另一方向拋出，一段時間后小球通過點時速度大小為，則下列說法正確的是（）A．O、B兩點間的電勢差B．勻強(qiáng)電場強(qiáng)度的大小為，方向與x軸正方向夾斜向下C．若將小球沿y軸正方向拋出，小球運(yùn)動過程中的最小速度為，方向與x軸正方向成斜向上D．若小球初速度方向與x軸正向夾斜向上拋出，到達(dá)x軸的時間為【答案】CD【詳解】A．從O到B，據(jù)動能定理可得解得，O、B兩點間的電勢差為故A錯誤；B．從O到A，據(jù)動能定理可得解得，O、A兩點間的電勢差為取OA的中點C，可知B、C為等勢點，可得電場強(qiáng)度垂直BC連線斜向下，即與x軸正方向夾角為角斜向下，如下圖所示取從O到B的過程有故B錯誤；C．將重力與電場力合成，可得它們的合力與x軸正方向成角斜向下。將初速度沿方向和垂直方向分解，垂直合外力方向的速度即為運(yùn)動過程中的最小速度，如下圖所示即有，方向與x軸正方向成角斜向上故C正確；D．若小球初速度方向與x軸正向夾斜向上拋出，在豎直y軸方向上，根據(jù)牛頓第二定律有可得，豎直方向上的加速度為小球在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動規(guī)律可得故D正確。故選CD?！镜淅?】（2024·黑龍江齊齊哈爾·二模）電子光學(xué)中，一種靜電透鏡的簡化模型如圖所示。以O(shè)為球心的球形邊界外部各處的電勢均為，內(nèi)部各處的電勢均為，。一束離軸很近且關(guān)于軸對稱的電子束以速度沿平行于軸的方向運(yùn)動，在越過球形邊界“殼層”的過程中，電子運(yùn)動速度將發(fā)生變化。不計電子重力及其之間的相互作用力，則下列說法正確的是（

）A．電子束按圖甲“會聚” B．電子束按圖乙“發(fā)散”C．電子束在球內(nèi)的速度 D．電子束在球內(nèi)的速度【答案】BD【詳解】因為球形邊界外部電勢為，球形邊界內(nèi)部電勢為，且，又因為電場線由高電勢指向低電勢處，在球形邊界處應(yīng)存在一微小電場線，方向指向圓心電場，又因為粒子為電子，受力方向應(yīng)與電場線方向相反，所以在進(jìn)入球形邊界時受到偏離圓心的電場力，此時在電場力的作用下使電子偏離圓心，電子束按圖乙“發(fā)散”，電子運(yùn)動過程中電場力做負(fù)功，則速度減小，即。故選BD。1．（2024·河北·一模）如圖所示為一沿x軸方向的靜電場的圖像，現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q的點電荷由O點沿x軸正方向發(fā)出，點電荷初速度大小為，整個運(yùn)動過程中點電荷只受電場力的作用。則（

）A．在x軸上，由O點到處電場強(qiáng)度逐漸減小B．正電荷在O點處的電勢能等于在x軸上處的電勢能C．如果點電荷帶正電，點電荷在處的電勢能為D．如果點電荷帶負(fù)電，當(dāng)時點電荷剛好運(yùn)動到處速度減為0【答案】D【詳解】A．根據(jù)可知圖像的斜率表示電場強(qiáng)度，則在x軸上，由O點到處電場強(qiáng)度保持不變，故A錯誤；B．根據(jù)由于O點處的電勢高于處的電勢，則正電荷在O點處的電勢能大于在x軸上處的電勢能，故B錯誤；C．如果點電荷帶正電，點電荷在處的電勢能為故C錯誤；D．如果點電荷帶負(fù)電，當(dāng)時，設(shè)點電荷可以運(yùn)動到處，且速度大小為，根據(jù)動能定理可得解得故D正確。故選D。2．（2024·湖南衡陽·二模）如圖1所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的正電荷從a點由靜止釋放，僅在電場力的作用下沿直線abc運(yùn)動，其v-t圖像如圖2所示。已知正電荷在b點處速率為，斜率最大，最大值為k，在c點處的速率為v，斜率為0，則下列說法正確的是（

）A．該正電荷在從a到c的運(yùn)動過程中，電勢能先減小后增大B．b點的電場強(qiáng)度大小為，方向由b指向cC．a(chǎn)b之間的電勢差D．從a到c電勢逐漸升高，c點的電勢最大【答案】B【詳解】A．該正電荷由到的過程中，物塊速度逐漸增大，電場力對物塊做正功，物塊的電勢能逐漸減小，故A錯誤；B．由題圖2可知物塊在點時加速度為所以點的電場強(qiáng)度大小為電場力方向由指向，正電荷的電場強(qiáng)度方向跟電場力方向相同，點的電場強(qiáng)度方向由指向，故B正確；C．對正電荷從到的過程，根據(jù)動能定理有解得故C錯誤；D．沿著電場線的方向電勢逐漸降低，從到電勢逐漸降低，故D錯誤。故選B。3．（2024·山西·一模）觀測帶電粒子的碰撞試驗，為確定碰撞生成物質(zhì)的初始狀態(tài)提供了理論依據(jù)。某次觀測時，讓質(zhì)量為的粒子在時以的初速度向靜止的粒子運(yùn)動，計算機(jī)記錄下兩粒子的圖像如圖所示。已知間僅存在靜電力的作用且始終未接觸，則（）A．粒子的質(zhì)量為 B．0時刻與時刻間作用力的大小相等C．內(nèi)，電場力對做的功為 D．內(nèi)，系統(tǒng)的電勢能減少了【答案】BD【詳解】A．由圖可知，t=0時刻有=mv0在t1時刻有兩粒子運(yùn)動過程動量守恒，由動量守恒定律得得故A錯誤；B．由圖可知0時刻與t3時刻A、B的加速度都為0，說明此時A、B間的作用力都為0，故B正確；C．時刻B的速度為0，設(shè)A速度為，由動量守恒定律有得由動能定理有0~t2內(nèi)，電場力對A做的功為故C錯誤；D．設(shè)時刻B的速度為，由動量守恒定律有得t1～t3內(nèi)，A、B系統(tǒng)增加的動能為即A、B系統(tǒng)的電勢能減少了，故D正確。故選BD?！绢}型二】電場中的（φ-x、Ep-x、E-x）圖像問題【典例1】（2024·江西·一模）如圖所示，電荷量為的電荷均勻地分布在半徑為的絕緣環(huán)上，為圓環(huán)的圓心、在過點垂直于圓環(huán)平面的軸上有一點，它與點的距離，在點也有一帶電荷量為的點電荷，A點為的中點，隨著的改變，下列圖像中，A點的場強(qiáng)與相關(guān)物理量之間關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意，對于圓環(huán)，設(shè)每個微元電荷的電荷量為，由幾何關(guān)系可知，微元電荷到點的距離為，微元電荷與點連線與水平方向的夾角為，根據(jù)對稱性和點電荷場強(qiáng)公式可得，圓環(huán)在點產(chǎn)生的電場為點的點電荷在點產(chǎn)生的電場為則點的電場強(qiáng)度為可知，A點的場強(qiáng)與相關(guān)物理量之間關(guān)系為與成正比。故選A?！镜淅?】（2024·廣東東莞·模擬預(yù)測）在x軸方向存在一靜電場，其φ-x圖像如圖所示，一電子以一定的初速度沿x軸從O點運(yùn)動到x4，電子僅受電場力，則該電子（

）

A．在x1處電勢能最小B．從x2到x3受到的電場力和從x3到x4受到的電場力方向相反C．在x1處受到的電場力最大D．在x3處電勢為零，電場強(qiáng)度也為零【答案】A【詳解】A．電荷在某點的電勢能為由公式可知，負(fù)點電荷在電勢越大的地方，電勢能越小，所以該電子在x1處的電勢能最小，故A正確；B．x2到x3的場強(qiáng)方向向右，x3到x4的場強(qiáng)方向向右，所以電子在x2到x3和x3到x4受到的電場力方向都是向左，方向相同，故B錯誤；C．φ-x圖像中斜率表示電場強(qiáng)度，可知電子在x1處受到的電場力為0，故C錯誤；D．φ-x圖像中斜率表示電場強(qiáng)度，x3處的斜率不為0，所以x3處的電場強(qiáng)度不為0，故D錯誤；故選A。【典例3】（2024·全國·模擬預(yù)測）在軸上的和點固定有電荷量分別為、的不等量異種點電荷，以軸正方向為電場強(qiáng)度的正向，得到圖示中兩點電荷沿連線方向上的圖像，下列說法正確的是（

）A．B．C．將一電子在軸上的點由靜止釋放，電子將能夠經(jīng)過軸上的點D．將一電子在軸上的點由靜止釋放，電子將無法到達(dá)軸上的點【答案】AC【詳解】AB．軸上B點的電場強(qiáng)度為零，即有可得故A正確，B錯誤；CD．之間的電場強(qiáng)度方向為負(fù)向，之間的電場強(qiáng)度方向為正向，根據(jù)圖像的面積表示電勢差，可知，則則電子將能夠經(jīng)過軸上的點，故C正確，D錯誤。故選AC。1．（2024·四川南充·一模）電容器儲能已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電動汽車，風(fēng)光發(fā)電儲能，電力系統(tǒng)中電能質(zhì)量調(diào)節(jié)。電容器儲能的原理是，當(dāng)電容器充電后，所帶電荷量為Q，兩極板間的電勢差為U，則板間儲存了電能。如圖是電容為C的電容器兩極板間電勢差u和所帶電荷量q的圖像，則（）A．該電容器的電容C隨電荷量q增大而增大B．圖像中直線的斜率等于該電容器電容CC．電源對該電容器充電為Q時，電源對該電容器做的功為QUD．電源對該電容器充電為Q時，該電容器儲存的電能為【答案】D【詳解】A．電容器的電容由電容器本身來決定，與所帶電荷量及兩端所加電壓無關(guān)，故A錯誤；B．根據(jù)電容的定義式可得即圖像的斜率為電容器電容的倒數(shù)，故B錯誤；CD．根據(jù)電功的計算公式圖像的面積表示電功，即儲存的電能解得故C錯誤，D正確。故選D。2．（2024·山西朔州·二模）空間存在著沿x軸方向的電場，取x軸正方向為電場的正方向。將一個質(zhì)量為m、電荷量為的粒子從坐標(biāo)原點O由靜止釋放，其加速度a隨位置x變化的圖像如圖所示，不計粒子重力，則下列說法正確的是（）A．該電場為勻強(qiáng)電場B．粒子運(yùn)動到位置時的速度大小為C．粒子運(yùn)動到位置時，電場力對粒子做功的功率為D．從O到的過程，粒子的電勢能減小【答案】BD【詳解】A．不計粒子重力，粒子僅受電場力，由牛頓第二定律由圖可知，粒子運(yùn)動到位置的過程中，粒子的加速度不斷增大，則場強(qiáng)不斷增大，故該電場為非勻強(qiáng)電場，故A錯誤；B．粒子運(yùn)動到位置的過程中由動能定理由圖像的圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積意義可知聯(lián)立解得，此時粒子的速度為故B正確；C．粒子運(yùn)動到位置時，電場力對粒子做功的功率為故C錯誤；D．從O到的過程，電場力做的功為根據(jù)電場力做功與電勢能的關(guān)系可得粒子的電勢能減小，故D正確。故選BD。3．（2024·四川德陽·二模）紙面內(nèi)存在沿某方向的勻強(qiáng)電場，在電場中取O點為坐標(biāo)原點建立x軸，以O(shè)點為圓心、以R為半徑作圓，從x軸上的a點開始沿逆時針方向?qū)A四等分，a、b、c、d是圓周上的4個等分點，實線ef為一帶電粒子在電場中從e點運(yùn)動到f點的運(yùn)動軌跡，如圖（a）所示；測量出圓上各點的電勢、半徑同x軸正方向的夾角θ，描繪出一θ圖像如圖（b）所示，下列說法正確的是（）A．粒子帶負(fù)電 B．粒子從e點運(yùn)動到f點的過程中電勢能逐漸增大C．O點的電勢為 D．電場強(qiáng)度的大小為【答案】CD【詳解】A．根據(jù)圖（b）可知，圓周上電勢最高點和最低點所在直徑與軸夾角為，設(shè)圓周上電勢最高點為，圓周上電勢最低點為，則直徑方向為電場線方向，實線ef為一帶電粒子在電場中從e點運(yùn)動到f點的運(yùn)動軌跡，粒子受力方向與電場方向一致，帶正電，故A錯誤；B．粒子受力方向與電場方向一致，粒子從e點運(yùn)動到f點的過程中電場力做正功，電勢能逐漸減小，故B錯誤；C．O點的電勢為故C正確；D．電場強(qiáng)度的大小為故D正確。故選CD。4．（23-24高二下·河北保定·開學(xué)考試）在軸上關(guān)于原點對稱的、b兩點處固定兩個電荷量相等的點電荷，如圖所示的圖像描繪了軸上部分區(qū)域的電場強(qiáng)度（以軸正方向為電場強(qiáng)度的正方向）。在電場中、為軸上關(guān)于原點對稱的兩點，為坐標(biāo)原點，下列結(jié)論正確的是（

）A．，處為同種點電荷B．，兩點的電場強(qiáng)度相同C．若將一電子從點移到點，其電場力做負(fù)功D．點的電場強(qiáng)度等于零【答案】BC【詳解】設(shè)電荷帶電量為Q，ab間距離為2r。A．根據(jù)給出的圖像可知，在a處為正電荷，在b處為負(fù)電荷。故A錯誤；B．根據(jù)點電荷產(chǎn)生的場及電場的疊加可知，cd兩處場強(qiáng)相同，電場方向由c指向d，故B正確；C．已知c點電勢高于d點電勢，故將一負(fù)電子從c點移到d點電場力做負(fù)功，故C正確；D．等量異種電荷中間點電勢為0，但場強(qiáng)不為0，故D錯誤故選BC。5．（2024·安徽黃山·一模）如圖所示，在某電場中建立x坐標(biāo)軸，一個電子僅在電場力作用下沿x軸正方向運(yùn)動，經(jīng)過a，b，c三點，已知。該電子的電勢能隨坐標(biāo)x變化的關(guān)系如圖像所示。則下列說法中正確的是（）A．自a到c電場力對電子做正功B．