廣東省惠州市惠東縣2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題(含解析)

2023-2024學年度第一學期期末教學質(zhì)量檢測七年級數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．中國人很早就開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入了負數(shù)．如果支出元記作元，那么元表示（

）A．收入元 B．支出元 C．收入元 D．支出元2．物理學中，常用字母表示真空中的光速，通常取，用科學記數(shù)法表示該數(shù)為（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（

）A．的系數(shù)為 B．的次數(shù)是4 C．0不是單項式 D．是二次三項式4．在日常生活和生產(chǎn)中常?？吹较铝鞋F(xiàn)象：①把彎曲的公路改直，可以縮短路程；②植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上；③砌墻時，常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線；④用兩個釘子就可以把直木條固定在墻上．其中能用“兩點確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④5．若關(guān)于的方程的解是，則的值等于（

）A． B． C．2 D．66．圓周率，符號為，取自希臘語的第一個字母．圓周率的定義為：圓形的周長與直徑之比，在實際應用中，通常都用3.14來代表圓周率去進行近似計算．數(shù)字3.14精確到（）位A．個 B．十分 C．百分 D．千分7．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，下列結(jié)論錯誤的是（

）

A． B． C． D．8．一副三角板（直角頂點重合）如圖擺放，若，則等于（）A． B． C． D．9．校組織若干師生進行社會實踐活動．若學校租用45座的客車x輛，則余下12人無座位；若租用60座的客車則可少租用1輛，則最后一輛還沒坐滿，那么乘坐最后一輛60座客車的人數(shù)是（）A． B． C． D．10．在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，利用二維碼可以進行身份識別．某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，如下圖是某個學生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從左到右依次記為，，，，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為．如圖中第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，0，1，序號為（其中），表示該生為9班學生，下面表示6班學生的識別圖案是（

）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．已知，則的補角為．12．已知，則代數(shù)式的值是．13．如果方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值為．14．某工廠有工人30名，每人每天可以生成7個螺栓或10個螺母，1個螺栓需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？若設安排名工人生產(chǎn)螺栓，則可列方程為．15．如圖，已知O是直線上的點，，分別是和的角平分線，則下列結(jié)論中：①；②；③；④．正確的有（填序號）．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（1）計算：；（2）解方程：．17．如圖所示的幾何體是由若干個相同的小正方體組成的．

(1)填空：這個幾何體由______個小正方體組成；(2)畫出從正面、左面、上面觀察所看到的幾何體的形狀圖；(3)在不改變此幾何體從正面、左面觀察所看到的形狀圖的情況下，最多還可以添加______個小正方體．18．先化簡，再求值：，其中，．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．綜合與實踐：用“”定義新運算：對于任意有理數(shù)、，當時，都有；當時，都有．(1)求的值；(2)定義一種運算，就要研究它的運算律：①求和的值；②這個計算結(jié)果說明了這個運算滿足__________律．（填運算律）20．如圖，點是線段的中點，，點將線段分為兩部分，．(1)求線段的長；(2)點在線段上，若點距離點的長度為，求線段的長．21．如圖，是的平分線，是的平分線，．(1)求的度數(shù)是多少？(2)如果，求的度數(shù)．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．公園門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1～50張51～100張100張以上每張票的價格13元11元9元某校七年級（1）、（2）兩個班共104人游園，其中（1）班有40多人，但不足50人．經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1240元．(1)七年級（1）、（2）班各有學生多少人？(2)如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可省多少錢？(3)如果七年級（1）班單獨組織去游園，作為組織者的你如何購票才最省錢？請說明理由．23．綜合運用：如圖，在直角三角形中，，若，，．點從點開始以的速度沿的方向移動，終點為；點從點開始以的速度沿的方向移動，終點為．如果點，點同時出發(fā)，用表示移動時間．備用圖(1)點到達終點時所需時間為____________s，點到達終點時所需時間為__________s；(2)若點在線段上運動，點在線段上運動，試求出為何值時，；(3)點在運動時，試求出為何值時，三角形的面積等于三角形面積的．

參考答案與解析

1．A【分析】本題查了相反意義的量，正負數(shù)的實際應用．熟練掌握相反意義的量，正負數(shù)的實際應用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)支出與收入是相反意義的量，支出記“”，收入記“”，進行判定作答即可．【詳解】解：由題意知，如果支出元記作元，那么元表示收入元，故選：A．2．B【分析】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為，其中為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：．故選：B．3．D【分析】本題考查了單項式的系數(shù)、次數(shù)，單項式，多項式．熟練掌握單項式的系數(shù)、次數(shù)，單項式，多項式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項式的系數(shù)、次數(shù)，單項式，多項式的定義進行判斷作答即可．【詳解】解：A、的系數(shù)為，錯誤，故不符合要求；B、的次數(shù)是，錯誤，故不符合要求；C、0是單項式，錯誤，故不符合要求；D、是二次三項式，正確，故符合要求；故選：D．4．C【分析】本題考查了兩點之間線段最短，兩點確定一條直線．熟練掌握兩點之間線段最短，兩點確定一條直線的應用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩點之間線段最短，兩點確定一條直線，對各選項進行判斷，然后作答即可．【詳解】解：①把彎曲的公路改直，可以縮短路程；體現(xiàn)了兩點之間線段最短；故不符合要求；②植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上；體現(xiàn)了“兩點確定一條直線”，故符合要求；③砌墻時，常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線；體現(xiàn)了“兩點確定一條直線”，故符合要求；④用兩個釘子就可以把直木條固定在墻上，體現(xiàn)了“兩點確定一條直線”，故符合要求；故選：C．5．D【分析】題考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解本題的關(guān)鍵是把代入方程計算即可．【詳解】解：把代入方程可得：，解得：，故選D．6．C【分析】本題主要考查了近似數(shù)的知識，理解近似數(shù)的精確程度，熟練掌握數(shù)位是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)精確度概念即可得出答案．【詳解】解：3.14是精確到百分位．故選：C．7．C【分析】根據(jù)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置結(jié)合絕對值表示該點到原點的距離即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置結(jié)合絕對值表示該點到原點的距離得出，且，即，A選項正確，不符合題意，C選項錯誤，符合題意；，B選項正確，不符合題意；，D選項正確，不符合題意．故選C．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應的關(guān)系，熟練掌握正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是讓學生通過觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個角之間的和差關(guān)系．如圖可以看出，的度數(shù)正好是兩直角相加減去的度數(shù)，從而問題可解．【詳解】解：∵，故選：B．9．B【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式加減的應用，根據(jù)題意正確列式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，故選：B．10．C【分析】本題考查了有理數(shù)乘方的應用，正確理解題中的轉(zhuǎn)換方法，利用有理數(shù)的乘方法則逐項計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.第一行數(shù)字從左到右依次為，，，，序號為，表示班學生，不符合題意；B.第一行數(shù)字從左到右依次為，，，，序號為，表示班學生，不符合題意；C.第一行數(shù)字從左到右依次為，，，，序號為，表示班學生，符合題意；D.第一行數(shù)字從左到右依次為，，，，序號為，表示班學生，不符合題意；故選：C．11．##105度【分析】本題考查的是補角，掌握互為補角的兩角之和為度是關(guān)鍵．【詳解】解：的補角為：，故答案為：．12．6【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握乘法分配律的逆運算，把看作一個整體進行計算是解題關(guān)鍵．把化為，作為一個整體代入原式計算即可．【詳解】解：∵，故答案為：6．13．【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，掌握只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是，一次項系數(shù)不是是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元一次方程，∴，解得：，故答案為：．14．【分析】此題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解應用題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系．設分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)每人每天可以生產(chǎn)7個螺栓或10個螺母，1個螺栓需要配2個螺母，可列出方程．【詳解】解：設設安排名工人生產(chǎn)螺栓，列方程為，故答案為：．15．①②③④【分析】根據(jù)角平分線的定義，垂直的定義，利用等角的余角相等，逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵分別是和的角平分線，∴，，∴，，∴，故①正確；∵，，∴，∴，故②正確；∵，，∴，故③正確；∵，∴，故④正確；綜上，①②③④都是正確的，故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了余角和補角，角平分線的定義，垂直的定義，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．16．（1）；（2）【分析】本題考查了解一元一次方程和有理數(shù)混合運算，熟練掌握解一元一次方程的步驟和有理數(shù)混合運算的法則是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)有理數(shù)混合運算的法則計算即可；（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行計算即可解答；【詳解】（1）（2）17．(1)6(2)見解析(3)4【分析】（1）根據(jù)圖形進行分析即可得到答案；（2）主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別是2，1，1；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別是1，2，1；俯視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別是3，1，1；據(jù)此可畫出圖形；（3）保持主視圖和俯視圖不變，在第一層第二列第一行和第三行各加一個，第一層第三列第一行和第三行各加一個，相加求出即可．【詳解】（1）解：由圖可得：這個幾何體由6個小正方體組成，故答案為：6；（2）解：畫出從正面、左面、上面觀察所看到的幾何體的形狀圖如圖所示：

；（3）解：根據(jù)題意得：保持主視圖和俯視圖不變，在第一層第二列第一行和第三行各加一個，第一層第三列第一行和第三行各加一個，（個），最多還可以添加4個小正方體，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了畫三視圖，三視圖相關(guān)的計算，考查了學生空間想象能力．18．，【分析】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵；原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】；把代入原式，可得原式．19．(1)24(2)①的值為；的值為；②交換律【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算、有理數(shù)比較大小，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的式子．（1）根據(jù)，可以計算出所求式子的值；（2）①先比較大小，再根據(jù)對應自定義公式代入求解即可；②根據(jù)①中結(jié)果相等，即可得到答案．【詳解】（1）解：，；（2）①，；，；②根據(jù)①可得，故符合交換律．20．(1)(2)的長為或【分析】本題考在了線段的中點，線段的計算，運用分類思想求解是解題的關(guān)鍵．（1）先計算出的長，則：（2）運用分類的思想計算即可．【詳解】（1）解：∵點是線段的中點，，，（2）若在左側(cè)，，若在右側(cè)，．∴的長為或．21．(1)(2)【分析】本題考查的是角平分線的定義，熟知各角之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)角平分線的定義得出，那么；（2）先根據(jù)求出的度數(shù)，再根據(jù)求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵是的平分線，是的平分線，，（2）∵是的平分線，，∵是的平分線，22．(1)七年級（1）班有48個學生，七年級（2）班有56個學生(2)如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可省304元錢(3)如果七年級（1）班單獨組織去游園，購買51張門票最省錢【分析】（1）設（1）班有x個學生，則（2）班有個學生，根據(jù)購票總費用=（1）班購票費用+（2）班購票費用即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）求出購買104張票的總錢數(shù)，將其與1240做差即可得出結(jié)論；（3）分別求出購買48張門票以及購買51張門票的總錢數(shù)，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設（1）班有x個學生，則（2）班有個學生，∵（1）班有40多人，但不足50人，∴（2）班學生超過50人，不足100人，∴（1）班按照每張票的價格為13元購票，（2）班按照每張票的價格為11元購票，由題意得：，解得：，∴．故七年級（1）班有48個學生，七年級（2）班有56個學生；（2）（元）；故如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可省304元錢．（3）（元），（元），∴，∴如果七年級（1）班單獨組織去游園，購買51張門票最省錢．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)購票總費用=（1）班購票費用+（2）班購票費用列出關(guān)于x的一元一次方程；（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量求出購買104張門票的總錢數(shù)；（3）根據(jù)總價=單價×數(shù)量分別求出