河北省張家口市橋西區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題(含解析)

2023—2024學年度第一學期期末學情診斷測試八年級數(shù)學試卷考生注意：1．本試卷共4頁，總分100分，考試時間90分鐘；2．請務必在答題紙上作答，寫在試卷上的答案無效．考試結束，只收答題紙．3．答卷前，請在答題紙上將姓名、班級、考場、座位號、準考證號填寫清楚．4．客觀題答題，必須使用2B鉛筆填涂，修改時用橡皮擦干凈．5．主觀題答案須用黑色字跡鋼筆、簽字筆書寫．6．必須在答題紙上題號所對應的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的書寫，無效．7．保持卷面清潔、完整．禁止對答題紙惡意折損，涂畫，否則不能過掃描機器．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．正比例函數(shù)的圖象是一條（

）A．線段 B．射線 C．曲線 D．直線2．如圖，，，分別表示以直角三角形三邊為邊長的正方形面積，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．3．在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行s（m），一般地有經(jīng)驗公式，其中v表示剎車前汽車的速度（單位：km/h）．在這個公式中因變量是（

）A．300 B．s C．v D．s與v4．在平面直角坐標系中，位于第二象限的點為（

）A． B． C． D．5．如圖，直角三角形中未知邊的長度為（

）A． B． C．5 D．76．在平面直角坐標系中，點與點B關于y軸對稱，則點B的坐標是（

）A． B． C． D．7．一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為（

）A． B． C． D．8．已知方程組的解為，則一次函數(shù)與圖象的交點坐標為（

）A． B． C． D．9．課堂上，王老師給出如圖所示甲、乙兩個圖形，能利用面積驗證勾股定理的是（

）A．甲行、乙不行 B．甲不行、乙行 C．甲、乙都行 D．甲、乙都不行10．如圖，直線過點，，則不等式的解集是（

）

A． B． C． D．11．如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內(nèi)，已知黑棋（甲）的坐標為黑棋（乙）的坐標為，則白棋（甲）的坐標是（）

A． B． C． D．12．海拔高度h（千米）與此高度處氣溫t（℃）之間有下面的關系：海拔高度h/千米012345…氣溫t/℃201482－4－10…下列說法錯誤的是（

）A．其中h是自變量，t是因變量B．海拔越高，氣溫越低C．氣溫t與海拔高度h的關系式為D．當海拔高度為8千米時，其氣溫是－28℃13．如圖，一個門框的尺寸如圖所示，下列長方形木板不能從門框內(nèi)通過的是（

）A．長3m，寬2.2m的長方形木板 B．長3m，面積為的長方形木板C．長4m，寬2.1m的長方形木板 D．長3m，周長為11m的長方形木板14．如圖，坐標平面上直線L的方程式為，直線M的方程式為，P點的坐標為．根據(jù)圖中P點位置判斷，下列關系正確的是（

）A．， B．，C．， D．，15．對于某個一次函數(shù)，根據(jù)兩位同學的對話得出的結論，錯誤的是（

）

A． B． C． D．16．學了“勾股定理”后，甲、乙兩位同學的觀點如下：甲：如果是直角三角形，那么一定成立；乙：在中，如果，那么不是直角三角形．對于兩人的觀點，下列說法正確的是（

）A．甲對，乙錯 B．甲錯，乙對 C．兩人都錯 D．兩人都對二、填空題（本大題共3個小題，共10分，17小題2分；18-19小題各4分，每空2分）17．在一次函數(shù)中，y隨x的增大而增大，則k的值可以是．（寫出一個滿足條件的值）18．一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個零件中與都應為直角，工人師傅量的這個零件各邊的尺寸如圖所示．

（1）這個零件符合要求嗎？（填“是”或“否”）（2）這個四邊形的面積為．19．如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉2023次，點P依次落在點，，，，…，的位置，則：（1）的橫坐標；（2）的橫坐標．三、解答題（本大題共7個小題，共52分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．已知正比例函數(shù)經(jīng)過點．(1)求k的值；(2)判斷點是否在這個函數(shù)圖象上．21．在平面直角坐標系中，的位置如圖所示．

(1)分別寫出各個頂點的坐標；(2)若P為y軸上的一點，，直接寫出P點坐標．22．如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點P，點P的縱坐標為2．(1)求a的值；(2)橫坐標、縱坐標為整數(shù)的點稱為整點，直接寫出函數(shù)和的圖象與x軸圍成的幾何圖形中（含邊界）整點的個數(shù)．23．如圖，有一個池塘，其底邊長為10尺，一根蘆葦生長在它的中央，高出水面部分為1尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的，請你計算這個池塘水的深度和這根蘆葦?shù)牡拈L度各是多少？24．如圖，已知的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1），A、B、C、D四點都在小方格的格點上．(1)作點B關于的對稱點，連接，；(2)判斷的形狀，并說明理由；(3)直接寫出的值．25．表格中的兩組對應值滿足一次函數(shù)，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線，如圖．而某同學為觀察k，b對圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個一次函數(shù)，設其圖象為直線．x0y1(1)求直線的解析式；(2)求，交點坐標并在圖上畫出直線（不要求列表計算）；(3)一次函數(shù)的圖象為，且，，不能圍成三角形，直接寫出k的值．26．根據(jù)以下素材，探索完成任務：如何制定訂餐方案？素材1某班級組織春日研學活動，需提前為同學們訂購午餐，現(xiàn)有兩種套餐可供選擇，套餐信息及團購優(yōu)惠方案如下所示：套餐類別套餐單價團體訂購優(yōu)惠方案：米飯?zhí)撞?0元方案一：套餐滿20份及以上打9折；方案二：套餐滿12份及以上打8折；方案三：總費用滿850元立減110元．：面食套餐25元溫馨提示：方案三不可與方案一、方案二疊加使用．素材2該班級共31位同學，每人都從兩種套餐中選擇一種，一人一份訂餐，拒絕浪費．經(jīng)統(tǒng)計，有20人已經(jīng)確定或套餐，其余11人兩種套餐皆可．若已經(jīng)確定套餐的20人先下單，三種團購優(yōu)惠條件均不滿足，費用合計為565元．問題解決任務1計算選擇人數(shù)已經(jīng)確定套餐的20人中，分別有多少人選擇套餐和套餐？任務2分析變量關系設兩種套餐皆可的同學中有人選擇套餐，該班訂餐總費用為元，當全班選擇套餐人數(shù)不少于20人時，請求出與之間的函數(shù)關系式．任務3制定最優(yōu)方案要使得該班訂餐總費用最低，則套餐應各訂多少份？并求出最低總費用．

參考答案與解析

1．D【分析】本題考查了正比例函數(shù)的圖象．熟練掌握正比例函數(shù)的圖象是一條直線是解題的關鍵．根據(jù)正比例函數(shù)的圖象是一條直線進行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，正比例函數(shù)的圖象是一條直線，故選：D．2．D【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，由勾股定理得，AB2＝AC2＋BC2，∴x＝y(tǒng)＋z，故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2．3．B【分析】此題考查的是函數(shù)的概念，因變量是由于自變量發(fā)生變化而變化的變量，據(jù)此求解即可．【詳解】公式中，變量是s與v，其中自變量是v，因變量是s，故選：B．4．C【分析】本題主要考查了平面直角坐標系中各象限的點的坐標的符號特點，根據(jù)第二象限的點的橫坐標小于0，縱坐標大于0，即可得出正確選項．【詳解】∵第二象限的點的橫坐標小于0，縱坐標大于0，∴位于第二象限的點為，故選：C．5．B【分析】本題考查了勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么．由勾股定理得：，解方程即可．【詳解】由勾股定理得：所以，，負值已舍去．故選：B6．B【分析】本題考查了關于y軸對稱的點坐標的特征．熟練掌握關于y軸對稱的點坐標的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同是解題的關鍵．根據(jù)關于y軸對稱的點坐標的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同進行求解作答即可．【詳解】解：∵點與點B關于y軸對稱，∴，故選：B．7．A【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)與y軸的交點坐標，一次函數(shù)與y軸的交點的橫坐標為0，據(jù)此求出當時y的值即可得到答案．【詳解】解：在中，當時，，∴一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為，故選A．8．D【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，根據(jù)兩函數(shù)交點即為兩函數(shù)組成的方程組的解，從而求出答案．【詳解】解：∵方程組的解為，∴方程組的解為，∴一次函數(shù)與圖象的交點坐標為，故選：D．9．C【分析】圖甲利用大正方形面積減去四周四個直角三角形面積可以表示出中間小正方形的面積，根據(jù)正方形面積公式，用邊長可以直接表示出中間小正方形面積，從而驗證勾股定理；圖乙用直角梯形面積減去兩個直角三角形面積可以表示中間直角三角形面積，利用三角形面積公式可以直接表示出面積，從而驗證勾股定理．【詳解】解：圖甲中大正方形的面積為：，四個直角三角形的面積和為：，則中間小正方形的面積為：，∵中間小正方形邊長為c，∴面積為，∴，∴圖甲能利用面積驗證勾股定理；圖乙中直角梯形的面積為：，兩個直角三角形的面積和為：，中間等腰直角三角形的面積為：，∵中間等腰直角三角形的兩條直角邊為c，∴中間等腰直角三角形的面積為，∴，即，∴圖乙能利用面積驗證勾股定理；綜上分析可知，甲、乙都行，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的圖形驗證，解題的關鍵是熟練掌握正方形面積公式和梯形面積公式，以及三角形面積公式．10．B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，找出使函數(shù)圖象在x軸上方的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵，∴當時，，故選：B．【點睛】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關系的理解和掌握，能正確觀察圖象得出答案是解此題的關鍵．11．D【分析】先利用已知兩點的坐標畫出直角坐標系，然后可寫出白棋（甲）的坐標．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標系：

由坐標系知白棋（甲）的坐標是，故選：D．【點睛】本題主要考查根據(jù)題意建立平面直角坐標系，且求出所畫的平面直角坐標系中點的坐標，關鍵是能夠根據(jù)題意建立適當?shù)淖鴺讼担?2．C【分析】根據(jù)表格可知，表中反映了海拔高度和溫度兩個變量之間的關系，海拔高度是自變量，溫度是因變量，即可判斷A．根據(jù)表格可知，海拔越高，氣溫越低，即可判斷B，根據(jù)表格可知，每上升1千米，溫度下降6℃，列出關系式，即可判斷C，根據(jù)關系式令，即可判斷D．【詳解】解：A.其中h是自變量，t是因變量，故該選項正確，不符合題意；B.海拔越高，氣溫越低，故該選項正確，不符合題意；C.氣溫t與海拔高度h的關系式為，故該選項不正確，符合題意；D.當海拔高度為8千米時，其氣溫是℃，故該選項正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的基本概念，函數(shù)的表示方法，求函數(shù)值，根據(jù)表格獲取信息是解題的關鍵．13．D【分析】本題考查了勾股定理，通過已知條件構造直角三角形即可解決問題．只要求出門框對角線的長，再與已知薄木板的寬相比較即可．【詳解】解：連接AC，則與、構成直角三角形，根據(jù)勾股定理得，A：∵寬，∴可以通過B：∵長，面積為，∴可求得寬為，∵，∴可以通過C：∵寬，∴可以通過,D：∵長，周長為11m，∴可求得寬為，∵，∴不可以通過．故答案為：D．14．A【分析】本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，利用直角坐標系中點的坐標的特點，圖形的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵坐標平面上直線L的方程式為，直線M的方程式為，∴直線L與直線M交點的坐標為，∵P點的坐標為，在直線L左側，直線M的上方，∴，．故選：A．15．C【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定k，b的符號，再確定一次函數(shù)系數(shù)的符號，判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，∴，故選項A正確，不符合題意；∴，故選項B正確，不符合題意；∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，則，∴，故選項C錯誤，符合題意；∵，∴，故選項D正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解決此類題目的關鍵是確定k、b的正負．16．C【分析】本題考查勾股定理的概念，勾股定理的概念：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，據(jù)此判斷即可．【詳解】中，不確定誰是直角邊和斜邊，所以如果是直角三角形，那么不一定成立，故甲說法錯誤；在中，如果，但是可以，那么也是直角三角形，故乙說法錯誤，∴兩人都錯，故選：C．17．1（答案不唯一）【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，開放型題目，所寫函數(shù)解析式必須滿足．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，y隨x的增大而增大，∴，∴k的值可以是，故答案為：（答案不唯一）．18．是【分析】本題考查了勾股定理的逆定理．熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．（1）根據(jù)勾股定理的逆定理可求，是直角三角形，且，然后作答即可；（2）根據(jù)，計算求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，，∴，是直角三角形，且，∴這個零件符合要求，故答案為：是；（2）解：由題意知，故答案為：．19．52022【分析】本題主要考查點的坐標規(guī)律，觀察圖形和各點坐標可知：翻轉過程中4次為一個循環(huán)，P到橫坐標剛好加4，P到，，處橫坐標加3，P到，處橫坐標加2，按照此規(guī)律，求解即可．【詳解】（1）觀察圖形和各點坐標可知：翻轉過程中4次為一個循環(huán)，P到橫坐標剛好加4，P到，，處橫坐標加3，P到，處橫坐標加2，∴的橫坐標是橫坐標加2，∴的橫坐標，故答案為：；（2），∴是過個循環(huán)得到的∴的橫坐標，故答案為：．20．(1)(2)在，理由見解析【分析】本題主要考查的是一次函數(shù)中的正比例函數(shù)的性質(zhì)，（1）把點代入正比例函數(shù)中，可得；（2）由（1）得，，再把代入得，然后判斷即可．【詳解】（1）解：∵點在正比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：；（2）解：在理由：由（1）得：，當時，，∴點在這個函數(shù)的圖象上．21．(1)，，(2)，【分析】本題主要考查平面直角坐標系，掌握三角形的面積的求法是解題的關鍵．（1）直接根據(jù)平面直角坐標系即可得出答案；（2）設點P的坐標為，根據(jù)面積則有方程，解方程即可得出答案．【詳解】（1）解：根據(jù)平面直角坐標系可知，，，；（2）解：設點P的坐標為，∵∴，解得：或，∴P點坐標為，．22．(1)(2)9【分析】本題考查求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵．（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）整點問題，即是求出當，，，，時分別求出函數(shù)和的圖象與x軸圍成的幾何圖形中整點個數(shù)即可．【詳解】（1）令，則，解得，∴點P的坐標為，把代入得：，解得：，∴，（2）令則，解得：，令則，解得：，當是，有1個整點，整點為；當是，有2個整點，整點為，；當是，有3個整點，整點為，，；當是，有2個整點，整點為，；當是，有1個整點，整點為；∴共有9個整點．23．池塘水深12尺，蘆葦高13尺【分析】根據(jù)題意得，由圖可知是直角三角形，，設池塘水深尺，則蘆葦高尺，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可得出答案．【詳解】解：設池塘水深尺，則蘆葦高尺，根據(jù)題意得，是直角三角形，，，解方程，得，∴蘆葦高為：(尺)，答：池塘水深12尺，蘆葦高13尺．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，根據(jù)題意利用勾股定理列出方程是解題關鍵．24．(1)見解析(2)等腰直角三角形，理由見解析(3)【分析】本題考查軸對稱作圖，勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可；（2）利用勾股定理求出邊長，再根據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷即可得到結論；（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解題即可．【詳解】（1）如圖，點即為所作；（2）解：，，，∴，且，∴，∴是等腰直角三角形；（3）∵點B關于的對稱點，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴．25．(1)(2)(3)1或3或4【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，兩直線相交問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（1）利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）先求出的解析式，再求交點及畫圖即可；（3），，不能圍成三角形，則可能與，平行或者經(jīng)過，的交點，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）設直線的解析式為，由表格可得，解得，∴直線的解析式為；（2）∵將的k與b交換位置后得，∴線的解析式為；聯(lián)立，解得，∴交點坐標為；函數(shù)圖象如下：（