山東省濟南市市中區(qū)四校聯(lián)考2023-2024學年八年級下學期期中數學試題

八年級聯(lián)合期中質量調研數學試題2024.5.6本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．本試題共8頁，滿分150分，考試時間為120分鐘．本考試不允許使用計算器．選擇題部分，用2B鉛筆把答題卡上對應題號的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題部分，在答題卡上題號所提示的答題區(qū)域作答．直接在試題上作答均無效．一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分，每小題只有一個選項符合題目要求）1．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，在中，對角線與相交于點O，則下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．3．已知，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．4．一個多邊形的內角和是外角和的4倍，則這個多邊形是（）A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十二邊形5．不等式組的解集在數軸上可表示為（）A． B． C． D．6．數形結合是解決數學問題常用的思想方法．如圖，一次函數（為常數，且）的圖象與直線都經過點，當時，根據圖象可知，x的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知關于x的分式方程的解為非正數，則m的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且8．如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下：甲：連接，作的垂直平分線分別交于，連接，則四邊形是菱形．乙：分別作的平分線，分別交于，連接，則四邊形是菱形．根據兩人的作法可判斷（）A．甲正確，乙錯誤 B．乙正確，甲錯誤C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤9．已知一列均不為1的數滿足如下關系：，，若，則的值是（）A． B． C． D．210．如圖，平行四邊形中，在上，且是的中點，過D分別作于于Q，則等于（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每題4分，共24分）11．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是________．12．如圖，菱形的對角線相交于點是的中點，則的長是________．13．分解因式的結果是________14．如圖，將正五邊形紙片折疊，使點B與點E重合，折痕為，展開后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點B的對應點為點，折痕為，則的大小為________度．15．若關于x的不等式組所有整數解的和為14，則整數a的值為________．16．如圖，已知，點A在邊上，．過點A作于點C，以為一邊在內作等邊三角形，點P是圍成的區(qū)域（包括各邊）內的一點，過點P作P交于點D，作交于點E．設，則的取值范圍是________．三、解答題（共10小題，共86分）17．（6分）解不等式組：18．（6分）解方程：．19．（6分）先化簡：，然后從中選擇一個合適的數代入求值．20．（8分）如圖，在中，點在對角線上，且．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．21．（8分）某校開設智能機器人編程的校本課程，購買了兩種型號的機器人模型．A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數量相同．（1）求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元？（2）學校準備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？22．（8分）如圖，平行四邊形中，分別是的平分線，且分別在邊上，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若的面積等于，求平行線與間的距離．23．（10分）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種．活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿300元減80元．（如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）（1）購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由；（2）購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價；（3）購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內，選擇活動二比選擇活動一更合算？設一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍．24．（10分）（1）用數學的眼光觀察如圖①，在四邊形中，是對角線的中點，M是的中點，N是的中點．求證：．（2）用數學的思維思考如圖②，延長圖①中的線段交的延長線于點E，延長線段交的延長線于點F．求證：．（3）用數學的語言表達如圖③，在中，，點D在上，是的中點，N是的中點，連接并延長，與的延長線交于點G，連接．若，試判斷的形狀，并進行證明．25．（12分）八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：將因式分解．【觀察】經過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式解法二：原式【感悟】對項數較多的多項式無法直接進行因式分解時，我們可以將多項式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數式的化簡、求值及方程、函數等學習中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】（1）請用分組分解法將因式分解；【挑戰(zhàn)】（2）請用分組分解法將因式分解；【應用】（3）“趙爽弦圖”是我國古代數學的驕傲，我們利用它驗證了勾股定理，如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中間是一個小正方形．若直角三角形的兩條直角邊長分別是a和，斜邊長是3，小正方形的面積是1．根據以上信息，先將因式分解，再求值．26．（12分）在中，，點D是的中點．四邊形是菱形（按逆時針順序排列），，且，菱形可以繞點D旋轉，連接和，設直線和直線所夾的銳角為．圖①圖②備用圖（1）在菱形繞點D旋轉的過程中，當點B在線段上時，如圖①，請直接寫出與的數量關系及的值；（2）當菱形繞點D旋轉到如圖②所示的位置時，（1）中的結論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）設直線與直線的交點為P，在菱形繞點D旋轉一周的過程中，當所在的直線經過點B時，請直接寫出的面積．

八年級聯(lián)合期中質量調研數學試題答案一、選擇題12345CBBCA678910ACCAD二、填空題11． 12．5 13． 14．45 15．2或 16．三、解答題17（6分）解：，解不等式①得：，2分解不等式②得：，4分∴原不等式組的解集為：．6分18（6分）解：由題意得最簡公分母為，∴原方程可化為：．3分．5分檢驗：把代入，且原方程左邊=右邊．6分∴原方程的解為19（6分）解：原式，4分，，5分當時，原式．6分20（8分）證明：（1）四邊形為平行四邊形，，，2分在和中，；4分（2）由（1）可知，，，，即，6分，，8分四邊形是平行四邊形．21（8分）解：（1）設A型編程機器人模型單價是x元，B型編程機器人模型單價是元．根據題意：，1分解這個方程，得：，2分經檢驗，是原方程的根，3分，4分（含答）答：A型編程機器人模型單價是500元，B型編程機器人模型單價是300元；（2）設購買A型編程機器人模型m臺，購買B型編程機器人模型臺，購買A型和B型編程機器人模型共花費w元，由題意得：，解得：，5分，即：，6分隨m的減小而減?。敃r，w取得最小值11200，7分8分答：購買A型機器人模型10臺和B型機器人模型30臺時花費最少，最少花費是11200元．22（8分）（1）證明：四邊形是平行四邊形，，分別是的平分線，，，1分，，，，∴四邊形是平行四邊形，3分，四邊形是菱形；4分（2）解：連接，四邊形是平行四邊形，，，平分，，，，，是等邊三角形，5分，，的面積等于，，，即，6分由（1）知四邊形是菱形，，，是的一個外角，，，，即，由勾股定理得，即平行線與間的距離是．8分（可用面積求解）23（10分）解：（1）（元），（元），選擇活動一更合算；2分（2）設一件這種健身器材的原價為x元，若，則活動一按原價打八折，活動二按原價，此時付款金額不可能相；3分，，解得，∴一件這種健身器材的原價是400元；6分（3）當時，，解得；；8分當時，，解得；；10分綜上所述，或．24（10分）（1）證明：是的中點，N是的中點，是的中位線，是的中位線，，2分，，；3分（2）證明：由（1）知，是的中位線，是的中位線，，，5分，，；6分（3）解：是直角三角形，理由如下：如圖③，取的中點P，連接，是的中點，M是的中點，是的中位線，是的中位線