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文檔簡介
2024年江蘇省徐州市中考數學仿真模擬卷一、選擇題(本大題共有8小題,在每小題所給出的四個選項中,只有一項符合題意,請將正確選項前的字母代號填涂答題卡相應位置)1.下列事件屬于必然事件的是()A.打開電視,正在播出系列專題片“航拍中國”B.將一組數據中的每一個數都加上同一個數,這組數據的方差不變C.一個命題的原命題和它的逆命題都是真命題D.在數軸上任取一點,則這點表示的數是有理數2.下列圖案中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.3.實數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示,下列結論中正確的是()
A.a>b B.|a|>b C.4.若a≠0A.(-a)0=1 B.a6÷a5.九年級1班30位同學的體育素質測試成績統(tǒng)計如表所示,其中有兩個數據被遮蓋成績24252627282930人數▄▄23679下列關于成績的統(tǒng)計量中,與被遮蓋的數據無關的是()A.平均數,方差 B.中位數,方差C.中位數,眾數 D.平均數,眾數6.下列整數中,與3100最接近的是()A.3 B.4 C.5 D.67.二次函數y=x2-1經過適當變換之后得到新的二次函數A.向上5個單位,向右3個單位 B.向下5個單位,向右3個單位C.向上5個單位,向左3個單位 D.向下5個單位,向左3個單位8.如圖,該幾何體是由一個大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分.若該幾何體上、下兩個圓的半徑分別為1和2,原大圓錐高的剩余部分OO1為A.3π B.23π C.33二、填空題(本大題共有10小題,不需要寫出解答過程,請將答案直接填寫在答題卡相應位置)9.三角形的兩邊長分別為4和5,第三邊的長是方程x2-12x+20=0的根,則個三角形的第三條邊長為.10.聯(lián)合國2022年11月15日宣布,全世界人口已達80億.將8000000000用科學記數法表示為.11.若式子x-108在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是.12.正n邊形的一個外角等于20°,則n=.13.若關于的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個不相等的實數根,則14.規(guī)定:等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“雅系特征值”,記作k,若k=23,則該等腰三角形的頂角為15.如圖,AB為⊙O的直徑,點P為其半圓上任意一點(不含A、B),點Q為另一半圓上一定點,若∠POA為x°,∠PQB為y°,則y與x的函數關系是.16.一個圓錐的側面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形,則此圓錐底面圓的半徑為.17.如圖,矩形ABCD的頂點A、B分別在反比例函數y=12x(x>0)與y=-6x(x<0)的圖象上,點C、D在x軸上,AB18.如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是BC邊上一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B'處.當ΔCB'E為直角三角形時,則三、解答題(本大題共有10小題,請在答題卡指定區(qū)域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.計算:(1)12-2(2)x-3x-2÷(20.解方程組和不等式組:(1)2x-3y=7(2)x-(3x-2)≤421.3月14日是國際數學日,“數學是打開科學大門的鑰匙.”為進一步提高學生學習數學的興趣,某校開展了一次數學趣味知識競賽(競賽成績?yōu)榘俜种疲㈦S機抽取了50名學生的競賽成績(本次競賽沒有滿分),經過整理數據得到以下信息:信息一:50名學生競賽成績頻數分布直方圖如圖所示,從左到右依次為第一組到第五組(每組數據含前端點值,不含后端點值).信息二:第三組的成績(單位:分)為747173747976777676737275根據信息解答下列問題:(1)補全第二組頻數分布直方圖(直接在圖中補全);(2)第三組競賽成績的眾數是分,抽取的50名學生競賽成績的中位數是分;(3)若該校共有1500名學生參賽,請估計該校參賽學生成績不低于80分的約為人.22.班級團隊建設聯(lián)歡晚會時,在教室懸掛了如圖所示的四個燈籠A,B,C,D.晚會結束后,小明摘下了兩個燈籠(剩兩個燈籠未摘),他每次隨機摘下一個燈籠,且摘A之前需先摘下B,摘C之前需先摘下D.(1)小明第一個摘下的燈籠是D燈籠的概率是;(2)求小明第二個摘下的燈籠是A燈籠的概率.23.某鎮(zhèn)準備對一條長3200米道路進行綠化整修,按原計劃修了800米后,承包商安排工人每天加班,每天的工作量比原計劃提高了20%,共用28天完成了全部任務.(1)問原計劃每天綠化道路多少米?(2)已知承包商原計劃每天支付工人工資5000元,安排工人加班后每天支付給工人的工資增加了40%,則完成此項工程,承包商共需支付工人工資多少元?24.新冠疫情期間,某網店以100元/件的價格購進一批消毒用紫外線燈,該網店店主結合店鋪數據發(fā)現,日銷量y(件)是售價x(元/件)的一次函數,其售價和日銷售量的四組對應值如表:售價x(元/件)150160170180日銷售量y(件)200180160140另外,該網店每日的固定成本折算下來為2000元.注:日銷售純利潤=日銷售量×(售價﹣進價)﹣每日固定成本(1)求y關于x的函數解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);(2)日銷售純利潤為W(元),求出W與x的函數表達式;(3)當售價定為多少元時,日銷售純利潤最大,最大純利潤是多少.25.如圖,某商廈AB建在一個高臺上,商廈AB前是一個長度為BC的平臺,為方便顧客,商廈修建了坡度為30°的臺階CD,小明在與A,B,C,D同一平面的點E處觀測到點A的仰角為57°,已知BC=10米,CD=20米,DE=15米,求商廈AB的高度.(結果保留一位小數,參考數據:sin57°≈0.84,cos57°≈0.54,tan57°≈1.55,3≈1.73)26.如果三角形三邊的長a、b、c滿足a+b+c3=b,那么我們就把這樣的三角形叫做“勻稱三角形”,如:三邊長分別為1,1,1或3,5,7,…的三角形都是“勻稱三角形”.(1)如圖1,已知兩條線段的長分別為a、c(a<c).用直尺和圓規(guī)作一個最短邊、最長邊的長分別為a、c的“勻稱三角形”(不寫作法,保留作圖痕跡);(2)如圖2,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,過點D作⊙O的切線交AB延長線于點E,交AC于點F,若BECF=53,判斷△AEF是否為“27.如圖(1)【問題情境】如圖1,四邊形ABCD是正方形,點E是AD邊上的一個動點,以CE為邊在CE的右側作正方形CEFG,連接DG、BE,則DG與BE的數量關系是;(2)如圖2,四邊形ABCD是矩形,AB=2,BC=4,點E是AD邊上的一個動點,以CE為邊在CE的右側作矩形CEFG,且CG:CE=1:2,連接DG、BE.判斷線段DG與BE有怎樣的數量關系和位置關系,并說明理由;(3)【拓展提升】如圖3,在(2)的條件下,連接BG,則2BG+BE的最小值為.28.已知拋物線y=12(1)如圖1,當c=﹣6時,拋物線分別交x軸于A,B,交y軸于點C.①直接寫出直線CB的解析式;②點P在直線BC下方拋物線上,作PD∥y軸,交線段BC于點D,作PE∥x軸,交拋物線于另一點E,若PE=PD,求點P的坐標;(2)如圖2,若拋物線與x軸有唯一公共點F,直線l:y=kx+b(k>0,b>0)與拋物線交于M,N兩點(點N在點M右邊),直線MG⊥x軸,交直線NF于點G,且點G的縱坐標為-3,求證:直線l過定點.
答案解析部分2024年江蘇省徐州市中考數學仿真模擬卷一、選擇題(本大題共有8小題,在每小題所給出的四個選項中,只有一項符合題意,請將正確選項前的字母代號填涂答題卡相應位置)1.下列事件屬于必然事件的是()A.打開電視,正在播出系列專題片“航拍中國”B.將一組數據中的每一個數都加上同一個數,這組數據的方差不變C.一個命題的原命題和它的逆命題都是真命題D.在數軸上任取一點,則這點表示的數是有理數【答案】B【知識點】無理數在數軸上表示;隨機事件;方差【解析】【解答】解:A、打開電視,正在播出系列專題片“航拍中國”,是隨機事件;B、將一組數據中的每一個數都加上同一個數,這組數據的方差不變,是必然事件;C、一個命題的原命題和它的逆命題都是真命題,是隨機事件;D、在數軸上任取一點,則這點表示的數是有理數,是隨機事件。故答案為:B.【分析】在一定的條件下一定會發(fā)生的事件就是必然事件,可能發(fā)生也可能不會發(fā)生的事件就是隨機事件,一定不會發(fā)生的事件就是不可能事件,據此一一判斷得出答案.2.下列圖案中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.【答案】B【知識點】軸對稱圖形;中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解:A.是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;B.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項符合題意;C.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;D.是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;故答案為:B.
【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可。3.實數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示,下列結論中正確的是()
A.a>b B.|a|>b C.a+b>0 D.a<-3【答案】B【知識點】無理數在數軸上表示;實數的絕對值【解析】【解答】解:由實數a,b在數軸上的對應點的位置,可得-3<a<-2<0<1<b,
∴|a|>b,a+b<0,
∴A、C、D錯誤,B正確,
故答案為:B.
【分析】由實數a,b在數軸上的對應點的位置,可得-3<a<-2<0<1<b,從而得出|a|>b,a+b<04.若a≠0,下列計算正確的是()A.(-a)0=1 B.a6÷a3【答案】A【知識點】同底數冪的除法;零指數冪;負整數指數冪;同類項的概念【解析】【解答】解:A、-a0=1,故選項A正確;
B、a6÷a3=a6-3=a3,故選項B錯誤;
C、a故答案為:A.【分析】A、由任何不等于零的數的零次冪都等于1,可判斷出A選項;B、由同底數冪相除,底數不變,指數相減,可判斷出B選項;
C、由任何不等于零的數的-p(p是正整數)次冪,等于這個數的p次冪的倒數,可判斷出C選項;
D、多項式中,所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項,叫做同類項,同類項與字母的順序及系數沒有關系,合并同類項的時候只需要將同類項的系數相加減,字母和字母的指數都不變,但不是同類項的一定不能合并,據此可判斷出D選項.5.九年級1班30位同學的體育素質測試成績統(tǒng)計如表所示,其中有兩個數據被遮蓋成績24252627282930人數▄▄23679下列關于成績的統(tǒng)計量中,與被遮蓋的數據無關的是()A.平均數,方差 B.中位數,方差C.中位數,眾數 D.平均數,眾數【答案】C【知識點】平均數及其計算;中位數;方差;眾數【解析】【解答】這組數據中成績?yōu)?4、25分的人數和為30-(2+3+6+7+9)=3,則這組數據中出現次數最多的數29,即眾數29,第15、16個數據分別為29、29,則中位數為29,因此中位數和眾數與被遮蓋的數據無關,故答案為:C.【分析】通過計算成績?yōu)?4、25分的人數,進行判斷,不影響成績出現次數最多的結果,因此不影響眾數,同時不影響找第15、16位數據,因此不影響中位數的計算,進而進行選擇.6.下列整數中,與3100最接近的是()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【知識點】無理數的估值【解析】【解答】解:∵43=64,53=125,∴與3100最接近的是故答案為:C.【分析】由43=64,53=125,可求出結果.7.二次函數y=x2-1經過適當變換之后得到新的二次函數y=A.向上5個單位,向右3個單位 B.向下5個單位,向右3個單位C.向上5個單位,向左3個單位 D.向下5個單位,向左3個單位【答案】A【知識點】二次函數圖象的幾何變換【解析】【解答】解:y==(x-3)∴需將二次函數y=x2-1向上5故答案為:A.【分析】先將平移后的新函數解析式轉化為頂點式;再根據二次函數圖象的平移規(guī)律:上加下減,左加右減,然后可確定出此函數的變化過程.8.如圖,該幾何體是由一個大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分.若該幾何體上、下兩個圓的半徑分別為1和2,原大圓錐高的剩余部分OO1為A.3π B.23π C.33【答案】C【知識點】勾股定理;相似三角形的判定與性質;扇形的面積【解析】【解答】解:
由題意得O1B=1,CO=2,△AOC∽△AO1B,
∴O1AOA=BO1CO,
∴O1A=OO1=2,
由勾股定理得AB=CB=3,二、填空題(本大題共有10小題,不需要寫出解答過程,請將答案直接填寫在答題卡相應位置)9.三角形的兩邊長分別為4和5,第三邊的長是方程x2-12x+20=0的根,則個三角形的第三條邊長為.【答案】2【知識點】三角形三邊關系;一元二次方程的應用-幾何問題【解析】【解答】解:5-4=1,5+4=9,三角形的第三邊在1到9之間;
x212x+20=0,可化為(x-10)(x-2)=0,解得x=2或10;∴三角形的第三邊為2.
故答案為:2.【分析】根據三角形的三邊關系,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊;根據一元二次方程的性質,先因式分解,解得x的值即可.10.聯(lián)合國2022年11月15日宣布,全世界人口已達80億.將8000000000用科學記數法表示為.【答案】8×1【知識點】科學記數法表示大于10的數【解析】【解答】解:8000000000用科學記數法表示為8×109,
故答案為:8×109
【分析】把一個數寫成a×10的形式(其中1<|a|≤10,11.若式子x-108在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是.【答案】x≥108【知識點】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解:由x-108在實數范圍內有意義,得x-108≥0,解得x≥108。故答案是:x≥108?!痉治觥扛鶕胃降谋婚_方數不能為負數,列出不等式,求解即可。12.正n邊形的一個外角等于20°,則n=.【答案】18【知識點】多邊形內角與外角【解析】【解答】解:n=360°÷20°=18.【分析】利用多邊形的外角和即可求出答案.13.若關于的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個不相等的實數根,則k的取值范圍是【答案】k<1且k≠0【知識點】一元二次方程根的判別式及應用【解析】【解答】∵kx2-6x+9=0有兩個不相等的實數根,
∴△=36-36k>0,且k≠0,
解得,k<1且k≠0;
故答案是:k<1且k≠0.
【分析】根據一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個不相等的實數根,知△=b2-4ac>0,然后據此列出關于k的方程,解方程即可.14.規(guī)定:等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“雅系特征值”,記作k,若k=23,則該等腰三角形的頂角為【答案】45°【知識點】三角形內角和定理;等腰三角形的性質【解析】【解答】解:∵△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C,∵等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k,若k=k=23∴∠A:∠B:∠C=2:3:3,即∠A=180°×22+3+3=45°∴∠A=45°.故答案為:45°.
【分析】利用等邊對等角可證得∠B=∠C,再利用“雅系特征值”的定義,可得到∠A:∠B:∠C=2:3:3,利用三角形的內角和定理可求出∠A的度數.15.如圖,AB為⊙O的直徑,點P為其半圓上任意一點(不含A、B),點Q為另一半圓上一定點,若∠POA為x°,∠PQB為y°,則y與x的函數關系是.【答案】y=-12x+90,且0<【知識點】圓周角定理【解析】【解答】∵∠BOP和∠BQP是同圓中同弧所對的圓心角和圓周角,∴∠BOP=2∠Q=2y°.∵AB為⊙O的直徑,∴∠AOP+∠BOP=180°,即x+2y=180.∴y=-12x+90,且0<x【分析】先求出∠AOP+∠BOP=180°,再求出x+2y=180,最后求解即可。16.一個圓錐的側面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形,則此圓錐底面圓的半徑為.【答案】83【知識點】弧長的計算;圓錐的計算【解析】【解答】設此圓錐的底面半徑為r,根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得,2πr=120π×8180,r=83【分析】根據扇形的弧長=圓錐底面周長,列方程求解即可17.如圖,矩形ABCD的頂點A、B分別在反比例函數y=12x(x>0)與y=-6x(x<0)的圖象上,點C、D在x軸上,AB、BD分別交y軸于點【答案】5【知識點】三角形的面積;相似三角形的判定與性質;反比例函數圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解:設A(a,12a)由題意知∠BEF=∠DOF=90°,∠BFE=∠DFO∴△BEF∽△DOF∴EF∴12解得m=∴EF=∴S==5故答案為:5.【分析】設A(a,12a),F(0,m),則B(-a2,12a),由題意知∠BEF=∠DOF=90°,∠BFE=∠DFO,證明△BEF∽△DOF,根據相似三角形的性質可得m=8a18.如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是BC邊上一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B'處.當ΔCB'E為直角三角形時,則AE的長為【答案】35或【知識點】勾股定理;矩形的性質;翻折變換(折疊問題)【解析】【解答】解:當△CEB′為直角三角形時,有兩種情況:①當點B′落在矩形內部時,如答圖1所示.連結AC,在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,∴AC=10,∵∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處,∴∠AB′E=∠B=90°,當△CEB′為直角三角形時,得到∠EB′C=90°,∴點A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B′處,∴EB=EB′,AB=AB′=6,∴CB′=10-6=4;設BE=x,則EB′=x,CE=8-x在Rt△CEB′中,由勾股定理可得:x2+解得:x=3在Rt△ABE中,利用勾股定理可得:AE=②當點B′落在AD邊上時,如答圖2所示.此時ABEB′為正方形,∴BE=AB=6,∴在Rt△ABE中,利用勾股定理可得:AE=綜上所述,AE的長為35或故答案為35或【分析】當△CB′E為直角三角形時,有兩種情況:①當點B′落在矩形內部時,如答圖1所示.連結AC,先利用勾股定理計算出AC=10,根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°,而當△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,所以點A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B′處,則EB=EB′,AB=AB′=6,可計算出CB′=4,設BE=x,則EB′=x,CE=8-x,然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x.再在Rt△ABE中,利用勾股定理可得AE的長。②當點B′落在AD邊上時,如答圖2所示.此時ABEB′為正方形.可得AB=BE,在Rt△ABE中,利用勾股定理可得AE的長.三、解答題(本大題共有10小題,請在答題卡指定區(qū)域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.計算:(1)12-2sin(2)x-3x-2÷(x+2-【答案】(1)解:12=2=3(2)解:x-3===【知識點】實數的運算;分式的混合運算;特殊角的三角函數值【解析】【分析】(1)原式第一項化為最簡二次根式,第二項利用特殊角的三角函數值計算,第三項利用負整數指數冪法則計算,最后一項利用絕對值的代數意義化簡,計算即可得到結果;(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分即可得到結果.20.解方程組和不等式組:(1)2x-3y=7(2)x-(3x-2)≤4【答案】(1)解:2x-3y=7由①+②得,3x=6解得:x=2將x=2代入①得:y=-1∴這個方程組的解為x=2(2)解:x-(3x-2)≤4由①得:x≥-1由②得:x<∴這個不等式的解集為-1≤x<32【知識點】解二元一次方程組;解一元一次不等式組【解析】【分析】(1)先將兩個方程相加消去y,進而求出x的值,再將所得x的值代入第一個或第二個方程中求解出y的值即得;(2)分別求各個不等式的解集,進而求出公共解集即得.21.3月14日是國際數學日,“數學是打開科學大門的鑰匙.”為進一步提高學生學習數學的興趣,某校開展了一次數學趣味知識競賽(競賽成績?yōu)榘俜种疲?,并隨機抽取了50名學生的競賽成績(本次競賽沒有滿分),經過整理數據得到以下信息:信息一:50名學生競賽成績頻數分布直方圖如圖所示,從左到右依次為第一組到第五組(每組數據含前端點值,不含后端點值).信息二:第三組的成績(單位:分)為747173747976777676737275根據信息解答下列問題:(1)補全第二組頻數分布直方圖(直接在圖中補全);(2)第三組競賽成績的眾數是分,抽取的50名學生競賽成績的中位數是分;(3)若該校共有1500名學生參賽,請估計該校參賽學生成績不低于80分的約為人.【答案】(1)解:第二組人數為:50-4-12-20-4=10(人)補全統(tǒng)計圖如下:(2)76;78(3)720【知識點】用樣本估計總體;頻數(率)分布直方圖;中位數;眾數【解析】【解答】解:(2)第三組競賽成績中76分出現次數最多,出現了3次,故眾數為76分;50個數據中,最中間的兩個數據分別是第25個和26個數據,對應的分數為:77分和79分,它們的平均數為:77+792=78(分),故中位數為故答案為:76;78;(3)1500×20+450=720故答案為:720.【分析】(1)用抽取的總人數減去第一組、第三組、第四組與第五組的人數即可得第二組的人數,然后再補全頻數分布直方圖即可;(2)根據眾數和中位數的定義求解即可;(3)樣本估計總體,樣本中不低于80分的占20+450,進而估計1500名學生中不低于80分的人數22.班級團隊建設聯(lián)歡晚會時,在教室懸掛了如圖所示的四個燈籠A,B,C,D.晚會結束后,小明摘下了兩個燈籠(剩兩個燈籠未摘),他每次隨機摘下一個燈籠,且摘A之前需先摘下B,摘C之前需先摘下D.(1)小明第一個摘下的燈籠是D燈籠的概率是;(2)求小明第二個摘下的燈籠是A燈籠的概率.【答案】(1)1(2)解:由題意,畫樹狀圖為:共有4種等可能的結果,其中第二個摘下A燈籠的結果只有1種,∴第二個摘下A燈籠的概率為14【知識點】列表法與樹狀圖法;等可能事件的概率;簡單事件概率的計算【解析】【解答】解:(1)由題意得小明第一個摘下的燈籠是D燈籠的概率是12,
故答案為:12
【分析】(1)根據簡單事件的概率結合題意即可求解;
(2)先根據題意畫出樹狀圖,進而得到共有4種等可能的結果,其中第二個摘下A燈籠的結果只有23.某鎮(zhèn)準備對一條長3200米道路進行綠化整修,按原計劃修了800米后,承包商安排工人每天加班,每天的工作量比原計劃提高了20%,共用28天完成了全部任務.(1)問原計劃每天綠化道路多少米?(2)已知承包商原計劃每天支付工人工資5000元,安排工人加班后每天支付給工人的工資增加了40%,則完成此項工程,承包商共需支付工人工資多少元?【答案】(1)解:設原計劃每天綠化道路x米,800x解得x=100,經檢驗,x=100是原分式方程的解,且符合題意.答:原計劃每天綠化道路100米;(2)解:800÷100=8(天),28﹣8=20(天),5000×8+5000×(1+40%)×20=180000(元).答:承包商共需支付工人工資180000(元).【知識點】分式方程的實際應用【解析】【分析】(1)根據工作總量除以公式效率=工作時間及綠化整個道路共用時28天列分式方程,解方程即可求解;
(2)根據綠化所用天數=綠化路程÷綠化速度,可以求出綠化800米所用的時間;根據工人加班的天數=總天數-修800米綠化帶所用的天數,即可求出加班所用的天數;根據總共需支付工人工資=5000×修800米綠化所用的天數+5000×(1+40%)×加班所用的天數即可求解.24.新冠疫情期間,某網店以100元/件的價格購進一批消毒用紫外線燈,該網店店主結合店鋪數據發(fā)現,日銷量y(件)是售價x(元/件)的一次函數,其售價和日銷售量的四組對應值如表:售價x(元/件)150160170180日銷售量y(件)200180160140另外,該網店每日的固定成本折算下來為2000元.注:日銷售純利潤=日銷售量×(售價﹣進價)﹣每日固定成本(1)求y關于x的函數解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);(2)日銷售純利潤為W(元),求出W與x的函數表達式;(3)當售價定為多少元時,日銷售純利潤最大,最大純利潤是多少.【答案】(1)解:設一次函數的表達式為y=kx+b,將點(150,200)、(160,180)代入上式得200=150k+b180=160k+b,解得k=-2b=500故y關于x的函數解析式為y=﹣2x+500.(2)解:∵日銷售純利潤=日銷售量×(售價﹣進價)﹣每日固定成本由題意得:W=y(tǒng)(x﹣100)﹣2000=(﹣2x+500)(x﹣100)﹣2000=﹣2x2+700x﹣52000(3)解:W=﹣2x2+700x﹣52000∵﹣2<0,故W有最大值.當x=﹣b2a=175(元/W的最大值為=4ac-b2【知識點】二次函數的最值;二元一次方程組的實際應用-銷售問題【解析】【分析】(1)根據題意,利用待定系數法即可得到答案;
(2)根據日銷售純利潤的公式,即可得到函數關系式;
(3)根據函數的性質,計算得到函數的最大值即可。25.如圖,某商廈AB建在一個高臺上,商廈AB前是一個長度為BC的平臺,為方便顧客,商廈修建了坡度為30°的臺階CD,小明在與A,B,C,D同一平面的點E處觀測到點A的仰角為57°,已知BC=10米,CD=20米,DE=15米,求商廈AB的高度.(結果保留一位小數,參考數據:sin57°≈0.84,cos57°≈0.54,tan57°≈1.55,3≈1.73)【答案】解:如圖,作CG⊥DE交ED的延長線于G,延長AB交ED的延長線于H,則四邊形BHGC為矩形,∴BH=CG,BC=HG=10∵CD=20米,∠CDG=30°,∴在Rt△CDG中,CG=12CD=10米,∴EH=DE+DG+HG=15+103+10=(25+103)(米),在Rt△AEH中,tan∠AEH=AHEH,即解得AB≈55.6(米),答:商廈AB的高度約為55.6米.【知識點】勾股定理的應用;解直角三角形的實際應用﹣仰角俯角問題【解析】【分析】作CG⊥DE交ED的延長線于G,延長AB交ED的延長線于H,根據坡度的概念、直角三角形的性質、勾股定理分別求出CG、DG的長,從而可得BH、EH的長,再在Rt△AEH中,利用正切三角函數即可得.26.如果三角形三邊的長a、b、c滿足a+b+c3=b,那么我們就把這樣的三角形叫做“勻稱三角形”,如:三邊長分別為1,1,1或3,5,7,…的三角形都是“勻稱三角形”.(1)如圖1,已知兩條線段的長分別為a、c(a<c).用直尺和圓規(guī)作一個最短邊、最長邊的長分別為a、c的“勻稱三角形”(不寫作法,保留作圖痕跡);(2)如圖2,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,過點D作⊙O的切線交AB延長線于點E,交AC于點F,若BECF=53,判斷△AEF是否為“【答案】(1)解:所求圖形,如右圖1所示,(2)解:△AEF是“勻稱三角形”,理由:連接AD、OD,如右圖2所示,∵AB是⊙O的直徑,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴點D是BC的中點,∵點O為AB的中點,∴OD∥AC,∵DF切⊙O于點D,∴OD⊥DF,∴EF⊥AF,過點B作BG⊥EF于點G,∵∠BGD=∠CFD=90°,∠BDG=∠CDF,BD=CD,∴△BGD≌△CFD(ASA),∴BG=CF,∵BECF=∴BEBG=∵BG∥AF,∴BEBG=在Rt△AEF中,設AE=5k,AF=3k,由勾股定理得,EF=4k,∴AE+EF+AF3=∴△AEF是“勻稱三角形”.【知識點】圓的綜合題【解析】【分析】(1)根據題意可以畫出相應的圖形,本題得以解決;(2)根據“勻稱三角形”的定義,由題目中信息的,利用切線的性質,等腰三角形的性質,三角形的全等以及勾股定理可以判斷△AEF是否為“勻稱三角形”.27.如圖(1)【問題情境】如圖1,四邊形ABCD是正方形,點E是AD邊上的一個動點,以CE為邊在CE的右側作正方形CEFG,連接DG、BE,則DG與BE的數量關系是;(2)如圖2,四邊形ABCD是矩形,AB=2,BC=4,點E是AD邊上的一個動點,以CE為邊在CE的右側作矩形CEFG,且CG:CE=1:2,連接DG、BE.判斷線段DG與BE有怎樣的數量關系和位置關系,并說明理由;(3)【拓展提升】如圖3,在(2)的條件下,連接BG,則2BG+BE的最小值為.【答案】(1)DG=BE(2)解:DG=12理由如下:延長BE、GD相交于點H.∵矩形ECGF、矩形ABCD,∴∠ECG=∠BCD=90°,∴∠DCG=∠BCE,∵CD:CB=2:4=1:2,CG:CE=1:2,∴CD:CB=CG:CE,∵∠DCG=∠BCE,∴△DCG∽△BCE,∴DGBE=CG∴DG=∵矩形ECGF∴∠FEC=∠FGC=∠F=90°∴∠HEF+∠BEC=180°-∠FEC=90°,∠FGH+∠DGC=90°,∴∠H=∠F=90°∴DG⊥BE(3)4【知識點】矩形的性質;正方形的性質;軸對稱的應用-最短距離問題;相似三角形的判定與性質;三角形全等的判定(AAS)【解析】【解答】解:(1)DG=BE理由:∵正方形ABCD,∴CD=CB,∠BCD=90°∵正方形ECGF,∴CG=CE,∠ECG=90°∴∠ECG=∠BCD=90°∴∠DCG=∠BCE在△DCG和△BCE中CD=CB∴△DCG≌△BCE(SAS)∴DG=BE(3)作EN⊥BC于N,GM⊥BC交BC的延長線于M.易證△ECN∽△CGM,∴ECCG∵EN=AB=2,∴CM=1,∴點G的運動軌跡是直線MG,作點D關于直線GM的對稱點G′,連接BG′交GM于G,此時BG+GD的值最小,最小值=BG′由(2)知,DG=∴BE=2DG∴2BG+BE=2BG+2DG=2(BG+DG)∴2BG+BE的最小值就是2(BG+DG)的最小值.∵BG′=22∴2BG+BE的最小值為410故答案為410.【分析】【問題情境】根據正方形的性質可得CD=CB,∠BCD=90°,CG=CE,∠ECG=90°,根據同角的余角相等可得∠DCG=∠BCE,利用SAS證明△DCG≌△BCE,然后根據全等三角形的性質進行解答;
(1)延長BE、GD相交于點H,根據矩形的性質可得∠ECG=∠BCD=90°,由同角的余角相等可得∠DCG=∠BCE,根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似可得△DCG∽△BCE,由相似三角形的性質可得DGBE=CGCE=12(2)作EN⊥BC于N,GM⊥BC交BC的延長線于M,易證△ECN∽△CGM,根據相似三角形的性質可得CM的值,則點G的運動軌跡是直線MG,作點D關于直線GM的對稱點G′,連接BG′交GM于G,此時BG+GD的值最小,最小值=BG′,由(2)知BE=2DG,則2BG+BE=2BG+2DG=2(BG+DG)=2BG′,然后利用勾股定理進行計算即可.28.已知拋物線y=12(1)如圖1,當c=﹣6時,
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