2023-2024學(xué)年河北省邢臺市五岳聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河北省邢臺市五岳聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某羽毛球隊共有11名男隊員，9名女隊員，現(xiàn)組成一男一女的隊伍參加男女混雙比賽，則不同的組合方案共有(

)A.9種 B.11種 C.20種 D.99種2.已知X服從兩點分布，若P(X=0)A.0.48 B.0.52 C.0.24 D.0.263.(x+1)A.C500125 B.C500249 C.4.曲線y=sinxxA.?4π2 B.4π2 5.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2a2?y2b2=1(A.3c?a B.3c+a6.河北省滄州市渤海新區(qū)中捷產(chǎn)業(yè)園區(qū)是典型的鹽堿地區(qū)，面對鹽堿地改造成本高、維護難的現(xiàn)實，農(nóng)技人員從“以種適地”角度入手，近年來相繼培育出“捷麥19”和“捷麥20”等自主研發(fā)的旱堿麥品種，畝產(chǎn)量大幅提高，有力促進農(nóng)民收入增長，帶動農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展.現(xiàn)有A，B，C，D四塊鹽堿地，計劃種植“捷麥19”和“捷麥20”這兩種旱堿麥，若要求這兩種旱堿麥都要種植，則不同的種植方案共有(

)A.18種 B.16種 C.14種 D.12種7.如圖，在三棱錐PABC中AB，AC，AP兩兩垂直，E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點，且PAA.63

B.66

C.8.已知(2x?1)A.200(1+399) B.200二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知P(B|A)=A.A與B相互獨立 B.A與B相互對立 C.P(BC10.在平面直角坐標(biāo)系中，第一、二、三、四象限內(nèi)各有2個點，且任意3個點都不共線，則下列結(jié)論正確的是(

)A.以這8個點中的2個點為端點的線段有28條

B.以這8個點中的2個點為端點的線段中，與x軸相交的有8條

C.以這8個點中的3個點為頂點的三角形有56個

D.以這8個點中的3個點為頂點，且3個頂點在3個象限的三角形有32個11.下列命題為真命題的是(

)A.x2?4x?8?x+4+|x?1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在等差數(shù)列{an}中，a3a1=13.某校運動會短跑比賽有兩個項目：100米短跑和400短跑.甲參加100米短跑比賽的概率為0.7，參加400米短跑比賽的概率為0.3，且甲參加100米短跑比賽奪冠的概率為0.7，參加400米短跑比賽奪冠的概率為0.8，則甲參加短跑比賽奪冠的概率為______．14.已知橢圓C：x2a2+y22=1(a>2)的離心率為63，過C的右焦點F的直線l與四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

入春以來，成群的紅嘴鷗在河北省阜平縣平陽鎮(zhèn)王快水庫棲息飛翔，碧水鷗影的生態(tài)美景，吸引眾多游客前來打卡，為了更好地保護紅嘴鷗，漁民自發(fā)地駕船在王快水庫巡護紅嘴鷗.已知甲、乙等六名漁民計劃巡護紅嘴鷗六天，每人巡護一天．

(1)若甲不在第一天巡護，問有多少種不同的巡護方案？

(216.(本小題15分)

已知在二項式(x2+2x)n的展開式中，第5項為常數(shù)項．

(1)求n；

(2)求17.(本小題15分)

一個不透明盒子里裝有7個大小相同、質(zhì)地均勻的小球，其中白色小球3個(分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3)，黑色小球4個(分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，5).現(xiàn)從盒子中—次性隨機取出3個小球．

(1)求取出的3個小球上的數(shù)字之和等于10的概率；

(2)在取出的3個小球中有黑色小球的情況下，黑色小球上的數(shù)字的最大值為X(當(dāng)只取到18.(本小題17分)

在n個數(shù)碼1，2，…，n(n∈N,n≥2)構(gòu)成的一個排列j1j2…jn中，若一個較大的數(shù)碼排在一個較小的數(shù)碼的前面，則稱它們構(gòu)成逆序(例如j2>j5，則j2與j5構(gòu)成逆序)，這個排列的所有逆序的總個數(shù)稱為這個排列的逆序數(shù)，記為T(j1j2…jn)，例如，T(31219.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x?alnx?a和g(x)=xex?12答案和解析1.【答案】D

【解析】解：先從11名男隊員中抽取一名男隊員，有C111=11種可能，

再從9名女隊員中抽取一名女隊員，有C91=9種可能，

所以不同的組合方案共有11×2.【答案】B

【解析】解：∵服從兩點分布，且P(X=0)=0.48，

∴P(3.【答案】C

【解析】解：(x+1)500的展開式一共501項，由于該展開式的二項式系數(shù)和系數(shù)相等，故該展開式中系數(shù)最大的項的系數(shù)為C500250．

4.【答案】A

【解析】解：由y=sinxx，得y′=xcosx?s5.【答案】D

【解析】解：由雙曲線定義可知：|PF1|?|PF2|=2a，

則△6.【答案】C

【解析】解：若要求這兩種旱堿麥都要種植，分兩類：

第一類，先選一塊地種植一種旱堿麥，剩下的三塊地種植另外一種旱堿麥，

則不同的種植方案有C41A22=8種；

第二類，先選兩塊地種植一種旱堿麥，剩下的兩塊地種植另外一種旱堿麥，

則不同的種植方案有C42A22A7.【答案】B

【解析】解：因為AB，AC，AP兩兩垂直，E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點，且PA=AC=2，AB=1，

所以以A為坐標(biāo)原點，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，E(12,1,0)，F(xiàn)(0,1,8.【答案】D

【解析】解：對(2x?1)100=a0+a1x+a2x2+?+a100x100兩邊求導(dǎo)，可得2×100(2x?19.【答案】AC【解析】解：根據(jù)題意，P(B|A)=P(B)，而P(B|A)=P(AB)P(A)，

則有P(AB)P(A)=P(B)，變形可得P(A)P(B)=P10.【答案】AC【解析】解：以這8個點中的2個點為端點的線段有C82=28條，A正確；

以這8個點中的3個點為頂點的三角形有C83=56個，C正確；

x軸上方有4個點，下方有4個點，所以這樣的線段有C41C41=16條，B錯誤；

先選3個象限，從這311.【答案】BC【解析】解：設(shè)A(0,2)，B(?1,1)，F(xiàn)(?1,0)，P(x,?4x)，

易知點P的軌跡是拋物線y2=?4x的上半部分，

拋物線y2=?4x的準(zhǔn)線為直線x=1，

P到準(zhǔn)線的距離d=|x?1|，

F為拋物線y2=?4x的焦點，

所以x2?4x?12.【答案】3

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

若a3a1=2，則a1+2da1=2，變形可得a1+2d=2a13.【答案】0.73

【解析】解：某校運動會短跑比賽有兩個項目：100米短跑和400短跑．甲參加100米短跑比賽的概率為0.7，

參加400米短跑比賽的概率為0.3，且甲參加100米短跑比賽奪冠的概率為0.7，

參加400米短跑比賽奪冠的概率為0.8，

則甲參加短跑比賽奪冠的概率為P=0.7×0.7+0.3×0.8=14.【答案】±1【解析】解：因為橢圓C：x2a2+y22=1(a>2)的離心率為63，

所以e=ca=a2?b2a2=a2?2a2=63，解得a2=6，

所以橢圓方程為x26+y22=1，可得F(2,0)，

當(dāng)直線l的斜率為0時，則A(6,0)，B(?6,0)，D(4,0)，

所以|AB|=26，|DF|=2，顯然不滿足2|AB|=3|D15.【答案】解：(1)若甲不在第一天巡護，則甲有C51種排法，剩下5人共有A55種排法，

則由分步計數(shù)乘法原理可得共有C51A55=600種排法；

(2)先排除甲乙剩下的【解析】(1)先排甲，再全排剩下5人，然后根據(jù)分步乘法計數(shù)原理即可求解；(2)先排除甲乙剩下的16.【答案】解：(1)由題意得第5項為Cn4(x2)n?4(2x)4=24Cn4x2n?12，

又第5項為常數(shù)項，

則2n?12=0，

得n=6．

(2【解析】(1)由二項式定理，結(jié)合二項式展開式的通項公式求解；

(2)結(jié)合二項式定理求解；

17.【答案】解：(1)7個球里取3個共有C73=35種，

3個小球上的數(shù)字之和等于10的含有4，5，1；3，5，2；3，4，3，

其中4，5，1只有一種，而3，5，2有C21C21=4種，即從兩個3，兩個2里各取一個，3，4，3也只有一種，

所以總共有1+4+1=6種，

所以概率為635；

(2)由題意可知，X可能的值有X

2

3

4

5

P334

3515

【解析】(1)利用古典概型的概率公式求解；

(2)由題意可知，X可能的值有5，4，3，2，再利用古典概型的概率公式求出相應(yīng)的概率，進而得到18.【答案】解：(1)由逆序的定義可得T(51243)=4+1=5；

(2)由逆序的定義可得an+1=an?T(51243)?T(3412)=5【解析】(1)由逆序的定義，計算可得所求值；

(2)由逆序的定義，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；

(319.【答案】解：(1)g′(x)=ex+xex?ax?a=(x+1)(ex?a)，

若a≤1，則g′(x)>0，所以g(x)在(0,+∞)上