2024屆廣西河池市宜州區(qū)九年級中考數(shù)學模擬試題（一模）含答案

2024屆廣西河池市宜州區(qū)九年級中考數(shù)學模擬試題（一模）注意事項：1．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上。2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效。3．不能使用計算器。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1．在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)的是中國古代著作《九章算術》．若某天中午的氣溫是，記作，則當天晚上的氣溫零下可記作（）A．B．C．D．2．水是生命之源，滋潤著世間萬物．國家節(jié)水標志由水滴、手掌和地球設計而成，寓意著要像對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水．以下圖形中，可以通過平移節(jié)水標志得到的是（）A．B．C．D．3．下列幾何體中，從正面看到的平面圖形是圓的是（）A．B．C．D．4．不等式的解集是（）A．B．C．D．5．把一把直尺與一塊三角板按如圖所示的方式放置，若，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．6．下列運算正確的是（）A．B．C．D．7．對甲、乙、丙、丁四名射擊選手進行射擊測試，每人射擊10次，平均成績均為9.5環(huán)，方差如表所示，則四名選手中成績最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差1.340.162.560.21A．甲B．乙C．丙D．丁8．已知一個扇形的圓心角為，半徑是6，則這個扇形的而積是（）A．B．C．D．9．2022年秋季學期某校學生平均每天書面作業(yè)時長為90分鐘，在“雙減”政策的推動下，經過2023年春季學期和2023年秋季學期兩次調整后，2023年秋季學期平均每天書面作業(yè)時長為70分鐘，設該校這兩學期平均每天書面作業(yè)時長每學期的下降率為x，則可列方程為（）A．B．C．D．10．如圖，，點E在線段BC上，，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．11．寬與長的比是的矩形叫黃金矩形．心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調、勻稱的美感．現(xiàn)在，按照如下的步驟作圖（如圖）：第一步：作一個正方形ABCD；第二步：分別取AD，BC的中點M，N，連接MN；第三步：以點N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于點E；第四步：過點E作，交AD的延長線于點F．則所作圖形中是黃金矩形的為（）A．矩形MNCDB．矩形DCEFC．矩形MNEFD．矩形DCEF和矩形ABEF12．如圖，反比例函數(shù)的圖象與的直角邊AB相交于點C，直角頂點B在x軸上，交斜邊AO于點D．若，且，則k的值為（）A．8B．9C．16D．18二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．要使式子有意義，則x應滿足的條件是__________．14．分解因式：_________．15．如圖，AB為的直徑，弦于點E．已知，則的直徑為__________．16．諺語“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是說如果八月十五晚上陰天的話，正月十五晚上就下雪．你認為諺語說的是__________（填寫“必然事件”或“不可能事件”或“隨機事件”）17．課外活動小組測量學校旗桿的高度．如圖，當太陽光線與地面成角時，測得旗桿AB在地而上的影子BC的長為24米，那么旗桿AB的高度是__________米．（結果保留根號）18．如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線AB繞點B順時針旋轉與x軸交于點C，則直線BC的解析式為__________．三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分6分）計算：．20．（本題滿分6分）解方：．21．（本題滿分10分）如圖，在中，，作線段AB的垂直平分線，交BC于點D，交AB于點E．（1）依題意補全圖形，（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：。22．（本題滿分10分）為全面增強中學生的體質，某學校開展“陽光體育活動”，開設了4門選修課：A．跳繩；B．籃球；C．排球；D．足球，要求每名學生必須選擇其中的一項參加．全校共有100名男生選擇了A項目，為了解選擇A項目男生的情況，從這100名男生中隨機抽取了30人進行測試，并將他們的成績x（個/分鐘）繪制成頻數(shù)分布直方圖．選A項目男生的測試情況選擇四個項目的男生在全校男生總人數(shù)所占百分比（1）若抽取的同學的測試成績落在這一組的數(shù)據(jù)為160，162，161，163，162，164，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________，眾數(shù)是__________；（2）根據(jù)題目信息，估計選擇B項目的男生共有__________人，扇形統(tǒng)計圖中D項目所占圓的圓心角為__________度；（3）學校準備選出甲、乙、丙、丁四名同學中的2名參加全區(qū)的跳繩比賽，請用畫樹狀圖法或列表法計算出甲和乙同學同時被選中的概率23．（本題滿分10分）騎車出行已經成為人們積極響應綠色出行的新風尚．圖1是某品牌自行車放在水平地面上的示意圖，圖2是其簡化版，其中，車輪半徑為，坐墊E到，點B的距離BE為．圖1圖2（1）求坐墊E到地面的距離．（2）根據(jù)經驗，當坐墊E到CD的距離調整為人體腿長的0.8倍時，騎車時會比較舒適．小明的腿長約為，現(xiàn)將坐墊E調整至坐騎舒適高度位置，求的長．（結果精確到．參考數(shù)據(jù)：）24．（本題滿分10分）如圖，已知是邊長為的等邊三角形，動點P，Q同時從A、B兩，點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是，點Q運動的速度是，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為，解答下列問題：（1）設的面積為，求S與t的函數(shù)關系式；（2）作交AC于點R，連接PR，當t為何值時，。25．（本題滿分10分）某汽車制造廠接到同為生產360輛汽車的兩項任務．（1）完成第一項任務時，第一天按原計劃的生產效率進行，第一天后按原計劃生產效率的1.5倍進行生產，結果提前3天完成任務．完成第一項任務實際需要多少天？（2）在完成第二項任務時，制造廠設計了甲、乙兩種不同的生產方案（其中）．甲方案：計劃180輛按每天生產a輛完成，剩下的180輛按每天生產b輛完成，設完成生產任務所需的時間為天。乙方案：設完成生產任務所需的時間為天，其中一半時間每天生產a輛，另一半時間每天生產b輛．請比較的大小，并說明理由．26．（本題滿分10分）綜合與實踐小趙同學在學習完“圓”這一章內容后，發(fā)現(xiàn)某些幾何題目，通過添加輔助圓，運用圓的知識去解決，可以使問題變得容易．這個過程稱為“化隱圓為顯圓”。圖1圖2圖3圖4【學習心得】這類題目主要是兩種類型：①“定點+定長”：如圖1，在中，，D是外一點，且，求的度數(shù)．解：若以點A（定點）為圓心，AB（定長）為半徑作輔助圓，則點C，D必在上，是中圓心角，而是圓周角，從而可容易得到__________．②“定角十定弦”：如圖2，在中，，P是內部的一個動點，且滿足，求線段CP長的最小值解：．，__________，（定角）點P在以AB(定弦)為直徑的上。請將以上解答的過程補充完整，【問題解決】如圖3，在矩形ABCD中，已知，P是BC邊上一動點（點P不與點B，C重合），連接AP，作點B關于直線AP的對稱點M，則線段MC的最小值為__________．【問題拓展】如圖4，在正方形ABCD中，，動點E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動，且滿足．連接AE和DF，交于點P．①寫出AE與DF的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；②點E從點D開始運動到點C時，點P也隨之運動，請求出點P的運動路徑長．

數(shù)學答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112答案ACCADDBADADD二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．14．15．2016．隨機事件17．18．三、解答題（本大題共8小題，共72分）19．（本題滿分6分）解：原式2分4分．6分20．（本題滿分6分）解：1分2分3分，4分則．6分21．（本題滿分10分）（1）解：如圖所示．5分（2）證明：連接AD．6分由（1）知，DE是線段AB的垂直平分線，，7分．8分，，．9分在中，，．10分22．（本題滿分10分）（1）分（2）分（3）解：畫樹狀圖如下：8分共有12種結果，且每種結果出現(xiàn)的可能性相等，其中甲和乙同學同時被選中的結果有2種，（甲和乙同學同時被選中）10分23．（本題滿分10分）解：（1）如圖，過點E作于點G，1分．，坐墊E到點B的距離BE為，．，．2分在中，．3分與相切，車輪半徑為，，坐墊E到地面的距離為．4分答：坐墊E到地面的距離約為．5分（2）如圖，過點作于點，6分．小明的腿長約為，．7分在中，，，8分9分答：的長約為．10分24．（本題滿分10分）解：（1）過Q作，垂足為E．1分由，得．2分由，得．3分4分．5分（2），，是等邊三角形，．，，6分，四邊形EPRQ是平行四邊形，．7分又，四邊形EPRQ是矩形，．8分當時，，，即．9分解得，10分∴當時，．25．（本題滿分10分）解：（1）設原計劃每天生產x輛，則第一天后每天生產輛．由題意，得，1分解得．2分檢驗：把代入，是原方程的解，且符合題意，3分．4分答：完成第一項任務實際需要7天．5分（2），理由如下：甲方案：（天），6分乙方案：由題意可知，，解得，7分．8分，，，9分．10分26．（本題滿分10分）【學習心得】①221分②902分補全過程如下：點P在以AB（定弦）為直徑的上．如圖2，連接OC交于點P，此時PC最?。?分是AB的中點，．在中，，，，的最小值為2．4分圖2圖3