導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題練習(xí)15題集

導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題練習(xí)15題集【題文1】若，則

A.B.C.D.【題文2】已知曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則A.B.C.D.【題文3】拋物線上一點(diǎn)在第四象限到焦點(diǎn)的距離等于，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，拋物線在處的切線交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，則A.B.C.D.【題文4】設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為A.B.C.D.【題文5】已知，，則的最小值是A.B.C.D.【題文6】已知函數(shù)，則

A.B.C.D.【題文7】函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為

A.B.C.

D.【題文8】若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是

A.B.C.D.【題文9】已知，直線與函數(shù)的圖像在處相切，設(shè)，若在區(qū)間上，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)A.有最小值B.有最小值C.有最大值D.有最大值【題文10】物體做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是為時(shí)間，單位是，為路程，單位是，則它在時(shí)的瞬時(shí)速度為A.B.C.D.【題文11】若曲線：與曲線：在處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____．【題文12】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，，則不等式的解集是______．【題文13】已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，定義為的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的拐點(diǎn)，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的三次函數(shù)都有拐點(diǎn)，且都有對(duì)稱(chēng)中心，其拐點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心，設(shè)，則______．【題文14】已知，．

若時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【題文15】已知．若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

參考答案1【參考答案】【試題解析】【分析】

本題考查導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算，屬基礎(chǔ)題．

利用導(dǎo)數(shù)的定義對(duì)已知式進(jìn)行適當(dāng)變形，借助已知導(dǎo)數(shù)值可得答案．

【解答】

解：

，

故選C．2【參考答案】【試題解析】解：由，

得，

，

由題知，

解得：．

故選：．

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，再由題意結(jié)合兩點(diǎn)求斜率列式求得值．

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上的某點(diǎn)處的切線方程，考查兩點(diǎn)求斜率公式的應(yīng)用，是中檔題．3【參考答案】【試題解析】【分析】

本題考查拋物線的性質(zhì)及幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．

由題意得，點(diǎn)在第四象限坐標(biāo)為，拋物線在第四象限部分的解析式，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得拋物線在處切線方程，即可得點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得的長(zhǎng)．

【解答】

解：由點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于可知到準(zhǔn)線的距離亦為，

因此得的橫坐標(biāo)為，

因?yàn)辄c(diǎn)在第四象限，所以，

拋物線在第四象限部分的解析式，其導(dǎo)數(shù)，

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，處的切線斜率為，

于是拋物線在處切線方程為，

因此，而，

故．

故選D．【參考答案】4【試題解析】【分析】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究閉區(qū)間上函數(shù)的最值，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

令，求導(dǎo)得，所以曲線的圖象在直線的上方，令，求出距離最小時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)，即可得解．

【解答】

解：令，

則，令，得或，

當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，

易知，

所以曲線的圖象在直線的上方，

，令，得或，

因?yàn)?，所以點(diǎn)到直線的距離的最小值．

故選A．5【參考答案】【試題解析】【分析】

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題．

把轉(zhuǎn)化為曲線上的點(diǎn)與直線上的點(diǎn)的距離的平方，求出某點(diǎn)處與平行的切線，則切線和直線之間的距離的平方即是所求．

【解答】

解：根據(jù)題意得，即，，

所以，

構(gòu)造曲線，

所以轉(zhuǎn)化為：

曲線上的點(diǎn)與直線上的點(diǎn)的距離的平方，

設(shè)曲線上的切點(diǎn)為，

所以，則，解得，

所以曲線上的一條切線方程為，該直線與平行，

此時(shí)該兩條直線的距離的平方即為所求的最小距離的平方，

所以，

故選D．6【參考答案】【試題解析】【分析】

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出結(jié)果．

【解答】

解：，

．

故選C．7【參考答案】【試題解析】【分析】

本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及不等式的求解，是基礎(chǔ)題．

由圖象結(jié)合導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，得在不同區(qū)間的符號(hào)，然后分類(lèi)討論求解即可．

【解答】

解：由圖知，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，

所以在區(qū)間及上，，在上，，

又，

所以或

得或，

即不等式的解集為．

故選D．

8【參考答案】【試題解析】【分析】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值，以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．

由題意得到在上恒成立，設(shè)，求出在的最大值即可．

【解答】

解：要使對(duì)任意的恒成立，

則在上恒成立，

設(shè)，，

則，

當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

故當(dāng)時(shí)，有極大值也是最大值為，

故．

故選A．9．【參考答案】【試題解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，最值，求切線的斜率，不等式恒成立問(wèn)題．

求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得，，求出的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，可得最值，解不等式即可得到的最值．

【解答】解：，，，又點(diǎn)在直線上，

，

，，，

當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞增，

，在上單調(diào)遞增，

，，

的最大值為，無(wú)最小值．

故選D．10.【參考答案】【試題解析】解：，，

當(dāng)時(shí)，．

故選：．

根據(jù)題意，對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，然后令代入即可得到答案．

本題比較容易，考查導(dǎo)數(shù)的物理意義，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．11.【參考答案】【試題解析】解：由，得，

，

由，得，

．

曲線：與曲線：在處的切線互相垂直，

，解得：．

故答案為：．

分別求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求得兩函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，由題意知兩導(dǎo)數(shù)值的乘積等于，由此求得的值．

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率，是中檔題．12.【參考答案】【試題解析】【分析】

本題考查函數(shù)奇偶性及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題目．

【解答】

解：構(gòu)造函數(shù)，，

，

由題意，，

因?yàn)?，即?/p>

是定義在上的偶函數(shù)．

所以在

為奇函數(shù)，

的解集為，

不等式的解集，

故答案為．13.【參考答案】【試題解析】解：，

，，

由可得，而，

根據(jù)已知定義可知，的對(duì)稱(chēng)中心，

從而有，

則．

故答案為：

結(jié)合題意先求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心的性質(zhì)可得，進(jìn)而可求．

本題以新定義為載體，主要考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算及函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．14.【參考答案】解：時(shí)，，

，

曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即

，記，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

在區(qū)間上恒成立

，，

．【試題解析】

求導(dǎo)函數(shù)，確定確定坐標(biāo)，與切線的斜率，即可求得切線方程；

求導(dǎo)數(shù)，記，利用函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得在區(qū)間上恒成立，從而可建立不等式組，即可求的取值范圍．

本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．15.【參考答案】解：

，

令，得

，

故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，

欲證，需證．

由函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，可得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，

又，所以，是方程的兩個(gè)不同實(shí)根。

于是有

，

①②可得，即，

②①可得，即，

從而可得，

于是

．

又，設(shè)，則，

因此，．

要證，即證，