2020-2021學(xué)年寧波市慈溪市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年寧波市慈溪市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.如圖，在AABC中，4a48=65。，以點4為旋轉(zhuǎn)中心，將A48C繞

點逆時針旋轉(zhuǎn)，得△力B'C',連接CC',當(dāng)CC'〃AB'時，旋轉(zhuǎn)角的大\

小為（）

A.35°AC

B.45°

C.50°

D.65°

2.下列事件屬于必然事件的是（）

A.足球比賽中梅西罰進(jìn)點球

B.小強在校運會上100米比賽的成績?yōu)?秒

C.今年成都12月份下雪

D.我校初一年級有7個班，8個我校初一年級同學(xué)中至少有兩個同學(xué)同班

3.拋物線y=（工+3）2-2可以由拋物線y=/平移得到，則下列平移過程正確的是（）

A.先向左平移3個單位，再向上平移2個單位

B.先向右平移3個單位，再向下平移2個單位

C.先向左平移3個單位，再向下平移2個單位

D.先向右平移3個單位，再向上平移2個單位

4.如圖，已知正方形4BC。，點E是BC邊的中點，OE與4C相交于點F,連接

BF,下列結(jié)論：①△ABF=LADF;@S&ADF=2SACFF；③tan"BF="

④S-BF=4SABEF，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

5.如圖，在△ABC中，點D在8c邊上，連接4。，點E在AC邊上，過點E作

EF//BC,交4。于點尸，過點E作EG〃/1B,交BC于點G,則下列式子一

定正確的是（）

AA-AE=—EF

*ECCD

n

B.—EF=—EG

CDAB

_AFBG

(----=------

?FDGC

cCGAF

U.—=—

BCAD

6.如圖，在^ABC中，^ACB=90。，點。為4B的中點，AC=3,cosA

將AZMC沿著CD折疊后，點4落在點E處，則BE的長為（）

A.5

B.4V2

C.7

D.5V2

7.量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊4B重合，其中量角器?？潭?/p>

線的端點N與點4重合，射線CP從C4處出發(fā)沿順時針方向以每秒3度

的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點E,當(dāng)?shù)?0秒時，點E在

量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是（）

A.150°B.120°C.75°D.60°

8.汽車在沿坡比為1：6的斜坡上前進(jìn)150米,則汽車上升的高度為（）

A.75米B.758米C.50V3D.150米

9.下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）

A.對角線互相平分B.對角線互相垂直

c.對邊平行且相等D.對角線相等

10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線4丫=產(chǎn)一2通過左右平移得到拋物線8,再將拋物線B

通過上下平移得到拋物線C：y=x2-2x+2,則拋物線B的頂點坐標(biāo)為（）

A.（-1,2）B.（1,2）C.（1,-2）D.（-1,-2）

二、填空題（本大題共6小題，共30.（）分）

11.在△ABC中，AB=6,AC=8,ShABC=12V3,則.

12.2021年3月12日是我國第43個植樹節(jié)，植樹造林對于調(diào)節(jié)氣候、涵養(yǎng)水源、減輕大氣污染具有

重要意義.區(qū)林業(yè)部門要考察一種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹移植過程中

的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

幼樹移植數(shù)（棵）1002500400080002000030000

幼樹移植成活數(shù)（棵）872215352070561758026430

幼樹移植成活的頻率0.8700.8860.8800.8820.8790.881

估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率是.（結(jié)果精確到001）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+2x+3（a<0）交工軸正半

軸于點4交y軸于點8,將拋物線向下平移3個單位，若拋物線上人B兩

點間的部分在平移過程中掃過的面積為9,則a的值為

14.如圖，BA為。。的切線，切點為點4,B。交。。于點C.點。在。。上，連接CD、/W,乙48。=32°,

則〃CC=

15.四邊形力BCD是平行四邊形，AB=6,NB4C的平分線交直線BC于點E,若CE=2,貝！|Q4BCD的

周長為.

16.元代數(shù)學(xué)家朱世杰于1303年編著的泗元玉鑒》中有這樣一道題目：九百九十九文錢，及時梨

果買一千，一十一文梨九個，七枚果子四文錢.問：梨果多少價幾何？此題的題意是：用999文

錢買得梨和果共1000個，梨11文買9個，果4文買7個.問買梨、果各兒個？設(shè)梨買x個，可列方

程為：?

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）

17.某小區(qū)舉行放風(fēng)箏比賽，一選手的風(fēng)箏C距離地面的垂直高度CD為226米，小明在火車站廣場/

處觀測風(fēng)箏C的仰角為21.8。，同時小花在某樓頂B處觀測風(fēng)箏C的仰角為30。，其中小花觀測處距

水平地面的垂直高度BE為100米，點4、E、D在一條直線上.試求小明與樓BE間的水平距離力E.(

結(jié)果保留整數(shù))

(V3?1.73,s譏21.8。x0.37,cos21.8°?0.93,tan21.8°?0.40)

四、解答題(本大題共7小題，共70.0分)

18.計算：V12-2sin60°-(-2013)°+3-1.

19.如圖，在△力BC中，AB=AC=10,BC=16.

(1)尺規(guī)作圖：求作BC的中點。(保留作圖痕跡，不寫作法);

(2)連接AD,求4D的長.

20.一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4.

(1)隨機(jī)摸取一個小球，求恰好摸到標(biāo)號為2的小球的概率；

(2)隨機(jī)摸取一個小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個小球，請用列表法或樹形圖畫出所有的可能性，并

求兩次摸取的小球的標(biāo)號的和為5的概率.

21.某小區(qū)有一長100巾，寬807n的空地，現(xiàn)將其建成花園廣場，設(shè)計圖案如下：陰影區(qū)域為綠化區(qū)

(四塊綠化區(qū)是全等矩形)，空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小于50m,不大于60nl.

預(yù)計活動區(qū)每平方米造價60元，綠化區(qū)每平方米造價50元.

(1)設(shè)一塊綠化區(qū)的長邊為第n,寫出工程總造價y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出x的取值范圍).

(2)如果小區(qū)投資46.9萬元，問能否完成工程任務(wù)？若能，請寫出x為整數(shù)的所

有工程方案；若不能，請說明理由.(參考值：1.732)

22.如圖，已知等腰AABC,AB=AC,O。是△ABC的外接圓，點。是詫上一動點，連接CD并延

長至點E,使得4E=AD.

(1)求證：①miE=zB4C;②EC=BD;

⑵若EC"AB,判斷4E與。。的位置關(guān)系；

(3)若ZC4B=30。，BC=6,點。從點A運動到點C處，則點E運動路徑的長為

23.已知拋物線y=/+m尤+n.

(1)設(shè)拋物線與x軸交于4、B兩點，與y軸交于點C.若AABC是直角三角形，求點C的坐標(biāo);

(2)若jn=L且當(dāng)-1<%<1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求71的取值范圍；

(3)求使得不等式|%2+mx+n|<2,當(dāng)1<x<5時恒成立的實數(shù)對

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點4(4,0),點B(0,4),動點C在以半徑為2的。。上，連接0C,

過。點作。。10C,。￡)與。。相交于點D,連接4B.

(1)若點C在第二象限的。。上運動，當(dāng)OC〃AB時，NBOC的度數(shù)為；

(2)若點C在整個O。上運動，當(dāng)點C運動到什么位置時，AZBC的面積最大？并求出△ABC的面積的

最大值；

(3)若點C在第一、二象限的。。上運動，連接4。，當(dāng)。C〃AD時,

①求出點C的坐標(biāo)；

②直線BC是否為。0的切線？請作出判斷，并說明理由.

參考答案及解析

1.答案：c

解析:"CC//AB',

Z.ACC=Z.CAB'

???△ABC繞點4旋轉(zhuǎn)得到4AB'C,

/.CAB'=/.CAB=65°,AC=AC',

???4AC'C=Z-C'AB'=65°,AACC'=AAC'C=65°,

???Z.CAC'=180°-244CC'=180°-2x65°=50°,

故選：C.

由平行線的性質(zhì)得出得44C'C'=NC'AB’,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NC'AB'=NC4B=65。，AC=AC',由

等腰三角形兩底角相等求ZC4C'=65。即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)等知識，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

2.答案：D

解析：解：4、足球比賽中梅西罰進(jìn)點球，是隨機(jī)事件，選項不合題意；

8、小強在校運會上100米比賽的成績?yōu)?秒屬于不可能事件，選項不合題意；

C、今年成都12月份下雪是隨機(jī)事件，選項不合題意；

。、我校初一年級有7個班，8個我校初一年級同學(xué)中至少有兩個同學(xué)同班是必然事件，符合題意.

故選：D.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事

件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3.答案:C

解析：解析：

試題分析：根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可：

"膏=必_型的呼.啾亶――環(huán)修產(chǎn)-＞而懶嫦喇*多安瞬葡-2，

???平移過程為：先向左平移3個單位，再向下平移2個單位.

故選C.

考點：二次函數(shù)圖象與平移變換.

4.答案：C

解析：解：???四邊形ABC。是正方形,

/.AD//CB,AD=BC=AB,/.FAD=Z.FAB,

AF=AF

在△4F0和△4FB中，\z.FAD=/.FAB,

AD=AB

：.LAFD^LAFB,故①正確，

**?S>ABF~SAADF，BE—EC=QBC—5"AD//ECf

.-C—E_—E=F_—C—F—_,1

ADDFAF2

'^LADF=4S&CEF'S&cFE=^ABEF9

故②錯誤；④正確；

???四邊形48CD是正方形，

:?AB//CD,

CMCF

??=—,

ABAF

,CF_1

t一

,AF=2,

,CM_1

,?AB-2’

CM=-2A2B=-C2D=-BC,

AtanZ-EBF=^=|?故③正確;

即正確的個數(shù)是3,

故選：C.

11

根據(jù)S4S可以推出△?!/叫三△山法，故①正確；即可推出SMBF=SMDF，由8E=EC=-2BC=-2AD,

AD//EC,推出而=而=而=下可得SUBF=Su。/=4S^CEF，S&CEF■，故②錯誤，④正

確，求出CM=：BC,即可判斷③.

本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、平行線分線段成比例定理等知

識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

5.答案：C

解析：

【試題解析】

本題主要考查了平行線分線段成比例性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記定理，找準(zhǔn)對應(yīng)線段.

根據(jù)平行線分線段成比例性質(zhì)進(jìn)行解答便可.

解：???EF//BC,

AF_AE

FD~EC'

vEG//AB,

AE_BG

"而=芯'

AF_BG

“而一"GC'

故選：c.

6.答案：C

解析：

【試題解析】

本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折

疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

連接AE,根據(jù)余弦的定義求出AB,根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD,根據(jù)面

積公式出去AE,根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出AF,根據(jù)勾股定理、三角形中位線定理計算即可.

解：連接4E,

MC=3,cos^CAB=l

■■■AB=3AC=9,

由勾股定理得，BC=>JAB2-AC2=6V2.

乙4cB=90。，點。為力B的中點，

19

ACD=-AB=-,

22

S?ABC=gX3x6&=9A/2,

?,?點。為4B的中點,

_1_9yf2

A3c△工CO=2^chABC=~~2^f

由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，S四邊形ACED=9五,AEA.CD,

貝嶺xCDxAE=9V2,

解得，AE=4近，

AF=2V2,

由勾股定理得，DF=>JAD2-AF2=

vAF=FE,AD=DB,

???BE=2DF=7,

故選c.

7.答案：B

解析：解：連接0E,

?.?射線CP從S處出發(fā)沿順時針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn),

.??第20秒時，乙4CE=3°x20=60°,

v4ACB=90°,

.?.點C在以48為直徑的圓上，

叩點C在。。上，

???Z.EOA=2Z.ECA=2x60°=120°.

故選B.

首先連接0E,由N4CB=90。，根據(jù)圓周角定理，可得點C在00上，即可得NE04=2NEC4又由

NEC4的度數(shù)，繼而求得答案.

此題考查了圓周角定理.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是證得點C在。。上，注意輔助線的作法，注意

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

8.答案：A

解析：解：如圖：4￡'18。于后,

由題意得：AE：BE=1：V3,AB=150米,

AE_1_V3

tanz.fi=

BE~y/3-3

Z.B=30°,

.?.在RtMBE中，4E=150=75(米).

故選A.

首先根據(jù)題意作圖，然后由汽車在沿坡比為1：V3,即可求得的度數(shù)，繼而根據(jù)在直角三角形中，

30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得汽車上升的高度.

此題考查了坡角坡度問題.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想

求得坡角的度數(shù)，繼而利用直角三角的性質(zhì)即可求得答案.

9.答案：B

解析：解：力、對角線互相平分，菱形和矩形都具有；

B、對角線互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)；

C、對邊平行且相等，菱形和矩形都具有；

。、對角線相等，菱形不一定具有的性質(zhì)；

故選：B.

菱形的性質(zhì)有：四邊形相等，兩組對邊分別平行，對角相等，鄰角互補，對角線互相垂直且平分，

且每一組對角線平分一組對角.

矩形的性質(zhì)有：兩組對邊分別相等，兩組對邊分別平行，四個內(nèi)角都是直角，對角線相等且平分.

本題考查菱形與矩形的性質(zhì)，需要同學(xué)們對各種平行四邊形的性質(zhì)熟練掌握并區(qū)分.

10.答案:C

解析：解：拋物線A：y=然-2的頂點坐標(biāo)是(0,-2),拋物線C：y=x2-2x+2=(x-l)2+l的

頂點坐標(biāo)是(1,1).

則將拋物線4向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到拋物線C.

所以拋物線B是將拋物線/向右平移1個單位得到的，其解析式為y=(%-I)2-2,

所以其頂點坐標(biāo)是

故選：C.

平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的二次項系數(shù)不變，根據(jù)拋物線的頂點式可求

拋物線解析式.

本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關(guān)系.關(guān)鍵是明確拋物線的平移實質(zhì)上是頂點的平移，能

用頂點式表示平移后的拋物線解析式.

11.答案：60。或120。

解析：解：過點C作CDJ.48于點D,

如圖1,當(dāng)AABC為銳角三角形時,

SMBC=3AB-CD,iLAB=6、S&ABC=12v

/.CD2s“BC=2=4如,

AB6

在RM4CD中，門段=*言號

???乙4=60°；

如圖2,當(dāng)AABC為鈍角三角形時,

由①知，CD=4V3,

Z-DAC=60°,

則4c=120°,

故答案為：60?；?20。.

分AABC為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，先根據(jù)三角形的面積求得AB邊上的高，再根據(jù)4c所

在直角三角形的正弦函數(shù)求解可得.

本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建合適的直角三角形及分類討論思想的運用、

三角函數(shù)的概念.

12.答案：0.88

解析：解：???根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試驗頻率逐漸穩(wěn)定在0.88左右，

這種幼樹在此條件下移植成活的概率是0.88；

故答案為：0.88.

利用大量重復(fù)試驗下事件發(fā)生的頻率可以估計該事件發(fā)生的概率直接回答即可.

此題主要考查了利用頻率估計概率，熟練掌握大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率是解題的關(guān)鍵.

13.答案:-1

解析：解：如圖，拋物線上4、8兩點間的部分在平移過程中掃過的面積等于Jj

的面積，

???平移過程中掃過的面積為9,一~3

??.3Q=9,7￡

解得04=3,'|'

???點4的坐標(biāo)為(3,0),

代入得32+2x3+3=0,

解得Q=-1.

故答案為：一1.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，平移過程中掃過的面積等于平行四邊形的面積，然后列方程求出。4從而得

到點4的坐標(biāo)，再代入拋物線解析式求解即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，理解并判斷出平移掃過的面

積等于平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.

14.答案：29

解析：解：84為。。的切線，

???OA1BA,

:.Z.BAO=90°,

???乙ABO=32°,

???48。4=90。-32。=58。，

?—2。4=*8°=29°.

故答案為：29.

根據(jù)B4為O。的切線，可得O4_LB4根據(jù)圓周角定理即可求出結(jié)果.

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理.

15.答案:20或28

解析：解：當(dāng)E點在線段8C上時，如圖:

???BC//AD,

??Z.BEA=Z.EADf

???AE平分/BAD,

???乙BAE=Z.EAD,

:.乙BEA=乙BAE,

,BE=AB,

vAB=6,

???BE=6,

???CE=2,

:.BC—BE+CE=6+2=8,

???平行四邊形ABC。的周長為：2x(6+8)=28,

當(dāng)E點在線段BC延長線上時，如圖：

???BC//AD,

???乙

BEA=Z-EADf

???AE平分4O,

???乙BAE=Z-EAD,

:.Z-BEA=乙BAE,

???BE=AB,

vAB=6,

???BE-6,

???CE=2,

???BC=BE-CE=6-2=4,

???平行四邊形ABC。的周長為：2x(6-+-4)=20,

綜上，平行四邊形4BCD的周長為20或28.

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，證明BE=4B,求解BE的長是解題的關(guān)鍵.

16.答案：yx+^(1000-x)=999

解析：解：設(shè)梨買x個，則果買(1000-乃個，

由題意，得4工+：(1000-x)=999.

97

故答案是：+-X)=999.

97

設(shè)梨買X個，根據(jù)梨的花費+果的花費=999列出方程.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

17.答案：解：過點B作BGLCD于點G,

則四邊形BEDG是矩形，

.??BG=ED,BE=DG,

在Rt△CBG中，CG=CD-DG=226-100=126（米）.

BG=CG=衛(wèi)-?218.0（米），

tanzCBGtan30°17

在Rt△C4D中，丫tan^CAD=—,

AD

4cCD226226l

???AD=---------=----------=—=565（米）,

tanzCXDtan21.8°0.4vJ

???AE=AD-DE=AD-BG=565-218.0?347（米）.

答：小明與樓BE間的水平距離AE為347米.

解析：過點B作BG，CC于點G,解直角三角形求出BG和4。的長，則可求出答案.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，三角函數(shù)的定義，借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直

角三角形是解題的關(guān)鍵.

18.答案：解：原式=26一2x二一1+3

23

=V3-1.

解析：本題涉及二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉四個考點.針對每

個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

19.答案：解:（1）如圖所示:

（2）-：AB=AC,。為BC中點，

8,1

BD=-2BC=ADBC,

在Rt△48。中，AD=V102-82=6.

解析：（1）直接利用線段垂直平分線的畫法得出答案；

（2）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出ZD的長.

此題主要考查了勾股定理以及復(fù)雜作圖，正確掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.

20.答案：解：（1）隨機(jī)摸取一個小球，共4種可能性，

它們的可能性相等.

恰好摸到標(biāo)號為2的小球的可能有1種.

???P（恰好摸到標(biāo)號為2的小球）=%

（2）樹狀圖如下:

開始

第一次

第二）欠1

由上可知，隨機(jī)摸取一個小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個小球，共16種可能性,

它們的可能性相等.

兩次摸取的小球標(biāo)號的和為5（記為事件4）的共有4種可能.

解析：本題考查概率的求法：得到兩次摸取的小球的標(biāo)號的和為5的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到

的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)用摸到標(biāo)號為2的小球的情況數(shù)除以總的情況數(shù)即可；

(2)列舉出所有情況，看兩次摸取的小球的標(biāo)號的和為5的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

21.答案：(1)解：矩形的寬為8°—(10°—22)=*一io,

2

y=50-x(x-10)-4+60[100x80-4x(x-10)],

即：y=-40x2+400x+480000,

vx>0,x—10>0.50<100-2%<60,

即：x的取值范圍是20<25.

答：工程總造價y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-40/+400x+480000,x的取值范圍是204xW25.

(2)解：46.9萬元=469000元,

根據(jù)題意得：-40/+400%+480000<469000,

BP：(x-5)2-300>0,

解得：x<-12.32,或x222.32

???由(1)知20<x<25,

22.32<%<25,

.??X能取23、24、25.

所以只有3種方案：

①當(dāng)》=23時，y=468040；

②當(dāng)％=24時，y=466560；

③當(dāng)％=25時，y=465000；

答：如果小區(qū)投資46.9萬元，能完成工程任務(wù).x為整數(shù)的所有工程方案是：

①當(dāng)x=23時，y=468040；②當(dāng)x=24時，y=466560；③當(dāng)久=25時，y=465000.

解析：試題分析：(1)首先表示矩形的寬為X-10,再根據(jù)題意表示出活動區(qū)和綠化區(qū)的面積，進(jìn)而

列出解析式；(2)假設(shè)能列出不等式一40然+400x+480000S469000,解出不等式的解集，找出

和x的取值范圍20<x<25的公共部分，取整數(shù)x即可.

22.答案：解：(1)①?.?四邊形力BCD是。。的內(nèi)接四邊形，

^ADC+乙ABC=180°,

???^LADC+/.ADE=180°,

???乙ABC=Z.ADE,

-AB=AC,

???/-ACB=Z-ABC,

???Z.BAC=180。-2乙48。，

同理皿IE=180°-2乙ADE,

??.LEAD=Z-BAC,

②

vZ-EAD=乙BAC,

:.Z-EAD+Z.DAC=Z.BAC+Z-DAC,

^LEAC=乙DAB,

又???

AE=AD,AC=ABf

???△E4C三△D4B(S4S),

???EC=08；

(2)連接4。并延長交BC于點H,連接B。、CO,

???BO=CO,AB=AC,

???A”垂直平分8C,即4”_L8C,

???CE//AB,

???乙E+Z.EAB=180°,

vZ-E=Z.ADE,Z.ADE=/.ABC,

-Z-E=Z.ABC,

???/.ABC+/.EAB=180°,

：.AE//BC,

LEAH=180°-AAHC=90°,

EALAH,且04是半徑，

???4E與。。相切；

(3)7TT.

解析：

證明：(1)①見答案；②見答案；

(2)見答案；

(3)連接4。并延長交0。于點F,連接FC,作NGAC=NR4C,交FC的延長線于點G,取4G中點H,

連接HC,OB,0C,

G

■：乙BAC=30°,

???乙BOC=60°,S.OB=0C,

OBC是等邊三角形，

:.OB=0C=BC=6,

-AB=AC,Z.BAC=30°,

???/LABC=75°,

???力/是直徑，

AAF=12,Z.ACF=90°,

v乙ACF=Z-ACG=90°,^GAC=Z.FAC,AC=AC,

?^AGC=^AFC(ASA)f

???AG=AF=12,Z.AGF=/LAFG=^ABC=75°,

???Z,GAC=15°,

,:Z-ABC=Z.AEDJZ-AGF=Z.ABC,

：,Z-AGF=Z.AED,

，點4,點E,點G,點。四點共圓，

???Z,ACG=90°,

???4G是過點4點E,點G,點。四點的圓的直徑,

即點E在以4G為直徑的圓上.

?:AH=HC,

:，^GAC=乙HCA=15°,

???Z.AHC=150°,

點。從點4運動到點C處，

???點E繞點”旋轉(zhuǎn)210。，

???點E運動路徑的長為=筆F=7兀，

low

故答案為：77T.

(1)①根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可求/ZME=NB4C,②由題意可證△E4C三△可得EC=

BD；

(2)連接4。并延長交BC于點H,連接BO、CO,由80=C。，AB=AC,可得垂直平分BC,由圓

的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可求4E〃BC,可得區(qū)414，，即可判斷4E與。。的位置關(guān)系；

(3)連接4。并延長交。。于點尸，連接尸C,作NG4C=N凡4C,交尸C的延長線于點G,取4G中點H,

連接HC,OB,0C.由題意可得BO=CO=BC=6,可證AAGC三△AFC,可得4G=4尸=12,^AGF=

^AFG=^ABC=75°,即可證點4,點E,點G,點C四點共圓，則可求點E運動路徑的長.

本題考查了圓的綜合題，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)?/p>

輔助線是本題的關(guān)鍵.

23.答案：解：(1)如圖1,設(shè)點4在點B的左側(cè)，設(shè)點4、B的橫坐標(biāo)分別為a、b(a<0,b>0),

對于y=/+7n%+幾，令x2+mx+n=o,則ab=n，令x=0,則y=n,則點C(0,n),

???△4BC是直角三角形，則只能乙4BC為直角，

Z.BCO+Z.ACO=90°,

???Z.ACO+/-CAO=90°,

:.Z-BCO=Z.CAOf

:.tanZ-BCO=tanzC?10,

二器=?,即0c2=AO-OB,

OCOA

???(-n)2=-ab=-n,解得n=0(舍去)或一1,

故點。的坐標(biāo)為(0,-1);

(2)當(dāng)m=1時，函數(shù)的表達(dá)式為y=%24-x4-n,

函數(shù)的對稱軸為％=-9=一

2a2

當(dāng)拋物線和x軸有交點時，△=1一4n20,解得n<；；

4

①當(dāng)n=-:時，拋物線在一1<%<1和％軸只有一個交點，即拋物線的頂點(_a0)；

②當(dāng)n<；時，

當(dāng)％=-1時，y=x2+x+n=n,當(dāng)％=1時，y=x24-x+n=n+2,如圖2,

在一1<X<1拋物線與x軸只有一個交點，則｛裝；〉0,解得一2<nW0；

故九的取值范圍為九=:或一2<幾W0；

(3)拋物線y=x2+mx+n可以看成y=x?平移得到的，如圖3,

即左圖y=/的小正方形內(nèi)部分拋物線平移到右圖的位置，此時拋物線的頂點為(3,-2),

圖3

b1Q

2a

.ac4nJ，解得產(chǎn)二:6,

(4ac—d_4n—m^_?(九=/

故使得不等式I-+mx+n|W2,當(dāng)IWxW5時恒成立的實數(shù)對(一6,7).

解析：(1)證明NBC。=NCA。，貝iJtan/BC。=tan/CA。，即0。2=4。。。8,即可求解；

(2)①當(dāng)n=-;時，拋