高中物理重難點(diǎn)知識突破（含詳細(xì)的例題及解析）

高中物理重難點(diǎn)知識突破

（主要包括：高中物理的力、功與能、電學(xué)實(shí)驗(yàn)、帶電粒子在磁場中

的運(yùn)動部分，有詳細(xì)的例題解析和總結(jié)）

一.力

一、難點(diǎn)形成原因：

1、力是物體間的相互作用。受力分析時(shí)，這種相互作用只能憑

著各力的產(chǎn)生條件和方向要求，再加上抽象的思維想象去畫，不想實(shí)

物那么明顯，這對于剛升入高中的學(xué)生來說，多習(xí)慣于直觀形象，缺

乏抽象的邏輯思惟，所以形成了難點(diǎn)。

2、有些力的方向比較好判斷，如：重力、電場力、磁場力等，

但有些力的方向難以確定。如：彈力、摩擦力等，雖然發(fā)生在接觸處,

但在接觸的地方是否存在、方向如何卻難以把握。

3、受力分析時(shí)除了將各力的產(chǎn)生要求、方向的判斷方法熟練掌

握外，同時(shí)還要與物體的運(yùn)動狀態(tài)相聯(lián)系，這就需要一定的綜合能力。

由于學(xué)生對物理知識掌握不全，導(dǎo)致綜合分析能力下降，影響了受力

分析準(zhǔn)確性和全面性。

4、教師的教學(xué)要求和教學(xué)方法不當(dāng)造成難點(diǎn)。教學(xué)要求不符合

學(xué)生的實(shí)際，要求過高，想一步到位，例如：一開始就給學(xué)生講一些

受力個(gè)數(shù)多、且又難以分析的物體的受力情況等。這樣勢必在學(xué)生心

理上會形成障礙。

二、難點(diǎn)突破策略:

物體的受力情況決定了物體的運(yùn)動狀態(tài)，正確分析物體的受力，

是研究力學(xué)問題的關(guān)鍵。受力分析就是分析物體受到周圍其它物體的

作用。為了保證分析結(jié)果正確，應(yīng)從以下兒個(gè)方面突破難點(diǎn)。

1.受力分析的方法：整體法和隔離法

整體法隔離法

將幾個(gè)物體作為一個(gè)整體將研究對象與周圍物體

概念

來分析的方法分隔開的方法

研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的

選用原則

整體的作用力相互作用力

分析整體周圍其他物體對

分析它受到周圍其他物

注意問題整體的作用。而不畫整體

體對它的作用力

內(nèi)部物體間的相互作用。

2.受力分析的依據(jù)：各種性質(zhì)力的產(chǎn)生條件及各力方向的特點(diǎn)

3.受力分析的步驟：

為了在受力分析時(shí)不多分析力，也不漏力，一般情況下按下面的

步驟進(jìn)行：

(1)確定研究對象一可以是某個(gè)物體也可以是整體。

(2)按順序畫力

a.先畫重力：作用點(diǎn)畫在物體的重心，方向豎直向下。

b.次畫已知力

c.再畫接觸力一(彈力和摩擦力)：看研究對象跟周圍其他物體

有幾個(gè)接觸點(diǎn)（面），先對某個(gè)接觸點(diǎn)（面）分析，若有擠壓，則畫

出彈力，若還有相對運(yùn)動或相對運(yùn)動的趨勢，則再畫出摩擦力。分析

完一個(gè)接觸點(diǎn)（面）后，再依次分析其他的接觸點(diǎn)（面）。

d.再畫其他場力：看是否有電、磁場力作用，如有則畫出。

（3）驗(yàn)證：

a.每一個(gè)力都應(yīng)找到對應(yīng)的施力物體b.受的力應(yīng)與物體的

運(yùn)動狀態(tài)對應(yīng)。

說明：

（1）只分析研究對象受的根據(jù)性質(zhì)命名的實(shí)際力（如：重力、彈

力、摩擦力等），不畫它對別的物體的作用力。

（2）合力和分力不能同時(shí)作為物體所受的力。

（3）每一個(gè)力都應(yīng)找到施力物體，防止“漏力”和“添力”。

（4）可看成質(zhì)點(diǎn)的物體，力的作用點(diǎn)可畫在重心上，對有轉(zhuǎn)動

效果的物體，則力應(yīng)畫在實(shí)際位置上。

（5）為了使問題簡化，常忽略某些次要的力。如物體速度不大

時(shí)的空氣阻力、物體在空氣中所受的浮力等。

（6）分析物體受力時(shí)，除了考慮它與周圍物體的作用外，還要

考慮物體的運(yùn)動情況（平衡狀態(tài)、加速或減速），當(dāng)物體的運(yùn)動情況不

同時(shí)，其情況也不同。

4.受力分析的輔助手段

（1）物體的平衡條件（共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零）

（2）牛頓第二定律（物體有加速度時(shí)）

(3)牛頓第三定律(內(nèi)容：兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總

是大小相等，方向相反，作用在一條直線上)

5.常見的錯誤及防范的辦法：

(1)多畫力。

a.研究對象不明，錯將其他物體受到的力畫入。

b.虛構(gòu)力，將不存在的力畫入。

&將合力和分力重復(fù)畫入。

要防止多畫力。第一，徹底隔離研究對象。第二，每畫一個(gè)力要

心中默念受力物體和施力物體。

(2)少畫力。

少畫力往往是由受力分析過程混亂所致，因此

a.要嚴(yán)格按順序分析。

b.分析彈力和摩擦力時(shí)，所有接觸點(diǎn)都要分析到。

(3)錯畫力。即把力的方向畫錯。防范辦法是要按規(guī)律作

三、分類例析

1.彈力有、無的判斷

彈力的產(chǎn)生條件是接觸且發(fā)生彈性形變。但有的形變明顯，有的

不明顯。那么如何判斷相互接觸的物體間有無彈力？

法1：“假設(shè)法”，即假設(shè)接觸物體撤去，判斷研究對象是否能

維持現(xiàn)狀。若維持現(xiàn)狀則接觸物體對研究對象沒有彈力，因?yàn)榻佑|物

體使研究對象維持現(xiàn)狀等同于沒有接觸物，即接觸物形同虛設(shè)，故沒

有彈力。若不能維持現(xiàn)狀則有彈力，因?yàn)榻佑|物撤去隨之撤去了應(yīng)該

有的彈力，從而改變了研究對象的現(xiàn)狀。可見接觸物對研究對象維持

現(xiàn)狀起著舉足輕重的作用，故有彈力。

例1:如圖所示，判斷接觸面對球有無彈力，已知球靜止，接觸面光

滑。

【審題】在a、b圖中，若撤去細(xì)線，則球都將下滑，故細(xì)線中

均有拉力，a圖中若撤去接觸面，球仍能保持原來位置不動，所以接

觸面對球沒有彈力；b圖中若撤去斜面，球就不會停在原位置靜止，

所以斜面對小球有支持力。

【解析】圖a中接觸面對球沒有彈力；圖b中斜面對小球有支持

力

法2：根據(jù)“物體的運(yùn)動狀態(tài)”分析彈力。即可以先假設(shè)有彈力,

分析是否符合物體所處的運(yùn)動狀態(tài)?；蛘哂晌矬w所處的運(yùn)動狀態(tài)反推

彈力是否存在?？傊矬w的受力必須與物體的運(yùn)動狀態(tài)符合。同時(shí)

依據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)，由二力平衡（或牛頓第二定律）還可以列方程

求解彈力。

例2：如圖所示，判斷接"CKT"鵬有無彈力，已知球靜止,

接觸面光滑。

Q>///////N

圖1一2

【審題】圖中球由于受重力，對水平面ON一定有擠壓，故水平

面ON對球一定有支持力，假設(shè)還受到斜面M0的四

示，則球?qū)⒉粫o止，所以斜面M0對球沒有彈力,

圖1—3

【解析】水平面ON對球有支持力，斜面M0對球沒有彈力。

再如例1的a圖中，若斜面對球有彈力，其方向應(yīng)是垂直斜面且指向

球，這樣球也不會處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以斜面對球也沒有彈力作用。

【總結(jié)】彈力有、無的判斷是難點(diǎn)，分析時(shí)常用“假設(shè)法”并結(jié)

合”物體的運(yùn)動狀態(tài)”分析。

2.彈力的方向

彈力是發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復(fù)原狀，而對它接觸的物體

產(chǎn)生的力的作用。所以彈力的方向?yàn)槲矬w恢復(fù)形變的方向。

平面與平面、點(diǎn)、曲面接觸時(shí)，彈力方向垂直于平面，指向被壓或被

支持的物體；曲面與點(diǎn)、曲面接觸時(shí)，彈力方向垂直于過接觸點(diǎn)的曲

面的切面，特殊的曲面，如圓面時(shí)，彈力方向指向圓心。彈力方向與

重心位置無關(guān)。

繩子的彈力方向?yàn)椋貉刂K子且指向繩子收縮的方向；且同一條繩子

內(nèi)各處的彈力相等

桿產(chǎn)生的彈力方向比較復(fù)雜，可以沿桿指向桿伸長或收縮的方向，也

可不沿桿，與桿成一定的夾角。

例3：如圖1—4所示，畫出物體A所受的彈力

a圖中物體A靜止在斜面上

b圖中桿A靜止在光滑的半圓形的碗中

C圖中A球光滑。為圓心，（T為重心。

【審題】圖a中接觸處為面面接觸，由于物體受重力作用，會對

斜面斜向下擠壓，斜面要恢復(fù)形變，應(yīng)垂直斜面斜向上凸起，對物體

有垂直斜面且指向物體斜向上的彈力。

圖b中B處為點(diǎn)與曲面接觸，發(fā)生的形變?yōu)檠匕霃椒较蛳蛲獍?，要?/p>

復(fù)形變就得沿半徑向上凸起，C處為點(diǎn)與平面接觸，C處碗的形變的

方向?yàn)樾毕蛳聣海謴?fù)形變就得沿垂直桿的方向向上，所以B處桿

受的彈力為垂直過接觸點(diǎn)的切面沿半徑指向圓心，C處桿受的彈力為

垂直桿向上。

圖c中接觸處為點(diǎn)與曲面接觸，發(fā)生的形變均為沿半徑分別向下凹,

要恢復(fù)形變就得沿半徑：

的彈力為垂直過接觸點(diǎn)［

而不過球的重心O'。乙

【解析】如圖1—5所小

【總結(jié)】彈力的方向?yàn)槲矬w恢復(fù)形變的方向。分析時(shí)首先應(yīng)明確

接觸處發(fā)生的形變是怎樣的，恢復(fù)形變時(shí)應(yīng)向哪個(gè)方向恢復(fù)。另外應(yīng)

記住平面與平面、點(diǎn)、曲面接觸，曲面與點(diǎn)、曲面接觸，繩、桿彈力

方向的特點(diǎn)，才能得以正確分析。

例4：如圖1—6所示，小車上固定著一根彎成a角的曲桿，桿的另

一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的球，試分析下列情況下桿對球的彈力的大

小和方向：（1）小車靜止；（2）小車以加速度a水平向右運(yùn)動；（3）

小車以加速度a水平向左運(yùn)動。

圖1—7

【審題】此題桿對球的彈力與球所處的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)。分析時(shí)應(yīng)

根據(jù)不同的運(yùn)動狀態(tài)具體分析。（1）小車靜止時(shí)，球處于平衡狀態(tài)，

所受合外力為零，因重力豎直向下，所以桿對球的彈力F豎直向上，

大小等于球的重力mg,如圖1—7甲所示。

（2）當(dāng)小車向右加速運(yùn)動時(shí)，因球只受彈力和重力，所以由牛

頓第二定律F=ma得，兩力的合力一定是水平向右。由平行四邊形法

則得，桿對球的彈力F的方向應(yīng)斜向右上方，設(shè)彈力F與豎直方向的

夾角為(，則由三角知識得:F=N(mg)?+(ma)°tan9=a/g如

圖1—7乙所示。

(3)當(dāng)小車向左加速運(yùn)動時(shí)，因球只受彈力和重力，所以由牛

頓第二定律F=ma得，兩力的合力一定是水平向左，由平行四邊形法

則得，桿對球的彈力F的方向應(yīng)斜向左上方，設(shè)彈力F與豎直方向的

夾角為。，則由三角知識得:F=d(mg)?+(ma):tan9=a/g如

圖1一7丙所示

可見，彈力的方向與小車運(yùn)動的加速度的大小有關(guān)，并不一定沿桿的

方向。

【解析】(1)球處于平衡狀態(tài)，桿對球產(chǎn)生的彈力方向豎直向上,

且大小等于球的重力mgo

(2)當(dāng)小車向右加速運(yùn)動時(shí)，球受合力方向一定是水平向右，

桿對球的彈力方向應(yīng)斜向右上方，與小車運(yùn)動的加速度的大小有關(guān)，

其方向與豎直桿成arctana/g角，大小等于4(mg)?+(ma)［。(3)

當(dāng)小車向左加速運(yùn)動時(shí)，球受合力方向一定是水平向左，桿對球的彈

力方向應(yīng)斜向左上方，與小車運(yùn)動的加速度的大小有關(guān)，其方向與豎

直桿成arctana/g角,大小等于［(mg)'+(ma)?。

【總結(jié)】桿對球的彈力方向不一定沿桿，只有當(dāng)加速度向右且

a=gtan。時(shí)，桿對小球的彈力才沿桿的方向，所以在分析物體與桿固

定連接或用軸連接時(shí)一，物體受桿的彈力方向應(yīng)與運(yùn)動狀態(tài)對應(yīng)并根據(jù)

物體平衡條件或牛頓第二定律求解。

3.判斷摩擦力的有、無

摩擦力的產(chǎn)生條件為：（1）兩物體相互接觸，且接觸面粗糙；（2）

接觸面間有擠壓；（3）有相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢

例5：如圖1—8所示，判斷下列幾種情況下物體A與接觸面間有、

無摩擦力。

圖a中物體A靜止

圖b中物體A沿豎直面下滑，接觸面粗糙

圖c中物體A沿光滑斜面下滑

圖1一8

【審題】圖a中物體A靜止，水平方向上無拉力，所以物體A

與接觸面間無相對運(yùn)動趨勢，所以無摩擦力產(chǎn)生；圖b中物體A沿

豎直面下滑時(shí)，對接觸面無壓力，所以不論接觸面是否光滑都無摩擦

力產(chǎn)生；圖c中接觸面間光滑，所以無摩擦力產(chǎn)生；圖d中物體A

靜止，由于重力作用，有相對斜面向下運(yùn)動的趨勢，所以有靜摩擦力

產(chǎn)生。

【解析】圖a、圖b、圖c中無摩擦力產(chǎn)生，圖d有靜摩擦力產(chǎn)

生。

【總結(jié)】判斷摩擦力的有、無，應(yīng)依據(jù)摩擦力的產(chǎn)生條件，關(guān)鍵

是看有沒有相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢。

4.摩擦力的方向

摩擦力的方向?yàn)榕c接觸面相切，.與物體間的相對運(yùn)動方向或相

對運(yùn)動趨勢的方向相反。但相對運(yùn)動趨勢不如相對運(yùn)動直觀，具有很

強(qiáng)的隱蔽性，常用下列方法判斷。

法1：“假設(shè)法即假設(shè)接觸面光滑，看原來相對靜止的物體間

能發(fā)生怎樣的相對運(yùn)動。若能發(fā)生，則這個(gè)相對運(yùn)動的方向就為原來

靜止時(shí)兩物體間的相對運(yùn)動趨勢的方向。若不能發(fā)生，則物體間無相

對運(yùn)動趨勢。

例6：如圖1T所示為皮帶傳送裝置，甲為主動輪，傳動過程中皮

帶不打滑，P、Q分別為兩輪邊緣上的兩點(diǎn)，下列說法正確的是：

A.P、Q兩點(diǎn)的摩擦力方向均與輪轉(zhuǎn)動方向相反

B.P點(diǎn)的摩擦力方向與甲輪的轉(zhuǎn)動方向相反，Q點(diǎn)的摩擦力方向

與乙輪的轉(zhuǎn)動方向相同

C.P點(diǎn)的摩擦力方向與甲輪的轉(zhuǎn)動方向相同，Q點(diǎn)的摩擦力方向

與乙輪的轉(zhuǎn)動方向相反

D.P、Q兩點(diǎn)的摩擦力方向均與輪轉(zhuǎn)動方向相同

【審題】本題可用“假設(shè)法”分析。由題意可知甲輪與皮帶間、

乙輪與皮帶間均相對靜止，皮帶與輪間的摩擦力為靜摩擦力。假設(shè)甲

輪是光滑的，則甲輪轉(zhuǎn)動時(shí)皮帶不動，輪上P點(diǎn)相對于皮帶向前運(yùn)動,

可知輪上P點(diǎn)相對于皮帶有向前運(yùn)動的趨勢,則輪子上的P點(diǎn)受到的

靜摩擦力方向向后，即與甲輪的轉(zhuǎn)動方向相反，再假設(shè)乙輪是光滑的,

則當(dāng)皮帶轉(zhuǎn)動時(shí)，乙輪將會靜止不動，這時(shí)，乙輪邊緣上的Q點(diǎn)相

對于皮帶向后運(yùn)動，可知輪上Q點(diǎn)有相對于皮帶向后運(yùn)動的趨勢，

故乙輪上Q點(diǎn)所受摩擦力向前，即與乙輪轉(zhuǎn)動方向相同。

【解析】正確答案為B

【總結(jié)】判斷摩擦力的有、無及摩擦力的方向可采用“假設(shè)法”

分析。摩擦力方向與物體間的相對運(yùn)動方向或相對運(yùn)動趨勢的方向相

反，但不一定與物體的運(yùn)動方向相反，有時(shí)還與物體的運(yùn)動方向相同。

例7：如圖1—10所示，物體A疊放在物體B上夕B一石業(yè)2外

JZL

力F作用于物體B上使它們一起運(yùn)動，試分析f|i_>■#

力的方向。圖1—10

【審題】本題中假設(shè)A、B間接觸面是光滑的，當(dāng)F使物體B向

右加速時(shí)，物體A由于慣性將保持原來的靜止?fàn)顟B(tài)，經(jīng)很短時(shí)間后

它們的相對位置將發(fā)生變化，即物體A相對B有向左的運(yùn)動，也就

是說在原來相對靜止時(shí)，物體A相對于B有向左的運(yùn)動趨勢，所以

A受到B對它的靜摩擦力方向向右（與A的實(shí)際運(yùn)動方向相同）。同

理B相對A有向右運(yùn)動的趨勢，所以B受到A對它的靜摩擦力方向

向左（與B的實(shí)際運(yùn)動方向相反）。

【解析】物體A相對于B有向左的運(yùn)動趨勢，所以A受到B對

它的靜摩擦力方向向右（與A的實(shí)際運(yùn)動方向相同）。物體B相對A

有向右運(yùn)動的趨勢，所以B受到A對它的靜摩擦力方向向左（與B

的實(shí)際運(yùn)動方向相反）。如圖1—11所示

圖1一11

法2：根據(jù)“物體的運(yùn)動狀態(tài)”來判定。

即先判明物體的運(yùn)動狀態(tài)（即加速度的方向），再利用牛頓第二

定律（F=ma）確定合力，然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小和方

向。

例8：如圖1—12所示，A、B兩物體豎直疊放在水擊而二_「人中山

JTL

平力F拉物體，兩物體一起勻速運(yùn)動，試分析A、B|B--

與水平面間的摩擦力。圖二12

【審題】本題分析摩擦力時(shí)應(yīng)根據(jù)物體所處的運(yùn)動狀態(tài)。以A

物體為研究對象：A物體在豎直方向上受重力和支持力，二者平衡，

假設(shè)在水平方向上A受到B對它的靜摩擦力，該力的方向一定沿水

平方向，這樣無論靜摩擦力方向向左或向右，都不可能使A物體處

于平衡狀態(tài)，這與題中所給A物體處于勻速運(yùn)動狀態(tài)相矛盾，故A

物體不受B對它的靜摩擦力。反過來，B物體也不受A物體對它的

靜摩擦力。

分析B物體與水平面間的摩擦力可以A、B整體為研究對象。因

A、B一起勻速運(yùn)動，水平方向上合外力為零。水平方向上整體受到

向右的拉力F作用，所以水平面對整體一定有向左的滑動摩擦力，而

水平面對整體的滑動摩擦力也就是水平面對B物體的滑動摩擦力。

【解析】分析見上，因A勻速運(yùn)動，所以A、B間無靜摩擦力,

又因A、B整體勻速運(yùn)動，由平衡條件得，物體B受到水平面對它的

滑動摩擦力應(yīng)向左。

法3：利用牛頓第三定律來判定

此法關(guān)鍵是抓住“力是成對出現(xiàn)的”，先確定受力較少的物體受

到的靜摩擦力的方向，再確定另一物體受到的靜摩擦力的方向。

例6中地面光滑，F(xiàn)使物體A、B一起向右加速運(yùn)動，A物體的

加速度和整體相同，由牛頓第二定律F=ma得A物體所受合外力方向

一定向右，而A物體在豎直方向上受力平衡，所以水平方向上受的力

為它的合外力，而在水平方向上只有可能受到B對它的靜摩擦力，所

以A受到B對它的靜摩擦力方向向右。B對A的摩擦力與A對B的

摩擦力是一對作用力和反作用力，根據(jù)牛頓第三定律，B受到A對

它的靜摩擦力方向向左。

【總結(jié)】靜摩擦力的方向與物體間相對運(yùn)動趨勢方向相反，判斷

時(shí)除了用“假設(shè)法”外，還可以根據(jù)“物體的運(yùn)動狀態(tài)”、及牛頓第

三定律來分析。滑動摩擦力的方向與物體間相對運(yùn)動的方向相反。

5.物體的受力分析

例9：如圖1一13甲所示，豎直墻壁光滑，分析靜止的木桿受哪幾個(gè)

力作用。

【審題】首先選取研究對象一一木桿，其次按順序畫力：①重力

G一作用在木桿的中點(diǎn)，方向豎直向下；②畫彈力。有兩個(gè)接觸點(diǎn)，

墻與桿接觸點(diǎn)屬點(diǎn)面接觸，彈力垂直于墻且指向桿，地與桿的接觸點(diǎn)

也屬點(diǎn)面接觸，桿受的彈力垂直于地面且指向桿；③畫摩擦力。豎直

墻光滑，墻與桿接觸點(diǎn)沒有摩擦力；假設(shè)地面光滑，桿將會向右運(yùn)動,

所以桿靜止時(shí)有相對地面向右的運(yùn)動趨勢，所以地面對桿有向左的摩

擦力。

【解析】桿受重力G、方向豎直向下；彈力NP垂直于墻且指

向桿，彈力N2,垂直于地面且指向桿；地面對桿向左的摩擦力f。如

圖1—13乙所示

甲乙

圖1—13

【總結(jié)】受力分析時(shí)應(yīng)按步驟分析，桿受的各力應(yīng)畫在實(shí)際位置

±o不要將各力的作用點(diǎn)都移到重心上去。

例10：如圖1-14甲所示，A、B、C疊放于水平地面上，加一水

平力F,三物體仍靜止，分析A、B、C的受力情況。

【審題】用隔離法分析：先取A為研究對象：A受向下的重力G

A、B對A的支持力NBA。假設(shè)B對A有水平方向的摩擦力，不論方

向水平向左還是向右，都與A處的靜止?fàn)顟B(tài)相矛盾，所以B對A沒

有摩擦力。取B為研究對象：B受向下的重力GB、A對B的壓力N,\

B、C對B的支持力

NCB＞水平力F。因B處靜止，水平方向受合力為零，根據(jù)平衡條件,

C對B一定有水平向左的摩擦力fcB。再取c為研究對象：C受向下

的重力Gc、B對C的壓力NBC,地面對C的支持力N,由牛頓第三

定律得，B對C的摩擦力向右，因C處靜止合力為零，根據(jù)平衡條件,

地對C的摩擦力f一定水平向左。

【解析】A、B、C三物體的受力如圖圖1—14乙所示

圖1一14

【總結(jié)】用隔離法分析物體受力分析最常用的方法，分析時(shí)應(yīng)將

研究的物體單獨(dú)拿出來，不要都畫在一起，以免出現(xiàn)混亂。同時(shí)應(yīng)根

據(jù)牛頓第三定律分析。A對B的壓力及B對C的壓力應(yīng)以NAB和NB

c表示，不要用GA和GB表示，因中它們跟GA、、GB是不同的。此題

也可以用先整體后部分，由下向上的方法分析。

例11：如圖1-15甲所示，物體A、B靜止，畫出A、B的受

力圖。

【審題】用隔離法分析。先隔離B：B受重力GB,外力F,由

于F的作用，B和A之間的擠壓，所以A對B有支持力NAB"獻(xiàn)A、

B接觸面光滑，物體B將相對A下滑，所以B有相對A向下的運(yùn)動

趨勢，B受A向上的靜摩擦力fAB。再隔離A：A受重力GA,墻對A

的支持力NJ尚，由牛頓第三定律得，A受到B對它的壓力NBA，水平

向左，摩擦力fBA，方向豎直向下。假設(shè)墻是光滑的，A物體相對墻

將下滑，也就是說A物體相對墻有向下的運(yùn)動趨勢，所以墻對A有豎

直向上的摩擦力f墻。

【解析】A、B受力如圖1—15乙所示

圖1一15甲圖1一15乙

總結(jié):此類問題用隔離法分析，應(yīng)注意A、B間、A與墻間的摩

擦力的分析，同時(shí)要根據(jù)牛頓第三定律分析。

例12：如圖1—16所示，用兩相同的夾板夾住三個(gè)重為G的物體A、

B、C,三個(gè)物體均保持靜止，請分析各個(gè)物體的受力忙回

圖1—16

【審題】要分析各物體的受力情況，關(guān)鍵是分析A、B間、B、C

間是否有摩擦力，所以可用先整體后隔離的方法。首先以三物體為一

整體。豎直方向上，受重力3G,豎直向下，兩板對它向上的摩擦力，

分別為f;水平方向上，受兩側(cè)板對它的壓力風(fēng)、N2O根據(jù)平衡條件

得，每一側(cè)受的摩擦力大小等于L5G。然后再用隔離法分析A、B、C

的受力情況，先隔離A,A物體受重力G,方向豎直向下，板對它的

向上的摩擦力f,大小等于L5G,A物體要平衡，就必須受到一個(gè)B

對它的向下的摩擦力fee根據(jù)平衡條件得，大小應(yīng)等于0.5G,水

平方向上,A物體受板對它的壓力M和B對它的壓力NBA；再隔離C,C

物體的受力情況與A物體類似.豎直方向上受重力G、板對它的向上

的摩擦力f、B對它的向下的摩擦力fee,水平方向上受板對它的壓力

NBC

N2>B對它的壓力。再隔離B,豎直方向上B物體受重力G、由牛

頓第三定律得，B受到A對它的向上的摩擦力fAB、C對它的向上的

摩擦力外,以及水平方向上A對它的壓力NAB和C對它的壓力NCB。

【解析】A、B、C受力如圖圖1—17所示

圖1一17

【總結(jié)】明確各物體所受的摩擦力是解決此類問題的關(guān)鍵，較好

的解決方法是先整體法確定兩側(cè)的摩擦力，再用隔離法確定單個(gè)物體

所受的摩擦力。

例13：如圖1-18所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一個(gè)質(zhì)

量為m的物體，若m在其上勻速下滑，M仍保持靜止，那么正確的說

法是（）

A.M對地面的壓力等于（M+m）g

B.M對地面的壓力大于（M+m）g

圖1—18

C.地面對M沒有摩擦力

D.地面對M有向左的摩擦力

【審題】先用隔離法分析。先隔離m,m受重力mg、斜面對它的

支持力N、沿斜面向上的摩擦力f,因m沿斜面勻速下滑，所以支持

力N和沿斜面向上的摩擦力f可根據(jù)平衡條件求出。。再隔離M,M受

豎直向下重力Mg、地面對它豎直向上的支持力N地、由牛頓第三定律

得，m對M有垂直斜面向下的壓力M和沿斜面向下的摩擦力f',M

相對地面有沒有運(yùn)動趨勢，關(guān)鍵看f和N，在水平方向的分量是否

相等，若二者相等，則M相對地面無運(yùn)動趨勢，若二者不相等，則M

相對地面有運(yùn)動趨勢，而摩擦力方向應(yīng)根據(jù)具體的相對運(yùn)動趨勢的方

向確定。

對m：建系如圖甲所示，因m沿斜面勻速下滑，由平衡條件

得：支持力N=mgcos9,摩擦力f=mgsin。

對M：建系如圖乙所示，由牛頓第三定律得，N=N\f=f',在水平

方向上，壓力N'的水平分量N'sin0=mgcos0sin0,摩擦力

的水平分量f'cos9=mgsin0cos9,可見f'cos6=N'sin9,所以

M相對地面沒有運(yùn)動趨勢，所以地面對M沒有摩擦力。

在豎直方向上，整體平衡，由平衡條件得：N『f，sinO+Wcos

9+Mg=mg+Mg0所以正確答案為：A、C

再以整體法分析：M對地面的壓力和地面對M的支持力是一對

作用力和反作用力，大小相等，方向相反。而地面對M的支持力、

地面對M摩擦力是M和m整體的外力，所以要討論這兩個(gè)問題，可

以整體為研究對象。整體在豎直方向上受到重力和支持力，因m在

斜面上勻速下滑、M靜止不動，即整體處于平衡狀態(tài)，所以豎直方向

上地面對M的支持力等于重力，水平方向上若受地面對M的摩擦力,

無論摩擦力的方向向左還是向右，水平方向上整體都不能處于平衡,

所以整體在水平方向上不受摩擦力。

圖1—20

【解析】整體受力如圖1—20所示，正確答案為：A、Co

【總結(jié)】綜上可見，在分析整體受的外力時(shí)，以整體為研究對象

分析比較簡單。也可以隔離法分析，但較麻煩，在實(shí)際解題時(shí)，可靈

活應(yīng)用整體法和隔離法，將二者有機(jī)地結(jié)合起來。

總之,在進(jìn)行受力分析時(shí)一定要按次序畫出物體實(shí)際受的各個(gè)力,

為解決這一難點(diǎn)可記憶以下受力口訣:，

地球周圍受重力

繞物一周找彈力

考慮有無摩擦力

其他外力細(xì)分析

合力分力不重復(fù)

只畫受力拋施力

二.功與能

一、難點(diǎn)形成原因：

1、對功的概念及計(jì)算方法掌握不到位

高中學(xué)生剛接觸矢量與標(biāo)量，對功有正負(fù)但又是標(biāo)量不能理解，

而在計(jì)算的時(shí)候，又不能準(zhǔn)確應(yīng)用公式卬=F/cosa,誤以為計(jì)算功套

上該公式就萬事大吉，豈不知該公式一般僅僅適用于恒力做功。

2、不能靈活運(yùn)用動能定理

動能定理是高中物理中應(yīng)用非常廣泛的一個(gè)定理，應(yīng)用動能定理

有很多優(yōu)點(diǎn)，但是同學(xué)對該定理理解不深，或者不能正確的分析初、

末狀態(tài)，或者不能正確的求出合外力的功，或者不能正確的表示動能

變化量，導(dǎo)致對該規(guī)律的應(yīng)用錯誤百出。

3、對守恒思想理解不夠深刻

在高中物理學(xué)習(xí)過程中，既要學(xué)習(xí)到普遍適用的守恒定律一一

能量守恒定律，又要學(xué)習(xí)到條件限制下的守恒定律——機(jī)械能守

恒定律。學(xué)生掌握守恒定律的困難在于：對于能量守恒定律，分

析不清楚哪些能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化，即哪幾種能量之和守恒；而

對于機(jī)械能守恒定律，又不能正確的分析何時(shí)守恒，何時(shí)不守恒。

4、對功和能混淆不清

在整個(gè)高中物理學(xué)習(xí)過程中，很多同學(xué)一直錯誤的認(rèn)為功與能是

一回事，甚至可以互相代換，其實(shí)功是功，能是能，功和能是兩個(gè)不

同的概念，對二者的關(guān)系應(yīng)把握為：功是能量轉(zhuǎn)化的量度。

二、難點(diǎn)突破：

1、加深對功概念的理解、掌握功的常用計(jì)算方法

功是力對位移的積累，其作用效果是改變物體的動能，力做功有

兩個(gè)不可缺少的因素：力和物體在力的方向上的位移，這兩個(gè)因素同

時(shí)存在，力才對物體做功。尤其要明確，功雖有正負(fù)，但功是標(biāo)量，

功的正負(fù)不表示方向，僅僅是表示力做正功還是克服力做功。

功的常用計(jì)算方法有以下兒種：

（1）功的公式：W=Flcosa,其中/cosa是力的作用點(diǎn)沿力的方向

上的位移，該公式主要用于求恒力做功和尸隨/做線性變化的

變力功（此時(shí)尸須取平均值）

（2）公式W=Pr,適用于求恒力做功，也適用于求以恒定功率做

功的變力功。

（3）由動能定理W=A4求恒力做功，也可以求變力做功。

（4）根據(jù)F-s圖象的物理意義計(jì)算力對物體做的功，如圖5-1所

圖5-1

示，圖中陰影部分面積的數(shù)值等于功的大小，但要注意，橫軸上方的

面積表示做正功，橫軸下方的面積表示做負(fù)功。

（5）功是能量轉(zhuǎn)化的量度，由此，對于大小、方向都隨時(shí)變化的

變力/所做的功，可以通過對物理過程的分析，從能量轉(zhuǎn)化多少的角

度來求解。

例1：如圖5-2所示，質(zhì)量為m的小物體相對靜止夕/F

在楔形物體的傾角為。的光滑斜面上,楔形物體在水------

圖5-2

平推力F作用下向左移動了距離S,在此過程中，楔形物體對小物體

做的功等于（）.

A.0B.mgscosOC.FsD.mgstanO

【審題】在審查該題時(shí)，一定要注意到兩點(diǎn)：一是小物體與楔形物

體相對靜止，二是接觸面光滑。

【解析】因?yàn)榻佑|面光滑，所以小物體只受重力和斜面的支持力，

又小物體隨楔形物體一起向左移動，故二力合力方向水平向左，即重

力和支持力的豎直分力平衡，小物體所受的合外力就是楔形物體對小

物體支持力的水平分力，該力大小為mgtan。，又物體向左移動了距

離s,所以做功為mgstan。，答案應(yīng)選D。

【總結(jié)】利用楔形物體對小物體的支持力的豎直方向的分力與重力

平衡條件，可求出支持力的大小，從而求出支持力的水平分力大小。

例2：一輛汽車在平直公路上從速度內(nèi)開始加速行駛，經(jīng)時(shí)間，后,

前進(jìn)了距離S,此時(shí)恰好達(dá)到其最大速度Vmax,設(shè)此過程中發(fā)動機(jī)始終

以額定功率P工作，汽車所受阻力恒為凡則在這段時(shí)間里，發(fā)動機(jī)

所做的功為（).

A.FsB.Pt

22

C.—mvmax+Fs-mv0D.F,%；“0?t

【審題】審題中要注意到，此過程中發(fā)動機(jī)始終以額定功率工作,

這樣牽引力大小是變化的，求牽引力的功就不能用公式W=&cosa,

而要另想他法。

【解析】因?yàn)榘l(fā)動機(jī)額定功率為P,工作時(shí)間為t,故發(fā)動機(jī)所做的

功可表示為Pt,B正確；還要注意到求發(fā)動機(jī)的功還可以用動能定理,

2

即W-R'=；tnvmax-^mv（f,所以W=g"/max+FsJmM，C正確,

所以本題答案應(yīng)選BCo

【總結(jié)】本題易錯之處就在于容易把牽引力分析成恒力，而應(yīng)用

W=Fs求解。

例3：用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木

塊內(nèi)的深度成正比.在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm.問

擊第二次時(shí)，能擊入多少深度？（設(shè)鐵錘每次做功相等）

【審題】可根據(jù)阻力與深度成正比這一特點(diǎn)，將變力求功轉(zhuǎn)化為求

平均阻力的功，進(jìn)行等效替代，也可進(jìn)行類比遷移，采用類似根據(jù)勻

變速直線速度-時(shí)間圖象求位移的方式，根據(jù)尸x圖象求功.

【解析】解法一：（平均力法）6

鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做

的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度

成正比，產(chǎn)于崩，可用平均阻力來代替.

圖

5--3

如圖5-3所示，第一次擊入深度為兩，平

均阻力耳，做功為W1=F\Xi=^kxi2.

第二次擊入深度為為到12,平均阻力尸2=；k（尤2+X1），位移為X2-Xi,

22

做功為卬2=尸2（12-尤1）=（X2-X1）.

兩次做功相等：％=卬2.

解后有：%2=^2%1=1.41cm,

△X=X2-X]=0.41cm.

解法二：（圖象法）

因?yàn)樽枇Ψ苛?，以尸為縱坐標(biāo)，尸方向上的位移

尤為橫坐標(biāo)，作出入式圖象（如圖5-4所示），曲線上

面積的值等于廠對鐵釘做的功。

由于兩次做功相等，故有：圖5-4

S}=S2（面積）,即:

；kx;二；k（%2+為）（％2-修），

所以AX=X2-XI=0.41cm

【總結(jié)】利用平均力求力做的功，或者利用F-x圖象求面積得到力

做的功，這兩種方法應(yīng)用不多，但在探究問題時(shí)應(yīng)用較大，比如探究

彈簧彈力做功的特點(diǎn)就可以用這兩種方法。

2、深刻理解動能定理，充分利用其優(yōu)越性

動能定理不涉及物體運(yùn)動過程中的細(xì)節(jié)，因此用它處理某些問題

一般要比應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式更為方便，同時(shí)它還可以解

決中學(xué)階段用牛頓運(yùn)動定律無法求解的一些變力問題和曲線運(yùn)動問

題，因此能用動能定理解決的問題（尤其是不涉及加速度和時(shí)間的問

題）應(yīng)盡量用動能定理解決。

應(yīng)用動能定理解決問題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

(1).對物體進(jìn)行正確的受力分析，一定要做到不漏力，不多力。

(2).分析每個(gè)力的做功情況，弄清每個(gè)力做不做功，是做正功

還是負(fù)功，總功是多少。

(3).有的力不是存在于物體運(yùn)動的全過程，導(dǎo)致物體的運(yùn)動狀

態(tài)和受力情況都發(fā)生了變化，物體的運(yùn)動被分成了兒個(gè)不同的

過程，因此在考慮外力做功時(shí)，必須看清該力在哪個(gè)過程做功，

不能一概認(rèn)為是全過程做功。

(4).當(dāng)物體的運(yùn)動由兒個(gè)物理過程組成時(shí)，若不需要研究全過

程的中間狀態(tài)時(shí)，可以把這幾個(gè)物理過程看成一個(gè)整體過程，

從而避免分析每個(gè)運(yùn)動過程的具體細(xì)節(jié)，這時(shí)運(yùn)用動能定理具

有過程簡明、方法巧妙、計(jì)算簡單等優(yōu)點(diǎn)。

例4：一列火車由機(jī)車牽引沿水平軌道行使，經(jīng)過時(shí)間3其速度由0

增大到V。已知列車總質(zhì)量為M,機(jī)車功率P保持不變，列車所受阻

力f為恒力。求：這段時(shí)間內(nèi)列車通過的路程。

【審題】以列車為研究對象，水平方向受牽引力F和阻力f,但要

注意機(jī)車功率保持不變，就說明牽引力大小是變化的，而在中學(xué)階段

用功的定義式求功要求F是恒力。

【解析】以列車為研究對象，列車水平方向受牽引力和阻力，設(shè)列

車通過路程為So根據(jù)動能定理：

2

Wr-Wf=|A/V

WF=P?t

C12

P?t-fs=-Mv2

2

Pt-^Mv2

解得s=---------------o

【總結(jié)】發(fā)動機(jī)的輸出功率P恒定時(shí)，據(jù)P=F?V可知v變化，F(xiàn)

就會發(fā)生變化，牽引力F變化，a變化。應(yīng)對上述物理量隨時(shí)間變化

的規(guī)律有個(gè)定性的認(rèn)識，下面通過圖象給出定性規(guī)律。（如圖5-5所

示）

圖5-5

例5：某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速是20m/s,空氣的密度是夕=1.3kg/m3。一風(fēng)力

發(fā)電機(jī)的有效受風(fēng)面積為S=20m2,如果風(fēng)通過風(fēng)力發(fā)電機(jī)后風(fēng)速減

為12m/s,且該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的效率為〃=80%,則該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的電功

率多大？

【審題】風(fēng)通過風(fēng)力發(fā)電機(jī)后速度減小說明風(fēng)的動能轉(zhuǎn)化為電能，

但要注意到減少的動能并沒有全部轉(zhuǎn)化為電能，還有一個(gè)效率問題。

【解析】風(fēng)力發(fā)電是將風(fēng)的動能轉(zhuǎn)化為電能，討論時(shí)間/內(nèi)的這種

轉(zhuǎn)化，這段時(shí)間內(nèi)通過風(fēng)力發(fā)電機(jī)的空氣是一個(gè)以S為底、為/為高

的橫放的空氣柱，其質(zhì)量為m=0SR,它通過風(fēng)力發(fā)電機(jī)所減少的動

能用以發(fā)電，設(shè)電功率為尸，則

2

Pt-(―mvo——mv]?]=—pSvQtr](yl-

代入數(shù)據(jù)解得P=53kW

【總結(jié)】解決該類問題，要注意研究對象的選取，可以選擇t時(shí)間

內(nèi)通過風(fēng)力發(fā)電機(jī)的空氣為研究對象，也可以選擇

單位時(shí)間內(nèi)通過風(fēng)力發(fā)電機(jī)的空氣為研究對象，還

可以選擇單位長度的空氣為研究對象。

例6：如圖5-6所示，斜面傾角為仇滑塊質(zhì)量為

m,滑塊與斜面的動摩擦因數(shù)為巾從距擋板為so的位置以V。的速度

沿斜面向上滑行.設(shè)重力沿斜面的分力大于滑動摩擦力，且每次與P

碰撞前后的速度大小保持不變，斜面足夠長.求滑塊從開始運(yùn)動到最

后停止滑行的總路程s.

【審題】該題中滑塊初速度沿斜面向上，而且是一個(gè)多次碰撞問題,

所以不可能用運(yùn)動學(xué)公式解決，而每次碰撞沒有能量損失就暗示了可

以考慮應(yīng)用動能定理。

【解析】選取滑塊為研究對象，因?yàn)橹亓ρ匦泵娴姆至Υ笥诨瑒幽?/p>

擦力，所以滑塊最終一定停在擋板上，在此過程中，只有重力和摩擦

力對滑塊做功，故由動能定理可得：

sin0-/imgcosOs-0----mv0

所以：s=^^+旦

M2〃gcos。

【總結(jié)】取全過程進(jìn)行分析，應(yīng)用動能定理解決該問題，可使該問

題大大簡化，但一定注意分析力做功的特點(diǎn)，此題中，重力做正功且

與路徑無關(guān)，摩擦力總做負(fù)功，與路程成正比。

3、緊扣守恒條件，抓住初末狀態(tài)，體現(xiàn)守恒法優(yōu)越性

在物理變化的過程中，常存在著某些不變的關(guān)系或不變的量，在

討論一個(gè)物理變化過程時(shí)，對其中的各個(gè)量或量的變化關(guān)系進(jìn)行分

析，尋找到整個(gè)過程中或過程發(fā)生前后存在著的不變關(guān)系或不變的

量，則成為研究這一變化的過程的中心和關(guān)鍵。這就是物理學(xué)中最常

用到的一種思維方法——守恒法。高中階段涉及到的守恒量主要有普

遍意義的“能量”和條件限制下的“機(jī)械能”，這里主要闡述一下機(jī)

械能守恒定律的應(yīng)用。

首先是機(jī)械能是否守恒的判斷，這是能否應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的

前提。機(jī)械能守恒的條件是：只有重力或彈力做功。這句話本身很籠

統(tǒng)，事實(shí)上可以這樣理解，要分析一個(gè)物體機(jī)械能是否守恒，可先對

該物體進(jìn)行受力分析，若該物體只受重力或彈力作用，則該物體機(jī)械

能一定守恒，若受到其他的力，則看其他力是否做功，若其他力不做

功，則機(jī)械能也守恒，若其他力也做功，再看這些力做功的代數(shù)和是

否為零，若做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能同樣守恒。有時(shí)對系統(tǒng)來講,

力做功的情況不好判斷，還可從能量轉(zhuǎn)化角度來判斷，若系統(tǒng)內(nèi)只有

動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)的機(jī)

械能守恒。

判斷清楚機(jī)械能守恒后，就可以根據(jù)機(jī)械能守恒的表達(dá)式列方程

解決問題了，機(jī)械能守恒的表達(dá)式主要有以下幾種：

（1）EKi+Epl=EK2+EP2即機(jī)械能守恒的過程中，任意兩個(gè)狀態(tài)

的機(jī)械能總量相等。

（2）即機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)增加（或減少）的動能等

于系統(tǒng)減少（或增加）的勢能。

（3）^=-AEB即由兩部分A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)，A

部分增加（或減少）的機(jī)械能等于B部分減少（或增加）的機(jī)

械能。

以上各式均為標(biāo)量式，后兩個(gè)表達(dá)式研究的是變化量，無需選擇

零勢能面，有些問題利用它們解決顯得非常方便，但一定要分清

哪種能量增加，哪種能量減少，或哪個(gè)物體機(jī)械能增加，哪個(gè)物

體機(jī)械能減少。

而對于能量守恒定律可從以下兩個(gè)角度理解：

（1）某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減

少量和增加量一定相等。

（2）某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的

附

能量增加，且減少量和增加量一定相等。

例7：如圖5-7所示，一根長為/的輕繩，一端固定在°

圖5-7

。點(diǎn)，另一端拴一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的小球.用外力把小球

提到圖示位置，使繩伸直，并在過。點(diǎn)的水平面上方，與水平面成

30°角.從靜止釋放小球，求小球通過。點(diǎn)正下方時(shí)繩的拉力大小。

【審題】對本題要進(jìn)行層層深入的分析方式，不要忽視了懸繩從伸

直到對小球有拉力為止的短暫過程中，機(jī)械能的損失，不

能直接對小球從初位置到末位置列機(jī)械能守恒的方程求

最低點(diǎn)速度。

【解析】選小球?yàn)檠芯繉ο?，其運(yùn)動過程可分為三個(gè)階

段如圖5-8所示:

(1)從A到B的自由落體運(yùn)動.

據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgl=^mvB2

(2)在B位置有短暫的繩子對小球做功的過程，小球的速度由豎

直向下的”B變?yōu)榍邢虻臑?,動能減小.

則有:VB'=VBCOS30°

(3)小球由3點(diǎn)到C點(diǎn)的曲線運(yùn)動，機(jī)械能守恒

/22

則有：mvB+mg/(1-cos60°)=-1mvc

在C點(diǎn)由牛頓第二定律得

2

T-mg=m-^~

聯(lián)立以上方程可解得：T=；mg

【總結(jié)】在分析該題時(shí)一定要注意繩在繃緊瞬間，有機(jī)械能損失,

也就是說整個(gè)過程機(jī)械能并不守恒，不能由全過程機(jī)械能守恒定律解

決該問題，但是在該瞬間之前和之后的兩個(gè)過程機(jī)械能都是守恒的，

可分別由機(jī)械能守恒定律求解。

J-Q

?z

，/

例8：如圖5-9所示，有一根輕桿AB,可繞O6----5---------

B0；

點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，在AB端各固定一/

質(zhì)量為m的小球，OA和OB的長度分別為2a"一“’

圖5-9

和a,開始時(shí)，AB靜止在水平位置，釋放后，

AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置，A、B兩端小球的速度各是多少？

【審題】因?yàn)閮尚∏蚬潭ㄔ谳p桿的兩端，隨桿一起轉(zhuǎn)動時(shí)，它們具

有相同的角速度，則轉(zhuǎn)動過程中，兩小球的線速度與半徑成正比。同

時(shí)要注意到兩小球在轉(zhuǎn)動過程中，桿對它們都做功，即對每個(gè)小球來

說，機(jī)械能并不守恒。

【解析】兩小球組成的系統(tǒng)與外界沒有能量轉(zhuǎn)化，該系統(tǒng)機(jī)械能是

守恒的，故對該系統(tǒng)從水平到豎直的過程中可由機(jī)械能守恒定律得:

22

2mga-mga=^mvA+^mvll

又：巳=2%

所以可解得：…苫

【總結(jié)】該題的關(guān)鍵之處在于，對每個(gè)小球來講機(jī)械能并不守恒,

但對兩小球組成的系統(tǒng)來講機(jī)械能是守恒的。

例9：如圖5-10所示，皮帶的速度為3m/s,兩.q

圓心距離s=4.5m,現(xiàn)將m=1kg的小物體輕放在左圖5-10

輪正上方的皮帶上，物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)

為U=0.15,電動機(jī)帶動皮帶將物體從左輪正上方運(yùn)送到右輪正上

方時(shí)，電動機(jī)消耗的電能是多少?

【審題】在審題過程中要分析清楚小物體何時(shí)速度達(dá)到與傳送

帶相同，二者速度相同之后，小物體就做勻速直線運(yùn)動。即小物

體在從左上方運(yùn)動右上方的過程中可能一直做勻加速直線運(yùn)動，

也可能先做勻加速直線運(yùn)動，后做勻速直線運(yùn)動。

【解析】物體在相對滑動過程中，在摩擦力作用下做勻加速直

線運(yùn)動，

則a=￡==1.5機(jī)/s2>

m

相對滑動時(shí)間”上==2s

a1.5

物體對地面的位移s=Lr=_Lxi5x22〃z=3m

22

摩擦力對物體做的功％=加2=gxlx9J=4.5J

物體與皮帶間的相對位移/=vf-s=(3X2-3)加=3m

發(fā)熱部分的能量W2=0.15x1x10x3/=4.5/

從而，由能量守恒可得電動機(jī)消耗的電能為E=Wl+W2=9J

【總結(jié)】在該題中，根據(jù)能量守恒可知，電動機(jī)消耗的電能最終轉(zhuǎn)

化為物體的動能和系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能，只要求出物體增加的動能和系統(tǒng)

增加的熱能就不難求出電動機(jī)消耗的電能。

4、理解功能關(guān)系，牢記“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”

能是物體做功的本領(lǐng)，功是能量轉(zhuǎn)化的量度；能屬于物體，功屬

于系統(tǒng)；功是過程量，能是狀態(tài)量。做功的過程，是不同形式能量轉(zhuǎn)

化的過程：可以是不同形式的能量在一個(gè)物體轉(zhuǎn)化，也可以是不同形

式的能量在不同物體間轉(zhuǎn)化。力學(xué)中，功和能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系主要有以

下兒種:

(1).重力對物體做功，物體的重力勢能一定變化，重力勢能的

變化只跟重力做的功有關(guān)：％=-AEP，另外彈簧彈力對物體做

功與彈簧彈性勢能的變化也有類似關(guān)系：WF=-AEpO

(2).合外力對物體做的功等于物體動能的變化量：g=

一動能定理。

(3).除系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈簧彈力外，其他力做的總功等于系統(tǒng)

機(jī)械能的變化量：W其他力=△￡——功能原理。

例10：—質(zhì)量均勻不可伸長的繩索，重為G,A、

B兩端固定在天花板上，如圖5-11所示，今在最

低點(diǎn)C施加一豎直向下的力將繩拉至D點(diǎn)，砒

過程中，繩索AB的重心位置(

A.逐漸升高逐漸降低

C.先降低后升高D.始終不變

【審題】在C點(diǎn)施加豎直向下的力將繩拉至D點(diǎn)，則外力對繩做

正功。

【解析】在C點(diǎn)施加豎直向下的力做了多少功就有多少能量轉(zhuǎn)化

為繩的機(jī)械能，又繩的動能不增加，所以繩的重力勢能增加了，即繩

的重心位置升高了，所以本題正確答案為A。

?【總結(jié)】功是能量轉(zhuǎn)化的量度，對繩做了功，繩的能量一定增

加，此能量表現(xiàn)為重力勢能增加。

例11:如圖5-12所示，質(zhì)量為m的小鐵塊A以水平速度V。沖上質(zhì)

量為M、長為/、置于光滑水平面C上的木板B,正好不從木板上掉

下，已知A、B間的動摩擦因數(shù)為此時(shí)木板對地位移為s,求這

一過程中：

(1)木板增加的動能；;---->°

A

(2)小鐵塊減少的動能；7yl/wP/wlvc

(3)系統(tǒng)機(jī)械能的減少量；圖5-12

(4)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。

【審題】在此過程中摩擦力做功的情況是：A和B所受摩擦力分別

為Fi、F2,且F尸F(xiàn)2=|img,A在B的作用下勻減速，B在F2的作用

下勻加速；當(dāng)A滑動到B的右端時(shí)-，A、B達(dá)到一樣的速度v,就正

好不掉下。

【解析】(1)對B根據(jù)動能定理得：〃%gs=：“丫2一。

從上式可知：\EKK=/jmgs

(2)滑動摩擦力對小鐵塊A做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系可知：

△￡必=一〃"2g(S+0

即小鐵塊減少的動能為一AEKA=；加葉一；〃21」=〃"?g(s+/)

(3)系統(tǒng)機(jī)械能的減少量：△￡■=—例丫2

(4)m、M相對位移為/,根據(jù)能量守恒得：。=〃〃儂

【總結(jié)】通過本題可以看出摩擦力做功可從以下兩個(gè)方面理解：

(1)相互作用的一對靜摩擦力，如果一個(gè)力做正功，另一個(gè)力一定

做負(fù)功，并且量值相等，即一對靜摩擦力做功不會產(chǎn)生熱量。

(2)相互作用的一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和一定為負(fù)值，即一對

滑動摩擦力做功的結(jié)果總是使系統(tǒng)的機(jī)械能減少，減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化

為內(nèi)能：相，其中心必須是滑動摩擦力，S相必須是兩個(gè)接觸

面相對滑動的距離(或相對路程)。

例12：如圖5-13所示，兩個(gè)相同質(zhì)量m=0.2kg的小球用/x.

長L=0.22m的細(xì)繩連接，放在傾角為30°的光滑斜面上，

初始時(shí)刻，細(xì)繩拉直，且繩與斜面底邊平行，在繩的中圖5-13

點(diǎn)作用一個(gè)垂直于繩且沿斜面向上的恒力F=2.2No在力F的作用下

兩球向上運(yùn)動，小球沿方方向的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為$=射2(k

為恒量)，經(jīng)過一段時(shí)間兩球第一次碰撞，又經(jīng)過一段時(shí)間再一次發(fā)

生碰撞…由于兩球之間的有粘性，當(dāng)力尸作用了2s時(shí)，兩球發(fā)生最

后一次碰撞，且不再分開，取g=10m/s2。求：

(1)最后一次碰撞后，小球的加速度；

(2)最后一次碰撞完成時(shí)，小球的速度；

(3)整個(gè)碰撞過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

【審題】