遼寧省錦州市凌海市2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

遼寧省錦州市凌海市2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.為了解中學(xué)300名男生的身高情況,隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測量,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖).估計(jì)該校男生的身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)有()A.12 B.48 C.72 D.962.“保護(hù)水資源,節(jié)約用水”應(yīng)成為每個(gè)公民的自覺行為.下表是某個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽查到的10戶家庭的月用水情況,則下列關(guān)于這10戶家庭的月用水量說法錯(cuò)誤的是()月用水量(噸)4569戶數(shù)(戶)3421A.中位數(shù)是5噸 B.眾數(shù)是5噸 C.極差是3噸 D.平均數(shù)是5.3噸3.拋物線經(jīng)過第一、三、四象限,則拋物線的頂點(diǎn)必在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上,且x1<x2<0<x3,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y35.2cos30°的值等于()A.1 B. C. D.26.如圖是由若干個(gè)小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形,小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù),這個(gè)幾何體從正面看到的圖形是()A. B. C. D.7.為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況,質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲,乙兩組數(shù)據(jù),如下表:甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù),說法正確的是()A.甲、乙的眾數(shù)相同 B.甲、乙的中位數(shù)相同C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D.甲的方差小于乙的方差8.如圖由四個(gè)相同的小立方體組成的立體圖像,它的主視圖是().A. B. C. D.9.如圖,點(diǎn)P是以O(shè)為圓心,AB為直徑的半圓上的動點(diǎn),AB=2,設(shè)弦AP的長為x,△APO的面積為y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A.B.C.D.10.如圖,已知菱形ABCD,∠B=60°,AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為()A.16 B.12 C.24 D.18二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.以下兩題任選一題作答:(1).下圖是某商場一樓二樓之間的手扶電梯示意圖,其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平,∠ABC=150°,BC的長是8m,則乘電梯次點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是_____m.(2).一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是與它相鄰?fù)饨堑?倍,則多邊形是_____邊形.12.如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為_____.13.計(jì)算(-2)×3+(-3)=_______________.14.小青在八年級上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆綍r(shí)測驗(yàn)期中考試期末考試成績869081如果學(xué)期總評成績根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)算,小青該學(xué)期的總評成績是_____分.15.若m﹣n=4,則2m2﹣4mn+2n2的值為_____.16.若圓錐的地面半徑為,側(cè)面積為,則圓錐的母線是__________.17.__.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)2013年3月,某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸,該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援,救援隊(duì)利用生命探測儀在地面A、B兩個(gè)探測點(diǎn)探測到C處有生命跡象.已知A、B兩點(diǎn)相距4米,探測線與地面的夾角分別是30°和45°,試確定生命所在點(diǎn)C的深度.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):)19.(5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,點(diǎn)A,B,C的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、B1、C1,直接寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo):A1(,),B1(,),C1(,);畫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C2,連接C1C2,CC2,C1C,并直接寫出△CC1C2的面積是.20.(8分)如圖,一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象分別交y軸、x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BA以每秒1個(gè)單位的速度出發(fā),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒.(1)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中,若某一時(shí)刻,△OPA的面積為6,求此時(shí)P的坐標(biāo);(2)在整個(gè)運(yùn)動過程中,當(dāng)t為何值時(shí),△AOP為等腰三角形?(只需寫出t的值,無需解答過程)21.(10分)如圖,點(diǎn)A是直線AM與⊙O的交點(diǎn),點(diǎn)B在⊙O上,BD⊥AM,垂足為D,BD與⊙O交于點(diǎn)C,OC平分∠AOB,∠B=60°.求證:AM是⊙O的切線;若⊙O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號).22.(10分)如圖,某同學(xué)在測量建筑物AB的高度時(shí),在地面的C處測得點(diǎn)A的仰角為30°,向前走60米到達(dá)D處,在D處測得點(diǎn)A的仰角為45°,求建筑物AB的高度.23.(12分)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF,求證:AF=DC;若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.24.(14分)如圖,的頂點(diǎn)是方格紙中的三個(gè)格點(diǎn),請按要求完成下列作圖,①僅用無刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留作圖痕跡.在圖1中畫出邊上的中線;在圖2中畫出,使得.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

解:根據(jù)圖形,身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)的百分比為:,∴該校男生的身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)有300×24%=72(人).故選C.2、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念,對選項(xiàng)一一分析,即可選擇正確答案.【詳解】解:A、中位數(shù)=(5+5)÷2=5(噸),正確,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次,次數(shù)最多,所以5噸是眾數(shù),正確,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、極差為9﹣4=5(噸),錯(cuò)誤,故選項(xiàng)正確;D、平均數(shù)=(4×3+5×4+6×2+9×1)÷10=5.3,正確,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念.要掌握這些基本概念才能熟練解題.3、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫出圖形,由此即可得出結(jié)論.【詳解】∵二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、三、四象限,∴拋物線的頂點(diǎn)在第一象限.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象,大致畫出函數(shù)圖象,利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

作出反比例函數(shù)的圖象(如圖),即可作出判斷:∵-3<1,∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限,y隨x的增大而增大,且當(dāng)x<1時(shí),y>1;當(dāng)x>1時(shí),y<1.∴當(dāng)x1<x2<1<x3時(shí),y3<y1<y2.故選A.5、C【解析】分析:根據(jù)30°角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可.詳解:2cos30°=2×=.故選C.點(diǎn)睛:此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用,熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

先根據(jù)俯視圖判斷出幾何體的形狀,再根據(jù)主視圖是從正面看畫出圖形即可.【詳解】解:由俯視圖可知,幾何體共有兩排,前面一排從左到右分別是1個(gè)和2個(gè)小正方體搭成兩個(gè)長方體,

后面一排分別有2個(gè)、3個(gè)、1個(gè)小正方體搭成三個(gè)長方體,

并且這兩排右齊,故從正面看到的視圖為:.

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體三視圖,熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲:數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為7,排序后最中間的數(shù)是7,所以中位數(shù)是7,,=4.4,乙:數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為8,排序后最中間的數(shù)是4,所以中位數(shù)是4,,=6.4,所以只有D選項(xiàng)正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差,熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】從正面看,共2列,左邊是1個(gè)正方形,右邊是2個(gè)正方形,且下齊.故選D.9、A?!窘馕觥咳鐖D,∵根據(jù)三角形面積公式,當(dāng)一邊OA固定時(shí),它邊上的高最大時(shí),三角形面積最大,∴當(dāng)PO⊥AO,即PO為三角形OA邊上的高時(shí),△APO的面積y最大。此時(shí),由AB=2,根據(jù)勾股定理,得弦AP=x=?!喈?dāng)x=時(shí),△APO的面積y最大,最大面積為y=。從而可排除B,D選項(xiàng)。又∵當(dāng)AP=x=1時(shí),△APO為等邊三角形,它的面積y=,∴此時(shí),點(diǎn)(1,)應(yīng)在y=的一半上方,從而可排除C選項(xiàng)。故選A。10、A【解析】

由菱形ABCD,∠B=60°,易證得△ABC是等邊三角形,繼而可得AC=AB=4,則可求得以AC為邊長的正方形ACEF的周長.【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC.∵∠B=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AC=AB=BC=4,∴以AC為邊長的正方形ACEF的周長為:4AC=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、48【解析】

(1)先求出斜邊的坡角為30°,再利用含30°的直角三角形即可求解;(2)設(shè)這個(gè)多邊形邊上為n,則內(nèi)角和為(n-2)×180°,外角度數(shù)為故可列出方程求解.【詳解】(1)∵∠ABC=150°,∴斜面BC的坡角為30°,∴h==4m(2)設(shè)這個(gè)多邊形邊上為n,則內(nèi)角和為(n-2)×180°,外角度數(shù)為依題意得解得n=8故為八邊形.【點(diǎn)睛】此題主要考查含30°的直角三角形與多邊形的內(nèi)角和計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟知含30°的直角三角形的性質(zhì)與多邊形的內(nèi)角和公式.12、﹣2【解析】

要求函數(shù)的解析式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以,過點(diǎn)A,B作AC⊥x軸,BD⊥x軸,分別于C,D.根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB,得到:=1,然后用待定系數(shù)法即可.【詳解】過點(diǎn)A,B作AC⊥x軸,BD⊥x軸,分別于C,D.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(m,n),則AC=n,OC=m.∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°.∵∠DBO+∠BOD=90°,∴∠DBO=∠AOC.∵∠BDO=∠ACO=90°,∴△BDO∽△OCA.∴,∵OB=1OA,∴BD=1m,OD=1n.因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴mn=1.∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1n,1m).∴k=-1n?1m=-4mn=-2.故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,相似三角形的判定和性質(zhì),利用相似三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含n的式子表示)是解題的關(guān)鍵.13、-9【解析】

根據(jù)有理數(shù)的計(jì)算即可求解.【詳解】(-2)×3+(-3)=-6-3=-9【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則.14、84.2【解析】小青該學(xué)期的總評成績?yōu)?86×10%+90×30%+81×60%=84.2(分),故答案為:84.2.15、1【解析】解:∵2m2﹣4mn+2n2=2(m﹣n)2,∴當(dāng)m﹣n=4時(shí),原式=2×42=1.故答案為:1.16、13【解析】試題解析:圓錐的側(cè)面積=×底面半徑×母線長,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.設(shè)母線長為R,則:解得:故答案為13.17、.【解析】

根據(jù)去括號法則和合并同類二次根式法則計(jì)算即可.【詳解】解:原式故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的加減運(yùn)算,掌握去括號法則和合并同類二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、5.5米【解析】

過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,設(shè)CD=x,在Rt△ACD中表示出AD,在Rt△BCD中表示出BD,再由AB=4米,即可得出關(guān)于x的方程,解出即可.【詳解】解:過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,設(shè)CD=x,在Rt△ACD中,∠CAD=30°,則AD=CD=x.在Rt△BCD中,∠CBD=45°,則BD=CD=x.由題意得,x﹣x=4,解得:.答:生命所在點(diǎn)C的深度為5.5米.19、(1)﹣1、﹣1,﹣3、﹣3,﹣1、﹣2;(2)見解析,1.【解析】

(1)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),再順次連接可得;(2)作出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),然后連接得到三角形,根據(jù)面積公式計(jì)算可得.【詳解】(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.A1(﹣1,﹣1)B1(﹣3,﹣3),C1(﹣1,﹣2).故答案為:﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2;(2)如圖所示,△CC1C2的面積是2×1=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣軸對稱變換,解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì).20、(1)(2,4.5),(-2,7.5);(2)2.8,4,5,16【解析】

(1)先求出△OPA的面積為6時(shí)BP的長,再求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)分別討論AO=AP,AP=OP和AO=OP三種情況.【詳解】(1)在y=-x+6中,令x=0,得y=6,令y=0,得x=8,∴A(0,6),B(8,0),∴OA=6,OB=8,∴AB=10,∴AB邊上的高為6×8÷10=,∵P點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為t,∴BP=t,則AP=,當(dāng)△AOP面積為6時(shí),則有AP×=6,即×=6,解得t=7.5或12.5,過P作PE⊥x軸,PF⊥y軸,垂足分別為E、F,則PE==4.5或7.5,BE==6或10,則點(diǎn)P坐標(biāo)為(8-6,4.5)或(8-10,7.5),即(2,4.5)或(-2,7.5);(2)由題意可知BP=t,AP=,當(dāng)△AOP為等腰三角形時(shí),有AP=AO、AP=OP和AO=OP三種情況.

①當(dāng)AP=AO時(shí),則有=6,解得t=4或16;②當(dāng)AP=OP時(shí),過P作PM⊥AO,垂足為M,如圖1,則M為AO中點(diǎn),故P為AB中點(diǎn),此時(shí)t=5;③當(dāng)AO=OP時(shí),過O作ON⊥AB,垂足為N,過P作PH⊥OB,垂足為H,如圖2,則AN=AP=(10-t),

∵PH∥AO,∴△AOB∽△PHB,∴=,即=,∴PH=t,又∠OAN+∠AON=∠OAN+PBH=90°,∴∠AON=∠PBH,又∠ANO=∠PHB,

∴△ANO∽△PHB,

∴=,即=,解得t=;綜上可知當(dāng)t的值為、4、5和16時(shí),△AOP為等腰三角形.21、(1)見解析;(2)【解析】

(1)根據(jù)題意,可得△BOC的等邊三角形,進(jìn)而可得∠BCO=∠BOC,根據(jù)角平分線的性質(zhì),可證得BD∥OA,根據(jù)∠BDM=90°,進(jìn)而得到∠OAM=90°,即可得證;(2)連接AC,利用△AOC是等邊三角形,求得∠OAC=60°,可得∠CAD=30°,在直角三角形中,求出CD、AD的長,則S陰影=S梯形OADC﹣S扇形OAC即可得解.【詳解】(1)證明:∵∠B=60°,OB=OC,∴△BOC是等邊三角形,∴∠1=∠3=60°,∵OC平分∠AOB,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴OA∥BD,∵∠BDM=90°,∴∠OAM=90°,又OA為⊙O的半徑,∴AM是⊙O的切線(2)解:連接AC,∵∠3=60°,OA=OC,∴△AOC是等邊三角形,∴∠OAC=60°,∴∠CA

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