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遼寧省營口市大石橋市水源鎮(zhèn)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.運(yùn)用乘法公式計(jì)算(3﹣a)(a+3)的結(jié)果是()A.a(chǎn)2﹣6a+9 B.a(chǎn)2﹣9 C.9﹣a2 D.a(chǎn)2﹣3a+92.計(jì)算的結(jié)果是()A.1 B.﹣1 C.1﹣x D.3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=1.若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處,則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為()A.(﹣) B.(﹣) C.(﹣) D.(﹣)4.在下列交通標(biāo)志中,是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.5.下列命題是真命題的是()A.如果a+b=0,那么a=b=0 B.的平方根是±4C.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對頂角 D.等腰三角形兩底角相等6.隨著“中國詩詞大會(huì)”節(jié)目的熱播,《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷.如果一次性購買10本以上,超過10本的那部分書的價(jià)格將打折,并依此得到付款金額y(單位:元)與一次性購買該書的數(shù)量x(單位:本)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.一次性購買數(shù)量不超過10本時(shí),銷售價(jià)格為20元/本B.a(chǎn)=520C.一次性購買10本以上時(shí),超過10本的那部分書的價(jià)格打八折D.一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元7.如圖,AD為△ABC的中線,點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn),連接DE,則下列結(jié)論中不一定成立的是()A.DC=DE B.AB=2DE C.S△CDE=S△ABC D.DE∥AB8.的值是A. B. C. D.9.一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù),中位數(shù),方差分別是()A.2,1,0.4 B.2,2,0.4C.3,1,2 D.2,1,0.210.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)12÷a4=a3 B.a(chǎn)4?a2=a8 C.(﹣a2)3=a6 D.a(chǎn)?(a3)2=a7二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為____.12.閱讀材料:設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),如果∥,則x1?y2=x2?y1.根據(jù)該材料填空:已知=(2,3),=(4,m),且∥,則m=_____.13.如圖,在3×3的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D,E,F(xiàn),G都是格點(diǎn),從C,D,E,F(xiàn),G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn),以所取點(diǎn)及AB為頂點(diǎn)畫三角形,所畫三角形時(shí)等腰三角形的概率是_____.14.如圖,在?ABCD中,AC是一條對角線,EF∥BC,且EF與AB相交于點(diǎn)E,與AC相交于點(diǎn)F,3AE=2EB,連接DF.若S△AEF=1,則S△ADF的值為_____.15.兩地相距的路程為240千米,甲、乙兩車沿同一線路從地出發(fā)到地,分別以一定的速度勻速行駛,甲車先出發(fā)40分鐘后,乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障,修車耗時(shí)20分鐘,隨后,乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時(shí)(仍保持勻速前行),甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)地.甲、乙兩車相距的路程(千米)與甲車行駛時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示,求乙車修好時(shí),甲車距地還有____________千米.16.如圖所示,在長為10m、寬為8m的長方形空地上,沿平行于各邊的方向分割出三個(gè)全等的小長方形花圃則其中一個(gè)小長方形花圃的周長是______m.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)為了提高中學(xué)生身體素質(zhì),學(xué)校開設(shè)了A:籃球、B:足球、C:跳繩、D:羽毛球四種體育活動(dòng),為了解學(xué)生對這四種體育活動(dòng)的喜歡情況,在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動(dòng)中選擇一種),將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(未畫完整).這次調(diào)查中,一共調(diào)查了________名學(xué)生;請補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;若有3名喜歡跳繩的學(xué)生,1名喜歡足球的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng),欲從中選出2人擔(dān)任組長(不分正副),求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率.18.(8分)如圖1,在正方形ABCD中,E是邊BC的中點(diǎn),F(xiàn)是CD上一點(diǎn),已知∠AEF=90°.(1)求證:;(2)平行四邊形ABCD中,E是邊BC上一點(diǎn),F(xiàn)是邊CD上一點(diǎn),∠AFE=∠ADC,∠AEF=90°.①如圖2,若∠AFE=45°,求的值;②如圖3,若AB=BC,EC=3CF,直接寫出cos∠AFE的值.19.(8分)(1)計(jì)算:|﹣2|﹣(π﹣2015)0+()﹣2﹣2sin60°+;(2)先化簡,再求值:÷(2+),其中a=.20.(8分)如圖,的頂點(diǎn)是方格紙中的三個(gè)格點(diǎn),請按要求完成下列作圖,①僅用無刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留作圖痕跡.在圖1中畫出邊上的中線;在圖2中畫出,使得.21.(8分)已知平行四邊形.尺規(guī)作圖:作的平分線交直線于點(diǎn),交延長線于點(diǎn)(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);在(1)的條件下,求證:.22.(10分)為了貫徹落實(shí)市委政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神,某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃,現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖,若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如表:車型目的地A村(元/輛)B村(元/輛)大貨車800900小貨車400600(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村,其余貨車前往B村,設(shè)前往A村的大貨車為x輛,前往A、B兩村總費(fèi)用為y元,試求出y與x的函數(shù)解析式.(3)在(2)的條件下,若運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱,請你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少費(fèi)用.23.(12分)先化簡,再求值:,其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取.24.已知:四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn),EF過點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F,連接EC、AF.(1)求證:DF=EB;(2)AF與圖中哪條線段平行?請指出,并說明理由.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)平方差公式計(jì)算可得.【詳解】解:(3﹣a)(a+3)=32﹣a2=9﹣a2,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式,解題的關(guān)鍵是應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí),應(yīng)注意以下幾個(gè)問題:①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù);②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.2、B【解析】
根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】解:原式====-1,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.3、A【解析】
直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系,再利用勾股定理得出答案.【詳解】過點(diǎn)C1作C1N⊥x軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)A1作A1M⊥x軸于點(diǎn)M,由題意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°,∠1=∠2=∠1,則△A1OM∽△OC1N,∵OA=5,OC=1,∴OA1=5,A1M=1,∴OM=4,∴設(shè)NO=1x,則NC1=4x,OC1=1,則(1x)2+(4x)2=9,解得:x=±(負(fù)數(shù)舍去),則NO=,NC1=,故點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為:(-,).故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí),正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關(guān)鍵.4、C【解析】
解:A圖形不是中心對稱圖形;B不是中心對稱圖形;C是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形;D是軸對稱圖形;不是中心對稱圖形故選C5、D【解析】
解:A、如果a+b=0,那么a=b=0,或a=﹣b,錯(cuò)誤,為假命題;B、=4的平方根是±2,錯(cuò)誤,為假命題;C、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對頂角,錯(cuò)誤,為假命題;D、等腰三角形兩底角相等,正確,為真命題;故選D.6、D【解析】
A、根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量,即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時(shí),銷售單價(jià),A選項(xiàng)正確;C、根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合前10本花費(fèi)200元即可求出超過10本的那部分書的單價(jià),用其÷前十本的單價(jià)即可得出C正確;B、根據(jù)總價(jià)=200+超過10本的那部分書的數(shù)量×16即可求出a值,B正確;D,求出一次性購買20本書的總價(jià),將其與400相減即可得出D錯(cuò)誤.此題得解.【詳解】解:A、∵200÷10=20(元/本),∴一次性購買數(shù)量不超過10本時(shí),銷售價(jià)格為20元/本,A選項(xiàng)正確;C、∵(840﹣200)÷(50﹣10)=16(元/本),16÷20=0.8,∴一次性購買10本以上時(shí),超過10本的那部分書的價(jià)格打八折,C選項(xiàng)正確;B、∵200+16×(30﹣10)=520(元),∴a=520,B選項(xiàng)正確;D、∵200×2﹣200﹣16×(20﹣10)=40(元),∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】
根據(jù)三角形中位線定理判斷即可.【詳解】∵AD為△ABC的中線,點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn),
∴DC=BC,DE=AB,∵BC不一定等于AB,∴DC不一定等于DE,A不一定成立;∴AB=2DE,B一定成立;S△CDE=S△ABC,C一定成立;DE∥AB,D一定成立;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理,掌握三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.【詳解】解:,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.9、B【解析】試題解析:從小到大排列此數(shù)據(jù)為:1,2,2,2,3;數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù),2處在第3位為中位數(shù).平均數(shù)為(3+2+1+2+2)÷5=2,方差為[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位數(shù)是2,眾數(shù)是2,方差為0.1.故選B.10、D【解析】
分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得.【詳解】解:A、a12÷a4=a8,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、a4?a2=a6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、(-a2)3=-a6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、a?(a3)2=a?a6=a7,此選項(xiàng)正確;
故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、3【解析】分析:因式分解,把已知整體代入求解.詳解:x2y+xy2=xy(x+y)=3.點(diǎn)睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)公式法:完全平方公式,平方差公式.(3)十字相乘法.因式分解的時(shí)候,要注意整體換元法的靈活應(yīng)用,訓(xùn)練將一個(gè)式子看做一個(gè)整體,利用上述方法因式分解的能力.12、6【解析】根據(jù)題意得,2m=3×4,解得m=6,故答案為6.13、.【解析】
找出從C,D,E,F(xiàn),G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)組成等腰三角形的個(gè)數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論.【詳解】∵從C,D,E,F(xiàn),G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)共有5種情況,其中A、B、C;A、B、F兩種取法,可使這三定組成等腰三角形,∴所畫三角形時(shí)等腰三角形的概率是,故答案是:.【點(diǎn)睛】考查的是概率公式,熟記隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵.14、5【解析】
由3AE=2EB,和EF∥BC,證明△AEF∽△ABC,得S△AEFS△ABC=425,結(jié)合S△AEF=1,可知S△ADC=S△ABC=254,再由AFFC【詳解】解:∵3AE=2EB,設(shè)AE=2a,BE=3a,∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴S△AEFS△ABC=(AEAB)2=(∵S△AEF=1,∴S△ABC=254∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴S∵EF∥BC,∴AFFC=AEBE=2a∴S△ADFS△CDF∴S△ADF=25S△ADC=5故答案是:5【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的相似和平行線分線段成比例定理,中等難度,找到相似比是解題關(guān)鍵.15、90【解析】【分析】觀察圖象可知甲車40分鐘行駛了30千米,由此可求出甲車速度,再根據(jù)甲車行駛小時(shí)時(shí)與乙車的距離為10千米可求得乙車的速度,從而可求得乙車出故障修好后的速度,再根據(jù)甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地,設(shè)乙車出故障前走了t1小時(shí),修好后走了t2小時(shí),根據(jù)等量關(guān)系甲車用了小時(shí)行駛了全程,乙車行駛的路程為60t1+50t2=240,列方程組求出t2,再根據(jù)甲車的速度即可知乙車修好時(shí)甲車距B地的路程.【詳解】甲車先行40分鐘(),所行路程為30千米,因此甲車的速度為(千米/時(shí)),設(shè)乙車的初始速度為V乙,則有,解得:(千米/時(shí)),因此乙車故障后速度為:60-10=50(千米/時(shí)),設(shè)乙車出故障前走了t1小時(shí),修好后走了t2小時(shí),則有,解得:,45×2=90(千米),故答案為90.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,難度較大,求出速度后能從題中找到必要的等量關(guān)系列方程組進(jìn)行求解是關(guān)鍵.16、12【解析】
由圖形可看出:小矩形的2個(gè)長+一個(gè)寬=10m,小矩形的2個(gè)寬+一個(gè)長=8m,設(shè)出長和寬,列出方程組解之即可求得答案.【詳解】解:設(shè)小長方形花圃的長為xm,寬為ym,由題意得,解得,所以其中一個(gè)小長方形花圃的周長是.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:數(shù)形結(jié)合,弄懂題意,找出等量關(guān)系,列出方程組.本題也可以讓列出的兩個(gè)方程相加,得3(x+y)=18,于是x+y=6,所以周長即為2(x+y)=12,問題得解.這種思路用了整體的數(shù)學(xué)思想,顯得較為簡捷.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)200;(2)答案見解析;(3).【解析】
(1)由題意得:這次調(diào)查中,一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為:40÷20%=200(名);(2)根據(jù)題意可求得B占的百分比為:1-20%-30%-15%=35%,C的人數(shù)為:200×30%=60(名);則可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解:(1)根據(jù)題意得:這次調(diào)查中,一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為:40÷20%=200(名);故答案為:200;(2)C組人數(shù):200-40-70-30=60(名)B組百分比:70÷200×100%=35%如圖(3)分別用A,B,C表示3名喜歡跳繩的學(xué)生,D表示1名喜歡足球的學(xué)生;
畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的有6種情況,∴一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率為:.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、(1)見解析;(2)①;②cos∠AFE=【解析】
(1)用特殊值法,設(shè),則,證,可求出CF,DF的長,即可求出結(jié)論;(2)①如圖2,過F作交AD于點(diǎn)G,證和是等腰直角三角形,證,求出的值,即可寫出的值;②如圖3,作交AD于點(diǎn)T,作于H,證,設(shè)CF=2,則CE=6,可設(shè)AT=x,則TF=3x,,,分別用含x的代數(shù)式表示出∠AFE和∠D的余弦值,列出方程,求出x的值,即可求出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)BE=EC=2,則AB=BC=4,∵,∴,∵,∴∠FEC=∠EAB,又∴,∴,∴,即,∴CF=1,則,∴;(2)①如圖2,過F作交AD于點(diǎn)G,∵,∴和是等腰直角三角形,∴,,∴∠AGF=∠C,又∵,∴∠GAF=∠CFE,∴,∴,又∵GF=DF,∴;②如圖3,作交AD于點(diǎn)T,作于H,則,∴,∴∠ATF=∠C,又∵,且∠D=∠AFE,∴∠TAF=∠CFE,∴,∴,設(shè)CF=2,則CE=6,可設(shè)AT=x,則TF=3x,,∴,且,由,得,解得x=5,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形相似的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用,熟練掌握三角形相似的判定及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.19、(1)5+;(2)【解析】試題分析:(1)先分別進(jìn)行絕對值化簡,0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算,特殊三角函數(shù)值、二次根式的化簡,然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可;(2)括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行加法運(yùn)算,然后再進(jìn)行分式除法運(yùn)算,最后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析:(1)原式=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+;(2)原式==,當(dāng)a=時(shí),原式==.20、(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)利用矩形的性質(zhì)得出AB的中點(diǎn),進(jìn)而得出答案.(2)利用矩形的性質(zhì)得出AC、BC的中點(diǎn),連接并延長,使延長線段與連接這兩個(gè)中點(diǎn)的線段相等.【詳解】(1)如圖所示:CD即為所求.(2)【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖,正確借助矩形性質(zhì)和網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)見解析.【解析】試題分析:(1)作∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交DC延長線于點(diǎn)F即可;(2)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC,AD∥BC,故∠1=∠2,∠3=∠1.再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3,故可得出∠2=∠1,據(jù)此可得出結(jié)論.試題解析:(1)如圖所示,AF即為所求;(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AD∥BC,∴∠1=∠2,∠3=∠1.∵AF平分∠BAD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠1,∴CE=CF.考點(diǎn):作圖—基本作圖;平行四邊形的性質(zhì).22、(1)大貨車用8輛,小貨車用7輛;(2)y=100x+1.(3)見解析.【解析】
(1)設(shè)大貨車用x輛,小貨車用y輛,根據(jù)大、小兩種貨車共15輛,運(yùn)輸152箱魚苗,列方程組求解;(2)設(shè)前往A村的大貨車為x輛,則前往B村的大貨車為(8-x)輛,前往A村的小貨車為(10-x)輛,前往B村的小貨車為[7-(10-x)]輛,根據(jù)表格所給運(yùn)費(fèi),求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)結(jié)合已知條件,求x的取值范圍,由(2)的函數(shù)關(guān)系式求使總
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