內蒙古通遼市達標名校2024屆中考數(shù)學猜題卷含解析

內蒙古通遼市達標名校2024屆中考數(shù)學猜題卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B．C． D．2．若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一個根，則求代數(shù)式a3﹣2a+1的值時需用到的數(shù)學方法是（）A．待定系數(shù)法B．配方C．降次D．消元3．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前30天完成了這一任務．設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．4．一、單選題如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．5．在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞．選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池．類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞，則該幾何體為()A． B． C． D．6．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結論正確的是（）A．方有兩個相等的實數(shù)根 B．方程有一根等于0C．方程兩根之和等于0 D．方程兩根之積等于07．如圖所示是8個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．8．如圖，水平的講臺上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒，其左視圖是（）A． B．C． D．9．若，則（）A． B． C． D．10．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞111．下列運算正確的是（）A．﹣3a+a=﹣4a B．3x2?2x=6x2C．4a2﹣5a2=a2 D．（2x3）2÷2x2=2x412．矩形ABCD的頂點坐標分別為A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，則點D的坐標為()A．(5，5) B．(5，4) C．(6，4) D．(6，5)二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的兩實數(shù)根，則＝_____．14．若a2﹣2a﹣4=0，則5+4a﹣2a2=_____．15．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，點B、E在第一象限，若點A的坐標為（1，0），則點E的坐標是______.16．若關于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α的度數(shù)為___．17．分解因式2x2＋4x＋2＝__________．18．已知一組數(shù)據(jù)－3，x，－2，3，1，6的眾數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）研究發(fā)現(xiàn)，拋物線上的點到點F(0，1)的距離與到直線l：的距離相等.如圖1所示，若點P是拋物線上任意一點，PH⊥l于點H，則PF=PH.基于上述發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標系xOy中的點M，記點到點的距離與點到點的距離之和的最小值為d，稱d為點M關于拋物線的關聯(lián)距離；當時，稱點M為拋物線的關聯(lián)點.（1）在點，，，中，拋物線的關聯(lián)點是_____；（2）如圖2，在矩形ABCD中，點，點，①若t=4，點M在矩形ABCD上，求點M關于拋物線的關聯(lián)距離d的取值范圍；②若矩形ABCD上的所有點都是拋物線的關聯(lián)點，則t的取值范圍是________.20．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點E．求證：DE=CE．若∠CDE=35°，求∠A的度數(shù)．21．（6分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上．在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABCD（不是正方形），且點C和點D均在小正方形的頂點上；在圖中畫出以線段AB為一腰，底邊長為2的等腰三角形ABE，點E在小正方形的頂點上，連接CE，請直接寫出線段CE的長．22．（8分）如圖，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標．23．（8分）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（3，0），點B（0，4），把△ABO繞點A順時針旋轉，得△AB′O′，點B，O旋轉后的對應點為B′，O．（1）如圖1，當旋轉角為90°時，求BB′的長；（2）如圖2，當旋轉角為120°時，求點O′的坐標；（3）在（2）的條件下，邊OB上的一點P旋轉后的對應點為P′，當O′P+AP′取得最小值時，求點P′的坐標．（直接寫出結果即可）24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，CE=CD，連接EB、ED，延長BE交AD于點F．求證：DF2=EF?BF．25．（10分）“分組合作學習”已成為推動課堂教學改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學從全校學生中隨機抽取部分學生對“分組合作學習”實施后的學習興趣情況進行調查分析，統(tǒng)計圖如下：請結合圖中信息解答下列問題：求出隨機抽取調查的學生人數(shù)；補全分組后學生學習興趣的條形統(tǒng)計圖；分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比和對應扇形的圓心角.26．（12分）如圖山坡上有一根旗桿AB，旗桿底部B點到山腳C點的距離BC為米，斜坡BC的坡度i=1：．小明在山腳的平地F處測量旗桿的高，點C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得旗桿頂部A的仰角為45°，旗桿底部B的仰角為20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗桿AB的高度．（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）27．（12分）漳州市某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學生中有_▲人達標；若該校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：因為中有一個角是135°，選項中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．2、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：a2-a-1=0，

∴a2-a=1，

或a2-1=a

∴a3-2a+1

=a3-a-a+1

=a（a2-1）-（a-1）

=a2-a+1

=1+1

=2

故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義．3、C【解析】分析：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結合提前30天完成任務，即可得出關于x的分式方程．詳解：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．4、D【解析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點：簡單幾何體的三視圖.5、C【解析】試題分析：通過圖示可知，要想通過圓，則可以是圓柱、圓錐、球，而能通過三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓錐符合條件.故選C6、C【解析】試題分析：根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=﹣1，再判斷即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有選項C正確；選項A、B、D都錯誤；故選C．7、A【解析】分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖．詳解：該幾何體的左視圖是：故選A．點睛：本題考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．8、C【解析】

根據(jù)左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可．【詳解】解：水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其左視圖是一個含虛線的長方形，故選C．【點睛】本題考查的是幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．9、D【解析】

等式左邊為非負數(shù)，說明右邊，由此可得b的取值范圍．【詳解】解：，

，解得故選D．【點睛】本題考查了二次根式的性質：，．10、B【解析】

根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結合根的判別式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出結論．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故選B．【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根”是解題的關鍵．11、D【解析】

根據(jù)合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法逐項計算，結合排除法即可得出答案.【詳解】A.﹣3a+a=﹣2a，故不正確；B.3x2?2x=6x3，故不正確；C.4a2﹣5a2=-a2，故不正確；D.（2x3）2÷2x2=4x6÷2x2=2x4，故正確；故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的關鍵.12、B【解析】

由矩形的性質可得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，即可求點D坐標．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），

∴AB∥CD∥y軸，AD∥BC∥x軸

∴點D坐標為（5，4）

故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，關鍵是熟練掌握這些性質.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

先由根與系數(shù)的關系求出m?n及m+n的值，再把化為的形式代入進行計算即可．【詳解】∵m、n是一元二次方程x2+1x﹣1＝0的兩實數(shù)根，∴m+n＝﹣1，m?n＝﹣1，∴＝＝＝1．故答案為1．【點睛】本題考查的是根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關系為：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．14、-3【解析】試題解析：∵即∴原式故答案為15、（，）【解析】

由題意可得OA：OD=2：3，又由點A的坐標為（1，0），即可求得OD的長，又由正方形的性質，即可求得E點的坐標．【詳解】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為2：3，∴OA：OD=2：3，∵點A的坐標為（1，0），即OA=1，∴OD=，∵四邊形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E點的坐標為：（，）．故答案為：（，）．【點睛】此題考查了位似變換的性質與正方形的性質，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關鍵．16、30°【解析】試題解析：∵關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴解得：∴銳角α的度數(shù)為30°；故答案為30°．17、2（x+1）2?！窘馕觥吭囶}解析：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2.考點：提公因式法與公式法的綜合運用.18、【解析】分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個．

詳解：∵－3，x，－1，3，1，6的眾數(shù)是3，

∴x=3，

先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中間的數(shù)是1,3，

∴這組數(shù)的中位數(shù)是=1．

故答案為：1．點睛：本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)（2）①②【解析】【分析】（1）根據(jù)關聯(lián)點的定義逐一進行判斷即可得；（2））①當時，，，，，可以確定此時矩形上的所有點都在拋物線的下方，所以可得，由此可知，從而可得；②由①知，分兩種情況畫出圖形進行討論即可得.【詳解】（1），x=2時，y==1，此時P（2，1），則d=1+2=3，符合定義，是關聯(lián)點；，x=1時，y==，此時P（1，），則d=+=3，符合定義，是關聯(lián)點；，x=4時，y==4，此時P（4，4），則d=1+=6，不符合定義，不是關聯(lián)點；，x=0時，y==0，此時P（0，0），則d=4+5=9，不不符合定義，是關聯(lián)點，故答案為；（2）①當時，，，，，此時矩形上的所有點都在拋物線的下方，∴，∴，∵，∴；②由①，，如圖2所示時，CF最長，當CF=4時，即=4，解得：t=，如圖3所示時，DF最長，當DF=4時，即DF==4，解得t=，故答案為【點睛】本題考查了新定義題，二次函數(shù)的綜合，題目較難，讀懂新概念，能靈活應用新概念，結合圖形解題是關鍵.20、(1)見解析;(2)40°.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，進而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角對等邊即可證出DE=CE；（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，進而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根據(jù)等腰三角形的性質結合三角形內角和定理即可求出∠A的度數(shù)．【詳解】（1）∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD=∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質、平行線的性質以及角平分線．解題的關鍵是：（1）根據(jù)平行線的性質結合角平分線的性質找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分線的性質結合等腰三角形的性質求出∠ACB=∠ABC=70°．21、作圖見解析；CE=4.【解析】分析：利用數(shù)形結合的思想解決問題即可.詳解：如圖所示，矩形ABCD和△ABE即為所求；CE=4.點睛：本題考查作圖-應用與設計、等腰三角形的性質、勾股定理、矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用思想結合的思想解決問題．22、（1）；（2）（，0）；（3）1，M（2，﹣3）．【解析】試題分析：方法一：（1）該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將B點坐標代入解析式中即可．（2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點坐標，然后通過證明△ABC是直角三角形來推導出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標．（3）△MBC的面積可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點M到直線BC的距離最大，若設一條平行于BC的直線，那么當該直線與拋物線有且只有一個交點時，該交點就是點M．方法二：（1）該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將B點坐標代入解析式中即可．（2）通過求出A，B，C三點坐標，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC，從而求出圓心坐標．（3）利用三角形面積公式，過M點作x軸垂線，水平底與鉛垂高乘積的一半，得出△MBC的面積函數(shù)，從而求出M點．試題解析：解：方法一：（1）將B（1，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a﹣×1﹣2，即：a=，∴拋物線的解析式為：．（2）由（1）的函數(shù)解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=1，即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC為直角三角形，AB為△ABC外接圓的直徑；所以該外接圓的圓心為AB的中點，且坐標為：（，0）．（3）已求得：B（1，0）、C（0，﹣2），可得直線BC的解析式為：y=x﹣2；設直線l∥BC，則該直線的解析式可表示為：y=x+b，當直線l與拋物線只有一個交點時，可列方程：x+b=，即：，且△=0；∴1﹣1×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣1；∴直線l：y=x﹣1．所以點M即直線l和拋物線的唯一交點，有：，解得：即M（2，﹣3）．過M點作MN⊥x軸于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×1=1．方法二：（1）將B（1，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a﹣×1﹣2，即：a=，∴拋物線的解析式為：．（2）∵y=（x﹣1）（x+1），∴A（﹣1，0），B（1，0）．C（0，﹣2），∴KAC==﹣2，KBC==，∴KAC×KBC=﹣1，∴AC⊥BC，∴△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，△ABC的外接圓的圓心是AB的中點，△ABC的外接圓的圓心坐標為（，0）．（3）過點M作x軸的垂線交BC′于H，∵B（1，0），C（0，﹣2），∴l(xiāng)BC：y=x﹣2，設H（t，t﹣2），M（t，），∴S△MBC=×（HY﹣MY）（BX﹣CX）=×（t﹣2﹣）（1﹣0）=﹣t2+1t，∴當t=2時，S有最大值1，∴M（2，﹣3）．點睛：考查了二次函數(shù)綜合題，該題的難度不算太大，但用到的瑣碎知識點較多，綜合性很強．熟練掌握直角三角形的相關性質以及三角形的面積公式是理出思路的關鍵．23、（1）5；（2）O'（，）；（3）P'（，）.【解析】

（1）先求出AB．利用旋轉判斷出△ABB'是等腰直角三角形，即可得出結論；（2）先判斷出∠HAO'=60°，利用含30度角的直角三角形的性質求出AH，OH，即可得出結論；（3）先確定出直線O'C的解析式，進而確定出點P的坐標，再利用含30度角的直角三角形的性質即可得出結論．【詳解】解：（1）∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，由旋轉知，BA=B'A，∠BAB'=90°，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴BB'=AB=5；（2）如圖2，過點O'作O'H⊥x軸于H，由旋轉知，O'A=OA=3，∠OAO'=120°，∴∠HAO'=60°，∴∠HO'A=30°，∴AH=AO'=，OH=AH=，∴OH=OA+AH=，∴O'（）；（3）由旋轉知，AP=AP'，∴O'P+AP'=O'P+AP．如圖3，作A關于y軸的對稱點C，連接O'C交y軸于P，∴O'P+AP=O'P+CP=O'C，此時，O'P+AP的值最?。唿cC與點A關于y軸對稱，∴C（﹣3，0）．∵O'（），∴直線O'C的解析式為y=x+，令x=0，∴y=，∴P（0，），∴O'P'=OP=，作P'D⊥O'H于D．∵∠B'O'A=∠BOA=90°，∠AO'H=30°，∴∠DP'O'=30°，∴O'D=O'P'=，P'D=O'D=，∴DH=O'H﹣O'D=，O'H+P'D=，∴P'（）．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，構造出直角三角形是解答本題的關鍵．24、見解析【解析】

證明△FDE∽△FBD即可解決問題.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE，又∵CE是公共邊，∴△BEC≌△DEC，∴∠BEC=∠DEC．∵CE=CD，∴∠DEC=∠EDC．∵∠BEC=∠DEC，∠BEC=∠AEF，∴∠EDC=∠AEF．∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，∴∠FED=∠ECD．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ECD=∠BCD=45°，∠ADB=∠ADC=