第10章《二元一次方程組》（學(xué)生版）

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)章節(jié)拔高檢測(cè)卷（易錯(cuò)專練）第10章《二元一次方程組》考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.46一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填寫在括號(hào)內(nèi)）1．（2分）（2023秋?成都期末）下面4組數(shù)值中，是二元一次方程3x+y＝10的解是（）A． B． C． D．2．（2分）（2022秋?鳳翔縣期末）已知3x|m|+（m+1）y＝6是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值為（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝23．（2分）（2023春?嵐山區(qū)期末）解三元一次方程組，若先消去z，組成關(guān)于x、y的方程組，則應(yīng)對(duì)方程組進(jìn)行的變形是（）A．①﹣②，②+③ B．①×2+③，②×2+③ C．①+②，②×2+③ D．①+③，②+③4．（2分）（2023春?武漢期末）解方程組時(shí)，將a看錯(cuò)后得到，正確結(jié)果應(yīng)為，則a+b+c的值應(yīng)為（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2分）（2022春?南關(guān)區(qū)期末）已知．當(dāng)x＝1.5時(shí)，y＞0；當(dāng)x＝1.8時(shí)，y＜0．則方程的解可能是（）A．1.45 B．1.64 C．1.92 D．2.056．（2分）（2021春?饒平縣校級(jí)期末）若關(guān)于x，y的方程組有非負(fù)整數(shù)解，則正整數(shù)m為（）A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，37．（2分）（2021春?嘉興期中）小雯去文具店購(gòu)買了筆和本子共5件，已知兩種文具的單價(jià)均為正整數(shù)，且本子的單價(jià)比筆的單價(jià)貴．在付賬時(shí)，小雯問是不是27元，但收銀員卻說一共48元，小雯仔細(xì)看了看后發(fā)現(xiàn)自己將兩種商品的單價(jià)記反了，那么小雯實(shí)際的購(gòu)買情況是（）A．1支筆，4本本子 B．2支筆，3本本子 C．3支筆，2本本子 D．4支筆，1本本子8．（2分）（2018秋?太原月考）太原市城鄉(xiāng)居民用電價(jià)格按用電需求分為三個(gè)檔次，電價(jià)分檔遞增：第一檔電量為170千瓦時(shí)及以下，第二檔電量為171千瓦時(shí)至260千瓦時(shí)，第三檔電量為261千瓦時(shí)及以上，小穎家7月用電量為210千瓦時(shí)，交電費(fèi)102.17元；8月用電量為180千瓦時(shí)，交電費(fèi)86.36元．若第一檔電價(jià)為x元/千瓦時(shí)，第二檔電價(jià)為y元/千瓦時(shí)，則可得方程（）A． B． C． D．9．（2分）（2021?武進(jìn)區(qū)校級(jí)自主招生）有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品，若購(gòu)鉛筆3支，練習(xí)本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購(gòu)鉛筆4支，練習(xí)本8本，圓珠筆2支共需4.2元，那么，購(gòu)鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆各1件共需（）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元10．（2分）（2022春?西湖區(qū)校級(jí)期中）在關(guān)于x，y的二元一次方程組的下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)a＝2時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù) B．不存在自然數(shù)a，使得x，y均為正整數(shù) C．x，y滿足關(guān)系式x﹣5y＝6 D．當(dāng)且僅當(dāng)a＝﹣5時(shí)，解得x為y的2倍二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)將正確答案填寫在橫線上）11．（2分）（2023秋?鄆城縣期末）解二元一次方程組時(shí)，小華用加減消元法消去未知數(shù)x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是．12．（2分）（2022秋?滕州市期末）已知a，b滿足方程組，則3a+b的值為．13．（2分）（2023春?西城區(qū)期末）解方程組，小紅的思路是：用①×5﹣②×3消去未知數(shù)x，請(qǐng)你寫出一種用加減消元法消去未知數(shù)y的思路：用消去未知數(shù)y．14．（2分）（2022春?東莞市校級(jí)期中）關(guān)于x、y方程2xm+1+3y2m﹣n＝5是二元一次方程，則m＝，n＝．15．（2分）（2023春?青龍縣期末）有甲、乙、丙三種商品，若購(gòu)甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；若購(gòu)甲3件、乙2件、丙1件，共需240元，則購(gòu)甲、乙、丙三種商品各1件共需元．16．（2分）（2021秋?天府新區(qū)期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x+2y＝1的解，則k的值為．17．（2分）（2021秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）俗話說“過了臘八就是年”某食品公司為迎合不同顧客的需求，在臘八節(jié)前夕推出了甲、乙、丙三種雜糧禮盒．已知甲種禮盒與乙種禮盒的成本之比為1：2，售價(jià)之比為12：25，其中賣出一盒乙禮盒的利潤(rùn)率為25%，賣出一盒丙禮盒的利潤(rùn)率為37.5%，當(dāng)售出的甲、乙、丙雜糧禮盒盒數(shù)之比為5：4：3時(shí)，公司得到的總利潤(rùn)率為30%，則當(dāng)售出的甲、乙、丙雜糧禮盒盒數(shù)之比為10：5：1時(shí)，該公司得到的總利潤(rùn)率為．18．（2分）（2022春?關(guān)嶺縣期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組解為，則關(guān)于x，y的方程組的解是．19．（2分）（2022春?南川區(qū)期末）為了表彰本學(xué)期表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，學(xué)校計(jì)劃訂購(gòu)A、B、C三種不同的獎(jiǎng)品共100枚，其中A獎(jiǎng)品的數(shù)量高于B獎(jiǎng)品的數(shù)量，C獎(jiǎng)品的數(shù)量不高于60枚．已知A獎(jiǎng)品每枚40元，B獎(jiǎng)品每枚30元，C獎(jiǎng)品每枚25元．實(shí)際購(gòu)買時(shí)，A獎(jiǎng)品每枚降低了5元，其他獎(jiǎng)品價(jià)格不變，學(xué)校實(shí)際訂購(gòu)的三種獎(jiǎng)品數(shù)量也均有所改變，A獎(jiǎng)品的數(shù)量是計(jì)劃的，C獎(jiǎng)品的數(shù)量是計(jì)劃的，結(jié)果實(shí)際購(gòu)進(jìn)三種獎(jiǎng)品共74枚，實(shí)際花費(fèi)比計(jì)劃少了940元，則學(xué)校原計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A獎(jiǎng)品枚．20．（2分）（2021春?沙坪壩區(qū)期末）端午節(jié)有吃粽子的習(xí)慣，某商店購(gòu)進(jìn)肉粽、蛋黃粽、豆沙粽的數(shù)量之比為9：15：2．為促進(jìn)銷售，將全部粽子包裝成A、B、C三種禮盒．禮盒A有2個(gè)肉粽、4個(gè)蛋黃粽；禮盒B有1個(gè)肉粽、3個(gè)蛋黃粽、1個(gè)豆沙粽；禮盒C有4個(gè)肉粽、2個(gè)豆沙粽．則禮盒A、禮盒B、禮盒C的盒數(shù)之比為．三、解答題（本大題共8小題，共60分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（6分）（2023秋?嶗山區(qū)期末）解方程組：．22．（6分）（2023秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）下面是小張同學(xué)解二元一次方程組的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并回答相應(yīng)的問題．解方程組：解：①×3，得3x﹣6y＝3③…第一步②﹣③，得﹣5y＝﹣5…第二步y(tǒng)＝1…第三步y(tǒng)＝1代入①，得x＝3…第四步所以，原方程組的解為…第五步（1）小彬同學(xué)的解題過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)寫出正確的解題過程；（3）解二元一次方程組的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?，在此過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（填序號(hào)）．A．?dāng)?shù)形結(jié)合B．類比思想C．轉(zhuǎn)化思想D．分類討論（8分）（2023春?二道區(qū)校級(jí)期末）體育器材室有A、B兩種型號(hào)的實(shí)心球，1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克．每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？24．（8分）（2023春?寧波期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)：探究不定方程小北，小侖兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)方程過程中，發(fā)現(xiàn)三元一次方程組，雖然解不出x，y，z的具體數(shù)值，但可以解出x+y+z的值．（1）小北的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y＝；①×3﹣②×2，整理可得：x＝，∴x+y+z＝4．第5頁（共6頁）小侖的方法：①+②：③；∴得：x+y+z＝4．（2）已知，試求解x+y+z的值．（3）學(xué)?，F(xiàn)準(zhǔn)備采購(gòu)若干英語簿，數(shù)學(xué)簿以及作文本，已知采購(gòu)4本英語簿，5本數(shù)學(xué)簿，2本作文本需要6元；采購(gòu)4本英語簿，8本數(shù)學(xué)簿，2本作文本需要7.2元，那么采購(gòu)200本英語簿，300本數(shù)學(xué)簿，100本作文本需要多少錢？25．（8分）（2023春?石獅市期末）騎車佩戴安全頭盔，可以保護(hù)頭部，減少意外傷害．某商店經(jīng)銷進(jìn)價(jià)分別為40元/個(gè)、30元/個(gè)的甲、乙兩種安全頭盔，下表是近兩天的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）時(shí)間甲頭盔銷量（個(gè)）乙頭盔銷量（個(gè)）銷售金額（元）周一1010950周二615930（1）求甲、乙兩種頭盔的銷售單價(jià)；（2）若該商店計(jì)劃用不多于3450元的資金再購(gòu)進(jìn)這兩種頭盔共100個(gè)，當(dāng)銷售完這100個(gè)頭盔時(shí)，能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1250元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的進(jìn)貨方案；若不能，請(qǐng)說明理由．26．（8分）（2023春?獻(xiàn)縣期末）某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購(gòu)得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖所示，（單位：cm）（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值．（2）在試生產(chǎn)階段，若將m張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，n張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙橫式無蓋禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材張，B型板材張（用m、n的代數(shù)式表示）；②當(dāng)30≤m≤40時(shí)，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是個(gè)．（在橫線上直接寫出所有可能答案，無需書寫過程）27．（8分）（2023春?吳江區(qū)期末）定義：關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常數(shù)項(xiàng)c與未知數(shù)系數(shù)a，b之一互換，得到的方程叫“交換系數(shù)方程”，例如：ax+by＝c的交換系數(shù)方程為cx+by＝a或ax+cy＝b．（1）方程3x+2y＝4與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解為；（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系數(shù)滿足a+b+c＝0，且ax+by＝c與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解恰好是關(guān)于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一個(gè)解，求代數(shù)式（m+n）m﹣p（n+p）