（中考試題）2024年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)真題試卷解析版

2024年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分.請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選2.第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，紹興市常住人口約為5270000人，這個(gè)數(shù)字5270000用科主視方向4.在一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白6.關(guān)于二次函數(shù)y=2(x-4)2+6的最大值或最小值，下列說(shuō)法正確的是()A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值67.如圖，樹(shù)AB在路燈0的照射下形成投影AC,已知路燈高PO=5m,樹(shù)AB與路燈0的水平距離AP=4.5m,則樹(shù)的高度AB長(zhǎng)是()心心A.2mB.3mC.狀的變化過(guò)程中()A.直角三角形→等邊三角形→等腰三角形→直角三角形B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等邊三角形C.直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形D.等腰三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形10.數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從”中國(guó)結(jié)”的圖案(圖1)中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，用2個(gè)相同的菱形放置，得到3個(gè)菱形.下面說(shuō)法正確的是()圖1A.用3個(gè)相同的菱形放置，最多能得到6個(gè)菱形B.用4個(gè)相同的菱形放置，最多能得到16個(gè)菱形C.用5個(gè)相同的菱形放置，最多能得到27個(gè)菱形D.用6個(gè)相同的菱形放置，最多能得到41個(gè)菱形二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)11.(5分)分解因式：x2+2x+1=.兩；若每人9兩，則差8兩.銀子共有兩.13.(5分)圖1是一種矩形時(shí)鐘，圖2是時(shí)鐘示意圖，時(shí)鐘數(shù)字2的刻度在矩形ABCD的對(duì)角圖1度數(shù)是.22的值是.三、解答題(本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22,23小題每小題8分，第24小題14分，共80分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程18.(8分)紹興蓮花落，又稱”蓮花樂(lè)”,”蓮花鬧”,某校設(shè)置了：非常了解、了解、了解的統(tǒng)計(jì)圖.某校部分學(xué)生對(duì)“蓮花落”了解程度條形統(tǒng)計(jì)圖很少圖1某校部分學(xué)生對(duì)“蓮花落”了解程度扇形統(tǒng)計(jì)圖圖2(1)本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生有多少人?并求圖2中”了解”的扇形圓心角的度數(shù)；共有多少人.19.(8分)I號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔10m處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上升，Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔30m處同時(shí)出發(fā)(m/min)的速度勻速上升，經(jīng)過(guò)5min兩架無(wú)人機(jī)位于同一海拔高度b(m)(m)與時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖.兩架無(wú)人機(jī)都上升了15min.(1)求b的值及Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)海拔高度y(m)與時(shí)間x(min)的關(guān)系式；20.(8分)拓展小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖1,水平操作臺(tái)為1,高AB為50cm,連桿BC的長(zhǎng)(精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8,cos53°≈0.6).(2)物品在操作臺(tái)1上，距離底座A端110cm的點(diǎn)M處，轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC,手臂端點(diǎn)D能否碰圖1=8,杯底MN在x軸上.(1)求杯體ACB所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式(不必寫(xiě)出x的(2)把”問(wèn)題”中的條件”AB=8,AD=5”(3)直線PE交BD于點(diǎn)Q,若△DEQ是銳角三角形，求DF長(zhǎng)的取值范圍.2024年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分.請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選均不給分)【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)，即可判斷出最小的數(shù).∴最小的數(shù)是-3,2.第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，紹興市常住人口約為5270000人，這個(gè)數(shù)字5270000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.0.527×10'B.5.27×10°C.52.7×10°D.5.2且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.【解答】解：5270000=5.27×10°.3.如圖的幾何體由五個(gè)相同的小正方體搭成，它的主視圖是()主視方向4.在一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白∴BC弧所對(duì)的圓心角為90°,A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值6為6,然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的.7.如圖，樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影AC,已知路燈高PO=5m,樹(shù)AB離AP=4.5m,則樹(shù)的高度AB長(zhǎng)是()A.2mB.3mC.【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.狀的變化過(guò)程中()心心A.直角三角形→等邊三角形→等腰三角形→直角三角形B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等邊三角形C.直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形)∵DT//AB,BD=DC2A.用3個(gè)相同的菱形放置，最多能得到6個(gè)菱形B.用4個(gè)相同的菱形放置，最多能得到16個(gè)菱形C.用5個(gè)相同的菱形放置，最多能得到27個(gè)菱形D.用6個(gè)相同的菱形放置，最多能得到41個(gè)菱形用2個(gè)相同的菱形放置，最多能得到3個(gè)菱形；用8個(gè)相同的菱形放置，最多能得到8個(gè)菱形，二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)故答案為46.的值是5或22.5【解答】解：作DM⊥x軸于M,BN⊥軸于N,交DM于E;∴AM=BN,DM=AN,∵頂點(diǎn)D的坐標(biāo)6).設(shè)AM=BN=DE=m∴B(4.5+m,m),4+m),故答案為5或22.5.【分析】分C,D在AB的同側(cè)或異側(cè)兩種情形，分別求解，注意共有四種情形.三、解答題(本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22,23小題每小題8分，第24小題14分，共80分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程可得.【解答】解：(1)原式=2√3-6V3的統(tǒng)計(jì)圖.某校部分學(xué)生對(duì)“蓮花落”了解程度條形統(tǒng)計(jì)圖某校部分學(xué)生對(duì)“蓮花落”了解程度扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生有多少人?并求圖2中”了解”的扇形圓心角的度數(shù)；共有多少人.人數(shù)的15%,可求出接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而求出”了解”(2)樣本中”非常了解”、”了解”的占調(diào)查人數(shù)I進(jìn)而估計(jì)總體中”非常了解”和”了解”的人數(shù).【解答】解：(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)：30÷15%=200(人),“了解”的扇形圓心角度數(shù)為360°答：本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生有200人，圖2中”了解”的扇形圓心角的度數(shù)為126°;答：估計(jì)全校學(xué)生中”非常了解”、”了解”蓮花落的學(xué)生共有600人.19.(8分)I號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔10m處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上升，Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔30m處同時(shí)出發(fā)(m/min)的速度勻速上升，經(jīng)過(guò)5min兩架無(wú)人機(jī)位于同一海拔高度b(m)(m)與時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖.兩架無(wú)人機(jī)都上升了15min.(2)問(wèn)無(wú)人機(jī)上升了多少時(shí)間，I號(hào)無(wú)人機(jī)比Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)高28米.故無(wú)人機(jī)上升12min,I號(hào)無(wú)人機(jī)比Ⅱ號(hào)無(wú)人機(jī)高28米.20.(8分)拓展小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖1,水平操作臺(tái)為I,高AB為50cm,連桿BC長(zhǎng)度為70cm,C是轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，且AB(1)轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC,手臂CD,使∠ABC=143°,如圖2,求手臂端點(diǎn)D離操作臺(tái)1的高度DE的長(zhǎng)(精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8,cos53°≈0.6).(2)物品在操作臺(tái)1上，距離底座A端110cm的點(diǎn)M處，轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC,手臂端點(diǎn)D能否碰圖1【分析】(1)過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AE于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)B作Bsin53°,再根據(jù)DE=CP=CQ+PQ可得答案；【解答】解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AE于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥CP于點(diǎn)QBD=60+70=130cm,AB=50cm,∴手臂端點(diǎn)D能碰到點(diǎn)M.21.(10分)如圖，在△ABC中，∠A=4三角形的內(nèi)角定理得到∠ACB=180°-40°-50°=60°,推出△BCE是等邊三角形，得到∠EBC=60°,于是得到結(jié)論；(2)設(shè)∠BEC=α,∠BDC=β,由于α=∠A+∠ABE=40°+∠ABE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CBE=∠BEC=a,求得∠ABC=∠ABE+∠CBE=∠A+2∠ABE=40°+∠ABE,推出∠CBE=∠BEC=a,于是得到結(jié)論.(2)∠BEC與∠BDC之間的關(guān)系：∠BEC+∠BDC=110°,22.(12分)小聰設(shè)計(jì)獎(jiǎng)杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出截面示意圖，杯體ACB是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)C在y軸上，且點(diǎn)A,B關(guān)于y軸對(duì)稱，杯高DO=8,杯底MN在x軸上.(1)求杯體ACB所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式(不必寫(xiě)出x的取值范圍);(2)為使獎(jiǎng)杯更加美觀，小敏提出了改進(jìn)方案，如圖2,杯口直徑A′B′//AB,杯腳高CO不(xj,10),A'(x?,10),從而列方程求出xi和x?,進(jìn)而求得A′B′的長(zhǎng).將B(5,8)代入y=ax2+5,得：8=a×22+4,∴當(dāng)y=10時(shí)，10=x+4,(2)把”問(wèn)題”中的條件”AB=8,AD=5”②由題意得DE=DC=5,再由CF=BC=5,即可求解；(2)分三種情況，由(1)的結(jié)果結(jié)合點(diǎn)C,D,E,F相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，分別求解即可.【解答】解：(1)①如圖1所示：②如圖3所示：①如圖3所示：②如圖4所示：③如圖5所示：(3)直線PE交BD于點(diǎn)Q,若△DEQ是銳角三角形，求DF長(zhǎng)的取值范圍.【分析】(1)由題意