浙江省金華第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)與下列復(fù)數(shù)相等的是()【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)，結(jié)合復(fù)數(shù)的三角表示、各項(xiàng)的形式判斷正誤即可.【詳解】由題設(shè)，故A、C、D錯(cuò)誤；而故B正確A.M∩(@N)B.N∩(a,M)c.MU(aN)【分析】利用集合的交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算法則求解.【詳解】由已知得集合M表示的區(qū)間為(0,3),集合N表示的區(qū)間為(0,16),則M∩(為N)=②,N∩(9M)=(3,16),MU(?N)=(-1,3)U[16,20],著紅綠交替變換(東西向紅燈的同時(shí)，南北向變?yōu)榫G燈；然后東西向變?yōu)榫G燈，南示一個(gè)周期內(nèi)東西方向到達(dá)該路口等待紅燈的車輛數(shù)，V表示一個(gè)周期內(nèi)南北方向到達(dá)該路口等待紅燈的車輛數(shù)，R表示一個(gè)周期內(nèi)東西方向開紅燈的時(shí)間，S表示一個(gè)周期內(nèi)所有到達(dá)該路口的車輛等待時(shí)間的總和(不考慮黃燈時(shí)間及其它起步因素),則S的計(jì)算公式為()【分析】根據(jù)條件分別求出東西方向路口等待時(shí)間的總和及南北方向路口等待時(shí)間的總和，即可求解【詳解】由題意得：又交通信號(hào)燈紅綠交替變換時(shí)間周期為T,又一個(gè)周期T內(nèi)，南北方向路口等待紅燈的車輛數(shù)為V,則一個(gè)周期T內(nèi)，南北方向路口等待時(shí)間總和為V(T-R)一個(gè)周期T內(nèi)，到達(dá)該路口的車輛等待時(shí)間的總和S=HR+V(T-R),故選：B.4.在△ABC中AB·AC=4,BC|=2,且點(diǎn)D滿足BD=DC,則AD|=()、BC、BC2=(AC-AB32,結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算律轉(zhuǎn)化求模長(zhǎng)即可。BC中點(diǎn)，則BC中點(diǎn)，則A所以又BC2=(AC-AB)2=AC2-2AC·AB+AB2=4,即AC2+AB2=4+2AC·AB=125.已知a【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系可得最后莊求值即可再由和角正切公式展開求得tanα=-√3,所以u(píng)n2a+2√Suna+3=0,則uma=-√5,,6.已知?jiǎng)又本€l的方程為(1-a2)x+2ay-3a2-3=0,a∈R,P(V3,1),,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為Q,則線段PQ長(zhǎng)度的取值范圍為()A.(0,5)B.[1,5]c.(5,+o)D.(0,3)【分析】利用萬能公式將直線方程化為xcosθ+ysinθ-3=0,求出過原點(diǎn)與直線1垂直的直線方程，進(jìn)而得出點(diǎn)Q的軌跡為圓心為(0,0)半徑為3的圓，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓的距離即可求解.【詳解】由(1-a2)x+2ay-3a2-3=0可得由題意可知過原點(diǎn)與直線1垂直的直線方程為xsinθ-ycosθ=0②,①2+②2可得x2+y2=9,即表示點(diǎn)Q的軌跡為圓心為(0,0)半徑為3的圓，于是線段PQ長(zhǎng)度的取值范圍為[r-PO,r+PO],因?yàn)閨PO|=2,所以線段PQ長(zhǎng)度的取值范圍為[1,5],故選：B.7.已知a∈R,函數(shù)f(x)=e+|x-a|+e-x-all,記f(x)的最小值為m(a),則().A.m(a)在(-o,0)上是增函數(shù)，在(0,+o)上是B.m(a)在(-o,0)上是減函數(shù)，在(0,+o)【分析】根據(jù)題意，得到f(x)=2max{e,|x-al},令g(x)=max{e,|x-al},分別討論-1≤a≤1a>1或a<-1,三種情況，畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果【詳解】函數(shù)f(x)=e+|x-a|+|e*1-|x-a||=2max{e,|x-al}令g(x)=max{e*,|x-al},①當(dāng)-1≤a≤1時(shí)，g(x)的圖象如圖所示，m(a)=2g(x)=2,且g(x)在(-o,0)上單調(diào)遞減，在(0,+o)上單調(diào)遞增.②當(dāng)a>1或a<-1時(shí)，g(x)的圖象如圖所示，g(x)min在點(diǎn)A或A?處取得，xy-e”yA根據(jù)圖形對(duì)稱性知，m(a)=2g(x)min=2g(x?)=2g(x?),且當(dāng)a>1時(shí)，g(x)在(-o,x?)上單調(diào)遞減，在(x?,+o)上單調(diào)遞增.當(dāng)a<-1時(shí)，g(x)在(-≈,x)上單調(diào)遞減，在(xx,+x)上單調(diào)遞增所以f(x)=2g(x)的最小值m(a)在R上是偶函數(shù)故選：D.常考題型.值時(shí)，則B與D之間距離為()值BB?FEADBBADC【答案】C【分析】過B和D分別作BE⊥AC,DF⊥AC,根據(jù)向量垂直的性質(zhì)，利用向量數(shù)量積進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：過B和D分別作BE⊥AC,DFLAC,BBFADCE在矩形ABCD,AB=1,BC=√3,∴AC=2即EF=2-1=1,∵平面ABC與平面ACD所成角的余弦值為故選：C.9.在的展開式中，下列說法正確的是()【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，的通項(xiàng)公式為T=C82?^(-1)^x?-2*,對(duì)于A,令k=4進(jìn)行判斷；對(duì)于B,令k=3和k=5計(jì)算判斷即可；對(duì)于C,因?yàn)閚=8,所以各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2?=256可進(jìn)行判斷；對(duì)于D,令x=1即可進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式為T=C2?-(-1)^x?-2*,對(duì)于A,常數(shù)項(xiàng)為C;2(-1)?=1120,故A正確對(duì)于B,第四項(xiàng)的系數(shù)為C;2?-3(-1)3=-1792,第六項(xiàng)的系數(shù)為C2?-(-1)?=-448,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,因?yàn)閚=8,所以各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2?=256,故C正確；10.已知公差為d的等差數(shù)列{a,}前n項(xiàng)和為S,,若存在正整數(shù)n?,對(duì)任意正整數(shù)m,S·S+m<0恒成立，則下列結(jié)論一定正確的是()確，由條件可得S·S+<0,S·S+2<0,可得S+,S+2同號(hào)，可判斷D.【詳解】由S·S+m<0知d≠0,否則S與S+m同號(hào).①當(dāng)d>0時(shí)，有a?<0(否則S與S+m同號(hào)或S·S+m=0),②當(dāng)d<0時(shí)，有a?>0(否則S與S+m同號(hào)或S·S+m=0),故A正確對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)閐≠0,所以等差數(shù)列{a,}的前n項(xiàng)和S,滿足S=kn2+bn(k≠0)又y=kx2+bx(k≠0)的圖象是拋物線所以|S,必有最小值，故B正確.對(duì)于選項(xiàng)C,例如數(shù)列-1,2,5,L,選項(xiàng)C不成立.由S·S+m<0恒成立，可得S·S<0,S·S+2<0,不妨設(shè)S+I,S+2都為負(fù)，則S為正，且S+I>S+2,即a+l=Si-S<0,am+2=S+2-S+<0故選：ABDA,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A和點(diǎn)C在點(diǎn)B的兩側(cè)),則下列命題正確的是()A.若BF為△ACF的中線，則|AF|=2|BF|D.對(duì)于任意直線1,都有|AF|+|BF|>2|CF|選項(xiàng)【詳解】設(shè)題意，設(shè)l:x=ky-2,不妨令A(yù)(xj,yi),B(x?,y?)都在第一象限，C(-2,0),F(2,0),**DABEC聯(lián)立則y2-8ky+16=0,且△=64(k2-1)>0,即k2>1,所以y?+y?=8k,yy?=16,則x+x?=8k2-4,x?x?=4,如上圖所示，所以B(1,2√2),則|AF|=4+2=6,BF|=1+2=3,則|AF|=2|BF|,故A正確；作AD,BE垂直準(zhǔn)線x=-2于D,E,則A=|AR且所以,將入整理，得+-4x-12=(x-6)(x+2)=0,則x=6,所以|AF|=x?+2=8,故B正確；此時(shí)|CD|=AD,即A(y-2,yi),所以y2=8y?-16,所以y2-8y?+16=0,所以y?=4,所以y?=4,則此時(shí)A,B為同一點(diǎn)，不合題設(shè)，故C錯(cuò)誤D.AF|+BF|=|AD|+BE|=x+x?+4=8k2,而2|CF|=8,結(jié)合k2>1,可得8k2>8,即|AF|+|BF|>2|CF|恒成立，故D正確.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的幾何關(guān)系，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算12.已知數(shù)列{a,}是等差數(shù)列，數(shù)列{b,}是等比數(shù)列，若a?+a?+a?=5π,b?b?b?=3√3,則【分析】根據(jù)等差和等比數(shù)列的性質(zhì)，再結(jié)合特殊角的正切值，即可求解,而【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a?+a?+a?=3a?=5π,即根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，b?b?b?=b2=3√3,則b?=√3,b?b?=b2=3【分析】利用完全平方式即可得到ab的范圍.又(a+b)2=2+3db≥0得,14.已知ABC內(nèi)接于單位圓，以BC,AC,AB為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次記為A',B',C'.若∠ACB=30°,則。A'B'C'的面積最出∠A'CB'=90°,則A'B'C'的邊長(zhǎng)可通過勾股定理用AB中余弦定理關(guān)系，由基本不等式求出其最大值.【詳解】如圖，根據(jù)題意A'B'C'為等邊三角形(拿破侖三角形),稍后證明.記BC=a,AC=b,AB=c=2r·sin∠ACB=1,.由余弦定理得A'B2=A'C2+B'C2-2A'C·B'C·cos∠A故A'B'=A'C'=B'C',即。A'B'C'為等邊三角形.解得a2+b2≤4+2√3AB靠近點(diǎn)B的一個(gè)三等分點(diǎn)，AD=1.(1)若,求c;(2)若b2+4c2=11,求sin∠BAC值.【答案】(1)【分析】(1)由CD=2BD得，【小問1詳解】在ABD中，根據(jù)余弦定理得AB2=BD2+AD2-2AD·BD·cos∠ADB再,;【小問2詳解】16.如圖在三棱錐P-ABC中，△PAC和△ABC均為等腰三角形，且∠APC=∠BAC=90,PB=AB=4.(1)判斷AB⊥PC是否成立?并給出證明；(2)求直線PB與平面ABC所成角的正弦值.【答案】(1)AB⊥PC不成立，證明見解析；(2)【解析】【分析】(1)假設(shè)AB⊥PC,得AB⊥平面PAC,由線面垂直的性質(zhì)可得AB⊥PA,與PB=AB=4矛盾，從而可得AB⊥PC不成立；(2)取AC的中點(diǎn)O,BC的中點(diǎn)G,證明AC⊥平面POG,進(jìn)而可得平面ABC⊥平面POG,再取OG的中點(diǎn)H,證明PH⊥平面ABC,根據(jù)線面角的定義知∠PBH為直線PB與平面ABC所成的角，在直角三角形中求解.【詳解】(1)AB⊥PC不成立，證明如下：假設(shè)AB⊥PC,因?yàn)锳B⊥AC,且PC∩AC=C,所以AB⊥平面PAC,所以AB⊥PA,這與已知PB=AB=4矛盾，所以AB⊥PC不成立.(2)如圖，取AC的中點(diǎn)O,BC的中點(diǎn)G,連接PO,OG,PG,由已知計(jì)算得PO=OG=PG=2,由已知得AC⊥PO,AC⊥OG,且PO∩OG=O,所以AC⊥平面POG,所以平面ABC⊥平面POG.取OG的中點(diǎn)H,連接PH,BH,則PH⊥OG,PH⊥因?yàn)镻H=5,PB=4,平面ABC,從而∠PBH是直線PB與平面ABC所成的角，所以即直線PB與平面ABC所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)，直線與平面所成的角，意在考查考生的推理論證能力、空間想象能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀想象.17.已知函數(shù)f(x)=(cosx-1)e*.(1)求函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程；(2)當(dāng)x∈(0,π)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值.【答案】(1)y=C【分析】(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線方程；【小問1詳解】由f(x)=(cosx-1)e-*所以f(0)=0,f'(0)=0,函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程y=0【小問2詳解】,.,.所以單調(diào)遞減；所以f()在單調(diào)遞減；所以f(x)在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值；(1)記總的抽取次數(shù)為X,求E(X);(2)現(xiàn)對(duì)方案進(jìn)行調(diào)整：將這7個(gè)球分裝在甲乙兩個(gè)口袋中，甲袋裝3個(gè)小球，其中2個(gè)是黑球；乙袋總抽取次數(shù)為Y,求E(Y)并從實(shí)際意義解釋E(Y)與(1)中的E(X)的大小關(guān)系.(2)6,答案見解析【分析】(1)確定X可能取值為4,5,6,7,分別求出概率后，由期望公式計(jì)算出期望E(X);(2)Y可能取值為4,5,6,7,設(shè)甲袋和乙袋抽取次數(shù)分別為Y?和Y?,利用獨(dú)立事件概率公式求得P(Y=k)(k=4,5,6,7)的概率，再由期望公式計(jì)算出期望E(Y),根據(jù)白球?qū)θ〉胶谇虻牡拇笮￡P(guān)系.【小問1詳解】X可能取值為4,5,6,7,,,【小問2詳解】Y可能取值為4,5,6,7,設(shè)甲袋和乙袋抽取次數(shù)分別為Y和Y?,在將球分裝時(shí)，甲袋中的黑球取完后直接取乙袋，若此時(shí)甲袋中還有其它球，則該球的干擾作用已經(jīng)消失，所以同樣是要取出4個(gè)黑球，調(diào)整后的方案總抽取次數(shù)的期望更低19.已知雙曲線T:F為雙曲線T的右焦點(diǎn)，過F作直線L交雙曲線廠于A,B兩點(diǎn)，過F(1)求雙曲線T的離心率；3(2)若直線OP的斜率為2’求AB的值3(3)設(shè)直線AB,AP,AM,AN的斜率分別為k,k?,k?,k?,且k?k?k?k?≠0,k?+k?≠