浙江省金華第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)與下列復(fù)數(shù)相等的是()【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)的三角表示、各項的形式判斷正誤即可.【詳解】由題設(shè)，故A、C、D錯誤；而故B正確A.M∩(@N)B.N∩(a,M)c.MU(aN)【分析】利用集合的交集、并集、補集的運算法則求解.【詳解】由已知得集合M表示的區(qū)間為(0,3),集合N表示的區(qū)間為(0,16),則M∩(為N)=②,N∩(9M)=(3,16),MU(?N)=(-1,3)U[16,20],著紅綠交替變換(東西向紅燈的同時，南北向變?yōu)榫G燈；然后東西向變?yōu)榫G燈，南示一個周期內(nèi)東西方向到達(dá)該路口等待紅燈的車輛數(shù)，V表示一個周期內(nèi)南北方向到達(dá)該路口等待紅燈的車輛數(shù)，R表示一個周期內(nèi)東西方向開紅燈的時間，S表示一個周期內(nèi)所有到達(dá)該路口的車輛等待時間的總和(不考慮黃燈時間及其它起步因素),則S的計算公式為()【分析】根據(jù)條件分別求出東西方向路口等待時間的總和及南北方向路口等待時間的總和，即可求解【詳解】由題意得：又交通信號燈紅綠交替變換時間周期為T,又一個周期T內(nèi)，南北方向路口等待紅燈的車輛數(shù)為V,則一個周期T內(nèi)，南北方向路口等待時間總和為V(T-R)一個周期T內(nèi)，到達(dá)該路口的車輛等待時間的總和S=HR+V(T-R),故選：B.4.在△ABC中AB·AC=4,BC|=2,且點D滿足BD=DC,則AD|=()、BC、BC2=(AC-AB32,結(jié)合向量數(shù)量積的運算律轉(zhuǎn)化求模長即可。BC中點，則BC中點，則A所以又BC2=(AC-AB)2=AC2-2AC·AB+AB2=4,即AC2+AB2=4+2AC·AB=125.已知a【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系可得最后莊求值即可再由和角正切公式展開求得tanα=-√3,所以un2a+2√Suna+3=0,則uma=-√5,,6.已知動直線l的方程為(1-a2)x+2ay-3a2-3=0,a∈R,P(V3,1),,O為坐標(biāo)原點，過點O作直線l的垂線，垂足為Q,則線段PQ長度的取值范圍為()A.(0,5)B.[1,5]c.(5,+o)D.(0,3)【分析】利用萬能公式將直線方程化為xcosθ+ysinθ-3=0,求出過原點與直線1垂直的直線方程，進(jìn)而得出點Q的軌跡為圓心為(0,0)半徑為3的圓，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為點到圓的距離即可求解.【詳解】由(1-a2)x+2ay-3a2-3=0可得由題意可知過原點與直線1垂直的直線方程為xsinθ-ycosθ=0②,①2+②2可得x2+y2=9,即表示點Q的軌跡為圓心為(0,0)半徑為3的圓，于是線段PQ長度的取值范圍為[r-PO,r+PO],因為|PO|=2,所以線段PQ長度的取值范圍為[1,5],故選：B.7.已知a∈R,函數(shù)f(x)=e+|x-a|+e-x-all,記f(x)的最小值為m(a),則().A.m(a)在(-o,0)上是增函數(shù)，在(0,+o)上是B.m(a)在(-o,0)上是減函數(shù)，在(0,+o)【分析】根據(jù)題意，得到f(x)=2max{e,|x-al},令g(x)=max{e,|x-al},分別討論-1≤a≤1a>1或a<-1,三種情況，畫出對應(yīng)函數(shù)圖像，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果【詳解】函數(shù)f(x)=e+|x-a|+|e*1-|x-a||=2max{e,|x-al}令g(x)=max{e*,|x-al},①當(dāng)-1≤a≤1時，g(x)的圖象如圖所示，m(a)=2g(x)=2,且g(x)在(-o,0)上單調(diào)遞減，在(0,+o)上單調(diào)遞增.②當(dāng)a>1或a<-1時，g(x)的圖象如圖所示，g(x)min在點A或A?處取得，xy-e”yA根據(jù)圖形對稱性知，m(a)=2g(x)min=2g(x?)=2g(x?),且當(dāng)a>1時，g(x)在(-o,x?)上單調(diào)遞減，在(x?,+o)上單調(diào)遞增.當(dāng)a<-1時，g(x)在(-≈,x)上單調(diào)遞減，在(xx,+x)上單調(diào)遞增所以f(x)=2g(x)的最小值m(a)在R上是偶函數(shù)故選：D.?？碱}型.值時，則B與D之間距離為()值BB?FEADBBADC【答案】C【分析】過B和D分別作BE⊥AC,DF⊥AC,根據(jù)向量垂直的性質(zhì)，利用向量數(shù)量積進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：過B和D分別作BE⊥AC,DFLAC,BBFADCE在矩形ABCD,AB=1,BC=√3,∴AC=2即EF=2-1=1,∵平面ABC與平面ACD所成角的余弦值為故選：C.9.在的展開式中，下列說法正確的是()【分析】根據(jù)二項式定理，的通項公式為T=C82?^(-1)^x?-2*,對于A,令k=4進(jìn)行判斷；對于B,令k=3和k=5計算判斷即可；對于C,因為n=8,所以各項的二項式系數(shù)之和為2?=256可進(jìn)行判斷；對于D,令x=1即可進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)二項式定理通項公式為T=C2?-(-1)^x?-2*,對于A,常數(shù)項為C;2(-1)?=1120,故A正確對于B,第四項的系數(shù)為C;2?-3(-1)3=-1792,第六項的系數(shù)為C2?-(-1)?=-448,故B錯誤；對于C,因為n=8,所以各項的二項式系數(shù)之和為2?=256,故C正確；10.已知公差為d的等差數(shù)列{a,}前n項和為S,,若存在正整數(shù)n?,對任意正整數(shù)m,S·S+m<0恒成立，則下列結(jié)論一定正確的是()確，由條件可得S·S+<0,S·S+2<0,可得S+,S+2同號，可判斷D.【詳解】由S·S+m<0知d≠0,否則S與S+m同號.①當(dāng)d>0時，有a?<0(否則S與S+m同號或S·S+m=0),②當(dāng)d<0時，有a?>0(否則S與S+m同號或S·S+m=0),故A正確對于選項B,因為d≠0,所以等差數(shù)列{a,}的前n項和S,滿足S=kn2+bn(k≠0)又y=kx2+bx(k≠0)的圖象是拋物線所以|S,必有最小值，故B正確.對于選項C,例如數(shù)列-1,2,5,L,選項C不成立.由S·S+m<0恒成立，可得S·S<0,S·S+2<0,不妨設(shè)S+I,S+2都為負(fù)，則S為正，且S+I>S+2,即a+l=Si-S<0,am+2=S+2-S+<0故選：ABDA,B兩點(點A和點C在點B的兩側(cè)),則下列命題正確的是()A.若BF為△ACF的中線，則|AF|=2|BF|D.對于任意直線1,都有|AF|+|BF|>2|CF|選項【詳解】設(shè)題意，設(shè)l:x=ky-2,不妨令A(yù)(xj,yi),B(x?,y?)都在第一象限，C(-2,0),F(2,0),**DABEC聯(lián)立則y2-8ky+16=0,且△=64(k2-1)>0,即k2>1,所以y?+y?=8k,yy?=16,則x+x?=8k2-4,x?x?=4,如上圖所示，所以B(1,2√2),則|AF|=4+2=6,BF|=1+2=3,則|AF|=2|BF|,故A正確；作AD,BE垂直準(zhǔn)線x=-2于D,E,則A=|AR且所以,將入整理，得+-4x-12=(x-6)(x+2)=0,則x=6,所以|AF|=x?+2=8,故B正確；此時|CD|=AD,即A(y-2,yi),所以y2=8y?-16,所以y2-8y?+16=0,所以y?=4,所以y?=4,則此時A,B為同一點，不合題設(shè)，故C錯誤D.AF|+BF|=|AD|+BE|=x+x?+4=8k2,而2|CF|=8,結(jié)合k2>1,可得8k2>8,即|AF|+|BF|>2|CF|恒成立，故D正確.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的幾何關(guān)系，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運算12.已知數(shù)列{a,}是等差數(shù)列，數(shù)列{b,}是等比數(shù)列，若a?+a?+a?=5π,b?b?b?=3√3,則【分析】根據(jù)等差和等比數(shù)列的性質(zhì)，再結(jié)合特殊角的正切值，即可求解,而【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a?+a?+a?=3a?=5π,即根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，b?b?b?=b2=3√3,則b?=√3,b?b?=b2=3【分析】利用完全平方式即可得到ab的范圍.又(a+b)2=2+3db≥0得,14.已知ABC內(nèi)接于單位圓，以BC,AC,AB為邊向外作三個等邊三角形，其外接圓圓心依次記為A',B',C'.若∠ACB=30°,則。A'B'C'的面積最出∠A'CB'=90°,則A'B'C'的邊長可通過勾股定理用AB中余弦定理關(guān)系，由基本不等式求出其最大值.【詳解】如圖，根據(jù)題意A'B'C'為等邊三角形(拿破侖三角形),稍后證明.記BC=a,AC=b,AB=c=2r·sin∠ACB=1,.由余弦定理得A'B2=A'C2+B'C2-2A'C·B'C·cos∠A故A'B'=A'C'=B'C',即。A'B'C'為等邊三角形.解得a2+b2≤4+2√3AB靠近點B的一個三等分點，AD=1.(1)若,求c;(2)若b2+4c2=11,求sin∠BAC值.【答案】(1)【分析】(1)由CD=2BD得，【小問1詳解】在ABD中，根據(jù)余弦定理得AB2=BD2+AD2-2AD·BD·cos∠ADB再,;【小問2詳解】16.如圖在三棱錐P-ABC中，△PAC和△ABC均為等腰三角形，且∠APC=∠BAC=90,PB=AB=4.(1)判斷AB⊥PC是否成立?并給出證明；(2)求直線PB與平面ABC所成角的正弦值.【答案】(1)AB⊥PC不成立，證明見解析；(2)【解析】【分析】(1)假設(shè)AB⊥PC,得AB⊥平面PAC,由線面垂直的性質(zhì)可得AB⊥PA,與PB=AB=4矛盾，從而可得AB⊥PC不成立；(2)取AC的中點O,BC的中點G,證明AC⊥平面POG,進(jìn)而可得平面ABC⊥平面POG,再取OG的中點H,證明PH⊥平面ABC,根據(jù)線面角的定義知∠PBH為直線PB與平面ABC所成的角，在直角三角形中求解.【詳解】(1)AB⊥PC不成立，證明如下：假設(shè)AB⊥PC,因為AB⊥AC,且PC∩AC=C,所以AB⊥平面PAC,所以AB⊥PA,這與已知PB=AB=4矛盾，所以AB⊥PC不成立.(2)如圖，取AC的中點O,BC的中點G,連接PO,OG,PG,由已知計算得PO=OG=PG=2,由已知得AC⊥PO,AC⊥OG,且PO∩OG=O,所以AC⊥平面POG,所以平面ABC⊥平面POG.取OG的中點H,連接PH,BH,則PH⊥OG,PH⊥因為PH=5,PB=4,平面ABC,從而∠PBH是直線PB與平面ABC所成的角，所以即直線PB與平面ABC所成角的正弦值為【點睛】本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)，直線與平面所成的角，意在考查考生的推理論證能力、空間想象能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀想象.17.已知函數(shù)f(x)=(cosx-1)e*.(1)求函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程；(2)當(dāng)x∈(0,π)時，求函數(shù)f(x)的最小值.【答案】(1)y=C【分析】(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線方程；【小問1詳解】由f(x)=(cosx-1)e-*所以f(0)=0,f'(0)=0,函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程y=0【小問2詳解】,.,.所以單調(diào)遞減；所以f()在單調(diào)遞減；所以f(x)在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)f(x)取得最小值；(1)記總的抽取次數(shù)為X,求E(X);(2)現(xiàn)對方案進(jìn)行調(diào)整：將這7個球分裝在甲乙兩個口袋中，甲袋裝3個小球，其中2個是黑球；乙袋總抽取次數(shù)為Y,求E(Y)并從實際意義解釋E(Y)與(1)中的E(X)的大小關(guān)系.(2)6,答案見解析【分析】(1)確定X可能取值為4,5,6,7,分別求出概率后，由期望公式計算出期望E(X);(2)Y可能取值為4,5,6,7,設(shè)甲袋和乙袋抽取次數(shù)分別為Y?和Y?,利用獨立事件概率公式求得P(Y=k)(k=4,5,6,7)的概率，再由期望公式計算出期望E(Y),根據(jù)白球?qū)θ〉胶谇虻牡拇笮￡P(guān)系.【小問1詳解】X可能取值為4,5,6,7,,,【小問2詳解】Y可能取值為4,5,6,7,設(shè)甲袋和乙袋抽取次數(shù)分別為Y和Y?,在將球分裝時，甲袋中的黑球取完后直接取乙袋，若此時甲袋中還有其它球，則該球的干擾作用已經(jīng)消失，所以同樣是要取出4個黑球，調(diào)整后的方案總抽取次數(shù)的期望更低19.已知雙曲線T:F為雙曲線T的右焦點，過F作直線L交雙曲線廠于A,B兩點，過F(1)求雙曲線T的離心率；3(2)若直線OP的斜率為2’求AB的值3(3)設(shè)直線AB,AP,AM,AN的斜率分別為k,k?,k?,k?,且k?k?k?k?≠0,k?+k?≠