江蘇省南京鼓樓區(qū)2016-2017學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(有解析)

江蘇省南京鼓樓區(qū)2016-2017學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(有解析)2017年鼓樓期末試卷（滿分：100分時間：100分鐘）一、選擇題（每小題2分，共12分共6小題，每小題2分，共12分）1．下列電視臺標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】中心對稱圖形的定義．2．若將分式中的和都擴(kuò)大到原來的倍，那么分式的值（）．A．是原來的 B．是原來的倍 C．是原來的 D．不變【答案】A【解析】．3．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、，則與的關(guān)系正確的是（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，點(diǎn)、在第四象限，隨的增大而增大，，即．4．質(zhì)地均勻的骰子六個面分別刻有到的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）．A．點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù) B．點(diǎn)數(shù)之和是奇數(shù)C．點(diǎn)數(shù)之和小于 D．點(diǎn)數(shù)之和小于【答案】C【解析】點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為，點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率為，點(diǎn)數(shù)之和小于的概率為，點(diǎn)數(shù)之和小于的概率為．5．如圖，矩形中，，，是邊上的中點(diǎn)，是邊上的一動點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則線段長為（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】連接．∵、分別是、的中點(diǎn)．∴是的中位數(shù)．．解得．14．如圖，已知直線，且相鄰兩條平行直線間的距離都是，如果正方形的四個頂點(diǎn)分別在四條直線上，且面積都是，則________．【答案】【解析】分別過、兩點(diǎn)作、垂直于平行的直線．易證四個小直角三角形全等（）及正方形，邊長為．，解得．15．如圖，在中，，，，為斜邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，作，垂足為，則線段的最小值為________．【答案】【解析】設(shè)（）．，，，．．開口朝上，當(dāng)時，有最小值為．那么的最小值為．16．如圖，、是反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，若的面積為，則的值為________．【答案】【解析】過、兩點(diǎn)分別作軸，軸．是的中點(diǎn)，．易知點(diǎn)的縱坐標(biāo)是點(diǎn)的兩倍．又，則．【注意有文字】，，，．【注意有文字】三、解答題（本大題共11小題，共68分）17．（8分）計算：（） （）【解析】（）原式．（）原式．18．（8分）解方程：（） （）【解析】（）．等式兩邊同時每次以，．解得，．檢驗(yàn)，當(dāng)時，．∴是原方程的增根，原方程無解．（）．或．解得，．19．（5分）先化簡，再求值：，其中的值是方程的解．【解析】原式．解方程得，．當(dāng)時，，舍去；時，．20．（6分）為了解某小區(qū)某月家庭用水量的情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分：分組家庭用水量/噸家庭數(shù)/戶根據(jù)以上信息，解答下列問題：（）該調(diào)查方式是________；（填“普查”或者“抽樣調(diào)查”）（）本次調(diào)查的家庭數(shù)為________戶，家庭用水量在范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是________%．（）若該小區(qū)共有戶家庭，請估計該月用水量不超過噸的家庭數(shù)．【答案】（）抽樣調(diào)查．（）；．（）．【解析】（）抽樣調(diào)查．（）（戶）．（分組的家庭數(shù)為（戶），那么分組的家庭所占的比例為）．（）（戶）．21．（6分）如圖，平行四邊形中，，分別交，于，，交，的延長線于點(diǎn)、．（）求證：；（）若，求證平行四邊形是菱形．【解析】（）∵是平行四邊形．∴，．∵，．∴四邊形為平行四邊形．∴．同理可得，四邊形為平行四邊形，．∴．∴．（）∵．∴．∵．∴，．∵．∴．∴．∴．又∵為平行四邊形．∴為菱形．22．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程．（）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（）在（）的條件下，當(dāng)取最大整數(shù)時，求該一元二次方程的解．【解析】（）由題意可知k．解得且．（），此時．解得，．23．（6分）（）比較大?。篲_______（填“”、“”或者“”）；（）其實(shí)我們可以利用三角形的知識在方格紙上畫圖驗(yàn)證（）的結(jié)果，請在圖①中畫出相應(yīng)的圖形（設(shè)小正方形的邊長為）；（）用（）中的方法在圖②中畫圖比較大?。篲_______（填“”、“”或者“”）．【解析】（）．（），，．易得．（）“”．如圖，，，，則．24．（7分）如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)、分別在、上．將該紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上，設(shè)落點(diǎn)為，折痕與相交于點(diǎn)．（）若是的中點(diǎn)，求的長；（）比較線段與的大小，并說明理由；（）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，隨著折痕位置的變化，請直接寫出周長的最小值．【解析】（）設(shè)，．在中，，則．解得，即．（）如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．由折疊性質(zhì)可知，．，．則．又∵．∴．∴．在和中，．∴≌（）三垂直模型．那么．（）如圖，取中點(diǎn)，連接、、．由折疊的對稱性可知，．∵為中點(diǎn)，為直角三角形．∴．∴．當(dāng)且僅當(dāng)、、開線時最小，最小為．25．（8分）閱讀材料：設(shè)，．∵，∴，即（當(dāng)，即時，取“”）．由此可得結(jié)論：若，，則當(dāng)時，有最小值．理解概念：（）若，則________時，函數(shù)有最小值為________．拓展應(yīng)用：（）若，則代數(shù)式的最小值為________，此時________；解決問題：（）學(xué)校打算用籬笆圍成一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一邊靠墻（如圖，墻足夠長），面積為，求至少需要多少米的籬笆？【答案】（）；（）；【解析】（）；．（）．當(dāng)，時，取最小值．（）設(shè)，則，．則籬笆長度為，當(dāng)且僅當(dāng)時取“”．答：至少需要籬笆．26．（8分）如圖，已知、是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像的兩個交點(diǎn)．（）求、的值；（）觀察圖像，直接寫出的解集；（）若將反比例函數(shù)的圖像先向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度，此時該函數(shù)圖像與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)．①請你直接寫出、的坐標(biāo)：________．②求四邊形的面積．【解析】