2022年廣西壯族自治區(qū)梧州市岑溪第二中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)梧州市岑溪第二中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是第二象限角，則可化簡為（

）

A.sincos

B.―sincos

C.2sincos

D.―2sincos參考答案：B略2.在等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A.4 B.2C.±4 D.±2參考答案：B【分析】設等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的定義知與同號，再利用等比中項的性質可求出的值.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，，.由等比中項的性質可得，因此，，故選：B.【點睛】本題考查等比中項性質的應用，同時也要利用等比數(shù)列的定義判斷出項的符號，考查運算求解能力，屬于中等題.3.設，，且，則A．

B．

C.

D．參考答案：B4.函數(shù)的定義域是（

）.A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C5.當時，則有（

）A．B．

C．

D．參考答案：B6.若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是（

）參考答案：C7.函數(shù)的定義域為（

）．A．R B． C．[1,10] D．(1,10)參考答案：D本題主要考查函數(shù)的定義域．對于函數(shù)，，且，故定義域為．故選．8.下列四個結論：⑴兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和一個平面內無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數(shù)為（

）A.0

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．關于點（，0）對稱

B．關于直線x=對稱C．關于點（，0）對稱 D．關于直線x=對稱參考答案：D【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由周期求出ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），再根據圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)y=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，可得φ=﹣，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對稱性．【解答】解：由題意可得=π，解得ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移個單位后得到的圖象對應的函數(shù)為y=sin=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，又|φ|＜，故φ=﹣，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），故當x=時，函數(shù)f（x）=sin=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）關于直線x=對稱，故選：D．【點評】本題主要考查誘導公式的應用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．10.設函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】求出好的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調性推出結果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函數(shù)的定義域為（﹣1，1），函數(shù)f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)．排除C，D，正確結果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項，x=0時，f（0）=0；x=時，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，顯然f（0）＜f（），函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯誤，A正確．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，其中符號表示不大于x的最大整數(shù)，則

．參考答案：

解析：∵，的值可?。擺x]=，則無解；

當[x]=，則，∴x=；當[x]=0，則無解；

當[x]=1，則，∴．所以12.設數(shù)列滿足（），其中為其前項和.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若且對任意的正整數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(也可直接證明).

略13.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)y=f（x+2）的定義域是

參考答案：14.計算：__________.參考答案：4略15.設函數(shù)，則的值為

▲

.參考答案：3略16.已知直坐標平面的第一象限上有一個正三角形ABC，它在曲線和x軸所圍成區(qū)域內（含邊界），底邊BC在x軸上，那么它的最大面積函數(shù)是

.參考答案：當≥時,

；當＜＜時,17.設，則__________．參考答案：∵，∴，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，向量與b夾角為θ，（1）求cosθ；（2）求在的方向上的投影．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積求解向量的夾角即可．（2）利用向量的數(shù)量積求解在的方向上的投影．【解答】解：（1）向量，，向量與b夾角為θ，cosθ===；（2）b在a的方向上的投影為：||cosθ=2×=．19.（14分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：（1）直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關系與距離；空間角；立體幾何．分析： （1）由D、E為PC、AC的中點，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF；（2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可．解答： 證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE∥PA，又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE=PA=3；又∵E、F為AC、AB的中點，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．點評： 本題考查了空間中的平行與垂直問題，解題時應明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉化關系，是基礎題目．20.（1）設和.（2）若偶函數(shù)在上為增函數(shù)，求滿足的實數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.已知向量，，且，f（x）=?﹣2λ||（λ為常數(shù)），求：（1）?及||；（2）若f（x）的最小值是，求實數(shù)λ的值．參考答案：【分析】（1）根據所給的向量的坐標，寫出兩個向量的數(shù)量積，寫出數(shù)量積的表示式，利用三角函數(shù)變換，把數(shù)量積整理成最簡形式，再求兩個向量和的模長，根據角的范圍，寫出兩個向量的模長．（2）根據第一問做出的結果，寫出函數(shù)的表達式，式子中帶有字母系數(shù)λ，把式子整理成關于cosx的二次函數(shù)形式，結合λ的取值范圍，寫出函數(shù)式的最小值，是它的最小值等于已知量，得到λ的值，把不合題意的舍去．【解答】解：（1），，∵，∴cosx≥0，∴．

（2）f（x）=cos2x﹣4λcosx=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，∵，∴0≤cosx≤1，①當λ＜0時，當且僅當cosx=0時，f（x）取得最小值﹣1，這與已知矛盾；②當0≤λ≤1，當且僅當cosx=λ時，f（x）取得最