云南省大理市洱源縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市洱源縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在梯形中，，，為上一動點，則△周長的最小值為

A.

8 B.

10

C. 12 D.

24參考答案：A略2.已知a＞0，a≠1，f（x）=x2﹣ax．當(dāng)x∈（﹣1，1）時，均有f（x）＜，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（0，]∪[2，+∞） B．[，1）∪（1，2] C．（0，]∪[4，+∞） D．[，1）∪（1，4]參考答案：B【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可知，ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，結(jié)合圖象，列出不等式組，解不等式組，求出a的取值范圍．【解答】解：若當(dāng)x∈（﹣1，1）時，均有f（x）＜，即ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，由圖象知：若0＜a＜1時，g（1）≥m（1），即a≥1﹣=，此時≤a＜1；當(dāng)a＞1時，g（﹣1）≥m（1），即a﹣1≥1﹣=，此時a≤2，此時1＜a≤2．綜上≤a＜1或1＜a≤2．故選：B．【點評】本題考查不等式組的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．3..、A．(0,4)

B.(-1.1)

C．(-,0)(4,+)

D．參考答案：C略4.（5分）長方體三條棱長分別是AA′=1，AB=2，AD=4，則從A點出發(fā)，沿長方體的表面到C′的最短矩離是（） A． 5 B． 7 C． D． 參考答案：A考點： 多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．專題： 計算題．分析： 從A點出發(fā)，沿長方體的表面到C′有3條不同的途徑，分別從與頂點A相鄰的三個面出發(fā)，根據(jù)勾股定理得到長度分別是，，5，比較結(jié)果，得到結(jié)論．解答： 從A點出發(fā)，沿長方體的表面到C′有3條不同的途徑，分別從與頂點A相鄰的三個面出發(fā)，根據(jù)勾股定理得到長度分別是，，5，比較三條路徑的長度，得到最短的距離是5答案為：5．故選A．點評： 本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離，考查直角三角形的勾股定理，解答的關(guān)鍵是要分類討論．5.若函數(shù)y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.一個長方體的長、寬、高分別為3、4、5，則這個長方體的對角線長是（）A．12 B．10 C． D．參考答案：C【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)長方體的特征，利用長方體的對角線公式可求．【解答】解：由題意，長方體的對角線長是故選C．7.已知直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，如圖表2所示，則△ABO的面積的最小值為（

）．A.6

B.12

C.24

D.18參考答案：B略8.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）.

..

.參考答案：D略9.若，則角的終邊所在象限是

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D10.下列函數(shù)中，與相同函數(shù)的是（

）A. B. C.

D.參考答案：D選項A中，，所以兩函數(shù)的解析式不同，故兩函數(shù)的圖象不同。選項B中，，所以兩函數(shù)的定義域不同，故兩函數(shù)的圖象不同。選項C中，，所以兩函數(shù)的定義域不同，故兩函數(shù)的圖象不同。選項D中，,所以兩函數(shù)的定義域、解析式都相同，故兩函數(shù)的圖象相同。選D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為

。參考答案：12.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時，，則當(dāng)時，

.參考答案：略13.（1）函數(shù)的圖象必過定點，定點坐標(biāo)為__________．（2）已知函數(shù)y＝f(x2－1)的定義域為[－，]，則函數(shù)y＝f(x)的定義域為________．參考答案：（1）（-1,-1），

（2）[-1,2]14.下列幾個命題①奇函數(shù)的圖象一定通過原點②函數(shù)y=是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)③函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過定點P，則P點的坐標(biāo)是（1，4）④若f（x+1）為偶函數(shù)，則有f（x+1）=f（﹣x﹣1）⑤若函數(shù)f（x）=在R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為[4，8）其中正確的命題序號為

．參考答案：③⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】①若在原點無意義，則奇函數(shù)圖象就不過原點；②可整理為y=0；③橫過的含義為無論參數(shù)a取何值，函數(shù)都過某一點；④利用偶函數(shù)的定義自變量x取相反數(shù)，函數(shù)值不變；⑤分段函數(shù)要使在整個區(qū)間單調(diào)，則必須每個區(qū)間都有相同的單調(diào)性，且在臨界處滿足單調(diào)性．【解答】解：①奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，若在原點有意義，則一定通過原點，故錯誤；②函數(shù)y=的定義域為{﹣1，1}，整理后y=0，即是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故錯誤；③a0=1，當(dāng)x=1時，f（1）=4，函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過定點P（1，4），故正確；④若f（x+1）為偶函數(shù)，由偶函數(shù)定義可知f（﹣x+1）=f（x+1），故錯誤；⑤若函數(shù)f（x）=在R上的增函數(shù)，∴a＞1，且4﹣＞0，f（1）≤a，∴實數(shù)a的取值范圍為[4，8）故正確；故正確額序號為③⑤．【點評】考查了函數(shù)的奇偶性，分段函數(shù)的單調(diào)性問題．15.已知數(shù)列通項為，則

.參考答案：-100816.已知，，，且，則

，

．參考答案：，217.函數(shù)y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域為．參考答案：[﹣3，13）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)y=x2﹣6x+6的圖象是開口朝上，且以直線x=3為對稱軸的拋物線，求出x∈（﹣1，5]時的最值，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣6x+6的圖象是開口朝上，且以直線x=3為對稱軸的拋物線，若x∈（﹣1，5]，則：當(dāng)x=3時，函數(shù)取最小值﹣3，當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)取最大值13，故函數(shù)y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域為[﹣3，13），故答案為：[﹣3，13）【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.判斷數(shù)52，是否是等差數(shù)列:中的項，若是，是第幾項？參考答案：19.在梯形中，，，四邊形為矩形,平面平面，.（1）設(shè)為上一點，且平面平面，求長；（2）求證：平面平面；（3）點在線段上運動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.參考答案：（1）解：（2）證明：只需證明平面（3）解：

略20.參考答案：解:（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本,設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為，所以.解得.

……………2分所以抽取了學(xué)歷為研究生的人，學(xué)歷為本科的人，分別記作、

；、、.從中任取2人的所有基本事件共10個:

………………5分其中，至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個:

所以從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為.

…………7分（Ⅱ）依題意得，解得.

……………9分所以35～50歲中被抽取的人數(shù)為.所以.

解得.即.

………12分21.已知等差數(shù)列{an}的前四項和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求通項公式an（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Sn．參考答案：【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；84：等差數(shù)列的通項公式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式分別表示出前四項和與a2，a3，a7等比數(shù)列關(guān)系組成方程組求得a1和d，最后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得an．（